10.1分式课后提升培优训练 2025—2026学年北京版八年级数学上册

10.1分式课后提升培优训练北京版2025一2026学年八年级数学上册 一、选择题 1.若代数式3二在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是() A.x≠-1 B.x≠1 C.x≥1 D.x>1 2.使分式2的值等于0的条件是（) x+3v A.x+3y=0且2x-1=0 B.2x=1且x≠3y 1 C.x=2且x≠-3y D.x= 3,在式子2，，1÷2，一空中，分式的个数是) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.观察下列分式：2,5,10.1726 按此规律第10个式子是() x x4, A” B.、9g C.101 D 5.某校12月组织α名师生到红旗渠风景区开展红色教育活动.租用的旅游车每辆可乘坐b 人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的旅游车的辆数为() A.+1 B. C. D. a b b-1 6当=3时，分式勿设有意义，则值为《） A.-3 B.3 C. D. 7.已知：M=x x+2,设y=16r 2，W=4x +N时，若x是正整数，求y的正整数值为() A.12或14 B.15或13 C.12或15 D.12或13 若分式X的值是正数，则x的取值范围是〔 A.x>5 B.x<5 C.x≥5 D.x≤5 二、填空题 9.己知20=101Ψ=2020，则三+二= x y 10三如x-+-2-0,则分式兰的能为 1,已知x+3y=0,则+2的值为 3y-2x 12.已知分式的值为0，则x的值为 x-1 三、解答题 13.阅读下面的材料：当x满足什么条件时，分式“头的值为正？ 根据有理数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，瑶瑶的解题思路如下 原式可转化为下面两个不等式组： 2x+1>0 2x+1<0 ① 或② 2-x>0 2-x<0' 解不等式组①，得 解不等式组②，得 故当x满足 时，分式的值为正。 解答问题： (1)请将瑶瑶的解题思路补充完整； (2)若分式2x-4 x+5 的值为负，求x的取值范围. l4.已知x,y,z,a,b,c均为实数，且x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by(其中 bcz≠0，求-a+-+1-c的值. 。 1+a1+b1+c 15.x满足什么条件时下列分式有意义？ 03 (2)t5 3x+51 3)*5 x2+19 1 (42-16 16.当x取什么值时，分式-1 x-1 (1)分式有意义； (2)分式的值为0. 17.阅读材料，回答后面的问题. 1 对于关于y的方程A::-2y+3=0.其中k>0.对x的系数k作如下变化：取k=1 1 得到方程式4：太x-2+3=0,称为对方程A进行了一次和倒变化：取。十1得到方 k 程42：kx-2y+3=0,称为对方程A进行了二次“和倒变化”.….在变化过程中， 11,1， d=k-k小，M,-d1-41-d…叶日芙申n为正整数 1 一十 十 十…十 x=16 (1)若方程A进行三次“和倒变化”后得到方程4等的一组解为 y=4，则k的值为 为整数，则片的值为 ②若M, x-3 18.已知分式x+3x- (1)当x=2时，求分式的值； (2)当x为何值时，分式有意义？ (3)当x为何值时，分式的值为0？ 参考答案 一、选择题 1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 二、填空题 9.1 1o月 山.月 12.-1 三、解答题 13.【解】1)解：解不等式组O,得x<2, 解不等式组②，得不等式组无解， 故当x满足分<2时，分式！的值为正 2-x 1 1 故答案为：2<x<2:不等式组无解； <x<2; (2)解：：分式2x-4 值为负， x+5 分子、分母异号， 2x-4>0 [2x-4<0 原式可转化为③ 或④ x+5<0 x+5>0, 解不等式组③： 由2x-4>0,得x>2,由x+5<0,得x<-5, 不等式组③无解： 解不等式组④： 由2x-4<0,得x<2,由x+5>0,得x>-5, .不等式组④的解集为-5<x<2. 综上所述，若分式2-4的值为负，则x的取值范围为-5<r<2. x+5 14.【解】解：：x=by+czy=cz+ax,z=ax+by, ..x+y+z=by +cz+cz+ax+ax+by 2ax+2by +2cz, .ax+by+cz= x+y+Z 2 ia+x=ax+by+cz=x+y+2 2 :abexyz≠0， :a+1=+y+z 2x 同理可得b+1=x+y+之 c+1=x+y+z 2y 2z 当x+y+z=0时，a+1=+y+2=0, 2x .1-a无意义， 1+a .x+y+z≠0， -2-1+4,2-(1+b)2-1+c 1+a 1+b1+c 2 22-3 1+a1+b1+c =4r ×、 4y 4z-3 x+y+z x+y+z x+y+z 4(x+y+2-3 x+y+z =4-3 =1. 15.【解】(1)解：3-x≠0 x≠3 :x≠3时分式有意义； (2)解：3x+5≠0， .x≠ 3 :x车-时分式有意义： 3 （3)解：：x2≥0， .x2+1>0, x为任意数时分式有意义； (4)解：x2-16≠0 .x≠4且x≠-4， :x≠4且x≠-4分式有意义； 16.【解】(1)解：：分式-1有意义， x-1 .x-1≠0， 解得：x≠1； (2)解：：分式-1的值为0， x-1 x2-1=0且x-1≠0， 解得：x=-1. 11k 17.【解】1)解：k=1 ∠女1k+1k+19 k 1 1 1 1k k2=1 -= 1 +k++1+ 1+11+2k2k+1 k k k k321 1 1 则 +1之←+1，一、 +1、1 1+13张+13k+1 k k 2k+1 三次和倒变化后，系数人=， 3k+1’ 将r16 =4代入4：x-2y+3=0,得 16k-5=0, 3k+1 解得：k=5. 故答案为：5 11k （2)4= +1k+1k+1, k k k2= 1 -11k k+1, +1 1+2k2k+1 k k k k 1 1 1 1 k k1 2k+1+1 =3k+13k+1, k, k k 2k+1 k 则kn= nk+1' =1-1=k+1-1k k(nk+1nk+1nk+1nk+1’ 1-d,=1-nks1 nk+1 nk+1 1 =nk+1, 1-d, :M,-d+-d1-d 1-d .M。=k+1+2k+1+3k+1+…+9k+1=45k+9, M;=k+1+2k+1+3k+1+4k+1+5k+1=15k+5 若觉为数 则么9+45 M,5+15k 为整数，令其为t, 则？+45k=, 5+15k 则 k>0, 即5-9 45-15t >0, 13, t为整数， ∴.1=2， 则2-45-15=15. k5t-9 故答案为：15 18.【解】(1)解：当x=2时， x-3 2-31 (x+3)(x-45×(-210 -3 (2):x+3x-4 有意义， .x+3≠0且x-4≠0， 解得： 且x≠4； (3): x-3 的值为0， (x+3)(x-4) x-3=0, 解得：x=±3， :x+3≠0且x-4≠0， .且x≠4； x=3;