10.1分式（教学课件）数学北京版2024八年级上册

北京版2024·八年级上册 一、分式及其性质 10.1 分式 第十章 分式 学 习 目 标 1 2 3 了解分式的概念. 掌理解分式有意义的条件及分式值为零的条件. 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件. 判断以下代数式类型? 知识回顾 4m 2.5x πr2 单项式 x2+2x+18 （3x+5y+2z） 多项式 方法归纳：整式特征——分母不含字母 整式 单项式 多项式 新知讲解 除法形式 分数形式 3÷5 8÷7 m÷2 2a÷3 新知讲解 某街心公园，园林设计师计划修建一个面积为100㎡的长方形花坛。如原计划花坛的长是am，现决定延长15m，那么面积不变的情况下，现在的宽用代数式怎么表示？ 面积问题：长方形面积=长×宽 100㎡ am (a+15)m 宽=面积÷长=100÷（a+15） 新知讲解 两个整数相除，可以表示成分数形式 ；两个整式相除时，也可以表示成类似的形式。这样，上面的问题中，花园的宽可以表示为： 知识讲解 新知讲解 用同样的方法，表示下列代数式： 10÷b (x-y)÷y2 (2a+3b)÷(a-b) 新知讲解 思考与交流 ,, 上面的代数式还是整式吗？它们有什么结构特点？ 都具有类似于分数的形式，分子、分母都是整式 相同点 不同点 （观察分母） 分母中的整式含有字母 新知讲解 思考与交流 在代数式,中,字母的取值有什么限制？为什么？ 因为除数不能为0，所以分母不能为0 a+15≠0 a≠-15 b≠0 y2≠0 y≠0 a-b≠0 a≠b 新知讲解 归纳小结 一般地，用A、B表示两个整式，A÷B(B≠0)可以表示为.如果B中含有字母，那么(B≠0)叫作分式。其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母。 整式和分式统称为有理数。 典例解析 例1列代数式，并判断它们是不是分式: 解析： 工作效率=工作总量÷工作时间 解：每天完成的全部工程= 因为x≠0，所以是分式。 (1)一项工程，由某建筑公司单独完成需要x天，那么该建筑公司每天完成全部工程的多少? 典例解析 例1列代数式，并判断它们是不是分式: 解析： 时间=路程÷速度 解：从北京到上海的时间= 因为v≠0，所以是分式。 (2)北京到上海的路程约为1200km.如果火车行驶的速度为ykm/h,那么从北京到上海需要多少小时? 典例解析 例1列代数式，并判断它们是不是分式: 解析： 四个直角三角形的面积之和=4×=2ab,小正方形的面积=（a-b）2 解：四个直角三角形的面积之和与小正方形的面积比= 因为a-b≠0，所以是分式。 (3)在北京召开的第24届国际数学家大会的会标取材于我国古代数学家赵爽(汉末三国初)的《勾股圆方图》.其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(图10-1).如果 直角三角形的两直角边分别为a,b(a>b),那么请写出这四个直角三角形的面积之和与小正方形的面积之比. 典例解析 归纳小结 形如(B≠0)的式子， 判断是否为分式时， 1.看分母是否含有字母； 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：1+ 注意含有π的式子，π是常数. 例2 当x取何值时，下列各式有意义? 只有当分母不等于零时，式子才有意义. 方法技巧 典例解析 （1） （2） 解：(1)令x-1=0,得 x=1 可知，当x≠1时， 分式有意义； 解：(2)令2x+3=0,得 x=- 可知，当x≠-时， 分式有意义； 一般地，称一个式子为分式时，就隐含了使分母不等于零的条件.我们约定，本书在讨论分式的问题时，不再注明使分母不等于零的条件. 典例解析 思考与交流 1.如果分式怎样确定x的取值？ 分母不为0 分子为0 解：依题得=0， ∴=1 =±1 ∵x-1≠0 ∴x≠1综上所述，x的取值为-1 典例解析 2.在什么条件下，一个分式的值等于零? 思考与交流 解：当分子为0时，分式的值等于零。 对于分式 当_______时分式有意义； 当_______时无意义. B≠0 B=0 典例解析 例3 当x取何值时，分式 分析：在使得分式有意义的前提下，分子的值等于零，则分式的值等于零. 解：分式 ① ② 由①，得x≠- 由②，得x= 所以当x=时，的值等于零。 是否可以不考虑3x+2≠0? 典例解析 归纳小结 分式值为零的条件及求法： (1)条件：分子为0，分母不为0. (2)求法：①利用分子等于0，构建方程． ②解方程求出所含字母的值． ③代入验证：将所求的值 代入分母，验证是否使分母 为0，若分母不为0，所求的值使分式值为0；否则，应 舍去． 课堂练习 1.下列代数式中，属于分式的有（ ） A. B. C. D. C 2.当a＝－1时，分式 的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－1 A 课堂练习 3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. B 4.已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k . =-10 课堂练习 5.列式表示下列各量： (1)某村有n个人，耕地40 hm2，则人均耕地面积 为 hm2. (2)△ABC的面积为S，BC边的长为a, 则高AD为 _____. (3)一辆汽车b h行驶了 a km,则它的平均速度为 _____km/h; 一列火车 行驶a km比这辆汽车 少用1 h，则它的平均速度为____ km/h. 课堂练习 6.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 答：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零. 课堂练习 7.分式 的值能等于0吗？说明理由． 答：不能.因为 必须x=-3，而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义. 课堂小结 分式 定义 值为零的条件 有意义的条件 一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子 叫做分式 ，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 分式 有意义的条件是B ≠0. 分式 值为零的条件是A=0且B ≠0. 感谢聆听! $$