第1-2章反比例函数与一元二次方程巩固训练2025-2026学年湘教版（2012）数学九年级上册

第1-2章反比例函数与一元二次方程巩固训练 2025-2026学年湘教版九年级上册 一、选择题 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　） A．函数图象经过点（﹣3，2）B．函数图象分别位于第二、四象限 C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．y随x的增大而增大 3.反比例函数y=的图象的两个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（      ） A．k＜3 B．k＞0 C．k＞3 D．k＜0 4.方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 5.用配方法解方程x2+4x﹣5＝0，配方后正确的是（　　） A．（x+2）2＝9 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝1 D．（x+4）2＝21 6.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．如果、是方程的两个根，那么等于（ ） A．5 B． C．4 D． 8.如图，关于x的函数(k≠0)和y＝kx－k，它们在同一坐标系内的图象大致是（   ） A．B．C．D． 9.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196 C．50+50（1+x）+50（1+x2）=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是(   ) A． B．10 C． D． 二、填空题 11．如果反比例函数y＝的图象经过点，那么直线y＝kx一定经过点（2， ）． 12.如果x＝1是关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个实数根，那么m＝________； 13.如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A（1，3）、B（x，y），则x＝_____． 14.若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是______ 15.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．点C是反比例函数图象上一点，∠ABC＝135°，AC交y轴于点D．，则k的值为______． 16.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当V＝9m3时，二氧化碳的密度ρ为 　 　kg/m3． 三、解答题 17.解方程： （1）；                （2）． 18.已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式． 19.已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为，，且，求m的值． 20.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg）与时间x （min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与x （min）成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 21．某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件．要想平均每天销售这种童装能盈利 1200 元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元? 22.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴，垂足为，连接，．    (1)求反比例函数的表达式． (2)若，以，为边作平行四边形，点在第三象限内，求点的坐标． 【答案】 一、选择题 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　） A．函数图象经过点（﹣3，2）B．函数图象分别位于第二、四象限 C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．y随x的增大而增大 【答案】D 3.反比例函数y=的图象的两个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（      ） A．k＜3 B．k＞0 C．k＞3 D．k＜0 【答案】C 4.方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 5.用配方法解方程x2+4x﹣5＝0，配方后正确的是（　　） A．（x+2）2＝9 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝1 D．（x+4）2＝21 【答案】A 6.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7．如果、是方程的两个根，那么等于（ ） A．5 B． C．4 D． 【答案】C 8.如图，关于x的函数(k≠0)和y＝kx－k，它们在同一坐标系内的图象大致是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 9.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196 C．50+50（1+x）+50（1+x2）=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 【答案】C 10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是(   ) A． B．10 C． D． 【答案】C 二、填空题 11．如果反比例函数y＝的图象经过点，那么直线y＝kx一定经过点（2， ）． 【答案】 12.如果x＝1是关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个实数根，那么m＝________； 【答案】2 13.如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A（1，3）、B（x，y），则x＝_____． 【答案】-1 14.若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是______ 【答案】 15.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．点C是反比例函数图象上一点，∠ABC＝135°，AC交y轴于点D．，则k的值为______． 【答案】8 16.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当V＝9m3时，二氧化碳的密度ρ为 　 　kg/m3． 【答案】1.1． 三、解答题 17.解方程： （1）；                （2）． 解：（1） 或 解得：                  （2） 或 解得： 18.已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式． 【答案】y＝（x+1）+ 【详解】解：（1）设y1＝k1（x+1）（k1≠0），y2＝（k2≠0）， ∴y＝k1（x+1）+ ． ∵当x＝1时，y＝7．当x＝3时，y＝4， ∴， ∴， ∴y关于x的函数解析式是：y＝（x+1）+； 19.已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为，，且，求m的值． 【答案】(1) (2)的值为4 【详解】（1）∵方程一元二次方程有实数根，， ∴， 解得． （2）∵的两个实数根分别是，， ∴， ∵， ∴， 解得． 20.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg）与时间x （min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与x （min）成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ （1）当0≤x≤8时，设正比例函数的解析式为y=kx， 把点（8，6）代入解析式，得 8k=6， 解得　k=， ∴y关于x的函数关系式为y=（0≤x≤8）； 当x＞8时，设反比例函数的解析式为y=，把点（8，6）代入解析式，得 m=6×8=48， ∴y关于x的函数关系式为y=（x＞8）； （2）当y=3时， =3， 解得=4； 当y=3时， =3， 解得=16； ∴持续时间为-=16-4=12＞10， ∴本次消毒有效． 21．某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件．要想平均每天销售这种童装能盈利 1200 元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元? 解：设每件童装应降价x元，则每件童装实际盈利(40﹣x)元．由题意可得： (40﹣x)(20+2x)=1200， 整理得：x2﹣30x+200=0， 解得：x1=10，x2=20． ∵为扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存， ∴当x=20时更符合题意， ∴每件童装应降价20元． 22.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴，垂足为，连接，．    (1)求反比例函数的表达式． (2)若，以，为边作平行四边形，点在第三象限内，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于点， ∴， 解得，，， 根据图形可得，， ∴， ∵轴， ∴，点到的距离为， ∵， ∴， ∴反比例函数解析式为：； （2）解：由（1）可知，反比例函数解析式为，且点在反比例函数图象上， ∴，即， ∵轴， ∴， ∵正比例函数与反比例函数交于点， ∴点关于原点对称， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $