第3章 代数式 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一奉初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 11解：1)4个高清圆形饶头的总面积为x×(号)'×4 x的值每增加1,3x十8的值就增加3.…8分 (3)一3x(答案不唯一)…10分 25 4 …2分 存在.因为当x=0时，代数式的值为一6， 所以设这个代数式为m.x一6. (2)阴影部分的面积为-×（分）-x×(行)广× 因为x的值每增加1，代数式的值就增加2， .59 所以mx-6+2=m(x+1)-6, 700元r2.…5 所以m=2, (3)当r=2.5cm时， 所以这个代数式为2x一6.…12分 阴影部分的面积为00 59 πX2.52= 16(cm).…8分 59π 第⑦周 整式的加减 12.解：(1)72-52=24…3分 (2)(n十2)2-n2=4n十4…6分 D2.C3.D4.D5.B6.-27.7a8x+y (3)S1-S2=(2m+1)2-(2m-1)2=4(2m-1)+4=8m 10.解：原式=6a2b-3ab2+2ab2-4ab=2ab-ab2.…4分 …9分 因为a+1+(6-）=0,所以a+1=0,6-号 =0, ,ZL9L9↓dtgs 解得a=-1,b= .…………………………………6分 18解：(1)根据题意，得该实践活动基地周围所围篱笆的总 2 长为20-x十10-x=(30-2x)m.…3分 将a=-16=2代人，得原式=2X(-1)×2-(-1D× 2 (2)当x=2时，30-2x=30-2×2=26(m), 26×15=390(元). ( 答：购买篱笆所需的总费用为390元.…9分 =2×1×号+1×1 19.解：(1)到甲文具商店购买，应付20×10+4(x-10)= 2 4 (4x+160)元； =1+4 到乙文具商店购买，应付(20×10+4x)×90%= (3.6x十180)元 =14 ……………………………………8分 故答案为(4x+160),(3.6.x十180).……………4分 11.解：(1)S=S正方形ACD一S三角彩Ar一S三角彩DEF (2)当x=30时，到甲文具商店购买较为合算 1 当x=30时， 到甲文具商店购买，应付4×30+160=280（元）； 22h巴 到乙文具商店购买，应付3.6×30+180=288（元）. (2)当a=6,b=2时， 因为280<288， 1 所以到甲文具商店购买较为合算.…8分 S=2×62-2×2=14. ………………8分 (3)能. 3 当x=30时， 12.解：1)根据题意，得Sg=2(2ab+a）+（-2ab十 先到甲文具商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙文 4a2)十a2=7a2十ab.………4分 具商店购买30-10=20（张）宣纸， (2)当a=2,b=2时，S官区=7×22+2×2=32， 此时应付10×20+20×4×90%=272（元）.……12分 所以题图中盲区的总面积为32.…………9分 20.解：(1)把x=2代入-2x+5,得a=-2X2+5=1. 13.C14.B15.C16.1或317.-1 把x=2代入3x十8，得b=3×2+8=14 18.解：因为(3a2+10a+3)-(2a2+10a+1) 故答案为1,14.…4分 =3a2+10a+3-2a2-10a-1 (2)根据题中表格可知， =a2十2>0，…5分 。48● 所以3a2+10a+3>2a2+10a+1.…9分 解题大招 利用作差法比较代数式A,B大小的步骤：第一 步，计算A一B.第二步，分析差的符号，如果A B>0,那么A>B:如果A一B=0,那么A=B:如果 A一B<0,那么AB 19.解：(1)由题意，得选择甲供应商需要支付的费用为300+ 20×3+20×18=720(元)； 选择乙供应商需要支付的费用为20×6+20×20= 520(元). 故答案为720,520.……………………4分 (2)选择甲供应商需要支付的费用为300十3x十18x= (21x+300)元； 选择乙供应商需要支付的费用为6x+20×100+20× 90%(x-100)=(24x+200)元. 故答案为(21x十300)，(24x十200).…8分 (3)当x=150时， 选择甲供应商需要支付的费用为21x+300=21×150+ 300=3450(元)； 选择乙供应商需要支付的费用为24x十200=24×150+ 200=3800(元). 因为3450<3800， 所以选择甲供应商比较省钱.…12分 20解：(1)①10………………………………2分 ②因为AB=一4-(-8)=4，C,B两点的距离是A,B 两点的距离的2倍， 所以CB=4×2=8. 因为点B表示的数是一4，所以一4+8=4或一4一8= 一12，即点C表示的数应该是4或-12， 所以需将点C向左移动2个单位长度或18个单位长度. 故答案为2或18.……………4分 (2)①因为点A以每秒m个单位长度的速度向左运动， 且运动时间为ts, 所以运动后点A表示的数是一8一mt. 因为点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，且运动 时间为ts, 所以运动后点B表示的数是一4十2t. 故答案为-8-mt,一4十2t.…8分 ②因为点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，且运 动时间为ts, 所以运动后点C表示的数是6+5t, 所以d,=6+5t-(-4+2t)=3t+10, d2=-4+2t-(-8-mt)=2t+mt+4, 所以5d,-3d2=5(3t+10)-3(2t+mt+4)=15t+50- 6t-3t-12=(9-3m)t+38. 因为5d,一3d2的值不会随着时间的变化而改变， 所以9-3m=0, 解得m=3, 此时5d,-3d2=38. 故当m的值为3时，5d,-3d2的值不会随着时间的变化 而改变，此时5d1一3d2的值为38.…12分 解题大招 题中“5d,一3d2的值不会随着时间的变化而改 变”的意思是代数式的值与1的取值无关，与这个说 法意思相同的还有“5d1一3d2的结果中不含t”等.解 题技巧：先将代数式中含有1的同类项进行合并，再 使含（的项的系数为零，最后还要检查答案的完整 性和准确性。 第3章 综合检测·培优卷 1.C2.C3.D4.C5.C6.A7.A8.D9.-2ab 10.a-2b11.x2+1(答案不唯一)12.-1或113.-3 14.、 "a-2x 15.2a+2b16.1 17.解：(1)原式=(5-1)a十(-3+2)b…2分 =4a-b.…4分 (2)原式=9a2-6ab-8a2+2ab…… …5分 =(9-8)a2+(-6十2)ab…6分 =Q2一4ab.…………8分 18.解：原式=4x2-xy-2y2-4x2-4xy+2y2…2分 =4x2-4x2+2y2-2y2-4xy-xy =-5xy.…4分 当x=3,y=-1时，原式=-5×3×(-1)…6分 =15.…………………………………………8分 19解：(1)设破损部分的整式为A. 根据题意，得A=-11x十8y2+4(2x一y)-2(3y2-2x) ……………………………2分 =-11x+8y2+8x-4y2-6y2+4x 一初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 =2y2十x.……………………4分 (2)因为|x-2+(y+3)2=0, 所以x-2=0,y十3=0，…5分 解得x=2,y=一3，…6分 所以原式=一2×(-3)2十2=一16.…8分 易错警示 根据整式之间的和差关系计算破损部分的 整式 20.解：(1)3a+2b …2分 (2)因为a☆b=2,所以3a十2b=2,…·3分 所以(a-2b)☆(3a+6b)=3(a-2b)+2(3a+6b)… …5分 =3a-6b+6a+12b =9a十6b…6分 =3(3a+2b)… 7分 8分 解题大招 观察题中式子，将式子中变化的量和不变的量 进行对比并发现规律。 21.解：(1)因为15<20<30 所以该用户9月份应付水费15×4+5×(20-15)= 85(元). 故答案为85.… …3分 (2)当0≤x≤15时，该用户该月应付的水费为4x元； ……………………………………4分 当15<x≤30时，该用户该月应付的水费为15×4+5(x 一15)=(5x一15)元：………6分 当x>30时，该用户该月应付的水费为15×4+(30 15)×5十(x-30)×8=(8x-105)元.…8分 22.解：(1)由题图可知 4个A型窗框所需的材料为4×(2y十3x)=(8y+12x)m, 5个B型窗框所需的材料为5×(3y+2x)=(15y+10x)m, …………………………4分 所以4个A型窗框和5个B型窗框共需材料8y+12x十 15y十10x=(22x+23y)m.…5分 (2)A型窗框较节约材料 理由：1个A型窗框所需的材料为(2y十3x)m,…6分 1个B型窗框所需的材料为(3y十2x)m.……7分 因为3y十2x-(2y十3x)=y-x,…8分 且y>x,所以y一x>0,…9分 所以3y+2x-(2y+3x)>0, 所以3y+2x>2y+3x,所以A型窗框较节约材料.… …10分 23解：(1)①-4…3分 ②-2x-2…6分 (2)a与b不是关于1的关联数.…7分 理由：因为a=2x2-3(x2+x)-4,b=2x-[3x- (4x-x2)-2], 所以a+b =2x2-3(x2+x)-4+2x-[3x-(4x-x2)-2] =2x2-3x2-3x-4+2x-(3x-4x十x2-2) =-x2-x-4+x-x2+2 =一2x22…………… …9分 因为-2x2≤0， 所以-2x2-2<0, 所以a与b不是关于1的关联数.…10分 24解：(1)①因为2+5=7,7不能被3整除， 所以25不能被3整除，所以①不符合题意； ②因为2+2+5=9,9能被3整除， 所以225能被3整除，所以②符合题意： ③因为1+0+2+5=8,8不能被3整除， 所以1025不能被3整除，所以③不符合题意； ④因为2+0+2+5=9,9能被3整除， 所以2025能被3整除，所以④符合题意 故答案为②④。…2分 (2)设十位数字是x,则4+7+x+1=12+x. 因为12能被3整除， 所以当x能被3整除时，这个四位数就能被3整除 因为0≤x≤9，且x为自然数，所以x=0或x=3或x= 6或x=9. 故答案为0或3或6或9.…4分 (3)100a+10b+c…6分 (4)abc=100a+10b+c…7分 =(99+1)a十(9+1)b十c…8分 =99a十9b+(a十b十c）…9分 =9(11a十b)+(a十b十c).…10分 因为9(11a+b)能被3整除， 所以只要a十b+c能被3整除，这个三位数就能被3整除. …12分 第⑧周专项训练 1×2+2; 第2个图形中C原子的个数为2，H原子的个数为6,6= 1.D这列数为0,1,1,2,3,5,8,13,21,34，…，可以发现每3 2X2+2: 个数为一组，每一组的第1个数为偶数，后2个数为奇数」 第3个图形中C原子的个数为3，H原子的个数为8,8= 因为2025÷3=675， 3×2+2; 所以前2025个数共有675组，所以奇数有675×2= 1350(个). 所以第n个图形中C原子的个数为n,H原子的个数为 2B由题图可知，每个方格中左上角的数字依次为一2,4， 2十2，分子式可表示为CnH+2 -8,16,…, 当n=100时， 所以第n个方格中左上角的数字可表示为（一2）”； 2n+2=2×100+2=202, 每个方格中左下角的数字是左上角数字的一半， 即Co H中m的值是202. 所以第”个方格中左下角的数字可表示为一2》： 2一； 5.OC由题图可知，从点P,开始每8个点为一个循环. 因为(2024-1)÷8=252…7， 每个方格中右上角的数字比左上角的数字大5， 所以第n个方格中右上角的数字可表示为（一2）”十5. 所以点P2o24落在射线OC上. 当n=8时， 6.解：(1)由题意可知，S4=1+2+3+4,S=1+2+3+4+5, 所以S.-S4=1+2+3+4+5-(1+2+3十4)=5，S十 a=(-2)8=256,b=256+5=261,c 256=128. 2 S4=1+2+3+4+5+(1+2+3+4)=25. 因为0=-2+3+(-1)，15=4+9+2，-15=-8+ 故答案为5,25. (-3)+(-4),…, (2)由(1)，得Sn-Sm-1=1+2+…+n-1+n-(1+ 所以d=256+261+128=645. 2+…+n-2+n-1)=n,Sn+Sm-1=1+2+…+n-1+ 解题大招 n+(1+2+…十n-2十n-1)=n2. 把变化的数字和序列放在一起比较，容易发现 故答案为n,n. 其中的变化规律」 (3)由(2)，得S.-Sm-1=n①，Sn十Sm-1=n②. ①+②，得2Sn=n2+n, 3.(1)2(2)-2-」(3)21-2(1)由题意，得2-2= 27×(2-1)=2. 所以S。=”十n 2 (2)因为22-2=2×(2-1)=2： 当n=2025时，S,-2025+2025=2025X1013, 2 28-22=22×(2-1)=22: 24-23=23×(2-1)=23: 所以S:6=-2025×1013_2025 20262026 2 00g00 7.解：(1)因为9+10+11+17+23+24+25=119,119÷ 所以2”一2”-1=2-1， 17=7, 所以2m-1一2”=一2"- 所以“工”形框中7个数的和是其最中间的数的7倍。 (3)210+29+298+…+23+22十2 (2)存在理由如下： =(2ot-210)+(200-20)+(20-28)+…+(24-23)+ 设“工”形框最中间的数为x,则另外6个数分别为x一8， (2￥-2)+(22-2) x-7,x-6,x+6,x+7,x+8. =2101-210+210-29+29-28+…+21-23+23-22+ 因为7个数的和是x一8十x一7十x-6十x十x十6十x+ 22-2 7+x+8=7x, =21o1-2. 所以“工”形框中7个数的和是其最中间的数的7倍， 4.B由题图可知， 所以若把这个“工”形框放到其他月份的月历中，(1)中的 第1个图形中C原子的个数为1，H原子的个数为4,4= 关系还存在 。49●一初中数学周未小测卷|七年级上册SK版 第 3 章 综合检测·培优卷 ⊙时间：90分钟号分值：120分8得分： ☑答案：P48 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1 弥 1.(2024无锡锡山区期中)若多项式2x1-(m一4)z+7是关于 x的四次三项式，则m的值是 00 A.4 B.-2 C.-4 D.4或-4 3 2.(2025镇江月考)下列式子：0，-a,-5abcd,x-y, ,8x3 7x2-2中，整式有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3.(2024石家庄正定期末)下列去括号正确的是 A.a-(b+c)=a-b+c B.a-(b-c)=a-b-c C.a-(-b+c)=a+b+c D.a-(-6-c)=a+b+c I 4.(2024无锡期末)下列运算正确的是 莎 A.a+a=a B.5m-3m=2 C.-xy+xy=0 D.m'n-mn=m 5.易错题（教材P101T15·变式)已知a,b,c在数轴上的对应点的 位置如图所示，那么化简|c一b|一|a一c|的结果为 () c a A.6-a-2c B.-b-a C.b-a D.2c-b-a 6.(2024淮安清江浦区期中)如图，小明在超市买回若干个相同的 蜜 纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，3个纸杯的高度为9cm,8个 纸杯的高度为14cm.若把n个这样的纸杯叠放在一起，则其高 度为 () 线 14 cm cm A.(n+6)cm B.(n+7)cm C.(2n+6)cmD.(2n+7)cm 7.新考法代数推理已知a为有理数，A=2a2-a一6，B=a2-a一 10,则A,B的大小关系是 () A.A>B B.A-B C.A<B D.A≥B 8.(2024南通启东期中)已知m2=3m十3，则多项式2m2一6m十 2024的值为 () A.2027 B.2028 C.2029 D.2030 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.(2024苏州相城区期末)在括号内添加一个单项式，使等式成立： -a2b-( ）=ab. 10.原创题多项式一a十2b的相反数是 11.新考法开放性试题试写出一个含x的代数式，且使x不论取什 么值，这个代数式的值总大于0： 12.(2024盐城亭湖区月考)若|x|=1,y2=4,且xy<0,则x十y 的值为 13.(教材P101T13·变式)若代数式ax-y+6+3x一5y-1的值 与x的取值无关，则a的值为 14.(2024南通海门区期末)甲、乙两个港口之间的路程为skm,一 艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到乙港.已知水流速 度为xkm/h,则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时 间为 h. 15.(2024南通通州区期中)如图，阴影部分是正方形，图中最大的 长方形的周长是 (用含a,b的代数式表示). b 16.新考法规律探究一个运算程序的示意图如图所示，若开始输人 的x为81，则第2026次输出的结果为 x≠1 输人x 输出 +2 x=1 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.(8分)化简： (1)5a-3b-a+2b; (2)3(3a2-2ab)-2(4a2-ab). 18.(2025南通模极)8分)先化简，再求值：2(2x2-2y-y）- (4x2+4xy-2y2),其中x=3,y=-1. 19.易错题(2024扬州期末)(8分)某道整式运算题目的参考答案 如图所示，部分答案在破损处看不见了， 解：原式=○+2(3y2-2x)-4(2x-y2) =-11x+8y2. (1)求破损部分的整式； (2)若|x一2|十(y十3)2=0，求破损部分整式的值. 。17。 一初中数学周末小测卷|七年级上册SK版 20.新考法新定义问题(8分)定义一种新运算“☆”，观察下列式子： 1☆4=1×3+4×2=11； 3☆(-1)=3×3+(-1)×2=7； 5☆4=5×3+4×2=23； 4☆(-2)=4×3+(-2)×2=8； …… 若a,b符合上面式子的规律， (1)a☆b= (用含a,b的代数式表示)； (2)已知a☆b=2,求(a-2b)☆(3a+6b)的值. 21.新考法真实问题情境(8分)为鼓励居民节约用水，某市自来水公 司实行阶梯式收费标准：第一阶梯，当每月用水量不超过15t时， 按每吨4元收费；第二阶梯，当每月用水量超过15t,但不超过30t 时，超出部分按每吨5元收费；第三阶梯，当每月用水量超过30t 时，超出部分按每吨8元收费. (1)某用户9月份的用水量为20t,应付水费 元； (2)若某用户某月的用水量为xt,请用含x的代数式表示该用 户该月应付的水费. 9189 22.(2024无锡宜兴期中)(10分)用相同材料做成的A,B两种造 型的长方形窗框如图所示，已知窗框的长都是ym,宽都是 x m(y>x). (1)若某用户需4个A型窗框，5个B型窗框，求共需材料多少 米（接缝忽略不计）. (2)制作这两种造型的长方形窗框各1个，哪种造型的窗框较 节约材料？请说明理由. vm A型 B型 23.新考法新定义问题(10分)定义：若a+b=m,则称a与b是关 于m的关联数. 例如，若a十b=3,则称a与b是关于3的关联数 (1)①6与 是关于2的关联数； ②4+2x与 是关于2的关联数（用含x的代数式表 示). (2)若a=2x2-3(x2+x)-4,b=2x-[3x-(4x-x2)-2], 判断a与b是不是关于1的关联数，并说明理由. 24.新考法综合与实践(12分)我们知道像12,27,36,45,108，… 这样的自然数能被3整除.一般地，如果一个自然数的所有数位 上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除.你能 说出其中的道理吗？ (1)下列各数中，能被3整除的有 .(填序号) ①25；②225；③1025；④2025 (2)小明发现他的学号是一个四位数，且能被3整除.如果学号 的千位数字是4，百位数字是7，个位数字是1，那么十位数字是弥 (3)若一个两位数的十位数字为a,个位数字为b,则可以表示 为ab,ab=10a+b=(9+1)a+b=9a+(a+b),其中9a能被 3整除，只要a十b能被3整除，这个两位数就能被3整除.设 abc是一个三位数，则abc可以表示为 (用含有a,b,c 的代数式表示). (4)仿照(3)中两位数的思路，说明若三位数abc各数位上的数 字之和能被3整除，则这个数就能被3整除 封 线