重难强化六 动能定理在多过程问题中的应用（专项训练）（广东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

重难强化六 动能定理在多过程问题中的应用 目录 01 课标达标练 2 题型01 多过程直线运动问题 2 题型02多过程曲线运动问题 3 题型03 直线曲线运动相结合的多过程问题 3 题型04 多过程直线往复运动问题 4 题型05 多过程曲线往复运动问题 4 02 核心突破练 9 03 真题溯源练 11 01 多过程直线运动问题 1．如图所示，竖直面内一倾角的倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，质量的小物块B静止于水平轨道的最左端。质量的小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，释放点到水平轨道的高度，一段时间后A与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），重力加速度大小，两物块与轨道间的动摩擦因数均为0.5，不计空气阻力，，则（　　）    A．物块A沿倾斜轨道上升的最大高度为0.12m B．物块A在水平轨道上运动的位移大小为0.1m C．物块B在水平轨道上运动的位移大小为0.4m D．整个过程中物块A克服摩擦力做的功为0.2J 【答案】AC 【详解】A．设碰撞前瞬间，A的速度大小为v，由动能定理有解得 由动量守恒定律和机械能守恒定律有；解得； 设物块A沿倾斜轨道上升的最大高度为h，则有解得故A正确； B．设物块A返回水平轨道时的速度为，物块A在水平轨道上运动的位移为，在斜面上由动能定理得 在水平面上解得故B错误； C．对B物体由动能定理得则物块B在水平轨道上运动的位移故C项正确； D．整个过程中由能量守恒得物块A克服摩擦力做的功，D项错误。故选AC。 2．如图所示的装置由AB、BC、CE三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CE是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CE足够长且倾角θ＝37°，D为轨道CE上一点，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.3 m、h2＝1.35 m。现让质量为m可视为质点的小滑块从A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)小滑块第一次到达D点时的速度大小vD； (2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔； (3)小滑块最终停止的位置距B点的距离。 【答案】　(1)3 m/s　(2)2 s　(3)1.4 m 【解析】　(1)小滑块在A→B→C→D过程中，应用动能定理得mg(h1－h2)－μmgs＝mvD2－0， 代入数据解得vD＝3 m/s。 (2)小滑块在A→B→C过程中，由动能定理得mgh1－μmgs＝mvC2－0，代入数据解得vC＝6 m/s， 小滑块沿CE段上滑时，由牛顿第二定律得mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ＝6 m/s2。 则小滑块从C点沿CE段上滑到最高点所用的时间t1＝＝1 s，小滑块沿CE段上滑和下滑的受力情况不变，由对称性可知，小滑块从最高点滑回C点所用的时间t2＝1 s，故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t＝t1＋t2＝2 s。 (3)设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总，对小滑块从静止释放到最终停止的全过程，由动能定理得mgh1－μmgs总＝0，解得s总＝8.6 m，故小滑块最终停止的位置与B点的距离为2s－s总＝1.4 m。 02 多过程曲线运动问题 3．（2023·广东东莞·一模）某卫视的“快乐向前冲”节目中有这样一个水上项目，挑战者需要借助悬挂在高处的轻绳飞跃到水池对面的平台上，已知开始时轻绳与竖直方向的夹角为，轻绳的悬挂点O的正下方恰好在水池的左端，且距平台的竖直高度为，水池的宽度，绳长为L（L小于H）。如果质量为60的挑战者抓住轻绳由静止开始摆动，运动到O点的正下方时松手做平抛运动，不考虑空气阻力，挑战者可视为质点，重力加速度。求： （1）挑战者刚摆到最低点时所受轻绳的拉力； （2）若挑战者某次飞跃过程中绳长为1m，试判断该挑战者能否飞跃到水池对面的平台上。如果不能，挑战者想安全飞跃到水池对面的平台上，绳长L需要满足的条件。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）挑战者由静止到摆到最低点的过程中，由动能定理得 在最低点时，由牛顿第二定律得 可得轻绳的拉力为 （2）当绳长为时，由（1）问可知     挑战者松手做平抛运动，则 竖直方向 水平方向 所以该挑战者不能飞跃到水池对面的平台上     如果挑战者想安全飞跃到水池对面的平台上，需满足 竖直方向 水平方向 解得 4．如图是由弧形轨道、圆轨道、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC末端装有一体积不计的理想弹射器，圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变。现将质量的滑块（可视为质点）从弧形轨道高处静止释放，且将B点置于AC中点处。已知圆轨道半径，水平轨道长，滑块与AC间动摩擦因数，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，求： （1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小： （2）弹射器获得的最大弹性势能： （3）若，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求满足条件的BC长度。    【答案】（1）100N；（2）8J；（3） 【详解】（1）从出发到第一次滑至圆轨道最高点过程，由动能定理可得 在圆轨道最高点，由牛顿第二定律可得联立解得F=100N由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为100N。 （2）弹射器第一次压缩时弹性势能有最大值，有能量守恒可知解得Ep=8J （2）①若滑块恰好到达圆轨道的最高点，从开始到圆轨道最高点，由动能定理可知 解得；要使滑块不脱离轨道，BC之间的距离应该满足 ②若滑块刚好达到圆轨道的圆心等高处，此时的速度为零有动能定理可知解得；根据滑块运动的周期性可知，应使，滑块不脱离轨道； 综上所述，符合条件的BC长度为。 03 直线曲线运动相结合的多过程问题 5（2024·广东江门·模拟预测）滑绳索是儿童公园一款游乐设施，可简化成如图所示的模型：倾角的斜滑索AB和光滑圆弧滑道BC在B点相切连接，圆弧末端C点切线水平，BC高度和长度忽略不计。儿童手握滑环，从A沿倾斜向下的绳索AB呼啸而下，直到到达绳索C端，滑环被卡住，儿童松手做平抛运动（能量不损失），落入地面上长度的沙坑JK。绳索A端离地面高度为11m，绳索全长为，忽略儿童的高度，sin37°=0.6，cos37°=0.8， (1)绳索C端与沙坑J处有一段水平距离，若儿童以速度平抛出去刚好落入J处，求该水平距离s； (2)若儿童从静止加速下滑，在（1）问的安全距离基础上，求能使儿童安全掉入沙坑的绳索动摩擦系数的范围。 【答案】(1)2m (2) 【详解】（1）儿童以速度平抛出去刚好落入J处，儿童做平抛运动，则有 ， 解得 （2）在（1）问中，根据动能定理有 解得 当儿童落在K时有 ， 根据动能定理有 解得 综合上述可知 6.（2023·广东汕头·三模）如图甲是技术娴熟的服务员整理餐具的情景，服务员先把餐具摆在圆形玻璃转盘上，然后转动转盘，使餐具甩出后停在圆形桌面上。已知圆形转盘的半径，圆形桌面的半径，玻璃转盘与圆形桌面中心重合，二者的高度差。可看作质点的质量为m的餐具放在转盘的边沿，餐具与转盘的动摩擦因数，缓缓增大转盘的转速，其俯视图如图乙，不计空气阻力，重力加速度g取。求： （1）餐具刚好被甩出去时转盘的角速度。 （2）若餐具落到圆形桌面上时不跳跃，且水平方向上的速度保持不变，为保证餐具不会滑落到地面上，求餐具与圆形桌面的动摩擦因数的取值范围（计算结果保留两位有效数字）。        【答案】（1）；（2） 【详解】（1）以餐具为研究对象，由牛顿第二定律得 代入数据得 （2）餐具被甩出后先做平抛运动，设平抛速度为，时间为，射程为x，则 解得 餐具落到圆形桌面后做匀减速直线运动，设当动摩擦因数最小为时，餐具刚好没到桌面的边沿，此过程由动能定理得 代入数据得 故餐具与桌面的动摩擦因数的范围应是 04 多过程直线往复运动问题 7．（2023·广东广州·三模）一篮球质量为m＝0.60kg，一运动员使其从距地面高度为h1=1.8m处由静止自由落下，反弹高度为h2=1.2m，若使篮球从距地面h3=1.5m的高度由静止下落，并在开始下落的同时运动员向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5m，该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值K不变，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，求： （1）比值K的大小； （2）运动员拍球过程中对篮球所做的功。 【答案】（1）1.5；（2）4.5J 【详解】（1）设篮球自由下落与地面碰撞前瞬间的动能为Ek1，篮球与地面碰撞后瞬间篮球的动能为Ek2，由动能定理可知篮球下落过程 篮球上升过程 则 （2）第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，在篮球反弹上升的过程中，由 动能定理可得 第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，篮球下落过程中，由动能定理 可得 解得 05 多过程曲线往复运动问题 8．极限运动是一种深受年轻人喜爱的运动，如图甲是极限运动中滑板、轮滑等运动常用的比赛场地U形池，现有某U形池场地示意图如图乙所示，该场地由两段可视为光滑的圆弧形滑道AB和CD以及粗糙程度相同的水平滑道BC构成，图中，某次滑板比赛中质量为（含滑板）的运动员从A点由静止出发，通过AB、BC滑道，冲向CD滑道，到达圆弧CD滑道的最高位置D时速度恰好为零（运动员和滑板整体近似看作质点，空气阻力不计，g取）. (1)求该运动员在圆弧形滑道AB上下滑至B点时对圆弧形滑道的压力. (2)该运动员为了第一次经过D处后有时间做空中表演，求他在A点下滑的初速度大小； (3)在(2)问的初始条件下，运动员在滑道上来回运动，最终将停在何处？ 【答案】(1) 1800N，方向垂直向下；(2)10m/s；(3)运动员最终停在离B点2.5m处。 【详解】(1)运动员从A到B的过程中由动能定理得 …① 在最低点由向心力公式得 …② 联立①②得 FN=1800N 又由牛顿第三定律可得，对滑道B点的压力大小为1800N，方向垂直向下； （2）根据运动员到D点时的速度恰好为零，由动能定理得 mgR1-Wf-mgR2=0…③ 代入数据得：BC段克服摩擦力做的功 Wf=600J 运动员在空中做竖直上抛运动，上抛的初速度 …④ 代入数据得 vD1=10m/s 运动员从A到D由动能定理得 …⑤ 代入数据得 vA0=10m/s (3)运动员下落后会在轨道上来回运动，直到最终静止在BC上； 分析运动的全过程由能量守恒定律得 ⑥ 代入数据得：运动员在BC段的总路程为 s=47.5m 又由在BC上来回运动的次数 得运动员最终停在离B点2.5m处。 9．据悉，2020东京奥运会将于2021年7弯23日至8月8日举行，滑板运动作为新的比赛项目将被纳入奥运会比赛项目之中。如图是滑板运动的轨道示意图，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长10m。某运动员和滑板从水平轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度恰好减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且h=2m，H=2.8m，不计空气阻力，g取10m/s2。求： （1）运动员和滑板从A运动到达B点时的速度vB的大小； （2）运动员和滑板在第一次通过轨道CD段运动过程中克服阻力所做的功； （3）若CD段阻力大小恒定，以后的运动中只靠惯性滑行、求人和滑板最终将停在何处？ 【答案】（1）6m/s；（2）600J；（3）D点左侧8m处 【详解】（1）运动员从A点到B点做平抛运动，根据平抛运动规律有解得vB=2v0=6m/s （2）由B点到E点，根据动能定理有Mgh－WCD－mgH=0－解得WCD=600J （3）设运动员能到达左侧的最大高度为h'，从B到第一次返回左侧最高处，根据动能定理 mgh－mgh'－2WCD=0－解得h'=1.8m<h=2m所以第一次返回时，运动员不能回到B点，最终停在CD上。设运动员从B点运动到停止，在CD段的总路程为s，根据WCD=fxcd=600J得f=60N 根据动能定理有mgh－fs=0-解得s=38m因为s=3sCD+8m，所以运动员最后停在D点左侧8m处，或C点右侧2m处‍。 1．（2024·广东广州·三模）如图，半径为R的半圆弧槽固定在水平面上，槽口直径水平，一个质量为m的小物块从距离槽口A点高为R的P点静止释放，刚好从A点无碰撞地滑入槽中，并沿圆弧槽匀速率地滑行到点B，重力加速度大小为g，则物块（    ） A．从A运动到B过程中重力做功的最大功率为 B．到达B点时对槽的压力大于重力 C．从A运动到B过程中克服摩擦力做功为 D．与槽内AB之间各处的动摩擦因数均相等 【答案】ABC 【详解】A．根据 从A运动到B过程中小物块竖直方向分速度逐渐减小，重力做功的最大功率为小物块在A点时的功率，由 联立，解得 故A正确； B．到达B点时合力提供向心力，其方向为竖直向上，可知小物块所受支持力大于自身重力，根据牛顿第三定律可知小物块对槽的压力大于重力。故B正确； C．从A运动到B过程中，由动能定理，可得 解得克服摩擦力做功为 故C正确； D．对小物块受力分析如图 可知，所受摩擦力与重力的切向分力等大，设小物块与圆心连线和竖直方向夹角为，则有 ， 联立，解得 由此可知，随着的减小，动摩擦因数减小。故D错误。 故选ABC。 2．如图所示一轨道ABCD竖直放置，AB段和CD段的倾角均为θ=37°，与水平段BC平滑连接，BC段的竖直圆形轨道半径为R，其最低点处稍微错开，使得滑块能进入或离开。AB段和CD段粗糙，其余各段轨道光滑。将一质量为m的小滑块从轨道上离B点距离L=125R处由静止释放，滑块经过圆形轨道后冲上CD段上升一段距离后再次滑下，往返滑动多次后静止于轨道上某处。滑块和轨道AB、CD间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）滑块第一次到达圆轨道最高点时对轨道的压力大小； （2）滑块第一次在CD段向上滑行的最大距离； （3）整个过程中滑块在AB段滑行的总路程。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）滑块第一次到达圆轨道最高点的过程中，由动能定理 在最高点，对滑块由牛顿第二定律 由牛顿第三定律可知，滑块第一次到达圆轨道最高点时对轨道的压力大小为 （2）滑块第一次在CD段向上滑行的过程中，由动能定理 解得滑块第一次在CD段向上滑行的最大距离为 （3）滑块第二次到达圆轨道最高点的过程中，由动能定理 解得 设滑块第一次在AB段向上滑行的最大距离为s1，由动能定理 解得 滑块第三次到达圆轨道最高点的过程中，由动能定理 解得 所以滑块第三次进入圆形轨道无法到达最高点，假设其运动的过程中不脱轨且上升的最大高度为h，由动能定理可得 解得 所以滑块第三次进入圆形轨道运动过程中没有脱轨，之后仅在AB段与圆形轨道间来回滑动，最终停在B点，设滑块在AB段滑行的路程为s2，由动能定理 整个过程中滑块在AB段滑行的总路程为 联立解得 3．如图所示，质量m＝0.1 kg的可视为质点的小球从距地面高H＝5 m处由静止开始自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽的右端切入，半圆形槽半径R＝0.4 m。小球到达槽最低点时速率为10 m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘竖直向上飞出……，如此反复，设小球在槽壁运动时受到的摩擦力大小恒定不变，不计空气阻力及小球与槽壁口接触时的机械能损失(取g＝10 m/s2)。求： (1)小球第一次飞离槽后上升的高度H1； (2)小球最多能飞出槽外的次数。 【答案】　(1)4.2 m　(2)6次 【解析】　(1)由于小球在槽壁运动时受到的摩擦力大小恒定不变，由对称性可知，小球在槽右半部分与左半部分运动时克服摩擦力做的功相等，设为Wf。 小球从开始下落至到达槽最低点的过程中，由动能定理得mg(H＋R)－Wf＝mv2，解得Wf＝0.4 J 小球由槽最低点到第一次上升到最大高度的过程，由动能定理得－mg(H1＋R)－Wf＝0－mv2，解得H1＝4.2 m。 (2)设小球能飞出槽外n次，对整个过程，由动能定理得mgH－n×2Wf＝0 解得n＝6.25，n只能取整数，故小球最多能飞出槽外6次。 4．如图所示，质量的滑块P从水平轨道末端A点以的速度滑出时，恰能沿竖直面内的光滑轨道AB运动，且全程对轨道无压力，到达B点时的速度大小、方向沿半径的光滑圆形轨道BC的切线方向，轨道BC与长的粗糙水平轨道CD平滑连接，C为圆形轨道的最低点，CD平滑连接一倾角、足够长的粗糙斜面。质量也为的物块Q静止在水平轨道CD上，物块P、Q与水平轨道CD及与斜面间的动摩擦因数均为，P与Q相碰会粘在一起，滑块P、Q均可视为质点。现将滑块P从A点无初速度释放，，，重力加速度g取，求： (1)轨道AB的高度差； (2)滑块P滑到圆轨道上的C点时，对轨道的压力大小； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块P从水平轨道末端A点以滑出到B点过程，由动能定理有 解得 （2）设B点速度方向与水平方向夹角为α，有 解得 滑块P从A点到C点过程，由动能定理有 解得 滑块P在C点时，由向心力公式有 解得 由牛顿第三定律，可知滑块P滑到C点时对轨道的压力大小 1．（2023·江苏·高考真题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）求滑雪者运动到P点的时间t； （2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v； （3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）滑雪者从A到P根据动能定理有 根据动量定理有 联立解得 （2）由于滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点，故从P点到B点合力做功为0，所以当从A点下滑时，到达B点有 （3）当滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大；滑雪者从B点飞出做斜抛运动，竖直方向上有 水平方向上有 联立可得 2.（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 【答案】ABD 【详解】A．两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确； B．两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B正确； C．设斜面倾角为θ，乙下滑过程有 在水平面运动一段时间t2后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速运动t3，乙运动的时间为 由于t1与有关，则总时间与有关，故C错误； D．乙下滑过程有 由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同；则如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止有 联立可得 即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距，故D正确。 故选ABD。 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难强化六 动能定理在多过程问题中的应用 目录 01 课标达标练 2 题型01 多过程直线运动问题 2 题型02多过程曲线运动问题 3 题型03 直线曲线运动相结合的多过程问题 3 题型04 多过程直线往复运动问题 4 题型05 多过程曲线往复运动问题 4 02 核心突破练 9 03 真题溯源练 11 01 多过程直线运动问题 1．如图所示，竖直面内一倾角的倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，质量的小物块B静止于水平轨道的最左端。质量的小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，释放点到水平轨道的高度，一段时间后A与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），重力加速度大小，两物块与轨道间的动摩擦因数均为0.5，不计空气阻力，，则（　　）    A．物块A沿倾斜轨道上升的最大高度为0.12m B．物块A在水平轨道上运动的位移大小为0.1m C．物块B在水平轨道上运动的位移大小为0.4m D．整个过程中物块A克服摩擦力做的功为0.2J 2．如图所示的装置由AB、BC、CE三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CE是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CE足够长且倾角θ＝37°，D为轨道CE上一点，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.3 m、h2＝1.35 m。现让质量为m可视为质点的小滑块从A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)小滑块第一次到达D点时的速度大小vD； (2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔； (3)小滑块最终停止的位置距B点的距离。 02 多过程曲线运动问题 3．（2023·广东东莞·一模）某卫视的“快乐向前冲”节目中有这样一个水上项目，挑战者需要借助悬挂在高处的轻绳飞跃到水池对面的平台上，已知开始时轻绳与竖直方向的夹角为，轻绳的悬挂点O的正下方恰好在水池的左端，且距平台的竖直高度为，水池的宽度，绳长为L（L小于H）。如果质量为60的挑战者抓住轻绳由静止开始摆动，运动到O点的正下方时松手做平抛运动，不考虑空气阻力，挑战者可视为质点，重力加速度。求： （1）挑战者刚摆到最低点时所受轻绳的拉力； （2）若挑战者某次飞跃过程中绳长为1m，试判断该挑战者能否飞跃到水池对面的平台上。如果不能，挑战者想安全飞跃到水池对面的平台上，绳长L需要满足的条件。 4．如图是由弧形轨道、圆轨道、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC末端装有一体积不计的理想弹射器，圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变。现将质量的滑块（可视为质点）从弧形轨道高处静止释放，且将B点置于AC中点处。已知圆轨道半径，水平轨道长，滑块与AC间动摩擦因数，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能量损耗，求： （1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小： （2）弹射器获得的最大弹性势能： （3）若，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求满足条件的BC长度。    03 直线曲线运动相结合的多过程问题 5（2024·广东江门·模拟预测）滑绳索是儿童公园一款游乐设施，可简化成如图所示的模型：倾角的斜滑索AB和光滑圆弧滑道BC在B点相切连接，圆弧末端C点切线水平，BC高度和长度忽略不计。儿童手握滑环，从A沿倾斜向下的绳索AB呼啸而下，直到到达绳索C端，滑环被卡住，儿童松手做平抛运动（能量不损失），落入地面上长度的沙坑JK。绳索A端离地面高度为11m，绳索全长为，忽略儿童的高度，sin37°=0.6，cos37°=0.8， (1)绳索C端与沙坑J处有一段水平距离，若儿童以速度平抛出去刚好落入J处，求该水平距离s； (2)若儿童从静止加速下滑，在（1）问的安全距离基础上，求能使儿童安全掉入沙坑的绳索动摩擦系数的范围。 6.（2023·广东汕头·三模）如图甲是技术娴熟的服务员整理餐具的情景，服务员先把餐具摆在圆形玻璃转盘上，然后转动转盘，使餐具甩出后停在圆形桌面上。已知圆形转盘的半径，圆形桌面的半径，玻璃转盘与圆形桌面中心重合，二者的高度差。可看作质点的质量为m的餐具放在转盘的边沿，餐具与转盘的动摩擦因数，缓缓增大转盘的转速，其俯视图如图乙，不计空气阻力，重力加速度g取。求： （1）餐具刚好被甩出去时转盘的角速度。 （2）若餐具落到圆形桌面上时不跳跃，且水平方向上的速度保持不变，为保证餐具不会滑落到地面上，求餐具与圆形桌面的动摩擦因数的取值范围（计算结果保留两位有效数字）。        04 多过程直线往复运动问题 7．（2023·广东广州·三模）一篮球质量为m＝0.60kg，一运动员使其从距地面高度为h1=1.8m处由静止自由落下，反弹高度为h2=1.2m，若使篮球从距地面h3=1.5m的高度由静止下落，并在开始下落的同时运动员向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5m，该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值K不变，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，求： （1）比值K的大小； （2）运动员拍球过程中对篮球所做的功。 05 多过程曲线往复运动问题 8．极限运动是一种深受年轻人喜爱的运动，如图甲是极限运动中滑板、轮滑等运动常用的比赛场地U形池，现有某U形池场地示意图如图乙所示，该场地由两段可视为光滑的圆弧形滑道AB和CD以及粗糙程度相同的水平滑道BC构成，图中，某次滑板比赛中质量为（含滑板）的运动员从A点由静止出发，通过AB、BC滑道，冲向CD滑道，到达圆弧CD滑道的最高位置D时速度恰好为零（运动员和滑板整体近似看作质点，空气阻力不计，g取）. (1)求该运动员在圆弧形滑道AB上下滑至B点时对圆弧形滑道的压力. (2)该运动员为了第一次经过D处后有时间做空中表演，求他在A点下滑的初速度大小； (3)在(2)问的初始条件下，运动员在滑道上来回运动，最终将停在何处？ 9．据悉，2020东京奥运会将于2021年7弯23日至8月8日举行，滑板运动作为新的比赛项目将被纳入奥运会比赛项目之中。如图是滑板运动的轨道示意图，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长10m。某运动员和滑板从水平轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度恰好减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且h=2m，H=2.8m，不计空气阻力，g取10m/s2。求： （1）运动员和滑板从A运动到达B点时的速度vB的大小； （2）运动员和滑板在第一次通过轨道CD段运动过程中克服阻力所做的功； （3）若CD段阻力大小恒定，以后的运动中只靠惯性滑行、求人和滑板最终将停在何处？ 1．（2024·广东广州·三模）如图，半径为R的半圆弧槽固定在水平面上，槽口直径水平，一个质量为m的小物块从距离槽口A点高为R的P点静止释放，刚好从A点无碰撞地滑入槽中，并沿圆弧槽匀速率地滑行到点B，重力加速度大小为g，则物块（    ） A．从A运动到B过程中重力做功的最大功率为 B．到达B点时对槽的压力大于重力 C．从A运动到B过程中克服摩擦力做功为 D．与槽内AB之间各处的动摩擦因数均相等 2．如图所示一轨道ABCD竖直放置，AB段和CD段的倾角均为θ=37°，与水平段BC平滑连接，BC段的竖直圆形轨道半径为R，其最低点处稍微错开，使得滑块能进入或离开。AB段和CD段粗糙，其余各段轨道光滑。将一质量为m的小滑块从轨道上离B点距离L=125R处由静止释放，滑块经过圆形轨道后冲上CD段上升一段距离后再次滑下，往返滑动多次后静止于轨道上某处。滑块和轨道AB、CD间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）滑块第一次到达圆轨道最高点时对轨道的压力大小； （2）滑块第一次在CD段向上滑行的最大距离； （3）整个过程中滑块在AB段滑行的总路程。 3．如图所示，质量m＝0.1 kg的可视为质点的小球从距地面高H＝5 m处由静止开始自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽的右端切入，半圆形槽半径R＝0.4 m。小球到达槽最低点时速率为10 m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘竖直向上飞出……，如此反复，设小球在槽壁运动时受到的摩擦力大小恒定不变，不计空气阻力及小球与槽壁口接触时的机械能损失(取g＝10 m/s2)。求： (1)小球第一次飞离槽后上升的高度H1； (2)小球最多能飞出槽外的次数。 4．如图所示，质量的滑块P从水平轨道末端A点以的速度滑出时，恰能沿竖直面内的光滑轨道AB运动，且全程对轨道无压力，到达B点时的速度大小、方向沿半径的光滑圆形轨道BC的切线方向，轨道BC与长的粗糙水平轨道CD平滑连接，C为圆形轨道的最低点，CD平滑连接一倾角、足够长的粗糙斜面。质量也为的物块Q静止在水平轨道CD上，物块P、Q与水平轨道CD及与斜面间的动摩擦因数均为，P与Q相碰会粘在一起，滑块P、Q均可视为质点。现将滑块P从A点无初速度释放，，，重力加速度g取，求： (1)轨道AB的高度差； (2)滑块P滑到圆轨道上的C点时，对轨道的压力大小； 1．（2023·江苏·高考真题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）求滑雪者运动到P点的时间t； （2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v； （3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。    2.（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $