2.2全等三角形的判定 第1课时 怎样判定三角形全等（1） 2025-2026学年青岛版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“全等三角形的判定（边角边）”，通过复习全等三角形定义及性质导入，以“满足部分条件能否保证全等”为主线，搭建从一个条件到两个条件再到三个条件的探究支架，引导学生逐步理解判定方法的形成过程。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过画图操作、实例分析培养学生几何直观与推理意识，如池塘测距离例题渗透应用意识。课堂小结结构化梳理要点，助力学生构建知识体系，既发展学生数学思维，又为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

青岛版八年级数学上册 第 2 章 全等三角形 2.2 全等三角形的判定 第1课时 怎样判定三角形全等（1） 情 境 导 入 A B C D E F 1、 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角 ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A=∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C=∠F 情 境 导 入 A B C D E F ① AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A=∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C=∠F 1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC ≌△DEF吗? 思考： 新 课 探 究 1.只给一条边时： 3㎝ 3㎝ 只给一个条件 45◦ 2.只给一个角时： 45◦ 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 学.科.网 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 ①两边； ③两角。 ②一边一角； 2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 zxxkw ①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时： 6cm 6cm 4cm 4cm 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 zxxkw ②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时: 4cm 4cm 30◦ 30◦ 结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 zxxkw 45◦ 30◦ 45◦ 30◦ ③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时： 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 zxxkw ①三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边。 3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ 新课探究 情境导入 课堂小结 zxxkw 已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90°，它们一定全等吗？ 这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等 三个角 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 zxxkw 两边一角 思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图一 图二 在图一中， ∠A 是AB和AC的夹角， 符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。 符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角” 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 zxxkw 已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′C ′, ∠A =∠A′。 思考： ① △A B C′与 △ABC 全等吗？如何验证？ 画法: 1.画 ∠DA′E= ∠A； 2.在射线 A′D上截取 A′B′= AB ,在射线A′E上截取 A ′C ′= AC; 3. 连接B′C′. A C B A ′ E D C B ′ ′ 思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 zxxkw 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS） A B C D E F 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 (简写成“边角边”或“ SAS” ) 判定方法1 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 zxxkw 1.在下列图中找出全等三角形 1 ر 30º 8 cm 9 cm 6 ر 30º 8 cm 8 cm Ⅳ 4 8 cm 5 cm 2 30º ر 8 cm 5 cm 5 30º 8 cm ر 5 cm 8 8 cm 5 cm 30º ر 8 cm 9 cm 7 Ⅲ ر 30º 8 cm 8 cm 3 跟踪练习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 zxxkw C A B D O 2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： (1)如图，在△AOB和△DOC中 AO=DO(已知) ______=________( ) BO=CO(已知) ∴ △AOB≌△DOC（ ） ∠ AOB ∠ DOC 对顶角相等 SAS 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 zxxkw (2)如图，在△AEC和△ADB中， AE =AD (已知) _____= ______( ) AC= AB (已知) ∴ △AEC≌△ADB（ ） A E B D C SAS ∠A ∠A 公共角 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 zxxkw 例1.已知: 如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC与△ADC全等吗？说明你的理由 C A B D 证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD (已知) ∠BAC=∠DAC(已知) AC=AC(公共边) ∴ △ABC ≌△ADC（SAS） 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 zxxkw 1.如图，AC=BD，∠CAB =∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。 A B C D 证明:在△ABC与△BAD中 AC=BD ∠CAB=∠DBA AB=BA ∴△ABC≌△BAD（SAS） (已知) (已知) (公共边) ∴BC=AD (全等三角形的对应边相等） 跟踪练习 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 zxxkw 2.已知：如图，AB=AC，AD=AE. 求证：∠B=∠C B A C D E 证明：在△ADB和△AEC中， AB=AC (已知) ∠A=∠A(公共角) AD=AE(已知) ∴ △ADB≌△AEC（SAS） (全等三角形的对应角相等) ∴ ∠B=∠C 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 zxxkw 例2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达点A和点B的点C，连结AC并延长至D使 CD=CA，连结 BC并延长至E使 CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？ B A D E C 证明：在△ABC和△DEC中， AC=DC(已知) ∠ACB=∠DCE(对顶角相等) BC=EC(已知) ∴△ABC≌△DEC（SAS） ∴AB=DE (全等三角形的对应边相等) 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 zxxkw A B C D F E 1、如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明△ABC≌△DEF， 还需增加一个什么条件？ 课堂检测 课 堂 小 结 1.判定方法1：两边及其______分别相等的两个三角形全等（SAS） 2、证明两个三角形全等需注意： （1）边与角必须在所证明的两个三角形中且角必须是两边的夹角； （2）要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等。 夹角 完成课后对应的习题 THANK YOU $