专项五 正负数的意义、应用及解决问题（知识点+专项练）—2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练（苏教版）

2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练 专项五正负数的意义、应用及解决问题（知识点+专项练） 类型一：用正负数表示相反意义的量​​ 方法： 1、读懂题目，找出那对相反意义的量。 2、看清题目规定：哪个量用正数表示。 3、用正数或负数进行记录。 类型二：在数轴上表示和比较大小​​ 方法： 1、画数轴：画一条带箭头的直线，确定0点、正方向和单位长度。 2、标点数：根据数值大小，在数轴上找到对应点的位置。 3、比大小：根据“右边的数总比左边的数大”的法则进行比较。 类型三：正负数的简单计算（收支、盈亏）​​ 方法： 1、将正数理解为“收入”，负数理解为“支出”。 2、求最终结果，就是求“总收入”或“总支出”。 类型四：解释正负数的实际意义​​ 方法： 1、明确该负数出现的情境（是温度、海拔还是收支？）。 2、说出它的实际含义。 一、填空题 1．某袋装食品的标准净含量为400克，误差范围不超过5克。在一次产品抽查中，一袋食品的净含量记作﹢3克，该袋食品的净含量为（ ）克；另一袋食品的净含量为397.5克，该袋食品的净含量记作（ ）克。 2．2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，开启世界首次月球背面“挖宝”之旅。月球表面温差很大，白天平均温度126℃，记作（ ）℃，夜间平均温度零下150℃，记作（ ）℃。 3．六（1）班同学的平均体重为46千克。明明的体重是48千克，记作了千克；圆圆的体重是44.5千克，应记作（ ）千克；芳芳的体重记作了0千克，那么芳芳的实际体重是（ ）千克。 4．薯片袋子上标有“净含量100克±2克”的字样，说明这袋薯片的标准质量是（ ）克，最多是（ ）克，最少是（ ）克。 5．一艘潜艇在海平面以下300米处，记作﹣300米。一条鲨鱼在潜艇上方100米处。如果潜艇下潜100米，鲨鱼上游50米。此时，潜艇和鲨鱼相距（ ）米。 6．小明用正、负数和0统计小测试成绩如下，请帮他计算最后得分填入表中。 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 最后得分 10 10 10 0 （    ） 7．小林班同学仰卧起坐成绩是平均每分钟28个，小华每分钟做了30个，记作﹢2个，小宇每分钟做了25个，记作（ ）个，小安同学每分钟做了37个，记作（ ）个。 8．如图，以小白兔家的位置为0点，规定向右为正。小白兔从家出发向右走了3个单位长度，埋下第一个萝卜，埋在（ ）处；然后向左走了5个单位长度埋下第二个萝卜，埋在（ ）处。 二、选择题 9．温度从﹣2℃上升3℃后是（    ）。 A．﹣1℃ B．﹣5℃ C．5℃ D．1℃ 10．蜗牛爬一根长10米的竹竿，每天白天向上爬4米，晚上休息又下滑2米，蜗牛在第（    ）天的时候能爬到竹竿顶端。 A．3 B．4 C．5 11．以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了﹢50米，又走了﹣30米，这时明明离家的距离是（    ）米。 A．20 B．﹣20 C．80 D．0 12．振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有（25±0.1）千克，（25±0.2）千克，（25±0.3）千克。从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（    ）。 A．0.8千克 B．0.6千克 C．0.5千克 D．0.4千克 13．低于正常水位0.2米记作﹣0.2米，高于正常水位0.7米记作（    ）米。 A．﹢0.5 B．﹢0.7 C．﹣0.5 D．﹣0.7 14．佳和超市七、八月份盈亏情况是：七月份盈利2300元，八月份亏损700元，对这两个月的盈亏情况表示正确的是（    ）。 A．﹢2300元、﹣700元 B．﹢2300元、﹢700元 C．﹣2300元、﹣700元 15．某山地景区比海平面高900米，海拔高度记作﹢900米，那么某湖比海平面低371米记作（    ）米。 A．﹢371 B．﹣371 C．529 D．﹣900 16．五年级6个班进行篮球比赛，每两个班要比一场，规定胜一场得2分，负一场得分。结果，五（1）班胜了3场，负了2场，则该班一共得了（    ）分。 A．6 B．4 C．2 D．0 三、解答题 17．“好滋味”美食店今年1～4月份收支情况如下，将下表补充完整（收支栏用正数或负数表示，其中收入记为正）。 项目 收支/元 进货共26000元 销售收回资金52000元 支付各种费用3600元 营业员工资12000元 说一说“好滋味”美食店今年1～4月份是盈利，还是亏损。 18．电影院、学校、邮局和公园在一条东西向的街道上。如图，电影院在学校的西面1400米处，记作﹣1400米；邮局在学校的东面1000米处，记作﹢1000米。公园在电影院的东面600米处。 （1）公园的位置可以记作（    ）米。 （2）邮局距离电影院多少米？刘晓琪从邮局去电影院，每分钟走75米，大约需要走多少分钟？ 19．某水库的工作人员连续5个星期对该水库的水位进行了监测，记录的每个星期的平均数据分别为：31米、31米、29米、29米、30米。 （1）算出这5个星期该水库水位的平均高度。 （2）如果把这5个星期水位的平均高度记为0米，用正、负数表示这5个星期的水位高度。 20．下面是小明一周内做作业的时间统计表。 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 时间 25分 30分 35分 20分 15分 （1）小明这一周平均每天做作业的时间是多少分钟？ （2）如果以小明每天平均做作业的时间为标准，超过的时间用正数表示，不足的时间用负数表示。你能把小明每天做作业的时间记录到下表中吗？ 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 与平均时间相差 21．某仓库周一到周五的货物进出记录如下（﹢表示进库，﹣表示出库，单位：吨）：﹢8，﹣3，﹢5，﹣6，﹢4 （1）周一结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ （2）周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数。 22．下面表格记录了某月五个城市的平均气温。 城市 北京 上海 广州 沈阳 哈尔滨 平均气温 （1）（    ）的平均气温最高，（    ）的平均气温最低。 （2）上海和北京的平均气温相差多少摄氏度？沈阳和哈尔滨的平均气温相差多少摄氏度？ 23．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况：（文旦是一种水果） 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况 （单位：千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？ 24．一辆公共汽车从起点站开出后，中途经过5个停靠点，最终到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 终点站 上下车 人数 ＋25 0 －3 －5 －10 －13 ？ ＋12 ＋6 ＋8 ＋7 0 （1）中间5站一共上车多少人？ （2）这辆汽车到终点站还有多少人？ （3）从起点到终点这辆车一共上来多少人？ 参考答案 1．403 ﹣2.5 【分析】某袋装食品的标准净含量为400克，根据正负数的意义，超过400克的记作正数，﹢3克表示超过400克3克，用400加上3求出该袋食品的净含量；少于400克的克数记为负数，397.5克＜400克，用400减去397.5求出结果，用负数表示。据此解答。 【解答】400＋3＝403（克） 400－397.5＝2.5（克） 所以一袋食品的净含量记作﹢3克，该袋食品的净含量为403克，另一袋食品的净含量为397.5克，该袋食品的净含量记作﹣2.5克。 2．﹢126 ﹣150 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量，零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可。 【解答】2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，开启世界首次月球背面“挖宝”之旅。月球表面温差很大，白天平均温度126℃，记作﹢126℃，夜间平均温度零下，记作﹣150℃。 3． 46 【分析】根据题意，46千克为平均体重，记作0，高于46千克记作正，低于46千克记作负；用46减去44.5计算出圆圆的体重比平均体重低多少千克，并用负数表示；据此解答。 【解答】根据分析： （千克） 则圆圆的体重是44.5千克，应记作：千克；芳芳的体重记作了0千克，那么芳芳的实际体重是46千克。 4．100 102 98 【分析】首先应弄清“净含量100克±2克”的含义，也就是说这种薯片的标准重量是100克，实际每袋重量最多不超过（100＋2）克，最少不能少于（100－2）克，据此解答。 【解答】标准质量：100克 最多：100＋2＝102（克） 最少：100－2＝98（克） 薯片袋子上标有“净含量100克±2克”的字样，说明这袋薯片的标准质量是100克，最多是102克，最少是98克。 5．250 【分析】以海平面为分界线0，在海平面以下记作负数，在海平面以上记作正数。根据题意作图如下： 一条鲨鱼在潜艇上方100米处，即鲨鱼和潜艇相距100米，潜艇下潜100米，鲨鱼上游50米，方向相反，距离增加（100＋50）米，即用原来潜水艇与鲨鱼的距离加上潜水艇下潜的距离，再加上鲨鱼上游的距离，求出此时潜水艇与鲨鱼的距离。 【解答】100＋100＋50＝250（米） 潜艇和鲨鱼相距250处。 6．20 【分析】根据对负数的认识可知，用前面四题的总成绩减10分，即可得到最后的得分，依此计算并填空。 【解答】10＋10＋10＋0－10 ＝30－10 ＝20（分） 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 最后得分 10 10 10 0 20 7．﹣3 ﹢9/9 【分析】正负数表示一组相反意义的量，根据题中平均每分钟28个，小华每分钟做了30个，记作﹢2个可知：把超过平均数的记为正，不够平均数的记为负，据此解答即可。 【解答】28－25＝3（个） 37－28＝9（个） 小林班同学仰卧起坐成绩是平均每分钟28个，小华每分钟做了30个，记作﹢2个，小宇每分钟做了25个，记作（﹣3）个，小安同学每分钟做了37个，记作（﹢9）个。 8．3 ﹣2 【分析】规定向右为正，小白兔从0处出发，向右走3个单位长度，记作3或﹢3；又向左走5个单位长度，记作﹣5，用3－5可求出埋下第二个萝卜的位置。通过画图法计算3－5＝﹣2（如下图）。 【解答】0＋3＝3 3－5＝﹣2 所以第一个萝卜埋在3处，第二个萝卜埋在﹣2处。 【点评】解决有关正、负数的计算问题时，可以用画图法。 9．D 【分析】根据正负数的意义：正负数表示具有意义相反的两种量；零上温度记为正，则零下温度记为负；根据温度表中，负数都在0℃以下，﹣2℃与0℃之间有2格，如果﹣2℃上升1℃，那么和0之间的距离就缩小1格，应是﹣1℃；如果－2℃上升2℃，那么和0之间的距离就缩小2格，将达到0℃；如果﹣2℃上升3℃，那么就会超过0℃1格，应是1℃，据此解答。 【解答】根据分析可知，温度从﹣2℃上升3℃后是1℃。 故答案为：D 10．B 【分析】根据题意，把蜗牛向上爬的距离记作“﹢”，把蜗牛下滑的距离记作“﹣”，求出实际爬的高度，据此可以解答。 【解答】由分析知， 所以第四天的时候能爬到竹竿顶端。 故答案为：B 11．A 【分析】正负数可以表示相反意义的量，向东走为正，向西走为负，明明从家先向东走了50米，又向西走了30米，向东走的距离－向西走的距离，是最后离家的距离，据此列式计算。 【解答】50＞30 50－30＝20（米） 这时明明离家的距离是20米。 故答案为：A 12．B 【分析】质量最多相差就是质量最重的－质量最轻的。（25±0.1）千克的意思是大米的标准重量是25千克，但是或有轻微的误差，即最轻是25－0.1＝24.9（千克），最重就是25＋0.1＝25.1（千克）。则这三种品牌的大米最重比25千克多0.3千克，最轻比25千克少0.3千克。最多相差0.6千克。 【解答】25＋0.3－（25－0.3） ＝25＋0.3－25＋0.3 ＝0.3＋0.3 ＝0.6（千克） 即这两袋米的质量最多相差0.6千克。 故答案为：B 13．B 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：高于正常水位记为正，则低于正常水位记负，据此解答即可。 【解答】低于正常水位0.2米记作﹣0.2米，高于正常水位0.7米记作﹢0.7米。 故答案为：B 14．A 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，盈利用正数表示，则亏损用负数表示，据此解答即可。 【解答】规定盈利为正，亏损为负。 七月份盈利2300元记作﹢2300元，八月份亏损700元记作﹣700元。对这两个月的盈亏情况表示正确的是﹢2300元、﹣700元。 故答案为：A 15．B 【分析】高于海平面和低于海平面是两个具有相反意义的量，我们通常把海平面的海拔高度记作0米，高于海平面的记作“﹢”，低于海平面的记作“﹣”。 【解答】根据分析可知，某湖比海平面低371米记作﹣371米。 故答案为：B 16．C 【分析】根据题意，规定胜一场得2分，负一场得﹣2分。五（1）班胜了3场，得2×3＝6分；负了2场，负2×2＝4分，再用胜得的分数－负的分数，即可求出该班一共得的分数，据此解答。 【解答】2×3－2×2 ＝6－4 ＝2（分） 五年级6个班进行篮球比赛，每两个班要比一场，规定胜一场得2分，负一场得分。结果，五（1）班胜了3场，负了2场，则该班一共得了2分。 故答案为：C 17．﹣26000；﹢52000；﹣3600；﹣12000；盈利 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定收入记为正，那么支出就记为负，据此把表格补充完整。 把各项支出相加，求出总支出，再与收入进行比较，如果收入大于支出，则盈利；如果收入小于支出，则亏损。 【解答】填表如下： 项目 收支/元 进货共26000元 ﹣26000 销售收回资金52000元 ﹢52000 支付各种费用3600元 ﹣3600 营业员工资12000元 ﹣12000 共支出：26000＋3600＋12000＝41600（元） 52000＞41600，收入大于支出，盈利。 答：“好滋味”美食店今年1～4月份是盈利。 18．（1）﹣800 （2）2400米；32分钟 【分析】（1）根据题意可知，在学校西面用负数表示，在学校东面用正数表示，用电影院到学校的距离减去600求出公园到电影院的距离，结合公园在学校的西面，应记作负数。 （2）用电影院到学校的距离加上邮局到学校的距离，求出邮局距离电影院多少米，再根据路程÷速度＝时间解答。 【解答】（1）1400－600＝800（米） 所以公园的位置可以记作﹣800米。 （2）1400＋1000＝2400（米） 2400÷75＝32（分钟） 答：邮局距离电影院2400米，刘晓琪从邮局去电影院，每分钟走75米，大约需要走32分钟。 19．（1）30米 （2）1米、1米、﹣1米、﹣1米、0米 【分析】（1）根据平均数＝总长度÷总份数，据此进行计算即可； （2）把这5个星期水位的平均高度记为0米，则高于平均高度的用正数表示，低于平均高度用负数表示，据此解答即可。 【解答】（1）（31＋31＋29＋29＋30）÷5 ＝150÷5 ＝30（米） 答：这5个星期该水库水位的平均高度是30米。 （2）31－30＝1（米） 30－29＝1（米） 30－30＝0（米） 答：这5个星期的水位高度分别为1米、1米、﹣1米、﹣1米、0米。 20．（1）25分钟； （2）见详解 【分析】（1）把这一周写作业的时间相加，再除以5，即可求出小明这一周平局每天做作业的时间； （2）与平均用时相等的记作0，计算出超出平均用时和低于平均用时的时间，用正负数表示并填表即可。 【解答】（1）（25＋30＋35＋20＋15）÷5 ＝（55＋35＋20＋15）÷5 ＝（90＋20＋15）÷5 ＝（110＋15）÷5 ＝125÷5 ＝25（分钟） 答：小明这一周平均每天做作业的时间是25分钟。 （2） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 与平均时间相差 0 ﹢5 ﹢10 ﹣5 ﹣10 【点评】本题考查平均数的求法，以及正负数的意义以及应用。 21．（1）多了；8吨 （2）12吨 【分析】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定进库记作正，那么出库就记作负。从货物进出记录中找出周一的记录，根据正负数的意义解答。 （2）把五天进库的吨数相加，得出五天的进库量；把五天出库的吨数相加，得出五天的出库量； 如果五天的进库量大于出库量，说明周五结束时货物吨数是增加的，用减法求出增加的吨数，再用周五结束时仓库货物的吨数减去增加的吨数，即是原有货物吨数； 如果五天的进库量小于出库量，则说明周五结束时货物吨数是减少的，用减法求出减少的吨数，再用周五结束时仓库货物的吨数加上减少的吨数，即是原有货物吨数。 【解答】（1）周一的货物进出记录为：﹢8，表示进库8吨。 答：周一结束后，仓库货物比原来多了，多了8吨。 （2）五天共进库：8＋5＋4＝17（吨） 五天共出库：3＋6＝9（吨） 17＞9，进库比出库多； 周五结束时，货物增加了：17－9＝8（吨） 原有货物：20－8＝12（吨） 答：仓库原有的货物12吨。 22．（1）广州；哈尔滨 （2）； 【分析】（1）正数比负数大。正数中，，因此广州的平均气温最高；负数中，比较负数的大小可以利用直线，距离0越远的负数越小。因此最小，即哈尔滨的平均气温最低。 （2）表示比高，表示比低，上海和北京的平均气温相差。和都是以下，所以沈阳和哈尔滨的平均气温相差。 【解答】（1）﹣27＜﹣19＜﹣9＜5＜18，因此广州的平均气温最高，哈尔滨的平均气温最低； （2）5＋9＝14（℃） 27－19＝8（℃） 所以上海和北京的平均气温相差14摄氏度；沈阳和哈尔滨的平均气温相差8摄氏度。 【点评】本题涉及到正负数的大小比较及简单的正负数的运算。注意计算温差时要能够灵活展开运算技能。 23．（1）20千克 （2）718千克 （3）3590元 【分析】（1）文旦销售最多的一天是﹢13千克，销售最少的一天是﹣7千克，因此用最多的减最少的即可； （2）先找到文旦销售实际是超过还是不足多少千克，然后再加上计划销售的总量； （3）先找到文旦销售后一千克的实际收入，然后再乘销售的数量即可求出销售收入。 【解答】（1）13−（﹣7）＝13＋7＝20（千克） 故小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）3＋（﹣5）＋（﹣2）＋11＋（﹣7）＋13＋5＋100×7＝18＋700＝718（千克） 故小王第一周实际销售文旦的总量是718千克； （3） （8－3）×718 ＝5×718 ＝3590（元） 故小王这一周文旦销售收入共3590元。 24．（1）33人； （2）27人； （3）58人 【分析】（1）根据题意得出：上车人数用“＋”表示，把中间5站上车的人数加起来即可； （2）下车人数用“－”表示，上车人数用“＋”表示，据此求出中间5站一共下车的人数和上车的人数之差；再加上起点站的人数； （3）根据题意，上车人数用“＋”表示，把所有的上车人数加起来即可解决问题。 【解答】（1）12＋6＋8＋7＝33（人） 答：中间5站一共上33人。 （2）3＋5＋10＋13＝31（人） 33－31＋25＝27（人） 答：这辆汽车到终点站还有27人。 （3）25＋33＝58（人） 答：从起点到终点这辆车一共上来58人。 【点评】解答此题的关键是，能从所给的统计表中，获取与问题有用的信息。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $