2.3《二次根式》（第2课时）课件2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件围绕二次根式的性质、化简与加减运算展开，以温故知新为起点，通过具体计算引导学生发现规律，再由特殊到一般归纳出二次根式的基本性质，进而自然过渡到最简二次根式的定义和化简方法，最后借助类比整式加减的方式构建二次根式加减的逻辑链条，形成清晰的学习支架。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，体现“抽象能力”“推理意识”和“应用意识”。例如，从具体数值计算中提炼出$\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$的性质，培养学生的数学抽象思维；在例题解析中强调先化简再合并同类项的步骤，发展运算能力和逻辑推理；通过实际问题如$\sqrt{5} - \sqrt{\frac{1}{5}}$的处理，强化数学语言表达现实世界的能力。这种层层递进的设计既帮助学生建立结构化知识体系，又提升教师教学效率，便于课堂实施与分层指导。

第2课时 二次根式的性质及加减 北师大数学八年级(上) 2.二次根式 第二章.实数 1 教学目标 知识与技能 掌握二次根式的性质及最简二次根式的定义,熟练运用二次根式的性质对二次根式化简;学会二次根式的加减运算(合并分母相同的二次根式)。 过程与方法 类比整式加减,提升运算能力与逻辑推理;经历 “观察 化简 归纳”,培养数学抽象思维。 情感态度 感受数学简洁美,体会严谨性与实用性。。 1. 二次根式乘法法则 . 2. 二次根式除法法则 . 温故知新 1. , 2. , . . 情景引入 . . 计算下列各式,你能得到什么猜想? , ; , ; , ; , 。 . 观察上面每组式子的运算结果,你有什么发现? 新知探究 . 通过计算发现: ; ; ;。 . 二次根式的性质 猜想:两个数积的算术平方根,等于这两个数的算术平方根的积;两个数商的算术平方根,等于这两个数的算术平方根的商。 新知探究 . . 二次根式的性质 二次根式的性质: (,); ( , )。 . 二次根式的性质: 两个数积的算术平方根,等于这两个数的算术平方根的积;两个数商的算术平方根,等于这两个数的算术平方根的商。(被开方数为非负数,且除数不能为0) . 新知应用 利用二次根式性质化简: (1),(2),(3) 2 . . 解:(1). (2); (3). . 新知探究 . . 最简二次根式 观察下面几组二次根式: 与; 与 ;与. . 你觉得上面的几组二次根式,哪些不可以化简,哪些还可以化简? . 新知探究 . . 最简二次根式 利用二次根式的性质,我们可以对上面的某些二次根式化简: . ; 不能化简; ; 不能化简; ;不能化简. . 新知探究 . . 最简二次根式 上面出现了; ; ; ;;等,这些二次根式不能再化简,我们称为最简二次根式. . 最简二次根式的定义:被开方数 不含分母,也不含 能开得尽方的因数 或因式 的二次根式. . 像;; ()等都是最简二次根式. . 像;; ()等都不是最简二次根式. . 想一想:;; ()等为什么不是最简二次根式? . 学以致用 . . 最简二次根式 化简: (1);(2) ;(3) ;(4)() . . . . 学以致用 . . 最简二次根式 解:(1); (2) ; (3) ; (4) . ∵,∴原式. . . . 新知探究 . . 思考交流 1.你是怎样发现含有开得尽方的因数的?你是怎样判断 是最简二次根式的? . 因为被开方数50是偶数,可写成252的形式, 25=52是一个完全平方数,是能开得尽方的因数。中,根号内是整数,且不含有能开得尽方的因数,分母中又不含根号,所以是最简二次根式 . 新知探究 . . 思考交流 2.将二次根式化为最简二次根式时,你有哪些经验与体会? . 如果被开方数是一个整数,一般先将被开方数写成一个完全平方数和另一个数的积的形式,然后将完全平方数开方后移到根号外; 被开方数是带分数的应化成假分数,是小数的化成分数,若根号内的分母是一个完全平方数,可直接利用商的算术平方根的性质,分子、分母分别开方; 若根号内的分母不能开得尽方,则被开方数中的分子、分母同乘一个适当的不为零的数,使分母成为一个完全平方数 . 新知探究 . . 二次根式的加减 观察两个式子: (1),(2) . 想一想:这两个式子可以直接加减吗? . 新知探究 . . 二次根式的加减 (1)可以相加,(2)不能直接相减. (1)中可以利用合并同类型的方法. (2)中要先将化为最简二次根式,如果被开方数与的被开方数相同就可以相减. 所以 . 像上面这样,化简后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式,在二次根式的加减中,只有同类二次根式才能直接加减. . 新知应用 计算: (1) (2) (3) 2 . . 新知应用 计算: (1) (2) (3) 2 . . 解:(1); (2); (3) . . 新知应用 方法总结: 进行二次根式的加减时,先将二次根式化简,再将被开方数相同的二次根式,按照合并同类项的方法合并。 2 . . 新知应用 . 1.下列各式中,对任意实数都成立的是( ) A. B. C. D.若,则 2 C 新知应用 . 2.下列式子计算正确的是( ) A. B. C. D. 2 B 典例精析 例1. 计算: (1)2 ;(2); (3) ;(4) . 典例精析 解:(1)2 ; (2) (3) (4) . 课堂小结 本节课我们学习了: 1.最简二次根式: 被开方数没有分母、没有开得尽方的因数; . 课堂小结 本节课我们学习了: 2.化简方法: 分解质因数开平方、被开方数同乘分母; . 课堂小结 本节课我们学习了: 3.加减步骤: 化简 合并被开方数相同的二次根式; . 课后巩固 完成相关作业. 谢谢观赏 结束新课 $