1.3 二次函数的性质（3）y=a（x-h）²+k的图像和性质　同步讲练2025-2026学年浙教版（2012））数学九年级上册

专题四：二次函数y=a（x-h）²+k的图像和性质2025-2026浙教版数学九年级上册同步讲练 一、二次函数的图像和性质相关知识 1.解析式：（a≠0） 2.图像： a＞0 a＜0 3. 性质： （1） 、顶点坐标：（h，k） （2） 、对称轴：x=h （3） 、开口方向：a＞0开口向上；a＜0开口向下。 （4） 、形状：|a|越大，开口越小，|a|越小开口越大。 （5） 、①.a＞0时，x＞h，y随x的增大而增大；x＜h，y随x的增大而减小. ②.a＜0时，x＞h，y随x的增大而减小，x＜h，y随x的增大而增大. 二、专题训练 （一）、选择题 1．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（　　） A． B．C．D． 4．下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（　　） A． B． C． D． 5．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是x＝﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．最大值是2 6．关于的图象，下列叙述正确的是（　　） A．顶点坐标为 B．对称轴为直线 C．当时，随的增大而增大 D．开口向下 （二）、填空题 7．抛物线的顶点坐标是　 　． 8．抛物线的对称轴为直线　 　． 9．二次函数　 　（　 　）的图象的顶点坐标是. 10．已知二次函数（a为常数）． （1）若，则二次函数的顶点坐标为　 　； （2）当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当时，二次函数的图象，则它们的顶点坐标满足的函数解析式是　 　． （三）、解答题 11．用配方法求出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． 12．把下表补充完整： 表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=-5x2 　 　 　 y=x2+5 　 　 　 y=-3(x+4)2 　 　 　 y=4(x+2)2-7 　 　 　 13．已知：抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴． 14．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】 8．【答案】 9．【答案】； 10．【答案】（1） （2） 11．【答案】解：∵ 抛物线 的二次项系数为1，1>0， ∴抛物线的开口向上， ∵， ∴对称轴为直线，顶点坐标为． 12．【答案】解： 表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=-5x2 向下 y轴 (0，0) y= x2+5 向上 y轴 (0，5) y=-3(x+4)2 向下 直线x=-4 (-4，0) y=4(x+2)2-7 向上 直线x=-2 (-2，-7) 13．【答案】（1）解：把（﹣1，0），（0，3）代入 y＝﹣x 2+bx+c 得： ， 解得 ， ∴抛物线的解析式为 y＝﹣x 2+2x+3； （2）解：y＝﹣x 2+2x+3 ＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3 ＝﹣（x﹣1）2+4， ∴抛物线的顶点坐标为（1，4），对称轴是直线x=1 14．【答案】解：如图，y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到；y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到． 学科网（北京）股份有限公司 $