3.3 第2课时 解较复杂的一元一次方程（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学教案聚焦“解较复杂的一元一次方程”，通过复习解一元一次方程的一般步骤及简单方程求解，搭建新旧知识支架，引导学生从基础方程过渡到含分母、小数的复杂方程学习。 教案以错误案例分析强化运算严谨性，通过小数化整数、分数等多解法对比培养推理意识，结合列方程解决代数式关系问题渗透模型意识。方法总结明确去分母、括号等步骤要点，助力学生提升解方程能力与错误规避能力，为教师提供易错点解析与实用教学案例。

第2课时　解较复杂的一元一次方程 1.能熟练、正确地解较复杂的一元一次方程. 2.进一步体会解方程中的化归思想. 重点：熟练、正确地解较复杂的一元一次方程. 难点：规避解方程中的易错点. 一、情境导入 复习提问： 1.解一元一次方程的一般步骤有哪些？ 2.解方程：x＋(20－x)＝8. 二、合作探究 探究点一：解较复杂的一元一次方程 下列解方程的过程是否正确？如果不正确,请指出错误的地方及产生错误的原因. 解方程：－＝1. 解：去分母、去括号,得4x－2－3x－6＝1. 移项,合并同类项,得x＝9. 解析：去分母是根据等式的基本性质2,两边都乘所有分母的最小公倍数,不要漏乘,本题中方程的右边就漏乘了6. 解：本题解方程的过程不正确.去分母、去括号时出现了错误,方程的右边漏乘了6. 解方程：0.5(x－1)－0.2(2x＋3)＝0.3(x＋4). 解析：本题有以下三种方法可解. 方法一：去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解. 方法二：两边都乘10,将系数0.5,0.2,0.3先化成整数,再来解. 方法三：将系数0.5,0.2,0.3先化成分数,原方程变形为(x－1)－(2x＋3)＝(x＋4),或变形为－＝,再按解方程的一般步骤来求解. 现以第三种方法来解. 解：原方程可变形为－＝, 去分母,得5(x－1)－2(2x＋3)＝3(x＋4), 去括号,得5x－5－4x－6＝3x＋12, 移项,得5x－4x－3x＝12＋5＋6, 合并同类项,得－2x＝23, 两边都除以－2,得x＝－. 解方程：－＝. 解析：先根据分数的基本性质,将所有的小数化成整数,再根据前面解方程的顺序求解. 解：原方程可化为－＝, 去分母,得2(x－2)－5(10x＋4)＝3(x＋3), 去括号,得2x－4－50x－20＝3x＋9, 移项,得2x－50x－3x＝9＋4＋20, 合并同类项,得－51x＝33, 两边都除以－51,得x＝－. 方法总结：解方程时要注意：(1)去分母时,不要漏乘不含分母的项；(2)分数线不仅代表除号(或比),也代表括号,所以去分母时,若分子是多项式,应将分子用括号括上；(3)去括号时,括号前面是负号并且含有系数时,要注意正确运用去括号法则,不仅要注意符号问题,还要注意括号前的系数不要漏乘括号里的每一项；(4)初学解方程时尽量不要省略步骤. 探究点二：先列方程,再解方程 (1)当k取何值时,代数式的值比的值小1? (2)当k取何值时,代数式与的值互为相反数？ 解析：根据题意列出方程,然后解方程即可. 解：(1)根据题意可得－＝1, 去分母,得3(3k＋1)－2(k＋1)＝6, 去括号,得9k＋3－2k－2＝6, 移项,得9k－2k＝6＋2－3, 合并同类项,得7k＝5, 两边都除以7,得k＝； (2)根据题意可得＋＝0, 去分母,得2(k＋1)＋3(3k＋1)＝0, 去括号,得2k＋2＋9k＋3＝0, 移项,得2k＋9k＝－3－2, 合并同类项,得11k＝－5, 两边都除以11,得k＝－. 方法总结：先按要求列出方程,然后按照去分母,去括号,移项,合并同类项,最后把未知数的系数化为1得到原方程的解. 三、板书设计 本节课引导学生了解含小数的方程,解这种方程有多种方法,需要根据实际情况来选择相对简便、不宜出错的方法,不论用哪一种方法,都要反复强调——方程变形必有据. 学科网（北京）股份有限公司 $