专项十一求不规则图形的面积（知识点+专项练）—2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练（苏教版）

2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练 专项十一求不规则图形的面积（知识点+专项练） 一、核心概念：什么是不规则图形？ 定义：形状没有规则，无法直接用长方形、正方形、三角形等基本图形的面积公式来计算的图形。 常见例子：一片树叶、一个湖面、一块奇形怪状的石头、一个国家或省份的轮廓图等。 解题核心思想：“化不规则为规则”，通过估算来求得一个接近实际的面积值。估算方法主要有两种：数方格法和近似转化法。 二、估算方法一：数方格法（最常用） 这是最直观、最常用的方法，尤其适用于有方格背景的图形。 操作步骤：​​ 第一步：确定方格单位 确认每个小方格的边长（如1厘米）和面积（如1平方厘米）。 如果方格纸没有明确标注，需要根据题意判断。 第二步：覆盖图形 将透明方格纸覆盖在不规则图形上，或者图形本身就绘制在方格纸上。 第三步：分类计数 A. 完整方格：数出完全在图形内部的小方格数量。 B. 不完整方格：数出图形边界穿过的小方格数量。 第四步：合理估算 方法1（常用）：将不完整方格的数量按半个方格计算​​。 总面积 ≈ (完整方格数 + 不完整方格数 ÷ 2) × 每个方格面积​​ 方法2（更精确）：仔细观察每个不完整方格，估算它大约占几个完整方格（如0.3, 0.7等），然后相加。 第五步：计算汇总 将估算出的总方格数乘以每个方格的面积，得到最终结果。 三、估算方法二：近似转化法​​ 当图形没有方格背景时，可以将其近似地看作一个或多个基本图形来估算。 操作步骤：​​ 第一步：观察近似形状 观察不规则图形，看它最接近哪个规则图形（如长方形、三角形、梯形或组合图形）。 第二步：确定关键数据 估算出这个规则图形的关键数据（如长、宽、底、高）。 第三步：计算面积 用规则图形的面积公式进行计算。 四、解决实际问题的策略 1、选择方法： 有方格纸时，优先用数方格法。 无方格纸时，用近似转化法。 2、理解“估算”： 让学生明白，这种方法是估算，不是精确计算，结果是一个大约值。 不同的估算方法（如对不完整方格的处理方式不同）可能会得到略有差异的结果，这都是合理的。 3、联系生活： 引导学生思考生活中的例子，如估算一片树叶的面积、估算自己手掌的面积等，增加学习的趣味性和实用性。 一、填空题 1．图中每个小方格的面积是1平方厘米，整张方格纸的面积是（ ）平方厘米，心形图案的面积是（ ）平方厘米。 2．下面每个小方格的边长表示1cm，填一填，比一比。 约（ ）cm2 （ ）cm2 3．若图中每一个小正方形的边长都是2厘米，则字母“W”围成图形的面积为 平方厘米。 4．将一个小球放在如图所示的图纸上自由滚动，停在（ ）区域上的可能性最小，停在（ ）区域上的可能性最大。 5．如下图，方格图中小猫图案的面积是（ ），空余部分的面积是（ ）。 二、选择题 6．2025年1月29日《哪吒之魔童闹海》上映，受到了世界各国人民的喜爱。如图图片中哪吒的面积更接近（    ）平方厘米。 A．10 B．15 C．20 D．25 7．中国台湾岛属于亚热带气候，有相当不错的旅游景点。如图中每个小正方形表示1000平方千米，请估计一下中国台湾岛的面积约（    ）平方千米。 A．10000 B．40000 C．70000 D．90000 8．下图中每个小方格的面积为1平方厘米，图中树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．25 B．49 C．37 9．一片花瓣放在透明方格纸下（每1小格1平方厘米），欢欢只数整格，有20整格；田田数了整格，也数了半格，一共有50格。这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。（不满1格算半格）。 A．48 B．70 C．35 D．25 10．小强在估计下图中树叶的面积时，作了一些标记。如果每个方格的面积是1平方厘米，这片树叶的面积可能是（    ）。 A．大于50平方厘米 B．小于24平方厘米 C．等于22平方厘米 D．大约30平方厘米 11．如图中每个小方格的面积表示1平方厘米，估计图中蘑菇的面积大约是（    ）平方厘米。 A．3 B．7 C．12 12．平平在计算下图中树叶的面积时作了一些标记。如果每个小方格的面积是1平方厘米，这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．22 B．40 C．70 D．80 三、解答题 13．小芳把弟弟的脚印拓印在纸上，并产生了一个问题：弟弟脚印的面积大约是多少？请你帮助小力解决这个问题，并记录解决问题的过程（可以涂一涂、数一数、算一算等）。（1个方格的面积表示1平方厘米） 14．估计下列图形的面积。（每个小方格的边长表示1厘米） 15．先在方格纸上描出自己手掌的轮廓线，再用数方格的方法估计自己手掌的面积大约是多少平方厘米。 16．估计下面的方格中树叶的面积，并说一说你估计的方法。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 17．如果下面每个方格的边长是1米，那么阴影部分的面积是多少平方米？ 18．下面三个大正方形的边长都是12厘米，先计算大正方形中每个小方格的面积，再判断在哪个图中估计的枫叶面积更接近实际面积，并在该图中估计出枫叶的面积。   19．图形A，B，C的面积分别是多少平方厘米？图形D的面积大约是多少平方厘米？（每格面积表示1平方厘米） 20． （1）图①中每个方格的边长代表4厘米，圆的面积约是_______平方厘米。 （2）图②中每个方格的边长代表2厘米，圆的面积约是_______平方厘米。 （3）图③中每个方格的边长代表1厘米，圆的面积约是________平方厘米。 你发现了什么？ 参考答案 1．81 52 【分析】由题意可知：整张方格纸是9行9列的方格组成的；每个方格的面积是1平方厘米，行数乘列数即为总方格数，也就是总面积数。数出图中空白方格的数量，用总方格减去空白方格即为心形图案的面积。 【解答】由分析可得： 9×9＝81（平方厘米） 空白方格的面积：29个，即29平方厘米； 81－29＝52（平方厘米） 图中每个小方格的面积是1平方厘米，整张方格纸的面积是81平方厘米，心形图案的面积是52平方厘米。 2．10 ＞ 7 【分析】已知每个小方格的边长表示1cm，小方格是正方形，那么每个小方格的面积表示1×1＝1cm2。观察左边图形可知，“苹果”大约占10个小方格，即面积约为1×10＝10cm2。右边“小船”大约占7个小方格，即面积约为1×7＝7cm2。所以左边图形面积大于右边图形面积。 【解答】每个小方格面积：1×1＝1（cm2） “苹果”大约占10个小方格，面积约为：1×10＝10（cm2） “小船”大约占7个小方格，面积约为1×7＝7（cm2） 10cm2＞7cm2 如下： 约10cm2＞7cm2 3．40 【分析】先将图形中小正方形面积求得，再根据图形是一个格点多边形，得到内部格点数和边界格点数，利用比格定理得到正方形的面积。 【解答】每一个小正方形的边长都是2厘米，则小正方形面积为2×2＝4（平方厘米）， 图形是一个格点多边形，将图像中的内部格点用黄色点标出，边界格点用红色点标出， 内部格点数有5个，边界格点数有12个， 根据比格定理，图形面积（以单位格计）为5＋12÷2－1＝10， 因此实际面积为为10×4＝40（平方厘米）。 4．A D 【分析】假设小正方形的边长是1厘米，分别计算出A、B、C、D，4个区域的面积，哪个区域的面积最小，小球停在哪个区域的可能性最小，哪个区域的面积最大，小球停在哪个区域的可能性最大。 A区域的面积＜边长2厘米的正方形面积，正方形面积＝边长×边长； B区域的面积＝长3厘米宽2厘米的长方形面积－三角形面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2； 通过平移，C区域的面积＝边长2厘米的正方形面积＋边长1厘米的正方形面积＋三角形面积； 通过平移和旋转，D区域的面积＝长3厘米宽2厘米的长方形面积＋边长1厘米的正方形面积。 【解答】A区域的面积：2×2＝4（平方厘米），A区域的面积＜4平方厘米 B区域的面积：3×2－1×1÷2 ＝6－0.5 ＝5.5（平方厘米） C区域的面积：2×2＋1×1＋1×1÷2 ＝4＋1＋0.5 ＝5.5（平方厘米） D区域的面积：3×2＋1×1 ＝6＋1 ＝7（平方厘米） 4＜5.5＜7，面积最小的是A区域，面积最大的是D区域，停在A区域上的可能性最小，停在D区域上的可能性最大。 5．21平方厘米/21cm2 27平方厘米/27cm2 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数；再根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；最后把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。根据长方形面积＝长×宽＝8×6＝48（平方厘米）算出方格图的面积，用方格图的面积减去小猫图案的面积即为空余部分的面积。 【解答】有16个整方格，有10个不是整方格，看作是10÷2＝5个整方格，每个小方格的面积是1×1＝1（平方厘米） 16＋10÷2 ＝16＋5 ＝21（个） 21×1＝21（平方厘米） 8×6＝48（平方厘米） 48－21＝27（平方厘米） 即方格图中小猫图案的面积是21平方厘米，空余部分的面积是27平方厘米。 6．A 【分析】通过数出哪吒图形所占的整格数和不满一格的格数，按照不满一格按半格计算的规则，估算出哪吒图形的面积，再与选项进行对比，选出最接近的答案。 【解答】整格的有3格，不到整格的大约有14格。 3×1＋14÷2 ＝3＋7 ＝10（个） 1×1×10＝10（平方厘米） 所以图片中哪吒的面积更接近10平方厘米。 故答案为：A 7．B 【分析】先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算，最后把两者加起来。经过观察和估算，图中大约有40个小正方形。每个小正方形表示1000平方千米，据此解答。 【解答】40×1000＝40000（平方千米） 中国台湾岛的面积约40000平方千米。 故答案为：B 8．C 【分析】根据题意，分别数出满格和半格的数量，然后相加进行估算即可。 【解答】通过观察图形可知，满格有25个，半格有24个，也就是12个满格； 25＋24÷2 ＝25＋12 ＝37（平方厘米） 下图中每个小方格的面积为1平方厘米，图中树叶的面积大约是37平方厘米。 故答案为：C 【点评】本题主要考查对不规则图形面积的估算能力。 9．C 【分析】一个整格表示1平方厘米，两个半个表示1平方厘米，据此解答即可。 【解答】50－20＝30（格） 20＋30÷2 ＝20＋15 ＝35（平方厘米） 一片花瓣放在透明方格纸下（每1小格1平方厘米），欢欢只数整格，有20整格；田田数了整格，也数了半格，一共有50格。这片树叶的面积大约是35平方厘米。 故答案为：C 【点评】本题考查估算的计算及应用，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 10．D 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 图中的树叶是一个轴对称图形，小强在图的一半已标记满格有11个，则整个图形满格有11×2＝22个；再数出这一半不满格有8个，则整个图形不满格有8×2＝16个；最后根据不规则图形的面积估算方法求出这片树叶的面积。 【解答】满格：11×2＝22（个） 不满格：8×2＝16（个） 一共有： 22＋16÷2 ＝22＋8 ＝30（个） 面积：1×30＝30（平方厘米） 这片树叶的面积可能是大约30平方厘米。 故答案为：D 【点评】掌握不规则图形面积的估算方法是解题的关键。 11．B 【分析】用数方格的方法求解，先数出整方格的个数，再数出不是整方格的个数，进而确定出图形大约有几个方格，再乘每个方格的面积即可解答。 【解答】有2个整方格，大约有10个不是整方格的。 2＋10÷2 ＝2＋5 ＝7（个） 7×1＝7（平方厘米） 估计图中蘑菇的面积大约是7平方厘米。 故答案为：B 12．B 【分析】此树叶刚好是对称图形，因此只需要数其中一半是多少即可，左边这一半完整的格子是11个，剩下的零碎的格子每格可以看成0.5个，零碎的有17个，用乘法计算17个0.5是几格，再加11后乘2，即可得到这片树叶的面积。 【解答】 ＝39（平方厘米） 最接近39平方厘米的是40平方厘米。所以这片树叶的面积大约是40平方厘米。 故答案为：B 13．26平方厘米（答案不唯一） 【分析】可采用估算的方法，先数整格数，再数不满格的，不满格按半格计算，然后再用总格数乘每个方格的面积，据此解答。 【解答】整格有16格，不满格的有20格 （平方厘米） 答：弟弟脚印的面积大约是26平方厘米。（答案不唯一） 14．12平方厘米；15平方厘米；24平方厘米 【分析】（1）根据图示可知，第一个图形是轴对称图形，所以利用割补法，把不足的一格的补到对称的另一边，所以数出不足一格的数量除以2，再加上整数格的数量即可； （2）根据图示，手掌整体占5行3列，所以用3乘上5即可算出手掌的体积； （3）根据图示，苹果中心占满了4行4列，把上、下、左、右多出的部分互补，即可多出4行2列，分别算出这两部分的面积，再相加即可。 【解答】小方格的面积为1平方厘米，所以一个小方格代表1平方厘米。 （1）整格数为4个，不足一格的有16个 16÷2＝8（个） 4＋8＝12（个） 答：图形面积为12平方厘米。 （2）5×3＝15（平方厘米） 答：图形面积为15平方厘米。 （3）4×4＋2×4 ＝16＋8 ＝24（平方厘米） 答：图形面积为24平方厘米。 15．52平方厘米（答案不唯一） 【分析】首先将自己的手放在方格纸上，用笔描出手掌的轮廓；用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数合不完整格数；再根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；最后把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 【解答】 有33个整格和38个不完整的格子，一个格子是1平方厘米； 33×1＋38÷2 ＝33＋19 ＝52（格） 52×1＝52（平方厘米） 答：手掌的面积大约为52平方厘米。（答案不唯一） 16．32平方厘米，方法见详解 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【解答】满格有21个，不满格有22个； 一共有： 21＋22÷2 ＝21＋11 ＝32（个） 面积：1×32＝32（平方厘米） 答：方格中树叶的面积约为32平方厘米，我是用数格子的方法估算，满格有21个，不满格有22个，按11个计算，一共是32个方格，再乘每个小方格的面积。 （答案不唯一） 17．31平方米 【分析】 如图所示，将阴影部分分割成三部分，，一共是3个图形，两个梯形和一个三角形。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2分别计算出2个梯形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，据此计算出三角形的面积后，再加一起即可。 【解答】（5＋4）×2÷2 ＝9×2÷2 ＝18÷2 ＝9（平方米） （4＋5）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（平方米） 4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方米） 9＋18＋4 ＝27＋4 ＝31（平方米） 答：那么阴影部分的面积是31平方米。 18．16平方厘米、4平方厘米、1平方厘米；图形③；34平方厘米（答案不唯一） 【分析】图形①把大正方形的边长平均分成了3份，则每个小方格的边长是12÷3＝4（厘米）；图形②把大正方形的边长平均分成了6份，则每个小方格的边长是12÷6＝2（厘米）；图形③把大正方形的边长平均分成了12份，则每个小方格的边长是12÷12＝1（厘米）。根据正方形的面积＝边长×边长，分别代入数据即可求出每个小方格的面积。 借助方格图数格子估算不规则图形的面积时，每个方格的面积越小，估算的面积越接近实际面积，则图形③估计的枫叶面积更接近实际面积。 用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数的格数和不满1格的格数；把不满1格的格数按半格计算，加上整数格，最后估算出面积。 【解答】（1）图形①：12÷3＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 图形②：12÷6＝2（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 图形③：12÷12＝1（厘米） 1×1＝1（平方厘米） （2）图形③估计的枫叶面积更接近实际面积。 （3）图形③中的枫叶有12个整格，不满一格的有44个。 （12＋44÷2）×1 ＝（12＋22）×1 ＝34×1 ＝34（平方厘米） 答：大正方形中每个小方格的面积分别是16平方厘米、4平方厘米、1平方厘米。图形③估计的枫叶面积更接近实际面积。该图中枫叶的面积大约是34平方厘米。 【点评】本题考查不规则图形面积的估算。掌握用数格子估计不规则图形面积的方法是解题的关键。 19．A的面积是5平方厘米，B的面积是6平方厘米，C的面积是2平方厘米，D的面积是9平方厘米 【分析】根据题意可知，每格面积是1平方厘米，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；1×1＝1，所以每格的边长是1厘米。 A的面积：底是（1×2）厘米，高是（1×2）厘米的三角形面积＋底是（1×3）厘米，高是1厘米的平行四边形面积，据此把数据代入三角形面积公式、平行四边形面积公式，即可解答。 B的面积：长是（1×4）厘米，宽是1厘米的长方形面积＋2个底是（1×2）厘米，高是1厘米的三角形面积，据此把数据代入长方形面积公式、三角形面积公式，即可解答。 C的面积：底是（1×4）厘米，高是1厘米的三角形面积，把数据代入三角形面积公式，即可解答。 C的面积：用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算，据此解答。 【解答】1×1＝1（平方厘米），每格的边长是1厘米。 A的面积： （1×2）×（1×2）÷2＋（1×3）×1 ＝2×2÷2＋3×1 ＝4÷2＋3 ＝2＋3 ＝5（平方厘米） B的面积： （1×4）×1＋（1×2）×1÷2×2 ＝4×1＋2×1÷2×2 ＝4＋2÷2×2 ＝4＋1×2 ＝4＋2 ＝6（平方厘米） C的面积： （1×4）×1÷2 ＝4×1÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） D的面积： 整格有3个，半格有12个 3＋12÷2 ＝3＋6 ＝9（平方厘米） 答：A的面积是5平方厘米，B的面积是6平方厘米，C的面积是2平方厘米，D的面积是9平方厘米。 20．（1）160 （2）184 （3）188 图③的圆面积更接近实际面积，它的精确度最高。 【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算，分别计算各个图形的面积，再根据面积数据，说出发现，据此解答。 【解答】图①：整格有4个，半格有12个； 4×4＝16（平方厘米） 16×4＋16×12÷2 ＝64＋192÷2 ＝64＋96 ＝160（平方厘米） 圆的面积约是160平方厘米。 图②：整格有32个，半格有28个； 2×2＝4（平方厘米） 4×32＋4×28÷2 ＝128＋112÷2 ＝128＋56 ＝184（平方厘米） 圆的面积约是184平方厘米。 图③：整格有160个，半格有56个； 1×1＝1（平方厘米） 160×1＋56×1÷2 ＝160＋56÷2 ＝160＋28 ＝188（平方厘米） 圆的面积约是188平方厘米。 我发现：图③的圆面积更接近实际面积，它的精确度最高。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $