第1章 有理数 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学单元复习课件系统梳理了有理数的概念、运算及应用，通过基础题（如倒数、相反数）、跨学科情境（音乐调音器）、实际应用（出租车计费）等题型，将概念理解、运算能力与实际问题解决串联，构建“概念-运算-应用”的逻辑知识网络。 其亮点在于融合数学眼光与应用意识，如用福建舰排水量考科学记数法培养抽象能力，通过露营路线里程计算发展模型意识，规律探究题提升推理能力。分层题目设计（基础选择到综合探究）满足不同学生需求，教师可借助例题解析精准教学，助力学生巩固知识并提升核心素养。

2025秋季学期 《学练优》·七年级数学上·XJ 第1章学业质量评价 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. －2024的倒数是(　A　) A. － B. C. －2024 D. 2024 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 跨学科 音乐　下图是某古筝调音器软件的界面， 已知古筝是标准音时，界面指针指向0，指针指向40 表示音调偏高，需放松琴弦.当古筝的音调低于标准 音30时，该界面指针指向的数字是(　B　) A. －40 B. －30 C. 0 D. 30 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 新情境 中国科技　福建舰是我国首艘完全自主设 计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余 t，数据80000用科学记数法表示为(　B　) A. 0.8×104 B. 8×104 C. 8×105 D. 0.8×105 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 下列式子中，正确的是(　D　) A. －1＋2＝－1 B. －2×(－3)＝－6 C. (－1)2＝2 D. 3÷(－ )＝－9 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为 (　B　) A. 正数 B. 负数 C. 整数 D. 不等于零的有理数 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 已知a的相反数为1，b是绝对值最小的整数，c 是倒数等于本身的正数，则｜a＋b＋c｜等于 (　B　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 把－3，－2，－1，0，1这五个数填入下列圆中， 使行、列三个数的和相等，其中错误的是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 某运动员从A地出发，在东西走向的笔直公路上 不停地匀速跑步，跑步情况记录为(向东为正，单 位：m)：1000，－1500，1050，－1050，1400.若该 运动员跑步的速度为300m/min，则跑完上述路程共 用(　C　) A. 3min B. 10min C. 20min D. 25min C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如下图 所示，则下列结论正确的是(　C　) A. －1＜a＜0 B. 1＜a＜b C. 1＜｜a｜＜b D. －a＜－1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 已知a，b同号，且M＝ ＋ ＋ .当a，b取不同的值时，M的值等于(　C　) A. ±3 B. ±1 C. 3或－1 D. 3或1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [解析]由于a，b同号，当a＞0，b＞0时， M＝ ＋ ＋ ＝1＋1＋1＝3. 当a＜0，b＜0时， M＝ ＋ ＋ ＝－1＋(－1)＋1＝－1. 故选C. [解析]由于a，b同号，当a＞0，b＞0时， M＝ ＋ ＋ ＝1＋1＋1＝3. 当a＜0，b＜0时， M＝ ＋ ＋ ＝－1＋(－1)＋1＝－1. 故选C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. ｜－0.3｜的相反数为 ⁠. －0.3　 12. 某市某天最高气温是12℃，最低气温是零下 3℃，那么当天的温差是 ⁠℃. 15　 13. 比－3 大而比2 小的所有整数的和为 ⁠. －3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 有一个数值转换器，其工作原理如下图所示，若 输入x＝－2，则输出的结果是 ⁠. 10　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 点A为数轴上表示－2的点，当点A沿数轴移动4 个单位长度到点B时，点B所表示的数是 ⁠. 2或－6 16. 若｜m－n｜＋(n＋1)2＝0，则m＋n的值 为 ⁠. －2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17. 如下图，数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个 单位长度.如果点B表示的数的绝对值是点A表示的 数的绝对值的3倍，那么点A表示的数是 ⁠. －1或2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. 将一列数按如下图所示的形式有序排列，根据图 中排列规律知，“峰1”中峰顶位置(C的位置)是4，那 么“峰406”中B的位置的数是 ⁠. 2028　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [解析]“峰406”中峰顶位置的数为－[4＋5×(406－1)] ＝－2029， 所以“峰406”中B的位置的数是2028. [解析]“峰406”中峰顶位置的数为－[4＋5×(406－1)] ＝－2029， 所以“峰406”中B的位置的数是2028. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共66分) 19. (8分)把下列各数填入相应的集合中(少答、多 答、错答均不得分)： －13，0.1，－2.23，＋27，0，－ ，－15％， －1 ， . 整数集合：{－13，＋27，0，…}；(2分) 非负数集合：{0.1，＋27，0， ，…}；(4分) －13，＋27，0， (2分) 0.1，＋27，0， ， (4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 分数集合：{0.1，－2.23，－ ，－15％，－1 ， ，…}；(6分) 负整数集合：{－13，…}.(8分) 0.1，－2.23，－ ，－15％，－1 ， ， (6分) －13， (8分) 19. (8分)把下列各数填入相应的集合中(少答、多 答、错答均不得分)： －13，0.1，－2.23，＋27，0，－ ，－15％， －1 ， .分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (6分)画出数轴，把下列各数表示在数轴上，并 用“＞”连接起来. －(－2)，－｜－1.5｜，(－1)3，0，2 . 解：－(－2)＝2，－｜－1.5｜＝－1.5， (－1)3＝－1， 在数轴上表示如图所示： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 用“＞”连接起来： 2 ＞－(－2)＞0＞(－1)3＞－｜－1.5｜.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (8分)计算(能简算就简算)： (1)(－7)÷ ×(－ )× ； 解：原式＝10.(4分) (2)－12025－(－ )×12－｜－3｜. 解：原式＝－6.(8分) 解：原式＝10.(4分) 解：原式＝－6.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (6分)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数， m的绝对值等于3，求m2＋(cd＋a＋b)·｜m｜－ (－cd)2025的值. 解：由题意知a＋b＝0，cd＝1，｜m｜＝3， 所以m2＋(cd＋a＋b)·｜m｜－(－cd)2025 ＝9＋(1＋0)×3－(－1)2025 ＝9＋3＋1 ＝13.(6分) 解：由题意知a＋b＝0，cd＝1，｜m｜＝3， 所以m2＋(cd＋a＋b)·｜m｜－(－cd)2025 ＝9＋(1＋0)×3－(－1)2025 ＝9＋3＋1 ＝13.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (9分)定义一种新的运算：a☆b＝ ，如2☆1 ＝ ＝2，求(2☆3)☆(－1)的值. 解：(2☆3)☆(－1)＝ ☆(－1)＝4☆(－1)＝ ＝ .(9分) 解：(2☆3)☆(－1)＝ ☆(－1)＝4☆(－1) ＝ ＝ .(9分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (9分)新课标 代数推理　有个写运算符号的游 戏：在“3□(2□3)□ □22”中的每个□内，填入 ＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计 算结果. (1)请计算琪琪填入符号后得到的算式：3×(2÷3)－ ÷22； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：原式＝3×(2÷3)－ × ＝3× － ＝2－ ＝ .(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)嘉嘉填入符号后得到的算式是3÷(2×3)× □22，一不小心擦掉了□里的运算符号，但他知道 结果是－ ，请推算□内的符号. 解：3÷(2×3)× －22＝3÷6× －4＝ －4＝－ ， 所以□里应是“－”.(9分) 解：3÷(2×3)× －22＝3÷6× －4 ＝ －4＝－ ， 所以□里应是“－”.(9分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. (10分)新考向 综合与实践　根据背景素材，探索 解决问题. 周末小明打算去露营基地野餐 素材1 小明计划从家出发，先打车去炸鸡店，下车买炸鸡 后，再从炸鸡店打车去面包店，依次类推，路线图 如下：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露 营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向 西为负，他这天行车里程(单位：km)如下：－3，＋5，＋2，－4，－11； 26 25 周末小明打算去露营基地野餐 素材3 出租车价目表：起步价(不超过3km时)车费8元，超 过3km时，超过的部分按2元/km收费. 26 25 问题解决： [任务1]求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的 距离； 解：[任务1]－3＋5＋2－4－11＝－11(km)， －11＜0， 且｜－11｜＝11， 即露营基地在家的西边11km处.(4分) 26 25 [任务2]计算炸鸡店到面包店所用的车费； [任务2]8＋(5－3)×2＝8＋2×2＝8＋4＝12(元)， 即炸鸡店到面包店所用的车费为12元.(8分) [任务2]8＋(5－3)×2＝8＋2×2＝8＋4＝12(元)， 即炸鸡店到面包店所用的车费为12元.(8分) 26 25 [任务3]计算他这一天的总车费. [任务3]8＋12＋8＋8＋(4－3)×2＋8＋(11－3)×2 ＝8＋12＋8＋8＋1×2＋8＋8×2 ＝8＋12＋8＋8＋2＋8＋16＝62(元)， 即他这一天的总车费为62元.(10分) [任务3]8＋12＋8＋8＋(4－3)×2＋8＋(11－3)×2 ＝8＋12＋8＋8＋1×2＋8＋8×2 ＝8＋12＋8＋8＋2＋8＋16＝62(元)， 即他这一天的总车费为62元.(10分) 26 25 26. (10分)观察下列算式： ①1－3＝－2； ②1－3＋5－7＝－4； ③1－3＋5－7＋9－11＝－6； ④1－3＋5－7＋9－11＋13－15＝－8； … 根据以上算式的规律，解决下列问题： 26 25 (1)请写出第6个等式：⑥ ⁠ ；(3分) (2)若将每一个等式都看作是代数和的形式，则第 2025个等式的最后一个加数为 ⁠，该等式 的和为 ；(7分) 1－3＋5－7＋9－11＋13 －15＋17－19＋21－23＝－12　 (3分) －8099　 －4050　 (7分) 26 25 (3)计算：1×10－3×10＋5×9－7×9＋9×8－ 11×8＋13×7－15×7＋…＋33×2－35×2＋37. 解：1×10－3×10＋5×9－7×9＋9×8－11×8＋ 13×7－15×7＋…＋33×2－35×2＋37 ＝10×(1－3)＋9×(5－7)＋8×(9－11)＋…＋2×(33 －35)＋37 ＝－2×10－2×9－2×8－…－2×2＋37 26 25 ＝－2×(10＋9＋8＋…＋2)＋37 ＝－2× ＋37 ＝－108＋37 ＝－71.(10分) 26 25 $