专项八长方体和正方体的容积（知识点+专项练）—2025-2026学年六年级上册数学期中期末备考专项训练（苏教版）

2025-2026学年六年级上册数学期中期末备考专项训练 专项八长方体和正方体的容积（知识点+专项练） 1、长方体体积计算公式。 长方体的体积=长*宽*高。长方体体积公式用字母表示为V=abh，a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，V表示长方体的体积。 2、正方体的体积公式。 正方体的体积=棱长*棱长*棱长，用字母公式表示为V=a3。长方体（正方体）的体积=底面积*高，用字母表示为V=sh（s表示底面积，h表示高）。 长方体和正方体提及的统一公示，不仅在长方体和正方体中可以运用，还在相应的规则立体图形中也适用。 3、运用体积公式解决实际问题。 已知长方体（正方体）物体的长、宽、高（棱长）时，可直接利用公式计算物体的体积。 4、容积的含义：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。 5、箱子、油桶、仓库、杯子等所能容纳物体的体积，就是它们的容积。 6、体积与容积单位的关系： 1升 = 1立方分米​​ 1毫升 = 1立方厘米​ 一、填空题 1．一个正方体铁皮油箱的棱长为2.5分米，如果里面的油深2分米，这个油箱里有油（ ）升。 2．如下图，在一块平坦的地面上，实践社团的同学们在工人师傅的帮助下，用砖围了一个长方体水池，池壁厚10（底面利用原有的水泥地）。这个水池的容积是（ ）。 3．有一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长15分米，宽8分米，它前面的面积是45平方分米。这个鱼缸右面的玻璃破损，需重配一块（ ）平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注（ ）升水。 4．一个长方体鱼塘从里测量长80分米，宽45分米，高20分米，如果把水注入鱼塘，这个鱼塘最多可以注水（ ）升。 5．有一个长方体玻璃鱼缸（如图）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，正方形的边长是（ ）厘米，鱼缸内有（ ）升的水。 6．如图：在无盖的长方体玻璃容器中，摆棱长1分米的小正方体。做这个玻璃容器至少要用玻璃（ ）平方分米，它的容积是（ ）升。 7．一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米。它的占地面积是（ ）平方厘米，用铁皮制作这样一个长方体盒子，需要（ ）平方厘米铁皮，它的容积是（ ）立方厘米。 8．有一个长方体玻璃鱼缸（如图所示）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有（ ）立方厘米的水，水与玻璃接触的面积是（ ）平方厘米。 二、选择题 9．如图所示，你认为这种纸质饮料包装盒装（    ）饮料比较适合。 A．750毫升 B．1升 C．1026毫升 D．700毫升 10．明明分别在边长12厘米的正方形卡纸的四个角，各剪去同样大小的一个小正方形，再折成一个无盖的纸盒（如图），这些剪法中，（    ）折成的纸盒容积最大。 A．B．C．D． 11．如图为一个无盖长方体盒子的展开图，根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（    ）。 A．9 B．20 C．24 D．28 12．用规格是的纸质包装盒装（    ）L的饮料比较合适（包装盒厚度不计）。 A． B． C． D． 13．把一张正方形铁皮沿虚线折叠（如图），围成一个长方体水箱的侧面，给水箱配一个下底面，水箱的容积大约是（    ）。 A．64升 B．16升 C．8升 D．4升 14．一个长方体木桶，从外面量长是6分米，宽是5分米，高4分米。它的容量可能是（    ）。 A．120升 B．100升 C．130升 D．30升 15．小冬做测量“不规则物体体积”的实验，他先将一个石块放入棱长10厘米的正方体容器中，然后在容器中注满水，石块完全浸没，接着将石块取出，他发现容器里的水面下降了1.5厘米。这个石块的体积大约是（    ）立方厘米。 A．150 B．3 C．23 D．无法计算 16．王海在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长2厘米的小正方体（如图）。这个容器的容积（玻璃的厚度忽略不计）是（    ）。 A．60立方厘米 B．120立方厘米 C．360立方厘米 D．480立方厘米 三、解答题 17．如下图，在一个高2dm的长方体玻璃缸中，装有15cm深的水。园园用右边的水杯装满水往这个玻璃缸中倒11次，水会溢出来吗？ 18．小红家新买了一个长8分米、宽6分米、高6分米的长方形玻璃鱼缸，小红在这个鱼缸内放入了体积约4立方分米的养鱼装饰物。正常情况下，鱼缸水位至少要比鱼缸口低0.5分米，照此计算，最多还能再加入多少升的水？（鱼缸玻璃厚度忽略不计） 19．星期日，小明和小雨到小红家做客，小红拿出一瓶646毫升的饮料，分别倒入下边两个不同的杯子中（单位：厘米）。 20．一个花坛，高0.8米，底面是边长1.4米的正方形。四周和底部用砖堆成，厚度0.2米，中间填满泥土。 （1）花坛所占的空间有多大？ （2）花坛里大约有多少立方米泥土？ 21．有一个两层的水箱，如下图所示。（单位：分米） （1）第二层水箱容积是多少升？ （2）如果注满第一层需要7.5分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要多少分钟？ 22．“生鲜快递”APP运送海鲜时使用了一种可以密封的长方体泡沫箱，从外面量，长是56厘米，宽是36厘米，高是29厘米。已知泡沫厚3厘米，这个泡沫箱的容积是多少立方分米？ 23．在内侧棱长为20厘米的正方体容器内装满水，将这个容器如图倾斜放置在桌面上（正方体的一条棱与桌面接触），流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器，图中线段AB的长是多少厘米？ 24．爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如图），从外面量，水槽长3.2米，宽2.2米，高1.6米，水槽四周和底面的混凝土厚0.1米。这个水槽的容积是多少升？    25．数学课上，小明准备了一个长方体无盖玻璃缸和一些水做实验。 第一步：测量出这个长方体无盖玻璃缸的长、宽、高分别是30厘米、20厘米、20厘米，并往玻璃缸里倒入9升水（如图1）； 第二步：将玻璃缸倾斜，慢慢倒出水，直到AB边和CD边正好在同一水平面上（如图2）； 第三步：将玻璃缸放正，在水面处做标记EF（如图3）； 第四步：继续倒出一些水后，再将玻璃缸倾斜，发现AB边和EF边正好在同一水平面上（如图4）。 （1）制作这个玻璃缸需要多少平方分米的玻璃？ （2）图1的玻璃缸中水深多少分米？ （3）图4的玻璃缸中还剩多少升水？ 参考答案 1．12.5 【分析】从题意可知：油箱里的油为长2.5分米，宽为2.5分米，高为2分米的长方体。根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算即可。结果换算成升（1升＝1立方分米）。 【解答】2.5×2.5×2＝12.5（立方分米） 12.5立方分米＝12.5升 这个油箱里有油12.5升。 2．8.064 【分析】要求这个水泥池的容积，需要知道水泥池里面的长、宽和高，所以先求出水泥池的长和宽，分别减去两个墙厚即可，高不变，然后用长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，就可求出体积，注意单位名数的统一。 【解答】10cm＝0.1m （3－0.1×2）×（2－0.1×2）×1.6 ＝（3－0.2）×（2－0.2）×1.6 ＝2.8×1.8×1.6 ＝5.04×1.6 ＝8.064（m3） 这个水池的容积是8.064m3。 3．24 360 【分析】长方体前面的面积＝长×高，那么将前面的面积45平方分米除以长，即可求出高。长方体右面的面积＝宽×高，由此列式求出右面面积，即需要配的玻璃的面积。长方体容积＝长×宽×高，由此列式求出这个鱼缸最多能注水多少立方分米。1立方分米＝1升，再由此进行单位换算。 【解答】45÷15＝3（分米） 8×3＝24（平方分米） 15×8×3＝360（立方分米） 360立方分米＝360升 所以，需重配一块24平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注360升水。 4．72000 【分析】根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，把长、宽、高的数值代入计算即可求出这个鱼塘最多可以注水多少升。 【解答】80×45×20 ＝3600×20 ＝72000（立方分米） 72000立方分米＝72000升 这个鱼塘最多可以注水72000升。 5．30 36 【分析】根据题意，结合图示可知，第一次出现正方形时，要以最短的边长为正方形的边长才合理，即正方形的边长是30厘米；根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出答案。 【解答】40×30×30 ＝1200×30 ＝36000（） 36000＝36000毫升＝36升 所以正方形的边长是30厘米，鱼缸内有36升的水。 6．82 60 【分析】由题意得：根据无盖长方体中摆满的小正方体个数，长为4分米，宽为3分米，高为5分米，无盖长方体表面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，计算得出玻璃的面积；根据长方体体积＝长×宽×高，计算得出体积。 【解答】由题意得：根据无盖长方体中摆满的小正方体个数，长为4分米，宽为3分米，高为5分米。则需要玻璃： （平方分米） 它的容积是： （立方分米） ＝60升 【点评】本题主要考查的是长方体的表面积、体积，解题的关键是熟练掌握长方体表面积、体积公式，进而计算得出答案。 7．42 214 210 【分析】求长方体的占地面积，就是求底面的面积，长方体的占地面积＝长×宽； 求用铁皮制作这样一个长方体盒子，需要多少平方厘米铁皮，就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算； 长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据计算。 【解答】7×6＝42（平方厘米） （7×6＋7×5＋6×5）×2 ＝（42＋35＋30）×2 ＝107×2 ＝214（平方厘米） 7×6×5＝210（立方厘米） 则它的占地面积是42平方厘米，用铁皮制作这样一个长方体盒子，需要214平方厘米铁皮，它的容积是210立方厘米。 【点评】熟练掌握长方体的表面积和容积公式是解题的关键。 8．1500 650 【分析】第一空，由题可知长方体的长、宽、高分别为15厘米、10厘米、20厘米，一组相对的面出现正方形的面为侧面，因为宽的长度最小，水面涨到10厘米的时候刚好出现一个正方形，这时候水占用长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为10厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高可得水的体积为15×10×10＝1500立方厘米；第二空，水与玻璃接触的面：前面和后面面积共为15×10×2＝300平方厘米；左面和右面面积共为10×10×2＝200平方厘米；底面面积为15×10＝150平方厘米，最后几个面相加可得面积为300＋200＋150＝650平方厘米。 【解答】水的体积： 15×10×10＝1500（立方厘米） 表面积： 15×10×2＋10×10×2＋15×10 ＝300＋200＋150 ＝650（立方厘米） 【点评】此题为长方体表面积与体积的变型应用，要思考什么时候才能形成正方形为解题的关键点，这里要抓住最短边来解题，因为水在上升过程中，高度最先达到最短边的长度，这时候正方形就出来了；其次在算水与玻璃表面积的时候，需要注意水并没有接触到顶面，所以最顶面的面积是不算的。 9．B 【分析】已知包装盒的长、宽、高，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出包装盒的容积；装在包装盒里的饮料的体积要比包装盒的容积小一点，据此把各选项中饮料的体积与包装盒的容积相比较，得出结论。 注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升。 【解答】9×6×19 ＝54×19 ＝1026（立方厘米） 1026立方厘米＝1026毫升 A．750＜1026，饮料的体积小于包装盒的容积，但相差较大，不适合； B．1升＝1000毫升，1000＜1026，且接近1026，比较适合； C．1026＝1026，饮料的体积等于包装盒的体积，不适合； D．700＜1026，饮料的体积小于包装盒的容积，但相差较大，不适合。 故答案为：B 10．B 【分析】根据折法，找到这些长方体的长宽高，然后分别求出各自的体积，最后比较大小选出体积最大的图形，即容积最大。 【解答】A． （cm） （） B． （cm） （） C． （cm） （） D． （cm） （） 128＞108＞100＞64 故答案为：B 11．C 【分析】通过观察图形可知，这个长方体的高是2，宽是，长是，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】 这个无盖长方体的容积是24。 故答案为：C 12．A 【分析】规格是的纸质包装盒说明包装盒的长宽高分别是10cm、8cm、20cm，根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积，1L＝1000cm3，据此统一单位，饮料体积比包装盒略小，留点空隙比较好，这样打开饮料时不容易撒，据此分析。 【解答】10×8×20＝1600（cm3）＝1.6（L） 比1.6L小且接近的是1.5L，用规格是的纸质包装盒装1.5L的饮料比较合适。 故答案为：A 13．D 【分析】根据题意可知，长方体水箱的底面周长是4分米，根据正方形的周长＝边长×4，用4÷4即可求出底面边长；再根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据解答。 【解答】4÷4＝1（分米） 1×1×4＝4（立方分米） 4立方分米＝4升 水箱的容积大约是4升。 故答案为：D 14．B 【分析】首先根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式求出这个木桶的体积，由于木桶的木板有一定的厚度，所以它的容积要小于它的体积，据此解答。 【解答】6×5×4＝120（立方分米） 120立方分米＝120升 木桶的容积＜120升，100升最符合题意。 故答案为：B 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．A 【分析】下降了1.5厘米的水的体积就是石块的体积。用10×10＝100平方厘米，得到底面积，再用100×1.5即是石块的体积。据此解答。 【解答】10×10×1.5 ＝100×1.5 ＝150（立方厘米） 故答案为：A 【点评】理解石块的体积就是下降1.5厘米的水的体积，再用议长方体体积公式进行计算是解答本题的关键。 16．D 【分析】根据题图可知，沿长可以摆5个小正方体，沿宽可以摆4个小正方体，沿高可以摆3个小正方体，所以长方体容器的长为5×2＝10厘米，宽为4×2＝8厘米，高为3×2＝6厘米，再根据“长方体容积＝长×宽×高”解答即可。 【解答】5×2＝10（厘米）； 4×2＝8（厘米）； 3×2＝6（厘米）； 10×8×6 ＝80×6 ＝480（立方厘米）； 故答案为：D。 【点评】先求出长方体的长、宽、高是解答本题的关键。 17．不会 【分析】由题意可知，计算玻璃缸还能装多少毫升的水，先把3分米和2分米的单位转化为厘米，已知还能装的高度是玻璃缸的高度减15厘米，根据，代入数据计算，再用250乘11，可得到11杯水的总体积，对比即可解答水是否溢出。 【解答】 所以水不会溢出来 答：水不会溢出来。 18．260升 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，据此计算鱼缸的有效装水容积，即水位最高时的体积，再减去装饰物的体积，即可得到最多能加入的水量。 【解答】6－0.5＝5.5（分米） 8×6×5.5－4 ＝264－4 ＝260（立方分米） 260立方分米＝260升 答：最多还能再加入260升的水。 19．8.5厘米；340毫升 【分析】根据长方体体积公式，体积÷底面积＝高，饮料体积÷小雨和小明杯子的底面积和＝饮料的高度；小雨杯子的长×宽×饮料的高度＝小雨杯子中饮料的体积，据此列式解答。 【解答】646毫升＝646立方厘米 646÷（8×5＋6×6） ＝646÷（40＋36） ＝646÷76 ＝8.5（厘米） 8×5×8.5＝340（立方厘米）＝340（毫升） 答：这个高度是8.5厘米，小雨杯子中有340毫升饮料。 20．（1）1.568立方米；（2）0.6立方米 【解答】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 （2）花坛底面里面的边长是（1.4－0.2×2）米，泥土的高是（0.8－0.2）米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】（1）1.4×1.4×0.8 ＝1.96×0.8 ＝1.568（立方米） 答：花坛所占的空间有1.568立方米。 （2）1.4－0.2×2 ＝1.4－0.4 ＝1（米） 0.8－0.2＝0.6（米） 1×1×0.6＝0.6（立方米） 答：花坛里大约有0.6立方米泥土。 21．（1）100升 （2）20分钟 【分析】（1）观察图形可知，第二层水箱是长是（2＋6＋2）分米，宽是5分米，高是2分米的长方体，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出第二层水箱的容积； （2）利用长方体容积公式，求出第一层水箱的容积；再用第一层水箱的容积÷7.5，求出每分钟水的流速，再用第二层水箱的容积÷每分钟水的流速，求出注满第二层水箱需要的时间，再加上第一层注满水箱的时间，即可解答。，注意单位名数的换算。 【解答】（1）（2＋6＋2）×5×2 ＝（8＋2）×5×2 ＝10×5×2 ＝50×2 ＝100（立方分米） 100立方分米＝100升 答：第二层水箱的容积是100升。 （2）6×5×2 ＝30×2 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 100÷（60÷7.5）＋7.5 ＝100÷8＋7.5 ＝12.5＋7.5 ＝20（分钟） 答：注满整个水箱需要20分钟。 22．34.5立方分米 【分析】这个泡沫箱的容积是指从里面量长方体泡沫箱的体积，用从外面量的长、宽、高分别减去（3×2）厘米就是从里面量的长、宽、高，再根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。注意单位的换算。 【解答】56－3×2 ＝56－6 ＝50（厘米） 36－3×2 ＝36－6 ＝30（厘米） 29－3×2 ＝29－6 ＝23（厘米） 50×30×23 ＝1500×23 ＝34500（立方厘米） 34500立方厘米＝34.5立方分米 答：这个泡沫箱的容积是34.5立方分米。 23．15厘米 【分析】 如图，将正方体分成高AB和高BC两个长方体部分，流出的水的体积是高BC部分的一半，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出流出的水的体积，乘2是高BC部分的容积；正方体容器的容积－高BC部分的容积＝高AB部分的容积，根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出AB的长。 【解答】10×10×10＝1000（立方厘米） 20×20×20－1000×2 ＝8000－2000 ＝6000（立方厘米） 6000÷（20×20） ＝6000÷400 ＝15（厘米） 答：图中线段AB的长是15厘米。 【点评】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。 24．9000升 【分析】容积表示容器所能容纳物体的体积，先求出水槽里面的长、宽、高；水槽里面的长是（3.2－0.1×2）米，宽是（2.2－0.1×2）米，高是（1.6－0.1）米，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出容积，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】（3.2－0.1×2）×（2.2－0.1×2）×（1.6－0.1） ＝（3.2－0.2）×（2.2－0.2）×1.5 ＝3×2×1.5 ＝6×1.5 ＝9（立方米） 9立方米＝9000升 答：这个水槽的容积是9000升。 25．（1）26平方分米 （2）1.5分米 （3）3升 【分析】（1）无盖的长方体玻璃钢的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据解答即可； （2）长方体的体积＝长×宽×高，可知：长方体的高＝体积÷（长×宽），据此用倒入玻璃钢的水的体积除以长方体玻璃钢的长与宽的积即可解答； （3）由图2可知，剩下的体积为无盖玻璃钢的体积的一半，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出用无盖玻璃缸的体积，再除以2就是图3里水的体积，由图3、图4可知，图4剩下的水的体积是图3水的体积的一半，据此解答。 【解答】（1）30厘米＝3分米 20厘米＝2分米 3×2＋（3×2＋2×2）×2 ＝6＋（6＋4）×2 ＝6＋10×2 ＝6＋20 ＝26（平方分米） 答：制作这个玻璃缸需要26平方分米的玻璃。 （2）9÷（3×2） ＝9÷6 ＝1.5（分米） 答：图1的玻璃缸中水深1.5分米。 （3）3×2×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（立方分米） 6÷2＝3（立方分米） 3立方分米＝3升 答：图4的玻璃缸中还剩3升水。 答案第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $