1.3 二次函数 第三讲：二次函数之a,b,c与图像的关系 专项练习 2025--2026学年浙教版九年级数学上册

2024-2025学年浙教版九年级上册 1.3 二次函数第三讲：二次函数之a,b,c与图像的关系 1.已知抛物线是常数开口向下，过，两点，且下列四个结论： 若，则；若时，则； 若点，，在抛物线上，，且，则； 当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根． 如果，，那么当时，直线与该二次函数有一个公共点，则．其中结论正确的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2.已知抛物线的图象如图所示，则下列选项判断正确的是（   ）    A．， B．， C．， D．， 3．已知二次函数的图象如图所示，则（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4.二次函数的图象如图所示，则点位于（   ） A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．函数与的图象如图所示，有以下结论：；；当时，；当时，．其中正确的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 6.如图，二次函数的图象过点．下列结论中一定正确的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.二次函数 的图象如图所示， ，则下列四个选项正确的是（   ） A.   ， ，                                       B.  ， ， C.  ， ，                                       D.  ， ， 9.已知二次函数为，则它的图象可能是（　　）. A．B．C．D． 10.已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（　　） A．B．C．D． 11．如图，已知抛物线（a、b、c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（　　） ①； ②； ③； ④若方程两根为，则． A．1 B．2 C．3 D．4 12．抛物线的图象如图所示，对称轴为直线：，下列说法：①；②（t为全体实数）；③；④若和为图象上两点，且，则．其中正确的是（　　） A． ②③ B．②④ C．③④ D．①② 13．已知二次函数的函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示： x … 0 1 2 … y … 2 m 2 … 则下列结论：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③若方程的两个实数根为，，则；④．其中正确的结论是（　　） A． ①② B．②③ C．③④ D．④ 14.已知二次函数，则该函数的图象可能为（　　） A．B．C．D． 15.如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（　　） A．B．C．D． 16.如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，对称轴是直线，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．点在函数图象上 17.二次函数的部分图象如图所示，下列说法：①；②时，随的增大而增大；③的解为，；④；⑤或时，，其中正确的序号是 __． 18.如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象,有以下结论:①abc>0; ②a+b+c<0;③4a-2b+c<0;④4ac-b2<0,⑤2a+b<0.其中正确结论的序号是　　　　.  19.已知函数的图象与轴只有一个交点，则　 　． 20． 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A， B两点．若OA=5OB， 则下列结论中： ①abc＞0； ②（a+c）2﹣b2＝0； ③9a+4c＜0； ④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的是 　 　． 21．已知二次函数的图象如图，①；②；③；④；⑤，其中结论正确的有　 　（填序号）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年浙教版九年级上册 1.3 二次函数第三讲：二次函数之a,b,c与图像的关系 1.已知抛物线是常数开口向下，过，两点，且下列四个结论： 若，则； 若时，则； 若点，，在抛物线上，，且，则； 当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根． 如果，，那么当时，直线与该二次函数有一个公共点，则．其中结论正确的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质 【解析】【解答】①、当c=1时，抛物线为，将点A的坐标代入解析式可得a-b+1=0，可得a=b-1，因为，所以当x=1时，a+b+1＞0，当x=2时，4a+2b+1＜0，所以，解得，故①不正确； ②、当时，对称轴是直线，所以，当x=-1时，a-b+c=0，所以a++c=0，化简可得3a+2c=0，故②不正确； ③、由题可知抛物线的对称轴为直线，因为点M、N再抛物线上，且，，可得点M到对称轴的距离＜点N到对称轴的距离，所以，故③正确； ④、因为点A、B在抛物线上，所以a（x+1）(x-m）=1，整理可得，所以，又因为，即，所以一元二次方程必有两个不相等的实数根，故④正确； ⑤、由①可得，由②可得求出a=-，将点A的坐标代入解析式求出，可得抛物线解析式为，当x=0时，y=1，当x=2时，y=-1，根据图象可知，直线y=k与该二次函数有一个公共点，则有两个相等的实数根，所以△=0，求出k=，与矛盾，故⑤不正确； 故答案为：A. 2.已知抛物线的图象如图所示，则下列选项判断正确的是（   ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线开口方向向下， ∴， ∵抛物线与轴交于正半轴， ∴， 故选：． 3．已知二次函数的图象如图所示，则（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用，由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线开口方向向下， ∴， ∵抛物线对称轴位于轴右侧， ∴、异号， ∴， ∵抛物线与轴交于负半轴， ∴， 综上可知：，，， 故选：． 4.二次函数的图象如图所示，则点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】此题考查了二次函数系数与图象的关系，由开口向下，可得，由抛物线与轴交于正半轴，可得，又由对称轴在轴右侧，即可得，异号，继而求得答案． 【详解】解：开口向下， ， 抛物线与轴交于正半轴， ， 对称轴在轴右侧， ，异号， 即， ， 点在第二象限． 故选：B． 5．函数与的图象如图所示，有以下结论：；；当时，；当时，．其中正确的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象与系数的关系，根据所给函数图象，利用数形结合的思想即可解决问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：由所给函数图象可知， ∵抛物线与轴没有公共点， ∴， 即，故错误； ∵点在抛物线上， ∴，即，故正确； 根据函数图象可知，当或时，二次函数的图象在正比例函数图象的上方， 即，故错误； 当时， 即有时，函数有最大值，时，函数有最小值， 显然此时的函数值比小，故错误， 综上可知：正确的为，有个， 故选：． 6.如图，二次函数的图象过点．下列结论中一定正确的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求与的关系．由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①图象开口向下， ， 当时，，由图象可知交轴正半轴一点， ， 对称轴在轴右侧， ， ， ， ， 即，，， ①正确； ②图象过点， 将代入中有， 时，， ， ， ， ， ②正确； ③对称轴为直线， ， ， ， ③错误； ④，， ，即， ， 时，， ， ，， ， ， ， ④正确； 即①②④正确，共个． 故选：C． 7.二次函数 的图象如图所示， ，则下列四个选项正确的是（   ） A.  ， ，                                       B.  ， ， C.  ， ，                                       D.  ， ， 【答案】 A 8.已知二次函数为，则它的图象可能是（　　）. A．B．C．D． 【答案】C 9.已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（　　） A．B．C．D． 【答案】B 11．如图，已知抛物线（a、b、c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（　　） ①； ②； ③； ④若方程两根为，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 12．抛物线的图象如图所示，对称轴为直线：，下列说法：①；②（t为全体实数）；③；④若和为图象上两点，且，则．其中正确的是（　　） A． ②③ B．②④ C．③④ D．①② 【答案】C 13．已知二次函数的函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示： x … 0 1 2 … y … 2 m 2 … 则下列结论：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③若方程的两个实数根为，，则；④．其中正确的结论是（　　） A． ①② B．②③ C．③④ D．④ 【答案】C 14.已知二次函数，则该函数的图象可能为（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】解：， 所以可排除A、C两个选项， 当时，对称轴，故B选项不符合题意， 当时，对称轴，故D选项符合题意， 故答案为：D． 15.如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】解：A、由二次函数图象得：开口向上得a＞0，对称轴在y轴右侧得ab＜0，即b＜0，与y轴交于负半轴得c＜0，由一次函数图象得：ac＞0，b＞0，b值互相矛盾，A不符合题意； B、由二次函数图象得：开口向上得a＞0，对称轴在y轴左侧得ab＞0，即b＞0，与y轴交于正半轴得c＞0，由一次函数图象得：ac＞0，b＞0，两者相一致，B符合题意； C、由二次函数图象得：开口向下得a＜0，对称轴在y轴右侧得ab＜0，即b＞0，与y轴交于正半轴得c＞0，由一次函数图象得：ac＜0，b＜0，b值互相矛盾，C不符合题意； D、由二次函数图象得：开口向下得a＜0，对称轴在y轴左侧得ab＞0，即b＜0，与y轴交于正半轴得c＞0，由一次函数图象得：ac＞0，b＞0，b值互相矛盾，D不符合题意. 故答案为：B. 16.如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，对称轴是直线，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．点在函数图象上 【答案】B 【解析】解：A、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上， ∴a＞0， ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴在y轴的右侧， ∴a、b异号， ∴b＜0， ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象交y轴的负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0，故A选项错误，不符合题意； B、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1， ∴， ∴-b=2a， ∴2a+b=0，故B选项正确，符合题意； C、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点， ∴b2-4ac＞0，即4ac＜b2，故C选项错误，不符合题意； D、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0）， ∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点为（-1，0），故D选项错误，不符合题意. 故答案为：B. 【答案】A 17.二次函数的部分图象如图所示，下列说法：①；②时，随的增大而增大；③的解为，；④；⑤或时，，其中正确的序号是 __． 【答案】②③⑤ 18.如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象,有以下结论:①abc>0; ②a+b+c<0;③4a-2b+c<0;④4ac-b2<0,⑤2a+b<0.其中正确结论的序号是　　　　.  答案　③④⑤ 解析　①由图象可得,a<0,b>0,c>0,∴abc<0,故①错误; ②当x=1时,y=a+b+c>0,故②错误; ③当x=-2时,y=4a-2b+c<0,故③正确; ④函数图象与x轴有两个交点,则b2-4ac>0,故4ac-b2<0,故④正确; ⑤对称轴为直线x=-,由题图可知-<1, ∴2a+b<0,故⑤正确. 综上所述,正确的有③④⑤. 19.已知函数的图象与轴只有一个交点，则　 　． 【答案】 20． 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A， B两点．若OA=5OB， 则下列结论中： ①abc＞0； ②（a+c）2﹣b2＝0； ③9a+4c＜0； ④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的是 　 　． 【答案】②③④ 21．已知二次函数的图象如图，①；②；③；④；⑤，其中结论正确的有　 　（填序号）． 【答案】③④ 学科网（北京）股份有限公司 $