专项十五数对与位置实际操作作图（知识点+专项练）—2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练（人教版）

2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练 专项十五数对与位置实际操作作图（知识点+专项练） 一、核心知识点​​ 这类题目通常分为两种类型： 1、类型一（连线判断）：给出多个点的数对，让学生在方格图中描点、连线，判断形成的是什么图形。 2、类型二（实际作图）：给出一个图形（如三角形、长方形）的部分顶点数对，让学生补全顶点、画出图形，或解决相关问题。 其核心能力是 “数对”与“形状”​​ 之间的相互转换。 二、解题步骤（“四步法”）​​ 无论哪种类型，都可以遵循以下四个步骤： 第一步：描点（定位）​​ 根据题目给出的所有数对，在方格纸上准确地找到每一个点，并用笔尖点出或画上小圆点（·）。 关键：务必先列后行，数清格子，确保每个点的位置绝对正确。一个点的错误会导致整个图形变形。 第二步：连线（成形）​​ 按照题目要求的顺序，用直尺将各个点依次连接起来。 注意：如果题目要求“顺次连接”或“连接各点”，通常按给出的顺序连接。 如果要求“连接成一个封闭图形”，则需要从最后一个点再连回第一个点。 第三步：判断（识图）​​ 观察连接后形成的图形，根据其边和角的特点，判断它是什么图形。 第四步：作答（结论）​​ 用完整的语言写出结论。 一、实际操作作图题 1．根据描述，在方格图①中表示出各地点的位置。公园在（3，2），学校在（5，4），超市在（2，5）。 2．根据数对A（2，4）、B（6，1）、C（8，6）在方格纸上画出三角形ABC。 3．观察下图，按要求完成下面各题。 （1）用数对写出三角形ABC三个顶点的位置。 A（    ），B（    ），C（    ）。 （2）以直线a为对称轴，画出与已知三角形ABC对称的图形。 4．如图：如果A、B两点分别用数对（2，1）和（7，1）表示，另确定一点C，连接A、B、C三点，使三角形ABC是一个直角三角形，那么C点的位置可以用数对（    ）表示；再确定一点D，连接A、B、C、D四个点，成为一个直角梯形，那么D点的位置可以用数对（    ）表示。（并在图中标出你确定的点C、点D的位置） 5．下图中每个方格的边长都是50米。 （1）图中熊猫馆的位置用数对表示是（    ），动物园入口的位置是（3，2），请在图中用▲标出来。 （2）青青以每分50米的速度从动物园入口往北走6分钟，再往东走150米就到大象馆了，请在图中用“●”标出大象馆的位置。 6．野生动物观测员测量一只鹿的位置是（1，1），鹿现在正向正东方向奔跑，每小时跑70千米，1.5小时后，再测量这只鹿的位置。 （1）这只鹿1.5小时跑了（    ）千米。 （2）在图中分别标出鹿两次所在的位置。 7．在下面的方格纸中画图。 （1）以A（0，1）、B（4，1）、C（0，3）为顶点，在方格纸上画出图形。 （2）把画出的图形向右平移5格，画出平移后的图形。 8．画一画，填一填。 （1）用数对表示A、B、C的位置。 A（    ，    ） B（    ，    ） C（    ，    ） （2）确定并标出D点，顺次首尾连接这4点得到等腰梯形，画出这个等腰梯形，并画出高。 9．如图是五（一）班学生今年研学的路线图。 （1）请用数对表示下列场所的位置。 学校（    ）   动物园（    ） （2）同学们吃午餐的位置在（2，3），请你用“▲”在图中标出来。 10．根据下图填写。 （1）用数对表示位置，图书馆（  ，  ），学校（  ，  ）。 （2）（5，1）表示的是（    ）的位置，（4，2）表示的是（    ）的位置。 （3）（2，3）表示的超市的位置，请你在图中用△标出超市的位置。 11．作图题。 （1）在下面方格图中，用数对表示出B点和C点所在位置。B（    ）；C（    ）。 （2）如果有一点D，使ABCD构成一个平行四边形，这个点D的位置用数对表示是（    ）。连接各点，画出平行四边形ABCD。 （3）请将你画出的平行四边形ABCD先向右平移6格，再向上平移4格，请画出平移后的图形平行四边形。 12． ①一个梯形ABCD，A点用数对（1，1）表示、B点用数对（3，7）表示，那么D点的位置用数对表示是（    ）。C点的位置用数对（5，7）表示，请你先在图中标出C点，再画出梯形ABCD。 ②如果梯形ABCD的C点向右平移3格，这时的图形是（    ）形；如果C点向（    ）平移（    ）格，这时的图形是三角形。 13．如图，将小旗先向下平移2格，再向右平移3格，画出最后的图形，并用数对表示平移后A点和O点的位置。 （    ）（    ）。 14．下面是东岭游乐场主要景点的平面图，激流勇进用数对表示是（10，1）。 （1）用数对表示上面各景点的位置。 碰碰车（    ）    高台滑梯（    ）   摩天轮（    ）    旋转木马（    ）     过山车（    ） （2）海盗船的位置是（5，3），在图中表示出来。 15．明明家的位置用数对表示为（6，2），从明明家向北走300米到达超市；从超市先向东走600米，再向北走500米到达公园；从明明家向西走400米到学校。请在图上标出明明家、超市、公园以及学校的位置，并标出超市、公园以及学校的坐标。 16．操作。 （1）秋千在大门以东400m，再往北300m处。请你在图中用●标出秋千的位置。 （2）分别用数对表示各场所的位置：大门（    ），碰碰车（    ），跳跳床（    ），摩天轮（    ），跷跷板（    ）。 17．仔细观察下图。 （1）请用数对表示出下列建筑物的位置。 邮局（    ，    ） 图书馆（    ，    ） 超市（    ，    ） （2）少年宫的位置用数对（5，1）表示，请在图中标出少年宫的位置。 18．按要求画一画，填一填。 （1）用数对表示某住宅小区东门和南门的位置。 东门（    ），南门（    ）。 （2）小区的篮球场位置用数对表示是（4，7），管理处位置用数对表示是（9，1），请在图中标示出来。 （3）快递存放柜设置在南门以北30米，再往西50米处，请在图中标出快递存放柜的位置。 19．下图是某动物园各景点位置的平面图。 （1）猴山的位置用数对表示是（    ），数对（4，3）表示的是（    ）的位置。 （2）动物园的工作人员准备在（3，4）的位置建一个蛇岛，请你用▲在图中标出。 （3）如果只能沿方格所示的边线行进，请在图中描出淘气从熊猫馆经过杂技表演厅再到狮虎山最快的路线。 20．（1）下图为公园绿地凉亭设计图，设计师已经在方格图中画出了A和B两个凉亭的位置，A用数对表示为A（6，5），则B用数对表示为 。 （2）点A向左平移5格后是凉亭C的位置，请在图中标出点C，它的位置用数对表示为 。 （3）现在要在线段AC路上修一个凉亭D，使得凉亭D到凉亭B的距离最短。请在图中标出点D的位置，点D的位置用数对表示为 。 21．下图是游乐园的一角。 海盗船的位置可以用（1，3）表示。它在大门以东200m，再往北600m处。 （1）请你用数对表示下面各游乐设施的位置。 旋转木马（    ）    激流勇进（    ）    小火车（    ）    旋转秋千（    ） （2）过山车在大门以东400m，再往北600m处，请你在图上标出过山车的位置，并用数对表示出来。 22．（1）在方格图中描出下面各点，A（1，5）、B（3，8）、C（7，8）、D（5，5）并依次连接成封闭图形。 （2）画出图形先向右平移2个单位，再向下平移4个单位后的图形A＇B＇C＇D＇。 （3）在图上用数对表示平移后各个顶点的位置。 23．操作平台。 （1）A点位置如下图所示，用数对表示为（  ，  ）。 （2）B点位置为（7，7），C点位置为（6，3），请在图中将B、C两点标出，并将三点依次连接成三角形ABC。 （3）如果A、B两点的位置不动，C点可左右平移。那么C点平移到位置（  ，  ）时，变为等腰三角形；C点平移到位置（  ，  ）或（  ，  ）时，变为直角三角形。 （4）请你在图中再找一个点D（  ，  ），并将ABCD依次连接成平行四边形。 24．图中学校的位置可以用（5，2）表示。 （1）从学校往西200m，再往南200m就是小轩家，小轩家的位置用数对表示为（    ）；陈越家在学校以东400m，再往北200m处，陈越家的位置用数对表示为（    ）。在图中标出他们两家的位置。 （2）小轩从家出发后的行走路线是（3，4）→（8，3），你知道小轩先后去过哪些地方吗？请按顺序写下来：（    ）、（    ）。 25．操作。 （1）像上面那样描述下面各场所的位置，少年宫的位置可以用（    ）表示，它在学校以（    ）（    ）米，再往北（    ）米处。 （2）依依家的位置可以用（    ）表示，它在学校以（    ）（    ）米，再往北（    ）米处。 （3）儿童乐园在学校以北800米，再往东600米，标出位置。 参考答案 1．见详解 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 【解答】如图： 2．图见详解 【分析】A点的位置在第2列，第4行；B点的位置在第6列，第1行，C点的位置在第8列，第6行。分别在方格纸上标记出A、B、C三点并且依次连接起来即可。 【解答】根据分析：三角形ABC如下所示： 3．（1）（3，7）；（1，5）；（4，4） （2）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【解答】（1）A（3，7），B（1，5），C（4，4）。 （2）作图如下： 4．（2，6）；（5，6）；作图见详解 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。由题意得，A、B两点分别用数对（2，1）和（7，1）表示，另确定一点C，连接A、B、C三点，使三角形ABC是一个直角三角形。有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，那么C点应该和A点或B点在同一列。如果点C和点A在同一列，那么C点可以在第2列第6行，用数对表示为（2，6）；再确定一点D，连接A、B、C、D四个点，成为一个直角梯形，那么点D需要和点C需要在同一行且CD的长度不能等于AB的长度，那么点D可以在第5列第6行，用数对表示为（5，6）。 【解答】 故C点的位置可以用数对（2，6）表示；D点的位置可以用数对（5，6）表示。（答案不唯一） 5．（1）（8，3）；见详解 （2）见详解 【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，或者说第一个数用横坐标的值表示，第二个数用纵坐标的表示，中间用“，”隔开。 （2）每个方格的边长都是50米，青青以每分50米的速度从动物园入口往北走，说明每分钟走一个边长，往北走6分钟，说明往北走了6个边长；再往东走150米，150÷50＝3个，说明再往东走了3个边长，据此标出大象馆的位置。 【解答】（1）图中熊猫馆的位置用数对表示是（8，3），动物园入口的位置是（3，2），请在图中用▲标出来。 （2）青青以每分50米的速度从动物园入口往北走6分钟，再往东走150米就到大象馆了，请在图中用“●”标出大象馆的位置。 6．（1）105 （2）见详解 【分析】（1）用鹿的速度乘奔跑的时间得到跑了多远； （2）用鹿跑的距离除以15计算出这段距离需要几个格表示；纵向表示列数，横向表示行数，向正东方向奔跑，行数没变，列数增加了。据此表示出两次的位置，据此解答。 【解答】（1）70×1.5＝105（千米） 这只鹿1.5小时跑了105千米。 （2）105÷15＝7（格） 7＋1＝8（格） 奔跑后的位置在（8，1），如图所示。 7．（1）（2）图见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行；即可在方格图中描出B（4，1）、C（0，3）两点，A点已画出，然后按顺序连接成一个封闭图形。 （2）根据平移的特征，把所画图形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】（1）（2）画图如下： 8．（1）（7，8）；（4，8）；（2，4） （2）见详解 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对表示出A、B、C的位置； 根据等腰梯形的两底平行、两腰相等的特征，即可确定点D的位置，再利用数对表示出点D的位置； 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，据此画出这个等腰梯形的高。 【解答】根据分析可知： （1）用数对表示A、B、C的位置。 A（7，8） B（4，8） C（2，4） （2）根据等腰梯形的特征画出这个等腰梯形，并画出高如下： （高的画法不唯一） 9．（1）（8，5）；（7，2）； （2）见详解 【分析】（1）数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此用数对表示出学校和动物园的位置即可； （2）根据用数对表示位置的方法可知（2，3）表示第二列第三行，据此找出对应的位置并标注即可。 【解答】（1）用数对表示下列场所的位置：学校（8，5）；动物园（7，2）。 （2）标注如下： 10．（1）（5，4）；（2，1） （2）汽车站；药店 （3）图见详解 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 【解答】（1）图书馆（5，4），学校（2，1） 用数对表示位置，图书馆（5，4），学校（2，1）。 （2）（5，1）表示的是汽车站的位置，（4，2）表示的位置是药店。 （3）如图： 11．（1）（2，3）；（5，3） （2）（4，1）；图见详解 （3）图见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答； （2）根据平行四边形的意义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；据此确定点D的位置，根据数对表示位置的方法，用数对表示出位置；选择其中一个点，连接成平行四边形； （3）根据平行的特征，把平行四边形的各个顶点分别向右平移6格，再向上平移4格，依次连接，即可得到平移后的平行四边形。 【解答】（1）B（2，3），C（5，3） （2）D（4，1） 如果有一点D，使ABCD构成一个平行四边形，这个点D的位置用数对表示是（4，1）。 （2）（3）图如下： 12．①（6，1）；图见详解 ②平行四边；左；2 【分析】①用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。从图中可知D点在第6列第1行，据此用数对表示D点的位置。 根据C点的位置（5，7）可知C点在第5列第7行，据此在图中标出C点的位置，再按顺序连接画出梯形ABCD。 ②如果梯形ABCD的C点向右平移3格，即C点平移到下图中C＇点的位置，连接ABC＇D后发现这时的图形是平行四边形； 要使图形成为一个三角形，可以把C点向左平移到B点的位置，与B点重合即可形成三角形。 【解答】①D点的位置用数对表示是（6，1）。 C点的位置、梯形ABCD如下图。 ②如果梯形ABCD的C点向右平移3格，这时的图形是（平行四边）形；如果C点向（左）平移（2）格，这时的图形是三角形。 如图： 13．见详解；（8，3）；（6，0） 【分析】根据平移的特征，把小旗的各顶点分别先向下平移2格，再向右平移3格，依次连接各顶点，即可得到平移后的图形。 数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出点和点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 【解答】 （8，3）；（6，0）。 14．（1）（2，5）；（5，5）；（8，4）；（3，2）；（11，3）； （2）见详解 【分析】（1）用数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行，据此结合各景点的位置确定所在的列和行，并用数对表示出来即可； （2）根据海盗船的位置是（5，3）可知：海盗船在第5列第3行，据此在图中找出对应的位置并表示出来即可。 【解答】（1）碰碰车（2，5）；高台滑梯（5，5）；摩天轮（8，4）；旋转木马（3，2）；过山车（11，3）。 （2）表示如下： 15．图见详解 【分析】用数对表示位置时，前面的数表示所在列，后面的数表示所在行，故（6，2）明明家在表示第6列第2行﹔根据图上注明的北方向，可以确定图中方向为上北下南左西右东，再根据标注l格表示100米。 故从明明家向上3格到达超市；从超市向右6格，向上5格到达公园；从明明家向左4格到达学校。 【解答】作图如下： 16．（1）见详解； （2）（0，0）；（5，1）；（3，2）；（2，4）；（6，6）。 【分析】（1）由图可知1格100米，根据上北下南，左西右东，大门以东400m，再往北300m处，秋千在（4，3）的位置，再标上●和名称即可； （2）根据数对的表示方法：先写列，再写行，观察各场所的列和行，然后写出数对即可。 【解答】（1）秋千在（4，3）的位置，标注如下： （2）大门（0，0），碰碰车（5，1），跳跳床（3，2），摩天轮（2，4），跷跷板（6，6）。 17．（1）邮局（1，2）；图书馆（2，4）；超市（4，1） （2）见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示建筑物的位置； （2）根据数对找位置的方法，标出少年宫的位置，据此解答。 【解答】（1）邮局（1，2） 图书馆（2，4） 超市（4，1） （2）如图： 18．（1）（10，5）；（6，0） （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示某住宅小区东门和南门的位置。 （2）已知篮球场的位置是（4，7），即篮球场在第4列第7行；管理处的位置是（9，1），即管理处在第9列第1行；根据用数对表示位置的方法在图中标出篮球场和管理处的位置。 （3）图中每个方格的边长相当于实际距离10米，快递存放柜设置在南门以北30米，即在南门的上方30÷10＝3格处；再往西50米处，即再往左50÷10＝5格处，据此在图中标出快递存放柜的位置。 【解答】（1）用数对表示：东门（10，5），南门（6，0）。 （2）小区的篮球场（4，7）、管理处的位置（9，1）如下图。 （3）30÷10＝3（格） 50÷10＝5（格） 快递存放柜的位置如下图。 19．（1）（6，2）；鸟语馆 （2）（3）见详解 【分析】（1）（2）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 数对（3，4）表示第3列第4行，据此将蛇岛的位置标注出来即可。 （3）由题意得，淘气从熊猫馆经过杂技表演厅再到狮虎山，他需要先向右走5格走到杂技表演厅的正上方，再往下走1格走到杂技表演厅，接着往右走1格走到狮虎山的正上方，再往下走1格走到狮虎山。 【解答】（1）猴山的位置用数对表示是（6，2），数对（4，3）表示的是鸟语馆的位置。 （2）（3） （答案不唯一） 20．（1）（4，3）； （2）图见详解；（1，5）； （3）图见详解；（4，5） 【分析】（1）用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此确定B点的位置即可； （2）点A向左平移5格就是给它的列数减5行数不变，据此确定点C的位置，再在图中标出即可； （3）先在图中画出线段AC，再根据从直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，可知从点B到线段AC作垂线，垂线和线段AC的交点就是点D的位置，据此标出点D的位置，再用数对表示点D的位置即可。 【解答】（1）A用数对表示为A（6，5），则B用数对表示为（4，3）。 （2）6－5＝1 点A向左平移5格后是凉亭C的位置，它的位置用数对表示为（1，5）。 （3）现在要在线段AC路上修一个凉亭D，使得凉亭D到凉亭B的距离最短。点D的位置用数对表示为（4，5）。 （2）（3）作图如下： 21．（1）（3，2）（4，4）（2，4）（5，1） （2）作图见详解 （2，3） 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。据此解答。 （2）由图可知，小正方形的边长表示实际距离200m，用400、600分别除以200，得到它们对应的图上距离，再根据上北下南，左西右东，标出过山车的位置。并根据数对的表示方法，表示出来。 【解答】（1）旋转木马（3，2） 激流勇进（4，4） 小火车（2，4） 旋转秋千（5，1） （2）（格） （格） 过山车在大门以东400m，再往北600m处，用数对表示为（2，3）。 作图如下： 22．见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此在图中描出A、B、C、D四个点，并依次连接成封闭图形。 （2）根据平移的特征，将图形ABCD的各顶点分别先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，依次连接即可得到平移后的图形A＇B＇C＇D＇。 （3）根据用数对表示位置的方法在图上表示平移后各个顶点的位置。 【解答】如图： 23．（1）（3，7） （2）见详解 （3）（5，3）；（7，3）；（3，3） （4）（2，3），作图见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可解答。 （2）根据数对描出相应的点，再用线连成封闭图形即可。 （3）根据等腰三角形有两条边相等、直角三角形有一个角是直角的特征，移动C点的位置，即可。 （4）根据平行四边形对边平行，且相等的特征，找出过点C与AB平行，且相等的线段，另一个端点即D点的所在位置。 【解答】（1）A点位置如下图所示，用数对表示为（3，7）。 （2）据分析作图如下。 （3）那么C点平移到位置（5，3）时，变为等腰三角形；C点平移到位置（7，3）或（3，3）时，变为直角三角形。 （4）据分析可知D（2，3），作图如下： 如图： 24．（1）（4，1）；（7，3） （2）地铁口；少年宫 【分析】地图上按上北下南左西右东确定方向，看图可知，1格表示200m，400m在图上是2格。 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【解答】（1）从学校往西200m，再往南200m就是小轩家，小轩家的位置用数对表示为（4，1）；陈越家在学校以东400m，再往北200m处，陈越家的位置用数对表示为（7，3）。 （2）小轩先后去过地铁口、少年宫。 25．（1）（5，4）；东；500；400 （2）（8，2）；东；800；200 （3）见详解 【分析】根据学校与图书馆的位置可知，图上一格表示100米。 根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；描述出少年宫、依依家的位置，再描述出少年宫、依依和学校的相对位置即可。 根据描述先用数对将儿童乐园的位置表示出来，再标出位置即可。 【解答】（1）100×5＝500（米）；100×4＝400（米） 像上面那样描述下面各场所的位置，少年宫的位置可以用（5，4）表示，它在学校以东500米，再向北400米处。 （2）100×8＝800（米）；100×2＝200（米） 依依家的位置可以用（8，2）表示，它在学校以东800米处，再往北200米处。 （3）如图： 答案第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $