2.2.1 第2课时 有理数乘法的运算律（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“有理数乘法的运算律及多个有理数相乘”核心知识点。以已学乘法运算为基础，通过具体例题回顾交换律、结合律，逐步过渡到分配律应用及多个有理数相乘的符号法则，搭建从基础到综合的学习支架。 资料亮点在于强化运算律的实际应用与方法总结。通过简便运算题（如第13题分配律应用）培养学生运算能力和推理意识，“一课一得”总结裂项相消法提升应用意识。实例丰富且分层，助力学生掌握解题技巧，也为教师提供系统教学素材。

2025秋季学期 《学练优》·七年级数学上·RJ 第二章　有理数的运算 2.2　有理数的乘法与除法 2.2.1　有理数的乘法　 第2课时　有理数乘法的运算律 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B 应用实践 知识点一　有理数乘法的运算律 1. (2025·贵阳观山湖区期末)某同学在计算(－4) ×5×(－0.25)时，将原式变形为[(－4)×(－0.25)] ×5进行简便运算，这样做的依据是(　D　) A. 乘法交换律 B. 乘法对加法的分配律 C. 乘法结合律 D. 乘法交换律和乘法结合律 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. (2025·亳州期中)计算15×(－4 )时，可转化为 (　D　) A. 15×(－4＋ ) B. 15×(4＋ ) C. －15×(4－ ) D. 15×(－4－ ) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 在算式每一步的后面填上该步运用的运算律： 　［(8×6)×1.25－ ］×40 ＝［(6×8)×1.25－ ］×40 ⁠ ＝［6×(8×1.25)－ ］×40 ⁠ ＝60×40－ ×40. ⁠ 乘法交换律　 乘法结合律　 分配律　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 运用运算律进行简便运算： (1)(－ )×(－15)×(－ )× ； 解：原式＝－3. (2)(1 －2 ＋0.75)×(－24). 解：原式＝5. 解：原式＝－3. 解：原式＝5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　多个有理数相乘 5. 计算－1×2×(－3)的结果等于(　C　) A. 5 B. －5 C. 6 D. －6 6. 下列算式中，积为负数的是(　D　) A. 0×(－5) B. 4×(－0.5)×(－10) C. (－1.5)×(－2) D. (－1)×(－2)×(－3) C D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 判断下列各式乘积的符号：①(－3)×(－4)×(＋ 5.5)；②4×(－2)×(－3.1)×(－7)；③(－2024) ×0×7×(－2)；④(－3.7)×(－6)×10×(－5.3) ×(－1).其中积为正数的有 (填序号)，积为负数的有 (填序号)，③的计算结果为 ⁠. ①④　 ②　 0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 计算： (1)(－4)×(－6)×(－5)； 解：原式＝－120. (2) ×(－ )×(－ )； 解：原式＝ . (3)－0.01× ×(－15)×0×(－2025). 解：原式＝0. 解：原式＝－120. 解：原式＝ . 解：原式＝0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 新考向 模块综合 (2025·驻马店期末)如图，数轴 上有①②③④四部分，数轴上的三个点分别表示数 a，b，c，且c＞0，abc＜0，则原点落在(　B　) A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 条件变式 若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是 (　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 新考向 创新设问 (2025·蚌埠期末)若(－9)×2024 ＝m，则(－9)×2025可表示为(　B　) A. m＋9 B. m－9 C. m＋1 D. －m＋1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. (1)绝对值不大于4的所有整数的积是 ⁠； (2)绝对值小于4的所有负整数的积是 ⁠. 12. 已知｜a｜＝3，｜b｜＝2，｜c｜＝1，且a＜ b＜c，则abc的值是 ⁠. 0　 －6　 6或－6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 999×118 ＋999×(－ )－999×18 . 解：原式＝(118 － －18 )×999＝100×999＝ 99900. 解：原式＝(118 － －18 )×999＝100×999＝ 99900. 13. 请你参考图中方法，用运算律简便计算： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 一课一得：裂项相消法 异分母分数的加减法，往往先化作同分母，然后分 子相加减，例如： － ＝ － ＝ ＝ ，我 们将上述计算过程倒过来，得到 ＝ ＝ － ， 这一恒等变形过程在数学中叫作裂项.类似地，对 于 可以用裂项的方法变形为 ＝ ×(－ ). 类比上述方法，解决以下问题. (1)类比裂项的方法，计算： － － － － － ； 解：(1)原式＝ － － － － － ＝1－ －(－ )－(－ )－(－ )－(－ )－(－ ) ＝1－ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ ＝1－1＋ ＝ . 解：(1)原式＝ － － － － － ＝1－ －(－ )－(－ )－(－ )－(－ )－(－ ) ＝1－ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ － ＋ ＝1－1＋ ＝ . (2)探究并计算： ＋ ＋ ＋ ＋…＋ . 解：(2)原式＝－ ×(＋ ＋ ＋ ＋…＋ ) ＝－ ×(1－ ＋ － ＋ － ＋ － ＋…＋ － ) ＝－ ×(1－ ) ＝－ × ＝－ . $