专项九小数乘法积的变化规律（知识点+专项练）—2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练（人教版）

2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练 专项九小数乘法积的变化规律（知识点+专项练） 规律一：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。 规律二：一个数（0除外）乘一个比1大的数，积比原来的数大。 规律三：一个数（0除外）乘一个比1小的数，积比原来的数小。​ 规律四：一个数乘1，积等于原来的数。​ 一、填空题 1．根据13×28＝364，直接写出下面各式的积。 1.3×2.8＝（ ）        0.13×0.28＝（ ）        130×0.28＝（ ） 2．根据12×7＝84，可以得出12×0.7＝（ ），1.2×7＝（ ），0.12×7＝（ ）。 3．明明用计算器计算“4.28×0.54”时不小心把4.28输成了42.8，明明不想删除已输入的数，又想算出原算式的正确结果，她只需要把0.54输成（ ）即可。 4．根据24×35＝840，直接写出下面各题的得数。 2.4×3.5＝（ ）        0.24×350＝（ ） 5．如图，小贝根据积的变化规律计算出“24×0.8＝19.2”。请你仿照小贝的方法计算：6.05×3＝（ ）。 6．根据45×37＝1665，在下面各积的相应位置点上小数点。 4.5×0.37＝1665              0.45×370＝1665 7．两个因数的积是0.84，一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，积是（ ）。 8．龙龙在计算4.3×2.5时，没有看到两个因数中的小数点，他计算的结果会是正确结果的（ ）倍。正确结果是（ ）。 9．一个长方形的面积是18.4cm2，如果它的长扩大到原来的4倍，宽不变，扩大后的长方形的面积是（ ）cm2。 10．两个因数的积是2.25，如果其中一个因数除以100，另一个因数乘10，那么积应是（ ）。 二、选择题 11．下列算式不能简便计算的是（    ）。 A． B． C． D． 12．小红在计算一道小数乘法时，误将一个一位小数当成了整数，算出的结果是51.39，正确结果是（    ）。 A．5.139 B．51.39 C．513.9 D．5139 13．下面算式中，与2.5×16的结果相同的是（    ）。 A． B． C． D． 14．下面的算式中，与12.5×80.8的结果不相等的是（    ）。 A．12.5×80＋0.8 B．12.5×（80＋0.8） C．（12.5×8）×（80.8÷8） D．12.5×（8×10.1） 15．两个乘数的积是6.87，如果其中一个乘数扩大为原来的100倍，另一个乘数的小数点向左移动3位，那么现在的积是（    ）。 A．0.687 B．6.87 C．68.7 16．下面算式中，与1.3×35的计算结果相等的算式是（    ）。 A．130×0.35 B．0.13×0.35 C．13×35 D．1.3×350 17．一个学生把4.236×5抄成4.226×5，所得的积结果与正确的得数比较会（    ）。 A．增加5 B．减少0.01 C．减少0.05 18．a×b的一个乘数乘100，另一个乘数也除以5，得到的积等于（    ）。 A．原来的积乘500 B．原来的积乘20 C．原来的积乘50 D．原来的积乘200 19．一个长方形的面积是16平方厘米，如果把它的长和宽各扩大到原来的2.5倍，扩大后的长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．40 B．400 C．100 20．两个因数的积是7.2，如果其中一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，现在的积是（    ）。 A．7.2 B．72 C．0.72 D．720 三、解答题 21．一块长方形地的面积是28.57平方米，扩建时把这块地的长扩大到原来的100倍，宽扩大到原来的10倍，扩建后的地的面积是多少公顷？ 22．已知6.25×8＝a，625×8＝b，a和b有什么关系？ 23．两个乘数的积是7.26。如果把其中的一个乘数乘2，另一个乘数乘5，得到的积会是多少？ 24．某高速路口部分路线的收费标准如下表： 类型 收费标准 A线 B线 7座及以下 0.34元/千米 10元/小时 8~19座 0.47元/千米 20元/小时 20~39座 0.61元/千米 25元/小时 40座及以上 100千米及以内0.65元/千米，超出部分0.80元/千米 30元/小时 （1）小米一家6口人开小汽车（7座）沿B线行驶了3.6小时，应缴费多少元？ （2）一辆载有45人的旅游大巴沿A线行驶200千米后，再沿B线向前行驶了2.7小时，一共需要缴纳多少元？（计算时参考积的变化规律） 25．数出100粒大米，称出它的重量是2.5克，根据这一结果先完成下表，再解决问题。 大米/粒 100 1000 10000 1000000 100000000 质量/克 2.5 （1）某大学大约有32000人，如果每人每天节省1粒大米，这所大学一年（365天）大约可以节省多少克大米？ （2）如果每人每天吃大米400克，这些节省下来的大米大约可供一个人吃多少天？是多少年？ 参考答案 1．3.64 0.0364 36.4 【分析】在乘法算式中，一个因数乘（或除以）几，另一个因数不变，则积也乘（或除以）几；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数；一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，积就先乘这个数再除以这个数。据此解答。 【解答】1.3×2.8＝（13÷10）×（28÷10）＝364÷10÷10＝3.64； 0.13×0.28＝（13÷100）×（28÷100）＝364÷100÷100＝0.0364； 130×0.28＝（13×10）×（28÷100）＝364×10÷100＝36.4。 2．8.4 8.4 0.84 【分析】当一个因数的小数点向左（或向右）移动一位或两位时，积的小数点也相应地向左（或向右）移动一位或两位。 【解答】；；。 3．0.054 【分析】根据积的变化规律可知，要使积不变，因数4.28变成42.8，乘10，另一个因数应除以10，得到0.54÷10＝0.054。即可算出原算式的正确结果。 【解答】4.28×0.54＝（4.28×10）×（0.54÷10）＝42.8×0.054 要算出原算式的正确结果，她只需要把0.54输成0.054即可。 4．8.4 84 【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数乘或除以一个不为零的数时，积也就乘或除以这个数。依此计算并填空。 【解答】2.4×3.5＝（24÷10）×（35÷10）＝840÷10÷10＝8.4； 0.24×350＝（24÷100）×（35×10）＝840÷100×10＝84。 5．18.15 【分析】根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一； 6.05×3，小数与整数相乘，小数扩大到原来的100倍，则积扩大到原来的100倍，要想计算结果正确，则积要缩小到原来的，据此解答即可。 【解答】 6.05×3＝18.15 6．1.665；166.5 【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数除以几，积除以几，另一个因数除以几，积再除以几；一个因数除以几，积除以几，另一个因数乘几，积再乘几，在相应位置点上小数点即可。 【解答】根据45×37＝1665，可得： 4.5×0.37＝1.665              0.45×370＝166.5 7．8.4 【分析】两数相乘，一个因数扩大到原来的几倍，积扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原数的几分之一，积再跟着缩小到原数的几分之一，据此分析。 【解答】0.84×100÷10＝8.4 两个因数的积是0.84，一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，积是8.4。 8．100 10.75 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；如果4.3×2.5的因数都去掉小数点，相当于把积扩大到原来的（10×10）倍。据此解答。 【解答】 龙龙在计算4.3×2.5时，没有看到两个因数中的小数点，他计算的结果会是正确结果的100倍。正确结果是10.75。 9．73.6 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，以及积的变化规律可知，长方形的长扩大到原来的4倍，宽不变，那么长方形的面积也扩大到原来的4倍，据此解答。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【解答】18.4×4＝73.6（cm2） 扩大后的长方形的面积是73.6cm2。 10．0.225 【分析】积的变化规律：一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，积也乘或除以这个数。如果其中一个因数除以100，另一个因数乘10，那么积先除以100，再乘10。 【解答】2.25÷100×10＝0.225 所以，如果其中一个因数除以100，另一个因数乘10，那么积应是0.225。 11．C 【分析】选项A，2.5和2.4同时乘4，即2.4×4＝9.6，2.5×4＝10，算式变为9.6÷10； 选项B，利用积的变化规律，把0.32×22，变成3.2×2.2，原式变为：3.2×7.8＋3.2×2.2，再利用乘法分配律简算即可； 选项C，加减混合运算调整顺序后仍需逐次计算，无明显简化； 选项D，4个0.31相加可变成0.31×4，算式变成（0.31×4）×0.25，然后再利用乘法结合律简算。据此解答即可。 【解答】A． ＝（2.4×4）÷（2.5×4） ＝9.6÷（2.5×4） ＝9.6÷10 ＝0.96 B． ＝3.2×7.8＋3.2×2.2 ＝3.2×（7.8＋2.2） ＝3.2×10 ＝32 C． ＝32.6＋（5.54－4.46） ＝32.6＋1.08 ＝33.68 D． ＝（0.31×4）×0.25 ＝0.31×（4×0.25） ＝0.31×1 ＝0.31 算式不能简便计算的是。 故答案为：C 12．A 【分析】根据积的变化规律：当因数乘或除以一个数（不为0），积也随着乘或除以这个数。由题意可知，误将一个一位小数当成了整数，则算出的结果相当于正确结果乘10，反之用错误结果除以10，即可得解。 【解答】 小红在计算一道小数乘法时，误将一个一位小数当成了整数，算出的结果是51.39，正确结果是5.139。 故答案为：A 13．C【分析】积的变化规律：（1）如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以同一个数。（2）如果一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），那么积不变；据此解答即可。 【解答】A．25×160，因数2.5乘10，另一个因数16乘10，积应乘100； B．2.5×1.6，因数2.5不变，另一个因数16除以10，积应除以10； C．0.25×160，因数2.5除以10，另一个因数16乘10，积不变； D．2.5×0.16，因数2.5不变，另一个因数16除以100，积应除以100； 算式中，与2.5×16的结果相同的是0.25×160。 故答案为：C 14．A 【分析】小数乘法分配律。积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数同时除以几，积不变。据此解题。 【解答】12.5×80.8 ＝12.5×（80＋0.8） ＝12.5×80＋12.5×0.8 A．12.5×80.8＝12.5×80＋12.5×0.8，所以12.5×80＋0.8与12.5×80.8的结果不相等； B．12.5×80.8＝12.5×（80＋0.8）； C．12.5×8和80.8÷8是把12.5×80.8的两个因数一个乘8，另一个因数除以8，积不变； D．因为80.8＝8×10.1，所以12.5×80.8与12.5×（8×10.1）结果也相等。 故答案为：A 15．A 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，原来的积也乘（或除以）这个数。 【解答】其中一个乘数扩大为原来的100倍，即乘100，另一个乘数的小数点向左移动3位，即除以1000，那么现在的积是：。 所以现在的积是0.687。 故答案为：A 16．A 【分析】根据积不变的规律，一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘几，积不变，据此逐一分析各项即可。 【解答】A．1.3乘100变为130，35除以100变为0.35，符合积不变的规律，则130×0.35与1.3×35的计算结果相等； B．1.3除以10变为0.13，35除以100变为0.35，不符合积不变的规律，则0.13×0.35与1.3×35的计算结果不相等； C．1.3乘10变为13，35不变，不符合积不变的规律，则13×35与1.3×35的计算结果不相等； D．1.3不变，35乘10变为350，不符合积不变的规律，则1.3×350与1.3×35的计算结果不相等。 故答案为：A 17．C 【分析】根据“两个乘法算式中，一个因数相同，另一个因数大的，积就大”可知，4.226×5＜4.236×5，所得的积结果比正确的得数小； 求所得的积结果与正确的得数减少几，列式为4.236×5－4.226×5，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算，计算出得数。 【解答】4.226×5＜4.236×5 4.236×5－4.226×5 ＝（4.236－4.226）×5 ＝0.01×5 ＝0.05 所得的积结果与正确的得数比较会减少0.05。 故答案为：C 【点评】本题考查积的变化规律以及乘法运算定律的应用。 18．B 【分析】一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；如果一个因数扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一，另一个因数反而缩小到原来的几分之一或扩大到相同的倍数（0除外），那么积不变。 【解答】100÷5＝20 a×b的一个乘数乘100，另一个乘数也除以5，则积要乘100再除以5，也就是乘20。 故答案为：B 【点评】本题考查了积的变化规律。 19．C 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答。 【解答】根据长方形面积的计算方法和积的变化规律，如果把它的长和宽各扩大到原来的2.5倍，那么长方形的面积是原来长方形面积的2.5×2.5＝6.25倍； 16×6.25＝100（平方厘米） 扩大后的长方形的面积是100平方厘米。 故答案为：C 【点评】解答此题主要根据长方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题。 20．B 【分析】一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；如果一个因数扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一，另一个因数反而缩小到原来的几分之一或扩大到相同的倍数（0除外），那么积不变。 【解答】其中一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，则积扩大到原来的10倍， 即7.2×10＝72 现在的积是72。 故答案为：B 【点评】本题考查了积的变化规律。 21．2.857公顷 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。长扩大到原来的100倍，也就是现在的长等于原来的长乘100；宽扩大到原来的10倍，也就是现在的宽等于原来的宽乘10。扩建后的面积＝原来面积×100×10；根据小数点位置的移动引起小数的大小变化规律来计算。 1公顷＝10000平方米，高级单位转化成低级单位，乘它们之间的进率；低级单位转化成高级单位，除以它们之间的进率。 把这个数分别乘10、100、1000…，就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位……；把这个数分别除以10、100、1000…，就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……，据此解答。 【解答】28.57×100×10 ＝2857×10 ＝28570（平方米） ＝2.857（公顷） 答：扩建后的地的面积是2.857公顷。 22．b是a的100倍 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 根据积的变化规律，6.25×8和625×8中，其中一个因数相同，另一个因数625是6.25的100倍，那么625×8的积是6.25×8的积的100倍，据此解答。 【解答】b＝625×8 ＝6.25×100×8 ＝6.25×8×100 ＝a×100 ＝100a 根据积的变化规律可知，b是a的100倍。 23．72.6 【分析】根据积的变化规律可知，一个乘数乘2，则积也要乘2；另一个乘数乘5，则积也要乘5；最终积乘（2×5），据此解答。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【解答】7.26×2×5 ＝7.26×（2×5） ＝7.26×10 ＝72.6 答：得到的积会是72.6。 24．（1）36元 （2）226元 【分析】（1）小米一家6口人开的小汽车为7座，B线是10元/小时，因此用沿B线行驶的时间乘10即可； （2）一辆载有45人的旅游大巴沿A线行驶，则大巴车为40座以上，A线是100千米及以内0.65元/千米，超出部分0.80元/千米，因此先用计算出前100千米应缴费的钱，再用计算出超出部分应缴费的钱；B线是30元/小时，所以用计算出沿B线行驶缴费的钱；最后将三部分缴费的钱相加即可。 【解答】（1）（元） 答：应缴费36元。 （2）（元） （元） （元） （元） 答：一共需要缴纳226元。 25．25；250；25000；2500000 （1）292000克 （2）730天；2年 【分析】大米的粒数×每粒大米的克数＝这些大米一共多少克，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；据此可得到答案。 （1）32000里面有多少个100就有多少个2.5，用32000÷100×2.5计算出32000人一天可节约大米多少克，再乘365，就是这所大学一年大约可以节约多少克大米。 （2）用第（1）问求的答案除以400可求出这些节省下来的大米大约可供一个人吃多少天，再根据一年有365天，换算成用年作单位的即可。 【解答】 大米/粒 100 1000 10000 1000000 100000000 质量/克 2.5 25 250 25000 2500000 （1）32000÷100×2.5 ＝320×2.5 ＝100×8 ＝800（克） 800×365＝292000（克） 答：这所大学一年（365天）大约可以节省292000克大米。 （2）292000÷400＝730（天） 730÷365＝2（年） 答：那么这些节省下来的大米可供一个人吃730天，是2年。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $