2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册 月考综合练习（第1、2章）（2）

北师大版八年级上册数学 月考综合练习（第1、2章）（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．在实数（相邻两个1之间0的个数逐次加1个），，﹣3，，中，无理数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列哪组数可作为直角三角形的三边长（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，， D．，3，5 3．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示，则化简二次根式的结果是（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，则△ABC的面积为（　　） A．180 B．90 C．54 D．108 5．已知，，则a与b的关系为（　　） A．ab＝1 B．ab＝﹣1 C．a＝b D．a＝﹣b 6．在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝15，则AC的长是（　　） A．17 B．或13 C．17或 D．13或17 7．若，化简的结果是（　　） A．﹣3 B．5 C．2x﹣3 D．3﹣2x 8．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠DAF时，顶部边缘D处离桌面的高度DE为20cm，此时底部边缘A处与E处间的距离AE为15cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠BAF时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离BC为7cm，则底部边缘A处与C之间的距离AC为（　　） A．13cm B．15cm C．20cm D．24cm 9．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP4019等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．在△ABC中，三边长分别为1、、，则它的面积为 　 　 ． 12．的算术平方根是 　 　 ． 13．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 　 　 ． 14．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为 　 　 15．如图，在Rt△CDE中，∠DCE＝90°，分别以CD、DE为边在Rt△CDE外部作正方形ABCD和正方形DEFG，连接AG，若S△ADG，S正方形ABCD＝6，则EF的值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．（1）3； （2）． 17．在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边，∠C＝90°，试解决下列问题： （1）如果a＝3，b＝4，求c的长度； （2）如果c＝13，b＝12，求a的长度． 18．已知m+3的平方根是±2，2m+n﹣3的立方根是3． （1）求m，n的值． （2）求﹣3m+n的算术平方根． 19．已知，． （1）求代数式ab的值； （2）求代数式a2+b2的值． 20．已知，如图，AB＝3，AD＝4，BC＝13，CD＝12，且∠A＝90°． （1）求BD的长． （2）判断△BCD是什么三角形，并说明理由？ 21．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为.设点B表示的数为m． （1）实数m的值为 　 　 ； （2）数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且|2c+4|与互为相反数．求的平方根． 22．如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形ABCD的周长； （2）求∠BAD的度数． 23．云梯消防车设有伸缩式云梯，可带有升降斗转台及灭火装置，供消防人员登高进行灭火和营救被困人员，适用于高层建筑火灾的扑救．如图，在一次消防演习中，某辆高为3.4m的云梯消防车，在点A处将云梯伸长去救援点A′处的被困人员，已知点A′处的被困人员距离地面MN的高度为33.4m（即A'M＝33.4m）．云梯伸长的长度保持不变，消防车水平向演习楼房的方向移动到点B处去救援点B′处的被困人员，已知点B′处的被困人员距离地面MN的高度为51.4m（即B'M＝51.4m），其中AA'＝BB'＝50m，求消防车水平向演习楼房方向移动的距离（即AB的长）． 24．用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列两个问题：（1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请验证勾股定理：c2＝a2+b2； （2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝8，BC＝6，求CD的长度． 25．小丽在解决问题：已知，求a2﹣4a+3的值． 她采用的解法为：①，②，③，④a2﹣4a+4＝3，⑤a2﹣4a＝﹣1，⑥a2﹣4a+3＝﹣1+3＝2． 请根据小丽的解题方法解决下列问题： （1） 　 　 ； 　 　 ． （2）化简：． （3）若，请按照小丽的方法求2a2﹣4a+1的值． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C C C B D B D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．． 12．2． 13．3． 14．． 15．． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）； （2）原式 ＝3 ＝2． 17．解：（1）∵∠C＝90°，a＝3，b＝4， ∴c5； （2）∵∠C＝90°，c＝13，b＝12， ∴a5． 18．解：（1）由条件可知m+3＝4， ∴m＝1， 由条件可知2m+n﹣3＝27， ∴2×1+n﹣3＝27， ∴n＝28； （2）﹣3m+n＝﹣3+28＝25， ∴﹣3m+n的算术平方根是5． 19．解：（1）∵a＝1，b＝1， ∴ab＝（1）（1）＝1﹣3＝﹣2； （2）∵a+b＝2， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣2）＝8． 20．解：（1）如图，在△ABD中，AB＝3，AD＝4，∠A＝90°， ∴由勾股定理得 BD5，即BD＝5； （2）△BCD是直角三角形．理由如下： 在△BCD中，BC＝13，CD＝12，BD＝5， ∴BC2＝169，BD2+CD2＝52+122＝169， ∴BC2＝BD2+CD2， ∴△BCD是直角三角形． 21．解：（1）由题意可知：AB＝2， ∴， ， ， 或（不合题意舍去）， ∴m的值为， 故答案为：； （2）∵|2c+4|与互为相反数， ∴|2c+4|0， ∴2c+4＝0，d﹣4＝0， 解得：c＝﹣2，d＝4， ∴ ＝4， ∴的平方根是±2． 22．解：（1）根据勾股定理得： AB5， BC2， CD， AD5， ∴AB+BC+CD+AD＝525＝535； （2）连接BD， 根据勾股定理得：BD5， ∵AB＝5，AD＝5， ∴BD2+AD2＝52+52＝50＝AB2，AD＝BD， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴∠BAD＝45°． 23．解：如图，延长AB交A′M于点D， 根据题意，得DM＝3.4m，AA′＝BB′＝50m，AD⊥A′D，A'M＝33.4m，B′M＝51.4m， ∴A′D＝A′M﹣DM＝30（m），B′D＝B′M﹣DM＝48（m）， ∵△AA′D是直角三角形， ∴AD2+A′D2＝AA′2， ∴， ∵△BB′D是直角三角形， ∴BD2+B′D2＝BB′2， ∴， ∴AB＝AD﹣BD＝26（m）． 答：消防车水平向演习楼房方向移动的距离为26m． 24．解：（1）∵外面大正方形的面积＝c2， 外面大正方形的面积＝里面小正方形的面积+4个直角三角形的面积＝（b﹣a）2+4ab， ∴c2＝（b﹣a）2+4ab， 整理，得c2＝a2+b2； （2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6， ∴由勾股定理，得AB10， ∵CD是AB边上的高， ∴S△ABCAB•CDAC•BC， ∴CD． 25．解：（1）， ， 故答案为：，； （2） ••• ••• ＝2； （3）， 2a2﹣4a+1 ＝2（a2﹣2a+1）﹣1 ＝2（a﹣1）2﹣1 ＝2×2﹣1 ＝4﹣1 ＝3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $