专题04 可能性（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年人教版数学五年级上册专项培优讲练

专题04 可能性 【原卷版】 课题1:事件发生的确定性和不确定性 易错知识点01：描述用词混淆 生活中事件分为确定性事件和不确定性事，确定性事件用“一定”或“不可能”描述，不确定性事件用“可能”描述。学生容易在描述事件时用词不当。比如，认为明天“一定”会下雨，而忽略了天气的不确定性，正确描述应该是明天“可能”会下雨；或者说太阳“可能”从东方升起，没有认识到这是必然会发生的确定性事件，应表述为太阳“一定”从东方升起。 易错知识点02：对事件类型判断失误 在判断一个事件是确定性还是不确定性时，有些学生不能准确分析事件的本质。例如，从一个装有5个红球的盒子里摸球，问“摸出的球一定是红球”这句话是否正确，部分学生可能会因为没有仔细考虑盒子里球的情况，而错误地认为是不确定事件。实际上，因为盒子里只有红球，所以摸出红球是必然的，属于确定性事件。 课题2:可能性的大小 易错知识点01：忽略数量与可能性的关系 可能性的大小与数量多少有关，在总数中所占数量越多，发生的可能性越大；所占数量越少，发生的可能性越小。学生在判断可能性大小时，容易忽略数量这一关键因素。比如，一个不透明袋子里有3个黄球和7个绿球，问摸出哪种颜色球的可能性大，若学生不考虑两种球数量的差异，就可能随意猜测，而正确答案是因为绿球数量多于黄球，所以摸出绿球的可能性大。 易错知识点02：对实验结果的错误理解 通过多次重复实验来判断可能性大小，学生可能会错误地认为实验结果与可能性大小的理论情况必须完全一致。例如，在一个装有红、蓝两种颜色球的盒子里摸球，理论上红球数量多，摸出红球的可能性大，但在实际摸球实验中，可能出现摸出蓝球次数更多的情况。此时学生可能会质疑理论判断，而没有认识到实验具有随机性，当实验次数足够多时，结果才会更接近理论上的可能性大小。 易错知识点03：复杂情境下数量分析错误 当情境中数量关系较为复杂时，学生可能无法准确分析各种情况的数量占比。比如，一个袋子里有2个红球、3个白球和5个黑球，从中任意摸出一个球，问摸出红球的可能性与摸出白球和黑球可能性之和的大小关系。这需要学生先分别计算出摸出红球、白球和黑球的可能性大小，再进行比较，部分学生可能在计算过程中出现错误。 课题3:可能性的应用 易错知识点01：游戏公平性判断失误 在设计或判断游戏规则是否公平时，需要保证每个参与者获胜的可能性相等。学生可能不能正确分析游戏规则中各种情况的可能性大小，从而做出错误判断。 易错知识点02：根据可能性预测实际情况的偏差 根据可能性大小对生活中的事件进行预测时，学生可能会过度依赖可能性，而忽略其他因素。比如，根据天气预报，明天降雨的可能性是80%，就认为明天一定会下雨，没有考虑到天气预报只是基于一定数据和模型的预测，实际天气情况仍有变化的可能。 课题4:综合运用问题 易错知识点01：信息提取和分析困难 在解决综合性的可能性问题时，题目中可能会包含较多的信息，学生可能无法准确提取关键信息并进行分析。例如，给出一个表格，记录了不同班级学生参加各种兴趣小组的人数，然后问从所有学生中随机抽取一人，抽到参加某个特定兴趣小组学生的可能性是多少。学生需要从表格中准确找出相关数据，计算总人数和参加特定兴趣小组的人数，再计算可能性，这一过程中可能会出现信息提取错误或计算错误。 易错知识点02：多种可能性情况的组合分析错误 当涉及多种可能性情况的组合时，学生可能会出现分析不全面的问题。比如，有两个盒子，一个盒子里有2个红球和3个白球，另一个盒子里有4个红球和1个白球，从两个盒子中各摸出一个球，问摸出两个红球的可能性是多少。这需要学生分别计算从每个盒子中摸出红球的可能性，再将它们相乘得到最终结果，部分学生可能会遗漏某个步骤或计算错误。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.46（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级上·甘肃陇南·期末）一个不透明的袋子里装着一些除颜色不相同之外，其它都相同的8个红球、5个黑球，从袋子里任意摸出一个球，不可能摸到（    ）球。 A．红 B．黑 C．绿 2．（本题2分）（24-25五年级上·湖北鄂州·期末）在日常生活中，我们经常使用一些成语来形容事情发生的可能性大小：①十拿九稳②平分秋色③百发百中④微乎其微⑤天方夜谭。按可能性从大到小的顺序排列为（    ）。 A．③①②⑤④ B．③①④⑤② C．③①②④⑤ D．①③②⑤④ 3．（本题2分）（24-25五年级上·贵州黔东南·期末）在下象棋时，用掷硬币的方式决定谁先走，这个游戏规则（    ）。 A．公平 B．不公平 C．无法确定是否公平 4．（本题2分）（23-24六年级下·河南南阳·期末）一个骰子六个面上分别有数字1，2，3，4，5，6，任意抛两次，上面的数字和是（    ）的可能性大。 A．6 B．7 C．8 D．9 5．（本题2分）（23-24五年级上·福建福州·期末）李涵和王萱玩骰子游戏。游戏规则如下：同时投两个骰子，如果两个骰子的和是5、6、7，那么李涵赢；如果和是9、10、11，那么王萱赢。两人的胜算相比，（    ）。 A．李涵胜算大 B．王萱胜算大 C．同样多 D．无法确定 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（24-25五年级上·江西吉安·期末）任意翻阅2024年的台历，翻到星期一的可能性比翻到2号的可能性小。( ) 7．（本题1分）（24-25五年级上·湖南永州·期中）将一枚硬币反复抛落10次，反面和正面朝上的次数各有5次。( ) 8．（本题1分）（24-25五年级上·湖南长沙·期末）盒子里有同样大小的9个白球，1个红球，小红任意摸10次，每次摸出后再放回盒中摇匀，一定有一次可以摸到红球。( ) 9．（本题1分）（24-25五年级上·四川内江·期中）从一个装有一些红球和黄球的盒子里任摸一个球，摸到红球的可能性更大。( ) 10．（本题1分）（19-20五年级上·全国·期末）甲、乙两人分别用上面写着1，2，3的三张卡片摆两位数，摆出单数甲赢摆出双数乙赢，这个游戏是公平的． 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共21分． 11．（本题2分）（24-25五年级上·河北衡水·期末）如图，某商场用转盘搞促销活动，“一、二、三”分别表示一等奖、二等奖和三等奖。转动转盘，指针指向( )等奖的可能性最小，指针指向( )等奖的可能性最大。 12．（本题4分）（25-26五年级上·全国·课后作业）春节期间某美妆店为吸引顾客，设置了抽奖活动，奖项设置如下表。 等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 个数 10 20 50 100 (1)如果抽走之后放回，获得( )等奖的可能性最大，获得( )等奖的可能性最小。 (2)如果抽走之后不放回，当王阿姨抽奖时，知道一等奖被抽走了1个，二等奖被抽走了12个，三等奖被抽走了13个，四等奖被抽走了64个，此时王阿姨获得( )等奖的可能性最大，获得( )等奖的可能性最小。 13．（本题3分）（24-25五年级上·河北邯郸·期末）晚上，乐乐和爸爸、妈妈玩一个闯关游戏，将5张画有大象、老虎、牡丹花、蜻蜓、蝴蝶的卡片任意摆放，有图的那面朝下，从中任意翻出一张，如果翻出的图是地上跑的动物，爸爸赢；如果翻出的图是植物，妈妈赢；如果翻出的图是昆虫，乐乐赢。( )赢的可能性最小，( )和( )赢的可能性相等。 14．（本题2分）（24-25五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）有5张分别写着5，6，5，6，5的卡片，其中6是幸运号。小红任意抽出一张，她抽到6的可能性( )，抽到5的可能性( )。（填“大”或“小”） 15．（本题3分）（24-25五年级上·重庆巴南·期末）抽奖箱里有24张一等奖、36张二等奖、48张三等奖，从中任意摸一张奖券，可能有( )种结果。摸到( )等奖的可能性最小，要使摸到这种奖券的可能性最大，至少需要再增加( )张这种奖券。 16．（本题4分）（22-23五年级上·河北保定·期末）同时掷得到两个数，把掷出的两数相加，可能掷出的结果共有( )个，最小的和是( )，最大的和是( )，两数之和是( )的可能性最大。 17．（本题1分）（20-21五年级上·全国·期末）小明从一楼到二楼，共要上9级台阶，他每次最多跨两级，那么他从一楼到二楼，一共有( )种走法。 18．（本题2分）（20-21五年级上·北京通州·期末）在一个盒子里有大小、质量相等的9个粉球和3个绿球，同学们依次从中任意提出一个球，第一个摸球的同学摸到( )球的可能性比较大，第4个摸球的同学摸到( )球的可能性比较大。 四、应用题：本题共12小题，共64分 19．（本题6分）（25-26五年级上·全国·单元测试）红红和亮亮哥各有五张卡片，分别是1、2、3、4、5和6、7、8、9、10。 （1）积是单数的可能性和积是双数的可能性哪个大？ （2）如果积是大于24的数红红获胜，积是小于24的数亮亮获胜，游戏公平吗？ （3）请你设计一种新的游戏方法，并制定公平的游戏规则。 20．（本题6分）（25-26五年级上·全国·单元测试）小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏。他们用四个字母做成10颗棋子，如图。 “字母棋”的游戏规则如下： ①游戏时，棋子背面朝上，打乱顺序，两人各摸1颗棋子进行比赛，称一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回； ②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋； ③相同棋子不分胜负。 （1）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9颗棋子中随机摸1颗，问这一轮中小玲胜小军的可能性大还是小军胜小玲的可能性大？为什么？ （2）已知小玲先摸1颗棋子，小军在剩余的9颗棋子中随机摸1颗，这一轮中小玲摸到哪种棋子胜小军的可能性最大？为什么？ 21．（本题4分）（25-26五年级上·全国·课后作业）在“×1.1”“×0.85”“÷1.1”“÷0.85”“×5.2”“÷1”中，随机挑选一个与2.2进行运算，结果大于2.2算小宇赢，结果小于2.2算小恒赢，结果等于2.2重新挑选。谁赢的可能性更大？为什么？ 22．（本题6分）（24-25五年级上·湖南永州·期中）一个口袋里只有6个黄球和4个红球。 （1）任意摸出一个球，可能出现哪些结果？ （2）任意摸出一个球，摸出什么球的可能性大？ （3）任意摸出2个球，可能出现哪几种结果？ 23．（本题4分）（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子6个，绿棋子1个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 24．（本题4分）（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）李老师为五（1）班全班同学准备了如下四种香包。（每人只抽取一次） 款式 A B C D 图示 数量/个 8 25 8 5 （1）若通通第一个抽取，则他最有可能抽中（    ）款香包； （2）若在城城抽取时前面已经有3位同学抽中D款香包，7位同学抽中B款香包，则他抽中哪一款香包的可能性最小？抽中哪两种款式香包的可能性相同？ 25．（本题6分）（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子5个，绿棋子2个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 26．（本题6分）（24-25六年级下·北京海淀·开学考试）有两个人玩“抢10”的游戏，游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1，2”；第二个人接着往下说一个或两个数，然后轮到第一个人说一个或两个数都可以，但是不能连说三个数，谁先抢到10，谁就胜。 （1）你认为这个游戏公平吗？说明你的理由。 （2）你有必胜的把握吗？说明你获胜的策略。 27．（本题9分）（23-24五年级上·全国·课后作业）资料卡： 明明和亮亮各有2、5、6、8四张卡片，他们分别抽出一张，再把上面的两数相加，若和是双数，明明获胜；若和是单数，则亮亮获胜。 请根据以上信息自主选择问题并解答。 （1）明明和亮亮从2、5、6、8四张卡片中抽出一张，可能抽到（    ）【多选】，不可能抽到（    ）。 A．2         B．5         C．6           D．8        E.9 （2）明明从2、5、6、8四张卡片中抽出一张，有（    ）种可能出现的结果，每种结果出现的可能性（    ），出现其中任意一种结果的可能性是（    ）。 （3）他们从各自卡片中分别抽出一张，再把上面的两数相加，和是双数的可能性有几种，分别是哪几种？（请列举出来） （4）他们从各自卡片中分别抽出一张，再把上面的两数相加，和是单数的可能性有几种，分别是哪几种？（请列举出来） （5）这个游戏公平吗？为什么？ （6）如果你是一名游戏设计者，请你利用题目中的四张卡片，设计出一个公平的游戏。 28．（本题5分）（21-22六年级上·山东德州·期末）竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字，约定任抽1张确定出场顺序。 下面是三名同学制定的抽签规则： 王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场；若抽出的数大于7，则张明先出场。 （1）___________的方法既简单又公平合理。 （2）请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。 （3）请你再设计一个公平的抽签规则。 29．（本题4分）（21-22五年级上·山东临沂·期末）佳佳、青青、羽羽三人是五（1）、五（2）、五（3）班的体育强将。在学校运动会上，她们分别获得了跳远、跳绳和百米赛跑中的某一项冠军，但谁是哪个班的、是哪项的体育强将还不清楚，只知道五（2）班同学获得了跳绳冠军，五（1）班同学没有获得百米赛跑冠军。佳佳没有获得跳远冠军。青青也没有获得跳远冠军，也不是五（2）班的学生。佳佳、青青、羽羽分别是哪个班的学生？分别获得哪项冠军？ 30．（本题4分）（2022五年级上·全国·专题练习）有甲、乙、丙三个人，一个姓张，一个姓李，一个姓王；他们一个是银行职员，一个是计算机程序员，一个是秘书；又知甲既不是银行职员也不是秘书；丙不是秘书；张不是银行职员；乙和丙都不姓王。问：甲、乙、丙三人分别姓什么？各是什么职业？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 可能性 【解析版】 课题1:事件发生的确定性和不确定性 易错知识点01：描述用词混淆 生活中事件分为确定性事件和不确定性事，确定性事件用“一定”或“不可能”描述，不确定性事件用“可能”描述。学生容易在描述事件时用词不当。比如，认为明天“一定”会下雨，而忽略了天气的不确定性，正确描述应该是明天“可能”会下雨；或者说太阳“可能”从东方升起，没有认识到这是必然会发生的确定性事件，应表述为太阳“一定”从东方升起。 易错知识点02：对事件类型判断失误 在判断一个事件是确定性还是不确定性时，有些学生不能准确分析事件的本质。例如，从一个装有5个红球的盒子里摸球，问“摸出的球一定是红球”这句话是否正确，部分学生可能会因为没有仔细考虑盒子里球的情况，而错误地认为是不确定事件。实际上，因为盒子里只有红球，所以摸出红球是必然的，属于确定性事件。 课题2:可能性的大小 易错知识点01：忽略数量与可能性的关系 可能性的大小与数量多少有关，在总数中所占数量越多，发生的可能性越大；所占数量越少，发生的可能性越小。学生在判断可能性大小时，容易忽略数量这一关键因素。比如，一个不透明袋子里有3个黄球和7个绿球，问摸出哪种颜色球的可能性大，若学生不考虑两种球数量的差异，就可能随意猜测，而正确答案是因为绿球数量多于黄球，所以摸出绿球的可能性大。 易错知识点02：对实验结果的错误理解 通过多次重复实验来判断可能性大小，学生可能会错误地认为实验结果与可能性大小的理论情况必须完全一致。例如，在一个装有红、蓝两种颜色球的盒子里摸球，理论上红球数量多，摸出红球的可能性大，但在实际摸球实验中，可能出现摸出蓝球次数更多的情况。此时学生可能会质疑理论判断，而没有认识到实验具有随机性，当实验次数足够多时，结果才会更接近理论上的可能性大小。 易错知识点03：复杂情境下数量分析错误 当情境中数量关系较为复杂时，学生可能无法准确分析各种情况的数量占比。比如，一个袋子里有2个红球、3个白球和5个黑球，从中任意摸出一个球，问摸出红球的可能性与摸出白球和黑球可能性之和的大小关系。这需要学生先分别计算出摸出红球、白球和黑球的可能性大小，再进行比较，部分学生可能在计算过程中出现错误。 课题3:可能性的应用 易错知识点01：游戏公平性判断失误 在设计或判断游戏规则是否公平时，需要保证每个参与者获胜的可能性相等。学生可能不能正确分析游戏规则中各种情况的可能性大小，从而做出错误判断。 易错知识点02：根据可能性预测实际情况的偏差 根据可能性大小对生活中的事件进行预测时，学生可能会过度依赖可能性，而忽略其他因素。比如，根据天气预报，明天降雨的可能性是80%，就认为明天一定会下雨，没有考虑到天气预报只是基于一定数据和模型的预测，实际天气情况仍有变化的可能。 课题4:综合运用问题 易错知识点01：信息提取和分析困难 在解决综合性的可能性问题时，题目中可能会包含较多的信息，学生可能无法准确提取关键信息并进行分析。例如，给出一个表格，记录了不同班级学生参加各种兴趣小组的人数，然后问从所有学生中随机抽取一人，抽到参加某个特定兴趣小组学生的可能性是多少。学生需要从表格中准确找出相关数据，计算总人数和参加特定兴趣小组的人数，再计算可能性，这一过程中可能会出现信息提取错误或计算错误。 易错知识点02：多种可能性情况的组合分析错误 当涉及多种可能性情况的组合时，学生可能会出现分析不全面的问题。比如，有两个盒子，一个盒子里有2个红球和3个白球，另一个盒子里有4个红球和1个白球，从两个盒子中各摸出一个球，问摸出两个红球的可能性是多少。这需要学生分别计算从每个盒子中摸出红球的可能性，再将它们相乘得到最终结果，部分学生可能会遗漏某个步骤或计算错误。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.46（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级上·甘肃陇南·期末）一个不透明的袋子里装着一些除颜色不相同之外，其它都相同的8个红球、5个黑球，从袋子里任意摸出一个球，不可能摸到（    ）球。 A．红 B．黑 C．绿 【答案】C 【思路引导】根据题意，袋子里有红球、黑球两种颜色的球，那么任意摸出1个球，就有可能摸到这两种颜色的球中的任何一个，不可能摸到袋子里没有的球，据此解答。 【规范解答】一个不透明的袋子里装着一些除颜色不相同之外，其它都相同的8个红球、5个黑球，从袋子里任意摸出一个球，可能是红球或黑球，袋子里没有绿球，所以不可能摸到绿球。 故答案为：C 2．（本题2分）（24-25五年级上·湖北鄂州·期末）在日常生活中，我们经常使用一些成语来形容事情发生的可能性大小：①十拿九稳②平分秋色③百发百中④微乎其微⑤天方夜谭。按可能性从大到小的顺序排列为（    ）。 A．③①②⑤④ B．③①④⑤② C．③①②④⑤ D．①③②⑤④ 【答案】C 【思路引导】①十拿九稳：表示十次有九次命中； ②平分秋色：表示事件发生或不发生的可能性一样大； ③百发百中：表示一定发生； ④微乎其微：表示发生的非常小； ⑤天方夜谭：表示不可能发生。 【规范解答】从大到小的排列：百发百中＞十拿九稳＞平分秋色＞微乎其微＞天方夜谭。即：③①②④⑤。 在日常生活中，我们经常使用一些成语来形容事情发生的可能性大小：①十拿九稳②平分秋色③百发百中④微乎其微⑤天方夜谭。按可能性从大到小的顺序排列为③①②④⑤。 故答案为：C 3．（本题2分）（24-25五年级上·贵州黔东南·期末）在下象棋时，用掷硬币的方式决定谁先走，这个游戏规则（    ）。 A．公平 B．不公平 C．无法确定是否公平 【答案】A 【思路引导】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【规范解答】在下象棋时，用掷硬币的方式决定谁先走，因为硬币有正反两个面，每个面朝上的可能性相等，这个游戏规则公平。 故答案为：A 4．（本题2分）（23-24六年级下·河南南阳·期末）一个骰子六个面上分别有数字1，2，3，4，5，6，任意抛两次，上面的数字和是（    ）的可能性大。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【思路引导】可以把选项中的几种情况列出来是由几加几构成的，第一个加数是第一个骰子，第二个加数是第二个骰子，据此分析：数字和是6的情况有：1＋5；2＋4；3＋3；4＋2；5＋1；有5种情况；数字和是7的情况有：1＋6；2＋5；3＋4；4＋3；5＋2；6＋1；有6种情况；数字和是8的情况有2＋6；3＋5；4＋4；5＋3；6＋2；有5种情况；数字和是9的情况有3＋6；4＋5；5＋4；6＋3；有4种情况；所以出现数字和是7的可能性大，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，一个骰子六个面上分别有数字1，2，3，4，5，6，任意抛两次，上面的数字和是7的可能性大。 故答案为：B 【考点剖析】解答本题的关键是明确数字出现的次数多少。 5．（本题2分）（23-24五年级上·福建福州·期末）李涵和王萱玩骰子游戏。游戏规则如下：同时投两个骰子，如果两个骰子的和是5、6、7，那么李涵赢；如果和是9、10、11，那么王萱赢。两人的胜算相比，（    ）。 A．李涵胜算大 B．王萱胜算大 C．同样多 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】每个骰子同时投掷，点数和是5的可能性有5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1，合计有4种可能；点数和是6的可能性有6＝1＋5＝2＋4＝3＋3＝4＋2＝5＋1，合计有5种可能；点数和是7的可能性有7＝1＋6＝2＋5＝3＋4＝4＋3＝5＋2＝6＋1，合计有6种可能。即李涵赢的可能性有4＋5＋6＝15（种）。点数和是9的可能性有9＝3＋6＝4＋5＝5＋4＝6＋3，合计有4种可能；点数和是10的可能性有10＝4＋6＝5＋5＝6＋5，合计有3种可能；点数和是11的可能性有11＝5＋6＝6＋5，合计有2种可能。即王萱赢的可能性有4＋3＋2＝9（种）可能，出现多的赢的可能性大，据此判断。 【规范解答】点数和是5的可能性有5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1，合计有4种可能； 点数和是6的可能性有6＝1＋5＝2＋4＝3＋3＝4＋2＝5＋1，合计有5种可能； 点数和是7的可能性有7＝1＋6＝2＋5＝3＋4＝4＋3＝5＋2＝6＋1，合计有6种可能。 李涵赢的可能性有：4＋5＋6＝15（种） 点数和是9的可能性有9＝3＋6＝4＋5＝5＋4＝6＋3，合计有4种可能； 点数和是10的可能性有10＝4＋6＝5＋5＝6＋5，合计有3种可能； 点数和是11的可能性有11＝5＋6＝6＋5，合计有2种可能。 即王萱赢的可能性有：4＋3＋2＝9（种） 15＞9，即李涵胜算大。 故答案为：A 【考点剖析】此题考查可能性的大小，数量多的赢的可能性就大，根据日常生活经验判断。 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（24-25五年级上·江西吉安·期末）任意翻阅2024年的台历，翻到星期一的可能性比翻到2号的可能性小。( ) 【答案】× 【思路引导】根据可能性大小的判断方法，比较2024年星期一、2号的天数多少，天数多的，翻到的可能性就大；反之，天数少的，翻到的可能性就小。 【规范解答】每7天就有1个星期一，2024年是闰年有366天，大约有366÷7≈52（个），所以2024年有52个星期一； 全年有12个月，每个月都有2号，所以2024年有12个2号； 52＞12，星期一的天数多。 所以，任意翻阅2024年的台历，翻到星期一的可能性比翻到2号的可能性大。 原题说法错误。 故答案为：× 7．（本题1分）（24-25五年级上·湖南永州·期中）将一枚硬币反复抛落10次，反面和正面朝上的次数各有5次。( ) 【答案】× 【思路引导】一枚硬币有正反两个面，抛硬币，正面朝上和反面朝上的可能一样，这只是一种趋势，不能保证次数一定相同，据此判断即可。 【规范解答】将一枚硬币反复抛落10次，反面和正面朝上的次数可能各有5次，也可能是其它情况，原题说法错误。 故答案为：× 8．（本题1分）（24-25五年级上·湖南长沙·期末）盒子里有同样大小的9个白球，1个红球，小红任意摸10次，每次摸出后再放回盒中摇匀，一定有一次可以摸到红球。( ) 【答案】× 【思路引导】盒子里面虽然红色的球比较多，但是盒子里面也有白球，白球的数量少，摸到的可能性小，红色的数量多，摸到的可能性大。 【规范解答】摸了10次有可能摸到红色的球，有可能摸到白色的球。有可能一次都没有摸到红球。 故答案为：× 9．（本题1分）（24-25五年级上·四川内江·期中）从一个装有一些红球和黄球的盒子里任摸一个球，摸到红球的可能性更大。( ) 【答案】× 【思路引导】比较红球和黄球的数量，哪种球的数量多，摸到哪种球的可能性就更大一些，据此分析。 【规范解答】由分析可得：因为盒子里红球和黄球的数量未知，所以从一个装有一些红球和黄球的盒子里任摸一个球，摸到红球的可能性不一定更大，原题说法错误。 故答案为：× 10．（本题1分）（19-20五年级上·全国·期末）甲、乙两人分别用上面写着1，2，3的三张卡片摆两位数，摆出单数甲赢摆出双数乙赢，这个游戏是公平的． 【答案】× 【思路引导】根据可能性的有关知识可知，用这3张卡片可以摆出的两位数有：12、13、21、31、23、32，共6个两位数，其中单数有4个，双数有2个，所以摸出单数的可能性大，所以这个游戏不公平。 【规范解答】用这3张卡片可以摆出的两位数有：12、13、21、31、23、32，共6个两位数，其中单数有4个，双数有2个，所以摸出双数的可能性是2÷6=，摸出单数的可能性是4÷6=；＜，那么摸出单数的可能性大，所以这个游戏不公平。 所以判断× 【考点剖析】根据等可能性事件与游戏规则的公平性的有关知识来解答此类题。 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共21分． 11．（本题2分）（24-25五年级上·河北衡水·期末）如图，某商场用转盘搞促销活动，“一、二、三”分别表示一等奖、二等奖和三等奖。转动转盘，指针指向( )等奖的可能性最小，指针指向( )等奖的可能性最大。 【答案】 一 三 【思路引导】根据转盘可知，一等奖有2格，二等奖有3格，三等奖有5格；可能性的大小与区域的大小有关，哪等奖所占的区域的面积大，则获得几等奖的可能性就大，反之就小，据此解答即可。 【规范解答】一等奖有2格，二等奖有3格，三等奖有5格。 2＜3＜5，指针指向一等奖的可能性最小，指针指向三等奖的可能性最大。 某商场用转盘搞促销活动，“一、二、三”分别表示一等奖、二等奖和三等奖。转动转盘，指针指向一等奖的可能性最小，指针指向三等奖的可能性最大。 12．（本题4分）（25-26五年级上·全国·课后作业）春节期间某美妆店为吸引顾客，设置了抽奖活动，奖项设置如下表。 等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 个数 10 20 50 100 (1)如果抽走之后放回，获得( )等奖的可能性最大，获得( )等奖的可能性最小。 (2)如果抽走之后不放回，当王阿姨抽奖时，知道一等奖被抽走了1个，二等奖被抽走了12个，三等奖被抽走了13个，四等奖被抽走了64个，此时王阿姨获得( )等奖的可能性最大，获得( )等奖的可能性最小。 【答案】(1) 四 一 (2) 三 二 【思路引导】（1）可能性的大小与奖项的个数有关，个数越多，抽到的可能性越大；个数越少，抽到的可能性越小；根据表格信息，一等奖10个，二等奖20个，三等奖50个，四等奖100个，100＞50＞20＞10，抽走之后放回，所以获得四等奖的可能性最大，获得一等奖的可能性最小。 （2）通过比较不同奖项剩余个数（放回时是原始个数，不放回时是剩余个数 ），个数越多，发生（抽到该奖项 ）的可能性越大，反之越小，以此判断可能性大小。抽走之后不放回，一等奖还剩10-1＝9（个），二等奖还剩20-12＝8（个），三等奖还剩50-13＝37（个），四等奖还剩100-64＝36（个），37＞36＞9＞8，所以获得三等奖的可能性最大，获得二等奖的可能性最小。 【规范解答】（1）如果抽走之后放回，获得（四）等奖的可能性最大，获得（一）等奖的可能性最小。 （2）如果抽走之后不放回，当王阿姨抽奖时，知道一等奖被抽走了1个，二等奖被抽走了12个，三等奖被抽走了13个，四等奖被抽走了64个，此时王阿姨获得（三）等奖的可能性最大，获得（二）等奖的可能性最小。 13．（本题3分）（24-25五年级上·河北邯郸·期末）晚上，乐乐和爸爸、妈妈玩一个闯关游戏，将5张画有大象、老虎、牡丹花、蜻蜓、蝴蝶的卡片任意摆放，有图的那面朝下，从中任意翻出一张，如果翻出的图是地上跑的动物，爸爸赢；如果翻出的图是植物，妈妈赢；如果翻出的图是昆虫，乐乐赢。( )赢的可能性最小，( )和( )赢的可能性相等。 【答案】 妈妈 乐乐 爸爸 【思路引导】地上跑的动物有大象、老虎这2种，植物只有牡丹花1种，昆虫有蝴蝶、蜻蜓这2种，抽到的对应卡片的数量越多，赢的可能性就越大，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，地上跑的动物对应2张卡片；昆虫对应2张卡片；植物对应1张卡片； 1＜2＝2，妈妈赢的可能性最小，乐乐和爸爸赢的可能性相等。 晚上，乐乐和爸爸、妈妈玩一个闯关游戏，将5张画有大象、老虎、牡丹花、蜻蜓、蝴蝶的卡片任意摆放，有图的那面朝下，从中任意翻出一张，如果翻出的图是地上跑的动物，爸爸赢；如果翻出的图是植物，妈妈赢；如果翻出的图是昆虫，乐乐赢。妈妈赢的可能性最小，乐乐和爸爸赢的可能性相等。 14．（本题2分）（24-25五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）有5张分别写着5，6，5，6，5的卡片，其中6是幸运号。小红任意抽出一张，她抽到6的可能性( )，抽到5的可能性( )。（填“大”或“小”） 【答案】 小 大 【思路引导】当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。根据数量多的摸到的可能性就大，反之数量少的摸到的可能性就小。据此解答。 【规范解答】6有2张，5有3张。 所以，有5张分别写着5，6，5，6，5的卡片，其中6是幸运号。小红任意抽出一张，她抽到6的可能性小，抽到5的可能性大。 15．（本题3分）（24-25五年级上·重庆巴南·期末）抽奖箱里有24张一等奖、36张二等奖、48张三等奖，从中任意摸一张奖券，可能有( )种结果。摸到( )等奖的可能性最小，要使摸到这种奖券的可能性最大，至少需要再增加( )张这种奖券。 【答案】 三 一 25 【思路引导】有几种类型的奖拳，从中任意摸一张奖券，可能有几种结果；几等奖的数量最少，摸到的可能性就最小；要使摸到这种奖券的可能性最大，就要使这种奖券的数量最多，据此用数量最多的减去数量最少的，再加上1即可解答。 【规范解答】因为抽奖箱里有24张一等奖、36张二等奖、48张三等奖，所以从中任意摸一张奖券，可能有三种结果； 因为24＜36＜48，所以摸到一等奖的可能性最小； 48－24＋1 ＝24＋1 ＝25（张） 所以要使摸到这种奖券的可能性最大，至少需要再增加25张这种奖券。 16．（本题4分）（22-23五年级上·河北保定·期末）同时掷得到两个数，把掷出的两数相加，可能掷出的结果共有( )个，最小的和是( )，最大的和是( )，两数之和是( )的可能性最大。 【答案】 11 2 12 7 【思路引导】根据题意，可知朝上的两个数字相加，和的情况会有36种，但不同的情况从2到12共11种，再分别求出11种结果出现的次数，次数最多的可能性大；据此解答即可。 【规范解答】朝上的两个数字相加，和的情况会有36种； 和为2，会出现1次：（1，1） 和为3，会出现2次：（1，2）、（2，1） 和为4，会出现3次：（1，3）、（2，2）、（3，1） 和为5，会出现4次：（1，4）、（2，3）、（4，1）、（3，2） 和为6，会出现5次：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1） 和为7，会出现6次：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1） 和为8，会出现4次：（2，6）、（3，5）、（4，4）、（5，3） 和为9，会出现4次：（3，6）、（4，5）、（6，3）、（5，4） 和为10，会出现3次：（4，6）、（5，5）、（6，4） 和为11，会出现2次：（5，6）、（6，5） 和为12，会出现1次：（6，6） 可能掷出的结果共有（11）个，最小的和是（2），最大的和是（12），两数之和是（7）的可能性最大。 【考点剖析】解决此题关键是先求出把两颗骰子同时扔出后，朝上的两个数字相加会有多少种情况，再分别求出从2到12的11种情况。 17．（本题1分）（20-21五年级上·全国·期末）小明从一楼到二楼，共要上9级台阶，他每次最多跨两级，那么他从一楼到二楼，一共有( )种走法。 【答案】55 【思路引导】从第1级开始递推，脚落到第1级只有从地上1种走法；第二级有两种可能，从地跨过第一级或从第一级直接迈上去；登上第3级，分两类，要么从第1级迈上来，要么从第2级迈上来，所以方法数是前两级的方法和；依此类推，以后的每一级的方法数都是前两级方法的和；直到9级，每一级的方法数都求出，因此得解。 【规范解答】登上第1级：1种； 登上第2级：2种； 登上第3级：1＋2＝3种（前一步要么从第1级迈上来，要么从第2级迈上来）； 登上第4级：2＋3＝5种（前一步要么从第2级迈上来，要么从第3级迈上来）； 登上第5级：3＋5＝8种； 登上第6级：5＋8＝13种； 登上第7级：8＋13＝21种； 登上第8级：13＋21＝34种； 登上第9级：21＋34＝55种； 一共有55种走法。 【考点剖析】此题主要考查加法原理和乘法原理，关键是从简单入手，找出登上n级台阶的迈法。 18．（本题2分）（20-21五年级上·北京通州·期末）在一个盒子里有大小、质量相等的9个粉球和3个绿球，同学们依次从中任意提出一个球，第一个摸球的同学摸到( )球的可能性比较大，第4个摸球的同学摸到( )球的可能性比较大。 【答案】 粉 粉 【思路引导】粉球数量大于绿球，根据事物的可能性大小分析，粉球占全体的十二分之九，即四分之三，第一个摸球的同学摸到粉球的可能性大；粉球有9个，即使前3名同学都摸出粉球，那还有6个，仍然比绿球多，所以第四个摸球的同学所以摸到粉球的可能性比较大。 【规范解答】由分析可知：同学们依次从中任意提出一个球，第一个摸球的同学提到粉球球的可能性比较大，第4个摸球的同学摸到粉球的可能性比较大。 【考点剖析】本题考查了可能性的大小。对于数量不同的事物（或物体），数量多的被摸到的可能性要大于数量少的。 四、应用题：本题共12小题，共64分 19．（本题6分）（25-26五年级上·全国·单元测试）红红和亮亮哥各有五张卡片，分别是1、2、3、4、5和6、7、8、9、10。 （1）积是单数的可能性和积是双数的可能性哪个大？ （2）如果积是大于24的数红红获胜，积是小于24的数亮亮获胜，游戏公平吗？ （3）请你设计一种新的游戏方法，并制定公平的游戏规则。 【答案】（1）双数 （2）不公平 （3）见详解 【思路引导】哪种情况出现的次数最多，该种情况的可能性就最大。 （1）红红和亮亮哥各有五张卡片，所以积的总数有（个），1、3、5、7、9五个单数，2、4、6、8、10五个双数，单数×单数＝单数，单数×双数＝双数，双数×双数＝双数，红红有1、3、5三张单数，亮亮有7、9两张单数，积是单数的有1×7＝7，1×9＝9，3×7＝21，3×9＝27，5×7＝35，5×9＝45，共6个，则积是双数的有总数减积是单数的个数。 （2）两个人各出一张卡片，积是1×6＝6，1×7＝7，1×8＝8，1×9＝9，1×10＝10，2×6＝12，2×7＝14，2×8＝16，2×9＝18，2×10＝20，3×6＝18，3×7＝21，3×8＝24，3×9＝27，3×10＝30，4×6＝24，4×7＝28，4×8＝32，4×9＝36，4×10＝40，5×6＝30，5×7＝35，5×8＝40，5×9＝45，5×10＝50，积共有25种情况，其中大于24的数有11个，小于24的数有12个，据此解答。 （3）根据可能性的知识可知，要体现公平，则出现的次数要相同，而已知单数有5张，双数也有5张，据此分析。 【规范解答】（1）积是单数的有6个 积是双数的有：（个） 答：积是双数的可能性大。 （2）答：大于24的积有11个，小于24的数有12个，12＞11，获胜的可能性不相同，游戏不公平。 （3）答：游戏方法：10张卡片打乱放在一起，每次抽出一张卡片。 游戏规则：每次抽出的卡片，单数红红获胜，双数亮亮获胜。 20．（本题6分）（25-26五年级上·全国·单元测试）小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏。他们用四个字母做成10颗棋子，如图。 “字母棋”的游戏规则如下： ①游戏时，棋子背面朝上，打乱顺序，两人各摸1颗棋子进行比赛，称一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回； ②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋； ③相同棋子不分胜负。 （1）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9颗棋子中随机摸1颗，问这一轮中小玲胜小军的可能性大还是小军胜小玲的可能性大？为什么？ （2）已知小玲先摸1颗棋子，小军在剩余的9颗棋子中随机摸1颗，这一轮中小玲摸到哪种棋子胜小军的可能性最大？为什么？ 【答案】（1）小玲胜小军；理由见详解 （2）B棋；理由见详解 【解答】（1）已知A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋，可用列表来表示： 小玲摸到 C 小军摸到 A B B C C D D D D 小玲胜负 负 负 负 平 平 胜 胜 胜 胜 从表中可知，小玲3负2平4胜，所以小玲胜小军的可能性大。 （2）如果小玲摸到A棋，那么小玲5胜4负；如果小玲摸到B棋，那么小玲1负1平7胜；如果小玲摸到C棋，那么小玲3负2平4胜；如果小玲摸到D棋，那么小玲1胜5负3平。所以小玲摸到B棋胜小军的可能性最大。 【规范解答】（1） 小玲摸到 C 小军摸到 A B B C C D D D D 小玲胜负 负 负 负 平 平 胜 胜 胜 胜 小玲先摸到了C棋，小玲3负2平4胜，所以小玲胜小军的可能性大。 答：小玲胜小军的可能性大，因为小玲3负2平4胜。 （2）小玲摸到B棋时，小玲1负1平7胜，此时胜率最大。 答：小玲摸到B棋胜小军的可能性最大。因为小玲摸到B棋时，小玲1负1平7胜，胜率最大。 21．（本题4分）（25-26五年级上·全国·课后作业）在“×1.1”“×0.85”“÷1.1”“÷0.85”“×5.2”“÷1”中，随机挑选一个与2.2进行运算，结果大于2.2算小宇赢，结果小于2.2算小恒赢，结果等于2.2重新挑选。谁赢的可能性更大？为什么？ 【答案】小宇赢的可能性更大。因为结果大于2.2的有3种，结果小于2.2的有2种。 【思路引导】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小。一个数（0除外）除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的数，商比原数大；除以1，商等于原数。据此分析出结果大于2.2还是小于2.2。 （2）谁的情况多谁的可能性就大，据此可判断谁赢。 【规范解答】2.2×1.1：因为1.1＞1，所以2.2×1.1＞2.2 。 2.2×0.85：因为0.85<1，所以2.2×0.85<2.2 。 2.2÷1.1：因为1.1＞1，所以2.2÷1.1<2.2 。 2.2÷0.85：因为0.85<1，所以2.2÷0.85＞2.2 。 2.2×5.2：因为5.2＞1，所以2.2×5.2＞2.2 。 2.2÷1＝2.2（重新挑选，不参与胜负统计 ） 结果大于2.2（小宇赢）的情况有：×1.1、÷0.85、×5.2，共3种。 结果小于2.2（小恒赢）的情况有：×0.85、÷1.1，共2种。 因为3＞2，即小宇赢的情况数量比小恒赢的情况数量多，所以小宇赢的可能性更大。 答：小宇赢的可能性更大，原因是随机挑选一个运算与2.2运算时，结果大于2.2（小宇赢）的情况有3种，结果小于2.2（小恒赢）的情况有2种 。 22．（本题6分）（24-25五年级上·湖南永州·期中）一个口袋里只有6个黄球和4个红球。 （1）任意摸出一个球，可能出现哪些结果？ （2）任意摸出一个球，摸出什么球的可能性大？ （3）任意摸出2个球，可能出现哪几种结果？ 【答案】（1）红球或黄球 （2）黄球 （3）两个黄球，两个红球，一个红球和一个黄球 【思路引导】（1）盒子里有几种颜色的球，任意摸出一个球，就有几种可能的结果，只要有的都有可能摸到； （2）比较两种颜色球的数量，哪种颜色球的数量多，摸出哪种颜色球的可能性就大； （3）任意摸出2个球，摸出的结果有同一种颜色和颜色不一样的情况。 【规范解答】（1）任意摸出一个球，可能出现红球或黄球。 （2）6＞4，任意摸出一个球，摸出黄球的可能性大。 （3）任意摸出2个球，可能出现两个黄球，两个红球，一个红球和一个黄球。 23．（本题4分）（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子6个，绿棋子1个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 【答案】（1）不公平；见详解 （2）见详解 【思路引导】根据三种颜色棋子的数量进行判断；如果红棋子的个数等于绿棋子和黄棋子的个数和，则摸到红棋子与摸到绿棋子和黄棋子的可能性相等，游戏规则公平；如果红棋子的个数大于或小于绿棋子和黄棋子的个数和，则游戏不公平。据此解答 【规范解答】（1）1＋3＝4（个）  6＞4 答：这个游戏不公平，因为红棋子的个数大于绿棋子和黄棋子的个数和，摸到红棋子的可能性大，小刚赢的可能性大。 （2）减少2个红棋子，这样红棋子的个数等于绿棋子和黄棋子的个数和，这样游戏公平才公平。（答案不唯一） 24．（本题4分）（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）李老师为五（1）班全班同学准备了如下四种香包。（每人只抽取一次） 款式 A B C D 图示 数量/个 8 25 8 5 （1）若通通第一个抽取，则他最有可能抽中（    ）款香包； （2）若在城城抽取时前面已经有3位同学抽中D款香包，7位同学抽中B款香包，则他抽中哪一款香包的可能性最小？抽中哪两种款式香包的可能性相同？ 【答案】（1）B （2）D款；A款和C款 【思路引导】（1）可能性大小的判断，从香包的数量上分析。数量最多的，抽到的可能性最大，数量最少的，抽到的可能性最小，数量相等的，抽到的可能性一样。据此解答。 （2）在城城抽取时，A款有8个，B款有25－7＝18个，C款有8个，D款有5－3＝2个。据此即可判断。 【规范解答】（1）25＞8＝8＞5 若通通第一个抽取，则他最有可能抽中B款香包； （2）25－7＝18（个） 5－3＝2（个） 18＞8＝8＞2 答：他抽中D款香包的可能性最小；抽中A款和C款香包的可能性相同。 25．（本题6分）（24-25五年级上·湖北武汉·期中）一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子5个，绿棋子2个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 【答案】（1）公平，因为小刚和小亮赢的可能性相等 （2）见详解 【思路引导】根据三种颜色棋子的数量进行判断；如果红棋子的个数等于绿棋子和黄棋子的个数和，则摸到红棋子与摸到绿棋子和黄棋子的可能性相等，游戏规则公平；如果红棋子的个数大于或小于绿棋子和黄棋子的个数和，则游戏不公平。据此解答。 【规范解答】（1）盒子里的红棋子数量是5个，黄棋子与绿棋子数量之和也是5个，小刚和小亮赢的可能性相等，所以游戏规则公平。 （2）目前的方法就公平，无需更改规则。 26．（本题6分）（24-25六年级下·北京海淀·开学考试）有两个人玩“抢10”的游戏，游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1，2”；第二个人接着往下说一个或两个数，然后轮到第一个人说一个或两个数都可以，但是不能连说三个数，谁先抢到10，谁就胜。 （1）你认为这个游戏公平吗？说明你的理由。 （2）你有必胜的把握吗？说明你获胜的策略。 【答案】（1）不公平；因为这个游戏谁先开始，谁就有必胜的策略；（2）有；见详解 【思路引导】（1）根据规则可知，最后一个人抢到10就获胜，每个人只能说一个或两个数，所以获胜的人必须抢到7，要想抢到7，就必须抢到4，同理，必须抢到1。所以谁抢到1谁就有必胜的把握。这个游戏谁先开始，谁就有必胜的策略，所以这个游戏不公平。 （2）只要我先开始，我就有必胜的把握，策略见（1）。 【规范解答】（1）不公平；因为这个游戏谁先开始，谁就有必胜的策略。 （2）我有必胜的把握，只要我先开始，抢到1，之后按照每轮总数为 3 个数的规律，依次能抢到 4、7、10，从而获胜。 【考点剖析】本题考查的是必胜策略问题，首先判断自己是先手还是后手，然后再确定具体的策略。 27．（本题9分）（23-24五年级上·全国·课后作业）资料卡： 明明和亮亮各有2、5、6、8四张卡片，他们分别抽出一张，再把上面的两数相加，若和是双数，明明获胜；若和是单数，则亮亮获胜。 请根据以上信息自主选择问题并解答。 （1）明明和亮亮从2、5、6、8四张卡片中抽出一张，可能抽到（    ）【多选】，不可能抽到（    ）。 A．2         B．5         C．6           D．8        E.9 （2）明明从2、5、6、8四张卡片中抽出一张，有（    ）种可能出现的结果，每种结果出现的可能性（    ），出现其中任意一种结果的可能性是（    ）。 （3）他们从各自卡片中分别抽出一张，再把上面的两数相加，和是双数的可能性有几种，分别是哪几种？（请列举出来） （4）他们从各自卡片中分别抽出一张，再把上面的两数相加，和是单数的可能性有几种，分别是哪几种？（请列举出来） （5）这个游戏公平吗？为什么？ （6）如果你是一名游戏设计者，请你利用题目中的四张卡片，设计出一个公平的游戏。 【答案】（1）ABCD；E （2）4；一样大； （3）见详解 （4）见详解 （5）见详解 （6）见详解 【思路引导】（1）可能抽到的是确实存在的卡片，不可能抽到的是不存在的卡片。 （2）一共四张卡片所以有4种可能出现的结果，每个数字卡片数量相同所以每种结果的可能性都一样大，根据可能性的求法可知，都是1÷4＝。 （3）和是双数可能是双数＋双数，也可能是单数＋单数，枚举即可。 （4）和是单数说明是单数＋双数，枚举即可。 （5）通过（4）（5）小问可以发现两个人获胜的情况数量不相同即可能性不同，所以不公平。 （6）要让游戏公平就一定要做到两个人获胜的可能性相等。可以将两人各一套（四张）卡片改为两人共用四张卡片，一人从中抽取一张，和为双数明明获胜，和为单数亮亮获胜。（方案不唯一） 【规范解答】（1）根据分析可知，可能抽到ABCD，不可能抽到E。 （2）1÷4＝ 有4种可能出现的结果，每种出现的可能性都一样大，都是。 （3）2＋2＝4；2＋6＝8；2＋8＝10；5＋5＝10；6＋2＝8；6＋6＝12；6＋8＝14；8＋2＝10；8＋6＝14；8＋8＝16，一共10种 答：和为双数的可能性有10种，包括他们分别取得2、2；2、6；2、8；5、5；6、2；6、6；6、8；8、2；8、6；8、8。 （4）2＋5＝7；5＋2＝7；5＋6＝11；5＋8＝13；6＋5＝11；8＋5＝13，一共6种 答：和为单数的可能性有6种，包括他们分别取得2、5；5、2；5、6；5、8；6、5；8、5。 （5）10＞6，也就是说明明明获胜的可能性更大。 答：不公平，因为明明获胜的可能性更大。 （6）根据分析可以将游戏设计为：两人共用一套2、5、6、8四张卡片，一人从中抽取一张，和为双数明明获胜，和为单数亮亮获胜。 若共用四张卡片，抽取情况可能有：2＋5＝7；2＋6＝8；2＋8＝10；5＋2＝7，5＋6＝11；5＋8＝13；6＋2＝8；6＋5＝11；6＋8＝14；8＋2＝10；8＋5＝13；8＋6＝14，共12种情况，其中和为单、双数各6种，可能性一样大，游戏公平。（方案不唯一） 【考点剖析】本题重点考查可能性的大小，解题关键在于枚举出所有可能出现的情况。 28．（本题5分）（21-22六年级上·山东德州·期末）竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字，约定任抽1张确定出场顺序。 下面是三名同学制定的抽签规则： 王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场；若抽出的数大于7，则张明先出场。 （1）___________的方法既简单又公平合理。 （2）请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。 （3）请你再设计一个公平的抽签规则。 【答案】见详解 【思路引导】王洁：抽出的数小于5的数有1、2、3、4，有4个数；抽出的数大于5的数有6、7、8、9、10有5个数，不公平； 李玲：抽出的数小于6，有1、2、3、4、5，有5个数字；抽出的数大于5，有6、7、8、9、10，有5个数，公平； 赵林：抽出的数小于4，有1、2、3，有3个数，抽出的数大于7，有8、9、10，有3个，是公平的，但是还会抽到4、5、6、7有4个无效数字，不简便。 综上分析，既简单又公平合理的方案是容易判断的，并且抽签时抽中的可能性是相同的； 分别计算每个方案中抽出的可能性，再进行比较； 设计的方案只要符合公平原则即可，可以有多种不同方案，比如按奇偶数来抽取。 【规范解答】根据分析可知： （1）李玲的方法既简单又公平合理。 （2）王洁制定的抽签规则不合理，因为小于5的有4个，大于5的有5个。李玲制定的抽签规则合理，因小于6和大于5的张数相等。赵林制定的抽签规则合理但不够简便，因为小于4和大于7的张数相等，还有4个无效数字。 （3）如：抽出的数是单数则赵强先出场；抽出的数是偶数，则张明先出场。（答案不唯一） 【考点剖析】本题主要考查可能性的实际应用。 29．（本题4分）（21-22五年级上·山东临沂·期末）佳佳、青青、羽羽三人是五（1）、五（2）、五（3）班的体育强将。在学校运动会上，她们分别获得了跳远、跳绳和百米赛跑中的某一项冠军，但谁是哪个班的、是哪项的体育强将还不清楚，只知道五（2）班同学获得了跳绳冠军，五（1）班同学没有获得百米赛跑冠军。佳佳没有获得跳远冠军。青青也没有获得跳远冠军，也不是五（2）班的学生。佳佳、青青、羽羽分别是哪个班的学生？分别获得哪项冠军？ 【答案】佳佳是五（2）班的，跳绳冠军；青青是五（3）班的，百米赛跑冠军；羽羽是五（1）班的，跳远冠军 【思路引导】先确定各班获得哪个项目的冠军，五（2）班同学获得了跳绳冠军，五（1）班同学没有获得百米赛跑冠军，则五（1）班同学获得了跳远冠军，五（3）班同学获得了百米赛跑冠军；再确定佳佳、青青、羽羽三人各是哪个班级的学生，佳佳和青青都没有获得跳远冠军，则羽羽是五（1）班的学生获得了跳远冠军，青青不是五（2）班的学生则青青是五（3）班的获得了百米赛跑冠军，佳佳是五（2）班的学生获得了跳绳冠军，据此解答。 【规范解答】分析可知，五（1）班同学获得了跳远冠军，五（2）班同学获得了跳绳冠军，五（3）班同学获得了百米赛跑冠军；羽羽获得了跳远冠军，则羽羽是五（1）班的学生，青青不是五（2）班的学生则青青是五（3）班的学生，佳佳是五（2）班的学生。 五（1） 五（2） 五（3） 佳佳 跳绳冠军 青青 百米赛跑冠军 羽羽 跳远冠军 【考点剖析】分析题意找出学生、班级与所获得奖项之间的关系是解答题目的关键。 30．（本题4分）（2022五年级上·全国·专题练习）有甲、乙、丙三个人，一个姓张，一个姓李，一个姓王；他们一个是银行职员，一个是计算机程序员，一个是秘书；又知甲既不是银行职员也不是秘书；丙不是秘书；张不是银行职员；乙和丙都不姓王。问：甲、乙、丙三人分别姓什么？各是什么职业？ 【答案】甲姓王；是计算机程序员；乙姓张；是秘书；丙姓李；是银行职员 【思路引导】可结合列表法，即先列出一个包含题意的表格，再在表格中依据题目里的描述，把不符合的条件划下去，剩下的就是符合条件的了。 【规范解答】表格如下： 张 李 王 银行职员 计算机程序员 秘书 甲 × × √ × √ × 乙 √ × × × × √ 丙 × √ × √ × × 答：甲姓王；是计算机程序员；乙姓张；是秘书；丙姓李；是银行职员。 【考点剖析】题意较为复杂，包含有每个人的姓氏和职位，借助表格可以快速理清条件，使思维简单而高效，运用符号标记就可以准确确定答案。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $