1.2.2数轴 教学设计2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦数轴的概念、三要素及点与有理数的对应关系。以“九三阅兵”视频导入，结合汽车站牌情境抽象出数轴，前承有理数分类，后为相反数等知识奠基，搭建数形结合学习支架。 特色在于情境化教学与核心素养融合，视频与生活情境激发兴趣，培养抽象能力和几何直观，阅兵方队位置计算体现应用意识，选做作业“家庭数轴平面图”发展创新意识。助力学生建立数形结合思维，帮助教师高效落实核心素养。

1.2.2 数轴 一、教材分析 《数轴》是人教版七年级数学上册第一章第二节“有理数”的重点内容之一，内容包括数轴的概念及组成要素、数轴上的点与有理数的关系、数轴的简单实际应用，是在引进了负数及分析了有理数的分类后给出的.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题，包括相反数、绝对值、有理数的运算等.非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想.对以后的知识概念及实际问题的解决起着举足轻重的作用. 二、学情分析 本课的教学对象是刚刚步入中学校门的七年级学生，此阶段学生天真活泼，好奇心强，有较强的模仿能力和求知欲望，而且富有一定的逻辑思维能力.但在新知的学习过程中，还是较容易出现理解局限的问题. 3、 教学目标 1.了解数轴的概念，会画数轴；能在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数. 2.从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念，通过数轴的相关学习，初步体会数形结合的思想方法，提高抽象能力、几何直观素养. 3.体会数轴在实际生活中的应用，强化应用意识、创新意识. 四、重难点 重点：掌握数轴的概念，能正确画出数轴. 难点：理解数轴上的点和有理数的对应关系. 五、教学过程 （一）视频导入 在视频中，受阅方队沿着一条笔直路线，自东向西通过天安门，他们的位置和距离控制得如此精准，这其中，就蕴含着我们今天要学习的数学知识-数轴. 设计意图：将抽象的数学概念与具有重大教育意义和视觉冲击力的真实情境相结合.视频能瞬间抓住学生的注意力，激发学生的学习兴趣，让学生直观感受数学的应用价值. （二）引入新课，得出概念 问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一交通标志杆，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 分析：（1）马路可以用什么图形代表？（直线） （2）站牌起什么作用？（基准点） （3）站牌、树、电线杆、交通标志杆可以抽象成什么？（直线上的点） （4）各个物体到站牌的距离和方向？（点的相对位置） 设计意图：创设问题情境，与实际生活相联系，发现生活中的数学.并通过分析，引导学生解决问题. 思考1：怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ （1）基准点：在一条直线上任取一点O为基准点, 再用0表示点O. （2）方向：用负数表示点 O 左边的点，用正数表示点 O 右边的点. （3）距离：规定1个单位长度(线段OA的长)代表1 m长. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. （设计意图：提醒学生相反数可以表示具有相反意义的量，以此学生容易发现正数、0和负数都可以用一条直线上的点表示出来.从而为学习数轴奠定基础.） 思考2：下图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和前面我们画出的用数简明表示位置关系的图形有什么共同点？ 1.都有一个基准点 ( 0 ℃→0)； 2.都有正负方向 (零上→右，零下→左)； 3.刻度均匀 (单位长度一致，如 1℃ 对应数轴上的 1 个单位). 设计意图：通过和温度计的对比，找到共同点，初步认识数轴的概念及其所需要的条件. 小结：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件： （1）画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个点叫作原点.原点是数轴的“基准点”，表示数0，是表示正数和负数的分界线. （2）标正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边（或最上边），则从原点向左（或下）为负方向. （3）选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1 ，2 ，3，⋯；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3 ⋯. 注意： 在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，也可根据所表示的数的大小灵活选取单位长度. 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 设计意图：通过画图和总结，进而给出数轴的定义，同时引导学生共同得出数轴的三要数以及如何去画数轴. 【针对训练】1.关于数轴的图示，画法正确的是（ D ） 原点、正方向、单位长度缺一不可. A. B. C. D. 设计意图：在练习中加强对数轴概念的理解. 探究： （1）观察上面的数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边？ 负数在原点的左边，正数在原点的右边. （2）6.5用数轴上哪个点表示？−呢？ 在数轴的正半轴上，距离原点6.5个单位长度的点表示数6.5； 在数轴的负半轴上，距离原点个单位长度的点表示数−. （3）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示吗？ 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示. 【归纳】数轴上的点表示数： 设计意图：加深对数轴的理解，从特殊到一般归纳出数轴上点的特征，逐步培养学生的抽象概括能力，理解任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 例1 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0，-，-1 解：如下图所示. 设计意图：巩固数轴的知识，学生通过练习，可以用数轴上的点表示有理数，进一步提高分析问题和解决问题的能力. （三）拓展练习 观看“九三阅兵”视频可知，受阅方队沿着一条笔直路线，自东向西通过天安门，以天安门广场中心为原点，向西为正方向建立数轴.已知仪仗方队在数轴上对应的点为A，表示的数是3；空军方队在数轴上对应的点为B，B在A左侧，且A、B两点间的距离是5. （1）点B表示的数是多少？ 点B表示的数是−2. （2）若陆军方队C在数轴上表示的数是2，那么B、C两点间的距离是多少？ B、C两点间的距离是4. 设计意图：回到导入的“九三阅兵”视频，从实际生活中抽象出数轴模型.通过计算方队的位置，直观感受数学的应用价值.体会数学来源于生活，又服务于生活. （四）课堂总结 同学们这节课你学到了什么？有什么收获？ 教师总结：1.数与点的转化，体现了数形结合思想； 2.数轴的三要素. 设计意图：通过梳理当堂内容，巩固关键知识点的记忆与理解，并将零散知识点整合为系统框架. （五）作业布置 必做题：课本第11页练习题：第1、2题. 选做题：我是家庭“规划师”——绘制我的家庭数轴平面图. 要求：请你以自己家的某个中心点（例如：客厅茶几、入户门）为原点，选择一个方向（例如：向东）作为正方向，并确定一个合适的单位长度（例如：1厘米代表实际1米）.在一张A4纸上，绘制一个简化版的家庭平面图，这个平面图要突出“数轴”的特征. 设计意图：通过课后练习，帮助学生重现、巩固和熟练课堂上所学的核心知识点与关键技能. 六、板书设计 1.2.2 数轴 1.画直线、定原点； 2.定正方向； 3.定单位长度. 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 七、教学反思 数轴这一节是初中数学中非常重要的内容，从知识上讲它是数学学习和研究的重要工具，同时也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形转化、结合的重要媒介，是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法.本节课在学生学习了有理数概念的基础上，借助标有刻度的温度计表示温度高低这一事例，创设情境，进行教学，意在激发学习数学的兴趣，体会到数学和生活息息相关，通过讨论与探索，培养学生多方面的能力，掌握数学中的一些思想方法. 学科网（北京）股份有限公司 $