2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册 月考综合练习（第13、14章）（2）

人教版八年级上册数学 月考综合练习（第13、14章）（2） 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．3，4，5 B．4，5，9 C．5，12，18 D．7，15，23 2．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 3．如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，则∠BCB′的度数为（　　） A．20° B．40° C．70° D．90° 4．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（　　） A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF 5．四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，已知△ABC中，∠B＝α，∠C＝β（α＞β），AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为（　　） A．α﹣β B．2（α﹣β） C．α﹣2β D．（α﹣β） 7．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠P'O'Q'＝∠POQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△AOB≌△A'O'B'的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 8．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，欲证△ABE≌△DBC，则补充的条件中不正确的是（　　） A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．AE＝CD D．BC＝BE 9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点F，∠A＝70°，则∠BEC+∠BDC的值是（　　） A．180° B．185° C．190° D．195° 10．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是CB的延长线和BA的延长线上的点，AE＝BD，延长DA交CE于点F，G是AD上一点，且CG＝CA，CG交AB于点H．下列结论：①∠DFC＝60°；②∠DCG＝2∠ACE；③CF﹣AF＝GF；④GH+BD＝GD．其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．如图，生活中常把花架做成三角形的形状，这是利用了三角形的 　 　 ． 12．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3，则CE等于 　 　 ． 13．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1+∠2＝　 　 °． 14．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝81°，则∠CAD的度数为　 　 ． 15．一个等腰三角形的一边长为6，周长为20，则另外两条边长为　 　 ． 16．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．当t＝　 　 时，△PBQ是直角三角形． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，则AB+BC+AC＞2AD．请说明理由． 18．如图，点B、E在AD上，△ABC≌△DEF，AD＝8，BE＝4，求AE的长． 19．如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线． （1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数； （2）若BC﹣AB＝9，求△BCF与△BAF的周长之差． 20．如图，在△ABD中，AC是角平分线，∠B＝45°，∠ACD＝95°，求∠D的值． 21．已知：在△ABC中，AD是BC边上的高． （1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交BC于点E； （2）在（1）的条件下：若∠ABC＝105°，∠C＝45°，求∠EAD的度数． 22．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是∠BAC的平分线，BF是∠ABC的平分线，AE，BF相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°． （1）求∠DAE的度数； （2）求∠AOB的度数． 23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为对角线BD上一点，∠A+∠CED＝180°，且AD＝BE． （1）求证：△ABD≌△ECB． （2）若BC＝15，DE＝9，求AD的长． 24．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2． （1）求证：△ADE≌△BEC； （2）△CDE是否为直角三角形？请说明理由．（思考：若将已知条件AE＝BC改为∠DEC＝90°，能否证明AE＝BC？） 25．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝　 　 度； （2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β． ①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A B D B C D B 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．稳定性． 12．4． 13．90． 14．48°． 15．6，8或7，7． 16．或． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：∵在△ABD中，AB+BD＞AD，△ACD中AC+CD＞AD， ∴AB+BD+AC+CD＞AD+AD， 即：AB+BC+AC＞2AD． 18．解：∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE， ∴AE＝DB， ∵AD＝8，BE＝4， ∴AE（AD﹣BE）（8﹣4）＝2． 19．解：（1）∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝90°﹣65°＝25°， ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠BCE∠ACB50°＝25°， ∴∠AEC＝∠ABD+∠BCE＝50°； （2）∵BF是△ABC的中线， ∴AF＝CF， ∴BC+BF+CF﹣（AB+AF+BF）＝BC﹣AB＝9， ∴△BCF与△BAF的周长之差为9． 20．解：由题意可得∠B+∠BAC＝∠ACD． ∵∠B＝45°，∠ACD＝95°， ∴∠BAC＝95°﹣45°＝50°， ∵AC平分∠BAD， ∴∠CAD＝∠BAC＝50°， ∵∠CAD+∠ACD+∠D＝180°， ∴∠D＝180°﹣95°﹣50°＝35°． 即∠D的值为35°． 21．解：（1）如图所示，AE即为所求； （2）∵∠ABC＝105°，∠D＝90°， ∴∠BAD＝105°﹣90°＝15°， ∵∠ABC＝105°，∠C＝45°， ∴∠BAC＝30°， 又∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE30°＝15°， ∴∠DAE＝∠BAD+∠EAB＝15°+15°＝30°． 22．解：（1）∵AD是边BC上的高， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°， ∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC＝50°， ∴， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝25°﹣20°＝5°； （2）∵∠BAC＝50°，∠C＝70°， ∴∠ABC＝180°﹣50°﹣70°＝60°， ∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC， ∴，， ∴∠AOB＝180°﹣∠BAE﹣∠ABF＝180°﹣25°﹣30°＝125°． 23．（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠EBC， ∵∠A+∠CED＝180°，∠BEC+∠CED＝180°， ∴∠A＝∠BEC， 在△ABD和△ECB中， ， ∴△ABD≌△ECB（ASA）； （2）解：由（1）知：△ABD≌△ECB，且BC＝15，DE＝9， ∴DB＝BC＝15，AD＝BE， ∵DE＝9， ∴BE＝BD﹣DE＝15﹣9＝6． ∴AD＝BE＝6． 24．证明：（1）∵∠1＝∠2， ∴DE＝CE， ∵∠A＝∠B＝90°， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）； （2）△CDE是直角三角形，理由如下： ∵Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠3＝∠4， ∵∠3+∠5＝90°， ∴∠4+∠5＝90°， ∴∠DEC＝90°， ∴△CDE是直角三角形， 思考：将已知条件AE＝BC改为∠DEC＝90°，能证明AE＝BC． 25．解：（1）∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ACE＝∠B， ∵∠B+∠ACB＝90°， ∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝90°； 故答案为 90． （2）∵∠BAD+∠DAC＝α，∠DAC+∠CAE＝α， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ACE＝∠B， ∵∠B+∠ACB＝180°﹣α， ∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝180°﹣α＝β， ∴α+β＝180°； （3）作出图形， ∵∠BAD+∠BAE＝α，∠BAE+∠CAE＝α， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠AEC＝∠ADB， ∵∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°， ∠CED＝∠AEC+∠AED， ∴α＝β． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $