1.3 二次函数的性质（2）y=ax²+k的图像和性质 课时练 2025-2026学年浙教版数学九年级上册

专题二：二次函数y=ax²+k的图像和性质2025-2026浙教版数学九年级上册同步讲练 一、二次函数+k的图像和性质相关知识 1.解析式：y=ax²+k（a≠0） 2.图像： a＞0 a＜0 3. 性质： （1） 、顶点坐标：过原点，即（0，k） （2） 、对称轴：y轴 （3） 、开口方向：a＞0开口向上；a＜0开口向下。 （4） 、形状：|a|越大，开口越小，|a|越小开口越大。 （5） 、①.a＞0时，x＞0，y随x的增大而增大；x＜0，y随x的增大而减小. ②.a＜0时，x＞0，y随x的增大而减小，x＜0，y随x的增大而增大. 二、专题训练 （一）、选择题 1．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．下列二次函数的图象开口向上的是（　　） A． B． C． D． 4．抛物线的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上 5．关于二次函数 的下列结论，不正确的是（　　） A．图象的开口向上 B．当 时，y随x的增大而减小 C．图象经过点 D．图象的对称轴是直线 6．下列图象中，函数的图像可能是（　　） A． B． C． D． 7．一次函数与二次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． （二）、填空题 8．抛物线的顶点坐标是　 　． 9．已知抛物线y=ax2+1开口向上，且|a|=4，则a= 　 　； 10．抛物线 的对称轴是　 　. 11．抛物线y＝﹣x2+1的开口向　 　，抛物线y＝2x2的对称轴是　 　. （三）、解答题 12．分别在同一直角坐标系内，描点画出y= x2+3与y= x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标． 13．在同一直角坐标系中画出二次函数y= x2+1与二次函数y=﹣ x2﹣1的图形． （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点； （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点． 14．已知，如图，直线AB经过点B（0，6），且tan∠ABO= ，与抛物线y=ax2+2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为6． （1）求a的值； （2）能否将抛物线y=ax2+2平移使得平移后的抛物线经过点A？ 15．已知，如图，直线AB经过点B（0，6），点A（4，0），与抛物线y=ax2+2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为6． （1）求a的值； （2）若将抛物线y=ax2+2沿y轴向下平移，则平移多少个单位才能使得平移后的抛物线经过点A． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】(0，-2) 9．【答案】4 10．【答案】y轴（或 ） 11．【答案】下；直线x＝0 12．【答案】解：抛物线y= x2+3的开口方向向上，顶点坐标是（0，3），对称轴是y轴，且经过点（3，6）和（﹣3，6）抛物线y= x2的开口方向向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴，且经过点（3，3）和（﹣3，3）则它们的图象如图所示： 13．【答案】（1）解：如图： ， y= x2+1与y=﹣ x2﹣1的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴， y= x2+1与y=﹣ x2﹣1的不同点是：y= x2+1开口向上，顶点坐标是（0，1），y=﹣ x2﹣1开口向下，顶点坐标是（0，﹣1）； （2）解：性质的相同点：开口程度相同，不同点：y= x2+1 当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大； y=﹣ x2﹣1当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小． 14．【答案】（1）解：∵直线AB经过点B（0，6），且tan∠ABO= ， ∴OB=6， ∴ = ， ∴OA=4， ∴A（4，0）， ∵△AOP的面积为6， 设点P的坐标为（m，n）， ∴ ×4×n=6， ∴n=3． 作PC⊥OA于C， ∴PC∥OB， ∴ = ， ∴ = ， ∴AC=2， ∴P的横坐标为m=4﹣2=2， ∵点P在抛物线y=ax2+2上， ∴3=4a+2， ∴a= （2）解：设平移后的抛物线的解析式为y= x2+2+k， 把A（4，0）代入y= x2+2+k得，4+2+k=0， 解得k=﹣6， ∴将抛物线y=ax2+2向下平移6个单位，使得平移后的抛物线经过点A． 14．【答案】（1）解：设点P（x，y），直线AB的解析式为y=kx+b， 将A（4，0）、B（0，6）分别代入y=kx+b， 得k=﹣ ，b=6， 故y=﹣ x+6， ∵△AOP的面积= ×4×y=6 ∴y=3， 再把y=3代入y=﹣ x+6，得x=2， 所以P（2，3）， 把P（2，3）代入到y=ax2+2中得：a= （2）解：设向下平移m个单位才能使得平移后的抛物线经过点A， 则平移后的抛物线为y= x2+2﹣m， 把A（4，0）代入y= x2+2﹣m得m=6， ∴向下平移6个单位才能使得平移后的抛物线经过点A 学科网（北京）股份有限公司 $