专项七三角形面积的计算及应用（知识点+专项练）—2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练（苏教版）

2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练 专项七三角形面积的计算及应用（知识点+专项练） 一、核心公式​​ 三角形的面积=底×高÷2​​ 字母公式：S = a × h ÷ 2 其中： S表示三角形的面积。 a表示三角形的底。 h表示对应底边上的高。 二、公式的推导（转化思想） 理解“为什么是底×高÷2”至关重要，主要通过以下两种方法推导： 1、拼摆法（两个完全一样的三角形）​​ 这是最直观、最常用的推导方法。 操作：准备两个完全一样的三角形（形状、大小完全相同），将它们拼在一起。 结果可以拼成一个平行四边形。 观察发现： 拼成的平行四边形的底=三角形的底 （a） 拼成的平行四边形的高=三角形的高 （h） 拼成的平行四边形的面积= a × h 这个平行四边形的面积是两个三角形的面积总和。 得出结论： 一个三角形的面积 = 平行四边形面积 ÷ 2 所以三角形的面积 = （a × h） ÷ 2​​ 2、割补法（一个三角形） 操作：沿三角形两腰的中点连线剪开，或将三角形的一部分割下补到另一侧。 结果：可以将其转化成一个平行四边形（或长方形）。 观察发现：转化后的平行四边形的底是原三角形底的一半，高不变，面积等于原三角形面积。 逻辑推导：也能得出相同结论 S = a × h ÷ 2。 三、应用计算（求面积） 步骤：​​ 1、识别底和高：找到一组对应的底和它对应的高。（高必须是底边上的垂线段） 2、代入公式：将底和高的长度代入公式S= a×h÷2。 3、计算求解：注意单位统一，面积单位是平方单位。 四、公式的逆应用（求底或高） 这是重难点，必须熟练掌握公式的变形。 因为 S = a × h ÷ 2 所以 a × h = S × 2（这是关键中间步骤！） 所以 a = S × 2 ÷ h 所以h = S × 2 ÷ a 记忆技巧：“已知面积求底高，面积先乘2再除”​​。 五、解决实际问题 将三角形面积知识应用于解决生活问题，如计算玻璃、红领巾、三角旗的面积等。 解题策略：​​ 1、抽象图形：从实际问题中抽象出三角形模型。 2、寻找数据：找出对应的底和高的数据。 3、计算面积：代入公式计算。 4、完整作答：带上单位，并写出答语。 一、填空题 1．左图中平行四边形的面积是96m2，那么种油菜的面积是（ ）m2。 2．一个三角形的底是10厘米，面积是40平方厘米，它的高是（ ）厘米。与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 3．一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是18平方厘米，那么平行四边形的面积是（ ）平方厘米。如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是10厘米，那么三角形的高是（ ）厘米。 4．陈爷爷家有一块种植了辣椒和茄子的平行四边形菜地（如图），其中辣椒的种植面积是12平方米，茄子的种植面积有（ ）平方米。 5．一个平行四边形相邻的两条边长度分别为10厘米、6厘米，其中一条边上的高为8厘米，则这个平行四边形的面积为（ ）平方厘米。一个直角三角形三条边的长度分别为9米、12米、15米，则这个三角形的面积为（ ）平方分米。 6．如图交通标识牌，表示减速慢行。这个近似三角形标识牌底边长6分米，这条边上的高是5分米，这个标识牌的面积是（ ）平方分米，如果每平方分米用4克油漆，这块标识牌共用了（ ）克油漆（注：单面刷漆）。 7．赛汗塔拉里有一片近似直角三角形的绿化区域。为了方便人们出行，现在需要沿者斜边的高修一条小路。小路大约长（ ）米。 8．校园有一块正方形的空地，想栽种不同植物。有种设计方案如图：由中心的小正方形和四周4个完全相同的三角形组成了一个风车形状。若在4个三角形的空地上种月季花，面积是（ ）平方米。 二、选择题 9．一块三角形纸板的底是10厘米，高是8厘米，则三角形纸板的面积是（    ）平方厘米。 A．80 B．40 C．18 10．一个三角形与一个平行四边形的高相等，面积也相等，平行四边形的底是15厘米，三角形的底是（    ）厘米。 A．15 B．30 C．20 11．下列图形中大、小正方形的边长分别是5厘米和4厘米，（    ）的涂色部分的面积和其它三个不一样。 A． B． C． D． 12．一个三角形的底是9厘米，这条底边上的高是4厘米，与它等底等高的平行四边形面积是（    ）平方厘米。 A．9 B．18 C．36 D．72 13．一个长方形的长是20米，宽是15米。在这个长方形里画一个最大的三角形，此三角形的面积是（    ）。 A．300平方米 B．150平方米 C．无法确定 14．一个三角形和一个平行四边形等底等高，三角形的面积是12平方厘米，则平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．24 C．12 D．36 15．如图，a的值是（    ）。（单位：厘米） A．10 B．12 C．20 D．6 16．手工课上要裁小三角形做小红旗，已经准备好了一张长方形卡纸（如图），这张卡纸最多能裁出（    ）个小三角形。 A．7 B．6 C．14 D．12 三、计算题 17．求下列三角形的面积。（单位：dm） （1）     （2） 四、解答题 18．一块白菜地的形状是三角形，它的底是35米，高是40米，如果每平方米可种8棵大白菜。这块地一共可以种多少棵大白菜？ 19．每年的11～12月是种植郁金香的最佳时节。花吉村有一个近似三角形的花圃，底约80米，高约32米，（    ），这个花圃一共能种植郁金香多少棵？ 从下面的条件中选择你需要的条件，再解答。 ①花圃的周长约182米。 ②平均每平方米种植郁金香50棵。 ③平均每棵郁金香3元。 我选择条件（    ）。 我的解答： 20．一种直角三角形小旗，一条直角边长15厘米，另一条直角边长24厘米。做40面这样的小旗，至少需要多少平方分米的布？（注意单位） 21．商场门口有一块三角形装饰牌，它的底是22米，高是3米。如果要油漆这块装饰牌的正反两面，每平方米需要油漆1千克，准备60千克油漆够不够？ 22．一个牡丹园的形状是三角形，它的底是160米，高是100米，种1平方米的牡丹幼苗能卖20元，这个牡丹园种满牡丹幼苗可以卖多少元？ 23．欢欢家的农场里面有一个面积为240平方米的三角形水池（如下图），欢欢的爸爸打算从小路向对面凉亭修一条小桥，小桥恰好与这小路垂直。 （1）请你在图中画出小桥的位置。 （2）算一算这座小桥的长度是多少米？ 24．蔬菜基地为扩大种植面积，把一块近似梯形的菜地扩建成一个近似平行四边形的菜地，受场地限制，扩建时只把近似梯形的上底延长，下底和高不变（如下图）。 （1）扩建后，新增菜地面积约是多少平方米。 （2）若平均每平方米收菜10千克。这块近似平行四边形的菜地共收菜多少千克？ 25．如图，点A是平行四边形底的中点，将这块平行四边形土地分成两部分，分别种上青菜和水果，种植水果的面积是90平方米。这块平行四边形土地的面积是多少平方米？ 参考答案 1．48 【分析】根据题图可知，种油菜的三角形和平行四边形等底等高，则种油菜的面积是平行四边形面积的一半，直接用平行四边形面积÷2，即可求出种油菜的面积。 【解答】96÷2＝48（m2） 种油菜的面积是48m2。 2．8 80 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算即可。平行四边形的面积是等底等高的三角形的2倍。用三角形的面积乘2即可求出平行四边形的面积。 【解答】40×2÷10＝8（厘米） 40×2＝80（平方厘米） 三角形的高是8厘米，与这个三角形等底等高的平行四边形的面积是80平方厘米。 3．36 20 【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2；平行四边形的面积公式：底×高；可知等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形的面积是三角形的2倍，用三角形的面积×2即可求出平行四边形的面积；如果三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形高的2倍，用平行四边形的高×2即可求解。 【解答】18×2＝36（平方厘米） 10×2＝20（厘米） 一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是18平方厘米，那么平行四边形的面积是36平方厘米。如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是10厘米，那么三角形的高是20厘米。 4．36 【分析】分析题目，种辣椒的菜地是三角形，这个三角形的高等于平行四边形菜地的高，根据三角形的高＝面积×2÷底求出三角形的高也就是平行四边形的高，再根据平行四边形的面积＝底×高算出平行四边形菜地的面积，最后减去种辣椒的面积就等于种茄子的面积。 【解答】12×2÷6 ＝24÷6 ＝4（米） （6＋6）×4－12 ＝12×4－12 ＝48－12 ＝36（平方米） 陈爷爷家有一块种植了辣椒和茄子的平行四边形菜地，其中辣椒的种植面积是12平方米，茄子的种植面积有36平方米。 5．48 5400 【分析】从平行四边形的一个顶点向对边作高，高是所形成的直角三角形的一条直角边，所以高应该小于斜边，据此当平行四边形以10厘米的边为底，其边上的高应该小于另一边的长6厘米，而题中的一条高是8厘米，所以其对应的底边是6厘米，据此计算平行四边形面积。三角形的面积＝底×高÷2，1平方米＝100平方分米；直角三角形中斜边是最长边，所以两条直角边是9米、12米，据此计算三角形面积，再转换成平方分米为单位。 【解答】6×8＝48（平方厘米） 9×12÷2×100 ＝108÷2×100 ＝54×100 ＝5400（平方分米） 故平行四边形的面积为48平方厘米；三角形的面积为5400平方分米。 6．15 60 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据求出标识牌的面积；再用标识牌的面积乘4就是需要油漆的质量。 【解答】6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（平方分米） 15×4＝60（克） 这个标识牌的面积是15平方分米，这块标识牌共用了60克油漆。 7．19.2 【分析】由图可知，这条小路就是三角形斜边上的高，直角三角形的面积等于两直角边的乘积除以2，据此求出直角三角形的面积，根据三角形的高＝面积×2÷底解答即可。 【解答】24×40÷2 ＝960÷2 ＝480（平方米） 480×2÷50 ＝960÷50 ＝19.2（米） 所以小路大约长19.2米。 8．96 【分析】观察图形可知，每个三角形的一条直角边是8米，另一条直角边是20－8－6＝6（米）。根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出每个三角形的面积，再乘4即可求出种月季花的面积。 【解答】20－8－6＝6（米） 8×6÷2×4 ＝24×4 ＝96（平方米） 则面积是96平方米。 9．B 【分析】已知三角形纸板的底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出纸板的面积。 【解答】10×8÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 三角形纸板的面积是40平方厘米。 故答案为：B 10．B 【分析】假设出三角形和平行四边形的面积，再根据“平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底”表示出平行四边形的高，即三角形的高，最后利用“三角形的底＝三角形的面积×2÷高”求出这个三角形的底，据此解答。 【解答】假设三角形和平行四边形的面积为S平方厘米。 平行四边形的高：（S÷15）厘米 三角形的底：2S÷（S÷15） ＝2S÷S×15 ＝2×15 ＝30（厘米） 所以，三角形的底是30厘米。 故答案为：B 11．B 【分析】已知图形中大、小正方形的边长分别是5厘米和4厘米，根据三角形的面积公式S＝ah÷2（a为底，h为高）。计算出每个选项的涂色面积，然后再比较即可。 【解答】A．涂色三角形的底是小正方形的边长4厘米，高是大正方形的边长5厘米。根据三角形面积公式，面积为4×5÷2＝20÷2＝10平方厘米。 B．涂色三角形的底是大正方形的边长5厘米，高也是大正方形的边长5厘米。根据三角形面积公式，面积为5×5÷2＝25÷2＝12.5平方厘米。 C．涂色三角形的底是大正方形的边长5厘米，高是小正方形的边长4厘米。面积为5×4÷2＝10平方厘米。 D．涂色三角形的底大正方形的边长5厘米，高是小正方形的边长4厘米，面积为5×4÷2＝10平方厘米。 选项A、C、D中涂色部分的面积都是10平方厘米，选项B中涂色部分的面积是12.5平方厘米，所以选项B的涂色部分的面积和其它三个不一样。 故答案为：B 12．C 【分析】由题意可知，平行四边形与三角形等底等高，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【解答】（平方厘米） 一个三角形的底是9厘米，这条底边上的高是4厘米，与它等底等高的平行四边形面积是36平方厘米。 故答案为：C 13．B 【分析】在长方形里画最大的三角形，这个三角形的底与长方形的长相等，高与长方形的宽相等（或底与宽相等，高与长相等）；已知长方形的长是20米，宽是15米，根据“三角形面积＝底×高÷2”可计算出三角形的面积。 【解答】20×15÷2 ＝300÷2 ＝150（平方米） 所以该三角形的面积是150平方米。 故答案为：B 14．B 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，已知三角形的面积是12平方厘米，乘2即可求出等底等高的平行四边形的面积，据此解答即可。 【解答】12×2＝24（平方厘米） 所以平行四边形的面积是24平方厘米。 故答案为：B 15．B 【分析】观察可知，三角形是一个直角三角形，两条直角边可看成是三角形的底和高，根据，代入数据可计算三角形的面积，a是斜边上的高，可根据三角形面积公式的逆运算，用三角形的面积乘2除以底，即可得解。 【解答】 （平方厘米） （厘米） a的值是12。 故答案为：B 16．C 【分析】1米＝10分米，通过图形的裁剪，先剪长是4分米，宽是2分米的长方形，则只需要在长方形的卡纸的长10分米里面找出2个4分米，余下2分米。同样在长方形卡纸的宽6分米里面找出3个2分米，没有剩余，则可以剪出6个长方形，每个长方形沿着对角线剪出两个直角边是4分米和2分米的直角三角形，剩下的卡纸是一个长6分米，宽是2分米的长方形，可以剪出一个长是4分米，宽是2分米的长方形，沿着对角线可以剪出两个直角三角形，据此解答。 【解答】1米＝10分米 10÷4＝2（个）……2（分米） 6÷2＝3（个） 2÷2＝1（个） 3×2＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 7×2＝14（个） 手工课上要裁小三角形做小红旗，已经准备好了一张长方形卡纸（如图），这张卡纸最多能裁出14个小三角形。 故答案为：C 17．（1）48dm2；（2）30dm2 【分析】（1）观察图形可知，三角形的底12dm对应的高是8dm，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解； （2）观察图形可知，三角形的底6dm对应的高是10dm，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】（1）8×12÷2 ＝96÷2 ＝48（dm2）   三角形的面积是48dm2。      （2）6×10÷2 ＝60÷2 ＝30（dm2） 三角形的面积是30dm2。 18．5600棵 【分析】先根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出三角形菜地的面积，然后用“每平方米种菜的棵数×菜地的面积＝一共种白菜的总棵数”解答即可。 【解答】8×（35×40÷2） ＝8×700 ＝5600（棵） 答：一共可以种5600棵。 19．②；64000棵 【分析】已知花圃是一个底约80米、高约32米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出花圃的面积，再乘每平方米种植郁金香的棵数，即是这个花圃一共能种植郁金香的总棵数。 根据题意，要求这个花圃一共能种植郁金香的总棵数，可知这个三角形花圃的面积，所以需要知道平均每平方米种植郁金香的棵数，所以选择条件②。 【解答】我选择条件②。 我的解答： 80×32÷2 ＝2560÷2 ＝1280（平方米） 50×1280＝64000（棵） 答：这个花圃一共能种植郁金香64000棵。 20．72平方分米 【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，先求出1面小旗的面积，再乘要做的小旗数量即可。根据1平方分米＝100平方厘米，统一单位。 【解答】15×24÷2×40 ＝180×40 ＝7200（平方厘米） 7200平方厘米＝72平方分米 答：至少需要72平方分米的布。 21．不够 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出一面的面积，一面的面积×2＝正反两面的面积，正反两面的面积×每平方米需要的油漆质量＝需要的油漆总质量，与准备的油漆质量比较即可。 【解答】22×3÷2×2×1 ＝66×1 ＝66（千克） 66千克＞60千克 答：准备60千克油漆不够。 22．160000元 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形牡丹园的面积，再用牡丹园的面积×20，即可解答。 【解答】160×100÷2 ＝16000÷2 ＝8000（平方米） 8000×20＝160000（元） 答：这个牡丹园种面牡丹幼苗可以买160000元。 23．（1）见详解；（2）15米 【分析】（1）根据描述，小桥是过凉亭并且垂直于小路的一条线段，据此画图； （2）根据（1）可知，这座小桥其实是三角形的一条高。三角形面积＝底×高÷2，那么三角形高＝面积×2÷底，代入数据求出高，即可求出小桥的长度。 【解答】（1）如图： （2）240×2÷32 ＝480÷32 ＝15（米） 答：这座小桥的长度是15米。 24．（1）308平方米 （2）15680千克 【分析】（1）由图可知，扩建菜地是近似一块底为56－34＝22米，高为28米的三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，求出扩建菜地的面积即可。 （2）根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形菜地面积，用扩建后菜地的面积乘每平方米收菜的质量即可解答。 【解答】（1）新增面积：（56－34）×28÷2 ＝22×28÷2 ＝616÷2 ＝308（平方米） 答：扩建后，新增菜地面积约是308平方米。 （2）菜的质量：56×28×10 ＝1568×10 ＝15680（千克） 答：这块近似平行四边形的菜地共收菜15680千克。 25．360平方米 【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知：底＝三角形的面积×2÷高，种植水果的三角形地的面积是90平方米，高是12米，用90×2÷12可求出三角形的底是15米；又因为点A是平行四边形底的中点，所以平行四边形的底是15×2＝30（米）；最后根据平行四边形的面积＝底×高，用30×12可求出这块平行四边形土地的面积。 【解答】90×2÷12 ＝180÷12 ＝15（米） 15×2×12 ＝30×12 ＝360（平方米） 答：这块平行四边形土地的面积是360平方米。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $