14.3.1 角平分线的性质课件2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“角平分线的性质”，系统涵盖尺规作图及性质应用，课堂导入先复习点到直线的距离和角平分线概念，通过“OM与ON关系”“PM与PN关系”等问题链引导学生探究作图原理，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步理解核心知识基础。 其亮点在于以问题驱动探究，通过尺规作图的“为什么”追问培养学生数学思维，性质证明环节规范“已知-求证-证明”步骤，结合几何语言表达提升推理能力。例题和训练题注重辅助线添加（如过角平分线上点作垂线），体现数学应用意识。归纳小结“一平分两垂直”等口诀化总结便于记忆，助力学生掌握知识脉络，教师使用时能明确重难点，提升教学效率。

第十四章 全等三角形 14.3.1角平分线的性质 学习目标 1.会用尺规作图做出角的角平分线，掌握角平分线的性质，能结合图形书写它的数学符号语言， 2.学生通过画图探究及自己推理论证得出角平分线性质的过程达到掌握角平分线的性质，会利用角平分线的性质进行简单的计算与证明。 3.培养学生积极探求客观真理的科学态度，提高动手能力和几何推理能力 重点：会用尺规作图做出角的角平分线 难点：掌握角平分线的性质 复习导入 从直线外一点到这条直线的垂线段的长. 点到直线的距离: ┐ A B P C （1）如图，点P是直线AB外一点，过点P作PC⊥AB，垂足为C，则线段PC的长度称为 。 点P到直线AB的距离 (2)想一想,我们学过的角的平分线的概念是什么? 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线 O B A C P 点P是角的平分线上的点，那么点P有什么特性？ 感悟新知 知识点1 角平分线的作图 如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的任意一点。M，N分别是OA，OB上的点，我们研究PM与PN的关系。 O B A P M N (1)当OM与ON满足什么关系时，PM=PN? C OM=ON (2)反之，若OM=ON，点P在角的内部，那么当PM与PN满足什么关系时，点P在角平分线OC上？ O B A P N M C PM=PN (3)由上述结论，你能想到如何作一个角的平分线吗? 感悟新知 知识点1 角平分线的作图 如图，已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. O B A 作法： N M (1)以点O为圆心,适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N. (2)分别以点M，N为圆心。大于MN的长为半径作弧两弧在∠AOB的内部相交于点C. 为什么 C (3)作射线OC. 不能太长或太短 ∴ 射线OC 即为∠AOB的平分线. 典例解析 题型1 绘制角平分线 例1.已知：平角∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. A B O 作法： (1)以点O为圆心,适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N. (2)分别以点M，N为圆心。大于MN的长为半径作弧两弧在∠AOB的内部相交于点C. (3)作射线OC. M N C ∟ 感悟新知 知识点2 角平分线的性质 角的平分线上的点与角两边上的点所连线段与角两边的位置关系 N M O B A C P ∟ ∟ 特殊位置关系：垂直 当PM⊥OA，PN⊥OB时，你有什么猜想？ PM=PN 求证：角的平分线上的点到角两边的距离相等 感悟新知 知识点2 角平分线的性质 求证：角的平分线上的点到角两边的距离相等. E D O B A C P ∟ ∟ 证明：∵OC 是∠AOB 的平分线， ∴∠AOC =∠BOC. ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ ∠PDO =∠PEO = 90°. 在△OPD 和△OPE 中， ∴ △OPD ≌ △OPE（AAS） ∴PD = PE 已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E. 求证： PD = PE. ∠AOC = ∠BOC ， ∠PDO = ∠PEO=90° ， OP = OP ， 感悟新知 知识点2 角平分线的性质 文字语言 ∵OC是∠AOB的平分线, 且PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE 几何语言 角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 E D O B A C P ∟ ∟ 应用所具备的条件： （3）垂直距离. （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； 总结：一平分两垂直 命题证明步骤 1、明确命题中的已知和求证。 2、根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证; 3、经过分析找出由已如推出要证的结论的途径。 4、写出证明过程 典例解析 题型2 运用角平分线的性质 例2.如图，BC 是∠AB G的平分线，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，∠EDB= 60°，则∠EDF=____°，BE=___. 120 BF 针对训练 1.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC． E D O B A C ∟ ∟ 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC， ∴OD=OE，∠BDO=∠CEO=90°． ∵ 在△BOD 和△ COE中 ∠BOD=∠COE ， ∠BDO = ∠CEO=90° ， OD = OE ， ∴ △BOD ≌ △ COE．（AAS） ∴OB=OC． 典例解析 题型3 运用角平分线的作辅助线 例3.如图，在中，，是的一条角平分线.若，求的面积 Ｅ 解：如图，过D作垂足为𝐸 ∵平分， ， . ∴=. 针对训练 2.如图,在△ABE中,D,C分别在AE,BE上,且CD=CB,AC平分∠EAB,CH⊥AB于点H.求证:∠ADC+∠B=180°; 证明:过点C作CM⊥DE,垂足为M. ∵AC平分∠EAB,CH⊥AB,CM⊥DE, ∴CM=CH,∠CMA=∠CHB=90°. 在Rt△DMC和Rt△BHC中, ∴Rt△DMC≌Rt△BHC(HL), ∴DM=BH,∠CDM=∠B. ∵∠CDM+∠ADC=180°,∴∠ADC+∠B=180°. 针对训练 3.如图,在△ABC中,CD是边AB上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=10,DE=3,则△BCE的面积为(　 　) A.16 B.1 C.14 D.13 B 4.如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E.若S△ABC=42,AB=13,BC=8,则DE的长为　 　.  4 针对训练 5.如图,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,以下结论:①DE=BE;②点E是BC的中点;③∠AED=90°;④AD=AB+CD.正确的是(　 　) A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ D 归纳小结 角平分线 尺规作图 性质 添加 辅助线 依据：SSS 一个点： 二距离： 两相等： 角平分线上的点 点到角两边的距离 两条垂线段相等 过角平分线上一点向两边作垂线段 作业布置 课堂作业:P52习题14.3的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $