12.3一次函数与二元一次方程（第1课时）教案2025-2026学年 沪科版八年级数学上册

该教案聚焦一次函数与二元一次方程的关系，以数形结合为核心线索，通过回顾一元一次方程与函数的联系作为学习支架，自然过渡到二元一次方程的函数转化，引导学生从代数表达走向图形表示，建立方程解与直线上点之间的对应关系。 本资料突出核心素养中的“抽象能力”“推理意识”和“模型意识”，如在合作探究环节中，学生通过变形、列表、描点等步骤，直观感知方程与函数的统一性，强化了从具体数值到一般规律的抽象过程。例题设计巧妙，将几何图形与代数运算融合，提升学生逻辑推理与问题解决能力。对学生而言，有助于构建清晰的知识结构，发展数学思维；对教师而言，提供可直接使用的教学流程与典型例题，节省备课时间，增强课堂实效性。

第十二章 一次函数 12.3.1一次函数与二元一次方程 第1课时 1、 教学目标 1.使学生理解二元一次方程与一次函数的关系； 2.会用等量代换，把二元一次方程转化成一次函数； 3.知道一次函数上的点对应二元一次方程的解，能判断点的坐标是否为二元一次方程的解； 4.通过学生思考方程与图象之间的关系的过程，培养了学生初步的数形结合的意识和能力. 二、教学重难点 重点：理解二元一次方程与一次函数的关系. 难点：用等量代换，把二元一次方程转化成一次函数. 三、教学过程设计 环节一：情景导入 教师活动：教师引导学生作答，并提醒数形结合思想. 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数与一元一次不等式的关系 设计意图：回顾旧知，为下面引出一次函数与二元一次方程的关系做铺垫. 环节二：探究新知 【合作探究】 教师活动：以集体探讨话题的形式，带领学生讨论. 问题 已知二元一次方程3x+2y=6，你能用含x的代数式表示y吗? (一次函数) ①任意给出自变量x的一些值，请求出对应y的值. ②表中每一对x，y的值代入到方程3x+2y=6中，都成立吗？ 都成立. 可见，每组有序数对都是方程3x+2y=6的解，且有无数多组解. 解的全体叫做二元一次方程的解集. ③以这些有序数对为坐标，在坐标平面内描点作图. 设计意图：经历了自主探究方程与对应图象之间的对应关系，加强了新旧知识的联系，培养了学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣. 【归纳】 一次函数与二元一次方程的关系： 一般地，一个二元一次方程可以转化为一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的形式，所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线. 【做一做】 将下列二元一次方程通过变形转化成一次函数的形式： 答案： 下面有序实数对，哪些是二元一次方程3x+y=6的解？ A(2，0) B(3，-3) C(5，-9) D(6，-10) E(-2，10) F(-3，15) 答案： A(2，0)，B(3，-3)，C(5，-9)，F(-3，15)是二元一次方程3x+y=6的解. 设计意图：及时练习，巩固新知. 环节三：应用新知 【典例探究】 教师活动：带领学生梳理分析和解题过程. 例1 已知二元一次方程3x－y－2＝0所在的直线，在平面直角坐标系中与两坐标轴交于两点A、B，O为坐标原点，求三角形AOB的面积. 解：因为3x－y－2＝0，所以y＝3x－2，所以A、B的坐标为( ，0)，(0，－2)，所以三角形AOB的面积是. 设计意图：通过例题，巩固学习成果. 环节四：课堂练习 1.把方程x＋1＝4y＋化为y＝kx＋b的形式，正确的是(　　) 2.已知x＝2是方程kx＋b＝0的解，则一次函数y＝kx＋b与x轴的交点坐标为(　) A.(2，0) B.(0，2) C.(-2，0) D.(0，-2) 3.在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C(0，n)是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是(　　) 4.把二元一次方程2x－y－3＝0写成一次函数y＝　　；把一次函数y＝6－2x写成二元一次方程为　　.  5.方程x＋y＝4的解有　　个，以方程x＋y＝4的解为坐标的点组成的图象与函数y＝－x的图象的位置关系是　　.  答案： 1.B 2.A 3.B 4.2x-3 2x+y=6 5.无数 平行 设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 环节五：总结归纳 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $