6.1.2 点、线、面、体（分层作业）数学人教版2024七年级上册

6.1.2点、线、面、体（分层作业） 1．下列几何体中，有6个面的有（　　） a．长方体；b．圆柱；c．四棱柱；d．正方体；e．三棱柱． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列立体图形中不含曲面的是（　　） A．圆锥 B．球 C．三棱柱 D．圆柱 3．下面现象说明“线动成面”的是（　　） A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面划出的痕迹 4．如图所示，以AB为轴，将三角形ABC旋转一周后可得一几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图是（　　） A． B． C． D． 5．中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”说法，这句话用数学知识诠释相对最科学的是（　　） A．两点确定一条直线 B．点的平移 C．旋转成圆 D．点动成线，线动成面 6．一张纸对折，形成一条折痕，用数学知识可以解释为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交得线 7．学习了“点动成线，线动成面，面动成体”，下列说法不正确的是（　　） A．将长方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱 B．将半圆形沿直径旋转一周一定会得到一个球体 C．将直角三角形沿一边旋转一周一定会得到一个圆锥 D．将正方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱 8．如图，三棱锥有　 　 个面，它们相交形成了　 　 条棱，这些棱相交形成了　 　 个点． 9．小丽跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块长方形玻璃隔板组成的．此情此景，让她想起了数学第一章《丰富的图形世界》里的知识，将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是　　 ． 10．灯笼是一种古老的汉族传统工艺品．你见过一种折叠灯笼（如图）吗？它未提起时看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用数学原理来解释：　 　 ． 11．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体．用线连一连． 12．观察图形，回答下列问题． （1）长方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平面吗？长方体有哪些面是完全相同的？圆柱呢？ （2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的，还是曲的？ （3）长方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？这些棱有什么特点？ 13．如图，这是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶形状的是（　　） A． B． C． D． 14．如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕MN旋转一周，经过的空间形成了立体图形，此时甲和乙形成的立体图形的体积之比是（　　） A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1 15．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 16．一个直角三角形的两条直角边的长分别为2cm和3cm，将这个直角三角形绕着它的直角边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积是　 　 cm3． 17．如图，矩形ABCD中，AB＝CD＝7cm，BC＝AD＝4cm，在CD边上取一点E，使得DE＝3cm，将矩形按线段AE剪开，此时AE＝5cm，将四边形ABCE绕CE所在直线旋转一周所得几何体的体积为 　　 cm3． 18．现有一个长方形，长和宽分别为3cm和2cm，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为 　 　 cm3． 19．（1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个 　　 体，用数学知识可解释为“__________”． （2）如图，找出给定三角形绕直线旋转一周后形成的对应几何体．并把它们用线连接． 20．点动成线，线动成面，面动成体，如图，长方形的长AD＝3cm，宽AB＝2cm，若将长方形绕BC边所在直线旋转一周，请你解答下列问题： （1）得到的几何体的名称是 　　　　　 ； （2）求得到的几何体的侧面积和体积． 21．据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． （1）该粮仓的示意图可以由图2中的图　 　 旋转一周后得到； （2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π） 22．（1）如图1所示的六棱柱中，它的底面边长都是4cm，侧棱长为8cm，这个棱柱共有多少个面？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？它的侧面积是多少？ （2）如图2，有一个长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． ①上述操作能形成的几何体是 　 　 ，说明的事实是 　 　 ； ②请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 23．如图，小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形． （1）小红得到的立体图形可以看成是由 　 　 和 　 　 构成的，这个现象用数学知识解释为 　 　 ． （2）你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1.2点、线、面、体（分层作业） 1．下列几何体中，有6个面的有（　　） a．长方体；b．圆柱；c．四棱柱；d．正方体；e．三棱柱． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：上面几何体中，有6个面的有a．长方体；c．四棱柱；d．正方体；3个． 故选：C． 【小结】本题考查了认识立体图形，掌握常见的立体图形的特征是解题的关键． 2．下列立体图形中不含曲面的是（　　） A．圆锥 B．球 C．三棱柱 D．圆柱 【解答】解：A、圆锥的底面是平面，侧面是一个曲面，不符合题意； B、球是曲面组成，不符合题意； C、三棱柱的底面和侧面都是平面，符合题意； D、圆柱的两个底面是平面，侧面是一个曲面，不符合题意， 故选：C． 【小结】本题考查曲面和平面的定义，熟知常见几何体的特征是解答的关键． 3．下面现象说明“线动成面”的是（　　） A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面划出的痕迹 【解答】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误； B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误； C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误； D、汽车雨刷在挡风玻璃上面划出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确． 故选：D． 【小结】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 4．如图所示，以AB为轴，将三角形ABC旋转一周后可得一几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的主视图是由两个有公共底边的等腰三角形组成的四边形． 故选：A． 【小结】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5．中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”说法，这句话用数学知识诠释相对最科学的是（　　） A．两点确定一条直线 B．点的平移 C．旋转成圆 D．点动成线，线动成面 【解答】解：中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”的说法，这句话用数学知识诠释相对最科学的是点动成线，线动成面． 故选：D． 【小结】本题主要考查点、线、面、体的关系，掌握点动成线、线动成面、面动成体是解题的关键． 6．一张纸对折，形成一条折痕，用数学知识可以解释为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交得线 【解答】解：一张纸对折就相当于两个平面，而折痕就相当于两个平面之间的交线， 故选：D． 【小结】本题主要考查点、线、面、体的相关知识，解题关键在于掌握点、线、面、体之间的变换关系． 7．学习了“点动成线，线动成面，面动成体”，下列说法不正确的是（　　） A．将长方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱 B．将半圆形沿直径旋转一周一定会得到一个球体 C．将直角三角形沿一边旋转一周一定会得到一个圆锥 D．将正方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱 【解答】解：A．将长方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱，故不符合题意； B．将半圆形沿直径旋转一周一定会得到一个球体，故不符合题意； C．将直角三角形沿直角边旋转一周一定会得到一个圆锥，故符合题意； D．将正方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱，故不符合题意． 故选：C． 【小结】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力． 8．如图，三棱锥有　4　 个面，它们相交形成了　6　 条棱，这些棱相交形成了　4　 个点． 【解答】解：三棱锥有4个面，它们相交形成了6条棱，这些棱相交形成了4个点．故答案为4、6、4． 【小结】本题考查了立体图形（三棱锥）的认识，熟练掌握常见立体图形的特征是解题的关键． 9．小丽跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块长方形玻璃隔板组成的．此情此景，让她想起了数学第一章《丰富的图形世界》里的知识，将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是　圆柱　 ． 【解答】解：由题意可得：将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱． 【小结】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形， 10．灯笼是一种古老的汉族传统工艺品．你见过一种折叠灯笼（如图）吗？它未提起时看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用数学原理来解释：　面动成体　 ． 【解答】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体． 故答案为：面动成体． 【小结】本题考查了点、线、面、体，解题关键是掌握几何变换之间的关系． 11．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体．用线连一连． 【解答】解：如图所示： 【小结】本题主要考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 12．观察图形，回答下列问题． （1）长方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平面吗？长方体有哪些面是完全相同的？圆柱呢？ （2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的，还是曲的？ （3）长方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？这些棱有什么特点？ 【解答】解：（1）长方体是由6个面，圆柱是由3个面，它们有平面也有曲面，长方体，圆柱相对的面是完全相同的； （2）相交成2条线，它们是曲的； （3）长方体有8个顶点，经过每个顶点有3条棱，它们相互垂直． 【小结】本题考查了立体图形﹣长方体和圆柱的认识，熟练掌握常见立体图形的特征是解题的关键． 13．如图，这是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶形状的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由“面动成体”可知，选项B中的图形，绕着虚线旋转一周，即可形成如图所示的几何体， 故选：B． 【小结】本题考查点、线、面、体，掌握“面动成体”是正确判断的关键． 14．如图，甲是一个直角三角形，乙是一个长方形，如果将图绕MN旋转一周，经过的空间形成了立体图形，此时甲和乙形成的立体图形的体积之比是（　　） A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1 【解答】解：根据题意得：将图绕MN旋转一周，甲形成高为3的圆锥，乙形成高为3的圆柱， 设甲，乙重合的边长为d， 则甲和乙形成的立体图形的体积之比是πd2×3：πd2×3＝1：3． 故选：A． 【小结】本题主要考查了点、线、面、体，圆锥与圆柱的体积，正确记忆相关知识点是解题关键． 15．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：观察如图，几何体可能是：空心的圆柱体． 故选：D． 【小结】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 16．一个直角三角形的两条直角边的长分别为2cm和3cm，将这个直角三角形绕着它的直角边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积是　4π或6π　 cm3． 【解答】解：以三角形的一条直角边所在直线为轴，将其旋转一周，形成的几何体是圆锥， 分两种情况进行讨论： ①以直角边的长分别为2cm的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径为3cm，圆锥的高为2cm， 此时圆锥的体积为：32×π×2＝6π（cm3）； ②以直角边的长分别为3cm的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径为2cm，圆锥的高为3cm， 此时圆锥的体积为：22×π×3＝4π（cm3）． 故答案为：4π或6π． 【小结】此题主要考查了点、线、面、体，圆锥的体积公式，理解题意，熟练掌握圆锥体积的计算公式是解决问题的关键，分类讨论是难点之一，漏解是易错点． 17．如图，矩形ABCD中，AB＝CD＝7cm，BC＝AD＝4cm，在CD边上取一点E，使得DE＝3cm，将矩形按线段AE剪开，此时AE＝5cm，将四边形ABCE绕CE所在直线旋转一周所得几何体的体积为 　96π　 cm3． 【解答】解：由题意，将四边形ABCE绕CE所在直线旋转一周所得几何体的体积为圆柱体的体积减去圆锥的体积． π•42×7π•42×3 ＝96π（cm3）． 故答案为：96π． 【小结】本题考查了旋转变换，点、线、面、体和圆柱体的体积的求法，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体． 18．现有一个长方形，长和宽分别为3cm和2cm，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为 　12π或18π　 cm3． 【解答】解：绕着3cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体，因此体积为π×22×3＝12π（cm3）， 绕着2cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm，高为2cm的圆柱体，因此体积为π×32×2＝18π（cm3）， 故答案为：12π或18π． 【小结】本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提，以不同的边为轴旋转得到的圆柱体的底面半径和高是正确计算的关键． 19．（1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个 　球　 体，用数学知识可解释为“面动成体”． （2）如图，找出给定三角形绕直线旋转一周后形成的对应几何体．并把它们用线连接． 【解答】解：（1）圆形硬币绕它的直径所在直线旋转，形成一个球体，用数学知识可解释为“面动成体”； 故答案为：球；面动成体. （2）如图： 【小结】本题考查了点、线、面、体，难度不大，学生应注意培养空间想象能力． 20．点动成线，线动成面，面动成体，如图，长方形的长AD＝3cm，宽AB＝2cm，若将长方形绕BC边所在直线旋转一周，请你解答下列问题： （1）得到的几何体的名称是 　圆柱　 ； （2）求得到的几何体的侧面积和体积． 【解答】解：（1）将此长方形纸片的一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱． 故答案为：圆柱； （2）侧面积为2π×2×3＝12π（cm2）， 体积为π×22×3＝12π（cm3）； 答：侧面积为12πcm2，体积为12πcm3． 【小结】本题主要考查点，线，面，体和圆柱的表面积和体积，掌握圆柱的侧面积和体积公式，能够正确得出圆柱的底面面积是解决问题的关键． 21．据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． （1）该粮仓的示意图可以由图2中的图　①　 旋转一周后得到； （2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π） 【解答】解：（1）该粮仓的示意图可以由图2中的图①旋转一周后得到； 故答案为：①； （2）， 答：该“粮仓”的体积为168πm3． 【小结】本题主要考查立体图形的体积，点、线、面、体之间的关系，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． 22．（1）如图1所示的六棱柱中，它的底面边长都是4cm，侧棱长为8cm，这个棱柱共有多少个面？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？它的侧面积是多少？ （2）如图2，有一个长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． ①上述操作能形成的几何体是 　圆柱　 ，说明的事实是 　面动成体　 ； ②请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 【解答】解：（1）这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共有8个面；有12个顶点；有18条棱；它的侧面积为4×8×6＝192（cm2）； （2）解：①矩形旋转可以得到圆柱，上述操作能形成的几何体是圆柱，说明的事实是：面动成体， 故答案为：圆柱，面动成体； ②方案一：π×32×4＝36π（cm3）； 方案二：π×22×6＝24π（cm3）， ∵36π＞24π， ∴方案一构造的圆柱的体积大． 【小结】本题考查点，线，面，体，解题的关键是掌握矩形旋转可得圆柱． 23．如图，小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体图形． （1）小红得到的立体图形可以看成是由 　圆柱　 和 　圆锥　 构成的，这个现象用数学知识解释为 　面动成体　 ． （2）你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由． 【解答】解：（1）小红得到的立体图形可以看成是由圆柱和圆锥构成的，这个现象用数学知识解释为面动成体； 故答案为：圆柱，圆锥，面动成体； （2）小红的说法正确， 理由：甲的体积：π×32×6π×32×（6﹣3）＝54π﹣9π＝45π（cm3）， 乙的体积：π×32×3π×32×（6﹣3）＝27π+9π＝36π（cm3）， ∴小红的说法正确． 【小结】本题考查了点、线、面、体，圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $