2.3二次根式的运算（第1课时）课件　2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

该初中数学课件围绕二次根式的概念、有意义的条件及乘除运算法则展开，通过复习引入自然过渡到新知探究，以具体实例引导学生发现规律，构建从特殊到一般的认知路径，形成清晰的学习支架。 其亮点在于融合抽象能力与推理意识，借助典型例题和变式练习深化理解，如通过判断√(x²+1)是否为二次根式培养符号意识，用√6×√(2/3)的计算体现运算能力，再结合分母含根号的表达式强化逻辑推理。教学设计注重从现实情境中提炼数学问题，帮助学生建立结构化知识体系，既提升思维品质又增强应用意识，教师可借此优化课堂节奏，学生则能系统掌握核心方法并发展理性精神。

CAMPAIGN 2.3 二次根式 第1课时 二次根式的乘法和除法 北师大版 数学 八年级上册 第二章 实数 学习目标 1.知道二次根式的概念。 2.能根据法则对二次根式进行乘、除运算。 复习引入 观察下列代数式： 1.这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？ 都含有开方运算，并且被开方数都是非负数. 复习引入 2.什么样的式子叫作二次根式？ 形如 （a≥0）的式子叫作二次根式。“ ”称为二次根号。 不是。 3.想一想：如果a＜0，那么 是否为二次根式？ 新知探究 探究活动一： 思考：二次根式的有什么共同特征？ 二次根式的两个必备特征： ①外貌特征，含有“ ”； ②内在特征，被开方数a≥0. 新知探究 练习1.判断下列各式是否为二次根式. (1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零．(3)(5)(7)均不是二次根式． 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 新知探究 思考： 1.使二次根式 在实数范围内有意义的 m的取值范围是__________. 解析：由m-2≥0，得 m≥2. 当m≥2时， 在实数范围内有意义. m≥2 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可. 新知探究 思考： 2.使式子 在实数范围内有意义的 a 的取值范围是_______. a＞1 解析：由 a-1≥0，得 又因为 为分母， 所以a-1≠0，即 a≠1. 所以当a＞1时， 在实数范围内有意义. 若二次根式为分母时，应同时考虑分母不为零. 新知探究 总结　 二次根式中字母的取值范围的依据： (1)形如的二次根式 有意义的条件：m≥0. (2)二次根式作为分式的分母时，如 有意义的条件：m>0. 新知探究 探究活动二：1.计算下列各式，你能得到什么猜想？ 6 6 20 20 新知探究 2.根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证. 3.用字母表示你发现的猜想，你能说说这个猜想为什么正确吗？ 即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. 新知探究 2.根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证. 新知探究 3.用字母表示你发现的猜想，你能说说这个猜想为什么正确吗？ 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变 新知探究 例1 计算： （1） ； 解：（1） ； （2） 。 （2） 。 新知探究 例2 计算： （1） ； 解： 新知探究 （3） ； （4） ； 新知探究 （5） ； （6） 。 方法小结 几个二次根式相乘，把它们的被开方数相乘，根指数不变，如果积含有能开得尽方的因数或因式，一定要化简. 课堂小结 1.知识：二次根式的概念：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数； 二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0； 二次根式乘除法则： ；. 2.方法：自主探究法，小组合作法，观察归纳法 3.思想：类比思想，从特殊到一般思想，转化思想 通过本节课的学习你收获了什么？ 布置作业 教材第46页习题2.3第1题 $