2.3《二次根式》（第3课时）课件　2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的混合运算与分母有理化，从温故知新切入，通过小明化简分母的实例引导学生理解有理化本质，再逐步过渡到复杂运算和实际问题解决，形成由浅入深、层层递进的学习支架。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，体现“抽象能力”“运算能力”和“应用意识”，如在例题中巧妙融合乘除法则、最简二次根式定义与分母有理化策略，让学生在真实计算情境中感悟数学逻辑之美。教学设计注重思维可视化，借助分步解析与典型错例辨析，强化学生对运算顺序与结构的理解，既提升解题准确性，又培养严谨习惯，教师可直接用于课堂讲授或小组探究活动，高效达成教学目标。

第3课时 二次根式的混合运算 北师大数学八年级（上） 2.二次根式 第二章.实数 1 教学目标 知识与技能 熟练进行二次根式的混合运算，包括乘除、加减及与其他运算的结合。 过程与方法 通过对不同运算方法的探究，培养运算能力和灵活解题的思维；经历从数学运算到实际应用的过程，提升数学建模能力。 情感态度 感受数学知识的连贯性与实用性，激发学习兴趣；培养严谨的数学运算习惯和团队交流合作意识 1. 二次根式乘法法则 . 2. 二次根式除法法则 . 3.最简二次根式的定义 . 温故知新 1. ， 2. ， . 3.被开方数 不含分母，也不含 能开得尽方的因数 或因式 的二次根式. . 情景引入 . . 请计算： ； 。 . 新知探究 . 小明的计算方法： . . 分母中含有二次根式的式子的化简 想一想：小明为什么要在分子和分母上都乘？ 新知探究 . 我们可以用小明的方法计算 . 分母中含有二次根式的式子的化简 小明在分子和分母上都乘？是为了使分母变为有理数，便于后面计算. . . 新知探究 . 分母中含有二次根式的式子的化简 对于分母中含有二次根式的式子，我们常常用上面的方法使分母有理化，分母有理化有以下两种类型： . （1）对于或这种形式的二次根式我们常常利用分数的性质，在分子的分母和分子上同时乘，使原来的分母由无理数变为有理数。 . （2）对于或这种形式的二次根式我们常常利用分数的性质，在分子的分母和分子上同时乘或，使原来的分母由无理数变为有理数。 . 新知应用 利用上面的方法使下面式子的分母变为有理数： （1），（2），（3）， （4） . 2 . . 分母中含有二次根式的式子的化简 新知应用 . . 解：（1）； （2）； （3）； （4） . . 分母中含有二次根式的式子的化简 新知应用 想一想下面两个式子还有其他计算方法吗？ （1），（2）， 2 . . 分母中含有二次根式的式子的化简 新知应用 . . 解：（1）； （2）； . 分母中含有二次根式的式子的化简 新知探究 . . 二次根式的混合运算 计算： （1） 与；（2） ； （3）；（4） . . 新知探究 . . 二次根式的混合运算 . 解：（1）； （2） ； . 新知探究 . . 二次根式的混合运算 . （3）解法1. = ； . 新知探究 . . 二次根式的混合运算 . （3）解法2. ； . 新知探究 . . 二次根式的混合运算 （4） . . . 注意：容易看得出化为最简二次根式后与，化简后的被开方数不可能相同，因此，结果中可以保留，不必将它化成最简二次根式。 新知探究 . . 最简二次根式 利用二次根式的性质，我们可以对上面的某些二次根式化简： . ； 不能化简； ； 不能化简； ；不能化简. . 新知探究 . . 最简二次根式 上面出现了； ； ； ；；等，这些二次根式不能再化简，我们称为最简二次根式. . 最简二次根式的定义：被开方数 不含分母，也不含 能开得尽方的因数 或因式 的二次根式. . 像；； ()等都是最简二次根式. . 像；； ()等都不是最简二次根式. . 想一想：；； ()等为什么不是最简二次根式？ . 学以致用 . . 最简二次根式 化简： （1）；（2） ；（3） ；（4）（） . . . . 学以致用 . . 最简二次根式 解：（1）； （2） ； （3） ； （4） . ∵，∴原式. . . . 学以致用 . . 分母有理化 . . 想一想:如何化简和？ . 在二次根式的化简中，如果分母含有二次根式，我们常常一要将分母中的二次根式化为有理数或整式。这就是分母有理化。 . 学以致用 . . 分母有理化 . . 分母有理化的方法： . （1）对于或这种形式的二次根式我们常常利用分数的性质，在分子的分母和分子上同时乘，使原来的分母由无理数变为有理数。 . （2）对于或这种形式的二次根式我们常常利用分数的性质，在分子的分母和分子上同时乘或，使原来的分母由无理数变为有理数。 . 新知应用 2．如果，，那么下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 2 . . C 新知应用 . 3．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） 2 A 典例精析 例1. 计算： （1） ；。 典例精析 解：（1）； （2） . 典例精析 例2. 计算： （1）；（2）；（3） （4）；（5）； （6） 典例精析 解：（1）． （2）； （3）； （4）； （5） （6）。 . 课堂小结 本节课我们学习了： 1.二次根式的定义 二次根式的定义：一般地，形如 )的式子叫作二次根式，叫作被开方数。 . 课堂小结 本节课我们学习了： 2.二次根式乘除法法则： （，）； （ ， ）. . 课堂小结 本节课我们学习了： 2.二次根式乘除法法则： 两个数的算术平方根的积，等于这两个数的积的算术平方根；两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。（被开方数为非负数，且除数不能为0） . 课后巩固 完成相关作业． 谢谢观赏 结束新课 $