2.3.1全称量词命题与存在量词命题课件-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词命题与存在量词命题，通过“学生毕业去向”的生活实例导入，从量词定义、符号表示到真假判断，再到命题识别与参数范围应用，构建层层递进的学习支架。 其亮点在于结合生活情境与数学探究，通过“探究”“练一练”环节，如判断“三角形内角和180°”为全称命题、方程有解求参数范围，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理的能力，规范符号语言表达。学生能直观理解知识，教师可依托结构化内容提升教学效率。

2.3.1 全称量词命题与存在量词命题 作者编号：32005 学习目标 1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义. 2.理解全称量词命题与存在量词命题的含义，并能判断其真假. 3.体会全称量词与存在量词在数学命题中的应用. 作者编号：32005 新知引入 所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词. 随着各大学的陆续开学，曾经的每一个高中生都开启了新的生活。 李老师在统计本班学生的毕业去向的时候发现： （1）所有学生都考入了本科院校； （2）大部分同学考入的是双一流大学； （3）有的同学选择了国外留学； （4）每一名同学在去大学报到前都回来和老师告别. 作者编号：32005 新知引入 新知学习 预习检测 1.全称量词与全称量词命题： 全称量词 全称量词命题 定义 符号表示 定义 一般形式 符号表示 短语 “ ” “ ” “ ” 在逻辑中通常叫做全称量词 含有 量词的命题，叫做全称量词命题 对M中 x，p(x)成立 ，p(x) 任意一个 xM 所有的 全程 任意一个 每一个 作者编号：32005 新知引入 新知学习 预习检测 2.存在量词与存在量词命题： 存在量词 存在量词命题 定义 符号表示 定义 一般形式 符号表示 短语 “ ” “ ” “ ”在逻辑中通常叫做全称量词 含有 量词的命题，叫做全称量词命题 对M中 x，p(x)成立 ，p(x) 至少有一个 xM 存在一个 存在 存在 部分 作者编号：32005 新知引入 新知学习 预习检测 （1）全称量词命题： 要判定一个全称量词命题为真，必须对给定的集合中的________元素，命题都为真； 但要判定一个全称量词命题为假，只要在给定的集合中找到______元素，使命题为假. （2）存在量词命题： 要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到______元素，使命题为真即可； 否则命题为假. 一个 每一个 一个 3.全称量词命题与存在量词命题的真假判断： 作者编号：32005 新知引入 新知学习 预习检测 练一练 2.下列命题是存在量词命题的是（ ） A. 一元二次函数的图像关于y轴对称 B. 正方形都是平行四边形 C. 不相交的两条直线是平行直线 D. 至少有一个x∈R，x能被２和３整除 1.下列命题中，全称量词命题的个数是（ ） ①任意一个自然数都是有理数；②对所有的x∈R，x＞３；③三角形内角和都是180°； ④对任意一个x∈Z，２x＋１是整数；⑤存在实数x，使x>5成立. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 D D 3.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）所有实数都有平方根. ( ) （2）“三角形内角和等于 ”是全称量词命题. ( ) × √ 作者编号：32005 新知引入 新知学习 一、全称量词命题与存在量词命题的判断 探究 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题？ （１）凸多边形的外交和等于360°; （２）有些实数x，y能使|x-y|=|x|+|y|； （３）对任意实数x，y，若a>b，则>； （４）有些三角形既不是等边三角形也不是直角三角形； （5）无理数的平方仍然是无理数； （6）若x>0，则x2-2x+3>0； （7）xR，使=0； （8）x{x|x是平行四边形}，x对角线互相评分． 全称量词命题 存在量词命题 全称量词命题 存在量词命题 全称量词命题 全称量词命题 存在量词命题 全称量词命题 作者编号：32005 新知引入 新知学习 总结归纳 判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路 判命题 判命该语句是否为命题 看命题中是否含有量词或隐含量词，判断量词或隐含量词是全称量词还是存在量词 含有全称量词的命题称为全称量词命题；含有存在量词的命题为存在量词命题. 看量词 下结论 注意:全称量词命题可能省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略. 一、全称量词命题与存在量词命题的判断 作者编号：32005 新知引入 新知学习 一、全称量词命题与存在量词命题的判断 1.判断下列语句是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“ ”或“ ” 表述出来． （1）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； 解：全称量词命题，， . （2）有一个奇数不能被3整除； 解：存在量词命题，,， 不是整数. （3）每个三角形至少有两个锐角； 解：全称量词命题，是三角形， 至少有两个锐角. （4）存在负数，使得 . 解：存在量词命题，， . 练一练 作者编号：32005 新知引入 新知学习 二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 探究 用量词符号“”“”表示下列命题，并判断其真假. （1）实数都能写成小数形式； （2）有一个实数x，使x2+1=0； （3）菱形的两条对角线互相垂直平分； （4）至少有一个集合A，满足A⫋{1，3，5}； （5）对任意一个无理数x，x２也是无理数; （6）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线. xR，x都能写成小数形式 假命题 xR，使x2+1=0 假命题 x{x|x是菱形}，x的对角线互相垂直平分 真命题 A{A|A是集合}，满足A⫋{1，3，5} 真命题 x{x|x是无理数}，x2 也是无理数 假命题 (l1,l2){(l1,l2)|l1,l2是平面内两条相交直线}，使l1,l2同时垂直于直线l3 假命题 作者编号：32005 新知引入 新知学习 二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 总结归纳 （1）全称量词命题的真假判断 （2）存在量词命题的真假判断 全称量词命题 逻辑证明 真命题 举出反例 假命题 存在量词命题 逻辑推理 假命题 举出正例 真命题 作者编号：32005 新知引入 新知学习 1.判断下列命题的真假. （1）至少有一个直角三角形不是等腰三角形； 解：真命题. 例如有一个内角为 的直角三角形就不是等腰三角形． （2）存在一个实数，使得方程 成立； 解：假命题. 因为方程的判别式 ，故方程无实数根． （3）,, . 解：真命题. 因为完全平方公式对任意实数都成立，所以对整数也成立． 练一练 二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 作者编号：32005 新知引入 新知学习 练一练 2.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. （1）对xN，2x+1是奇数； （2）ヨx,y为正实数，使x²+y2=0; （3）在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,y)都对应一点P; （4）存在一组m，n的值，使m+n=2； （5）x∈R，｜x｜-１≥１； （6）至少有一个整数m，使得m２＋m为奇数. 全称量词命题 真命题 存在量词命题 假命题 全称量词命题 真命题 存在量词命题 真命题 存在量词命题 真命题 存在量词命题 假命题 二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 作者编号：32005 新知引入 新知学习 三、利用全称量词命题与存在量词命题求参数范围 探究 1.已知命题p：xR，使x2+2x+2-a=0为真命题，求实数a的取值范围. 解：因为p是真命题，所以方程使x2+2x+2-a=0有实数根， 所以=4-4（2-a）≥0，即a≥1 即实数a的取值范围是{a|a≥1} 探究 2.已知命题p：xR，使x2+2x+2-a>0为真命题，求实数a的取值范围. 解：因为p是真命题，所以方程使x2+2x+2-a=0无实数根， 所以=4-4（2-a）<0，即a<1 即实数a的取值范围是{a|a<1} 作者编号：32005 探究 3.已知集合 ， ，且 . （1）若命题 “ ， ”是真命题，求实数 的取值范围； （2）若命题 “ ， ”是真命题，求实数 的取值范围. 解：（1）因为命题 “ ， ”是真命题，所以 . 又因为 ，所以 ， 解得 . 所以实数 的取值范围为 . （2）因为 为真，所以 ，因为 ，所以 ， 所以 解得 . 所以实数 的取值范围为 . 作者编号：32005 新知引入 新知学习 总结归纳 利用含量词的命题的真假求参数取值范围的技巧 (1)含参数的全称量词命题为真命题时，常转化为不等式的恒成立问题，最终通过构造函数转化为函数的相关问题来处理. (2)含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题，最终借助根的判别式或函数等相关知识来处理 三、利用全称量词命题与存在量词命题求参数范围 作者编号：32005 2.若命题“，”是真命题，则实数 的取值范围是______. 新知引入 新知学习 1.若命题“，”是真命题，则实数 的值是___. 解：当时，不等式显然恒成立； 当时，由得 ，不符合题意； 当时，由得，不符合题意.综上， . 解： “，”是真命题，， . 练一练 0 三、利用全称量词命题与存在量词命题求参数范围 作者编号：32005 新知引入 新知学习 练一练 3.已知M={x|a≤x≤a+1}, (1)若“∀x∈M，x+1>0”是真命题，求实数a的取值范围; (2)若“∃x∈M，x+1>0”成立，求实数a的取值范围. 解：(1)∀x∈M，x+1>0是真命题，即a+1>0，解得a>-1, 所以实数a的取值范围是a>-1. (2)“∃x∈M，x+1>0”成立，即a+1+1>0，解得a>-2, 所以实数a的取值范围是a>-2. 三、利用全称量词命题与存在量词命题求参数范围 作者编号：32005 新知引入 课堂小结 全称量词 定义 所有的、任意一个、一切、每一个、任给… 符号表示 全称量词命题 定义 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 一般表示 对中任意一个，成立 符号表示 存在量词 定义 存在、至少、有一个，有些、有的、对某些… 符号表示 存在量词命题 定义 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 一般表示 存在中的元素，成立 符号表示 全称量词与存在量词 作者编号：32005 新知引入 随堂练习 1.(多选题)下列命题是全称量词命的是( ） A.任何一个实数乘零都等于零 B.自然数都是正整数 C.存在一个负数x，使x-1>2 D.所有二次函数的图象都开口向上 2. 将命题“ x2+y2≥2xy ”改写成全称量词命题为 . 3.(多选题)下列命题是真命题的是（ ） A. xR,x2≥0 B. x∈N,x>1 C. ヨxZ,x<1 D. xQ，Q 4.存在量词命题“至少有一个整数,它既能被4整除又能被5整除”是 命题,(填“真”或“假”). 5.若对任意x>3，x>a恒成立，则a的取值范围是 . ABD ACD a≤3 真 对任意x,y ，都有x2+y2≥2xy 成立 作者编号：32005 新知引入 随堂练习 6. 已知命题，命题 若与都是真命题，求实数的取值范围. 解：若为真命题，则对,有恒成立，∴ 若为真命题，则关于的方程有实数根， 所以即或. 综上，实数的取值范围为. 作者编号：32005 课时作业 作业 1.P37“练习”1，2； 2.P40“习题2.3”1，2，3. 作者编号：32005 $