2.1.1 第2课时 有理数加法的运算律及应用（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“有理数加法的运算律及应用”，通过复习有理数加法法则导入，以基础练习题衔接运算律概念，结合真实情境题搭建学习支架，帮助学生从加法法则过渡到运算律的灵活运用。 其亮点在于融入真实情境（如小乐作业字迹消失、巡逻机器人巡逻）培养数学眼光，设置代数推理题（三个有理数和为0的讨论）发展数学思维，通过拆项法等解题方法强化数学语言。题型涵盖基础应用、迁移创新，助力学生提升运算能力与应用意识，为教师提供丰富教学资源。

2025秋季学期 《学练优》·七年级数学上·RJ 第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 2.1.1　有理数的加法　 第2课时　有理数加法的运算律及应用 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　有理数的加法运算律 1. (2025·保定期中)计算4＋(－2)＋7＋(－1)＝(4＋7) ＋[(－2)＋(－1)]是应用了(　C　) A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律与结合律 D. 以上都不是 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 下列变形，运用加法运算律正确的是(　B　) A. 3＋(－2)＝2＋3 B. 4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3 C. [5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2 D. ＋(－1)＋(＋ )＝(＋ )＋(＋1) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 在计算 ＋(－ )＋■时，要使该题可用简便方 法计算，则■中可以填入的数值为(　D　) A. B. C. D. D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 运用加法的运算律计算下列各题： (1)(－17)＋59＋(－27)； 解：原式＝15. (2)(－3)＋12＋8＋(－7)； 解：原式＝10. (3)0.75＋13＋(－ )＋17. 解：原式＝30. 解：原式＝15. 解：原式＝10. 解：原式＝30. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 新考向 真实情境 小乐同学用可擦笔写完作业后 不慎将热水杯放在了作业本上，导致部分字迹消 失，如图所示，求此时字迹消失部分的整数之和. 解：字迹消失部分在－3.9和4.1之间， 其中的整数为－3，－2，－1，0，1，2，3，4. (－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋3＋4＝[(－3)＋3]＋ [(－2)＋2]＋[(－1)＋1]＋0＋4＝4. 答：此时字迹消失部分的整数之和为4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　有理数加法运算律的应用 6. 手机移动支付给生活带来便捷.如图是张老师某 日微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支 出，单位：元)，张老师当天微信收支的最终结果是 (　B　) A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 某农业基地共有8块稻田试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下(增产为正，减产为负，单位：千克)：＋50，－35，＋10，－16，＋27，－5，－20，＋35，那么今年的稻田试验田总产量与去年相比是增产了还是减产了？增产了或减产了多少千克？ 解：(＋50)＋(－35)＋(＋10)＋(－16)＋(＋27)＋(－5) ＋(－20)＋(＋35)＝(50＋10＋27＋35)－(35＋16＋5＋20) ＝122－76＝46(千克). 答：今年的稻田试验田总产量与去年相比增产了， 增产了46千克. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 绝对值小于3的所有整数的和是(　B　) A. 3 B. 0 C. 6 D. －6 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 新课标 代数推理 (2025·石家庄长安区月考)关于 “三个有理数的和为0”这个话题，数学活动小组成 员甲、乙、丙、丁四位同学发表了下列看法：甲： 这三个有理数可能都是0；乙：这三个数中一定有两 个数互为相反数；丙：这三个数中最多有两个正 数；丁：这三个数中最少有两个数是负数.其中看法 正确的是 ⁠. 甲、丙　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 计算：1＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋5)＋(－6) ＋…＋(＋99)＋(－100)＋(＋101)的结果是 ⁠. 51　 [解析]原式＝[1＋(－2)]＋[(＋3)＋(－4)]＋…＋[(＋ 99)＋(－100)]＋(＋101)＝(－1)×50＋101＝51. [解析]原式＝[1＋(－2)]＋[(＋3)＋(－4)]＋…＋ [(＋99)＋(－100)]＋(＋101)＝(－1)×50＋101＝51. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 用适当的方法计算： (1)(－ )＋(－ )＋ ＋(－ )； 解：原式＝0. (2)(－3 )＋(＋15.5)＋(－6 )＋(－5 ). 解：原式＝0. 解：原式＝0. 解：原式＝0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 新情境 巡逻机器人 (2025·唐山期末)今年，一种 由我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工 作提供了强有力的支持.某天，小方发现一个巡逻机 器人正准备在一条东西方向的公路上执行治安巡 逻，规定向东为正，它从出发到结束巡逻所走的路 程(单位：千米)如下：＋1.5，－1，－2，＋0.5， －4.5，＋2.5. (1)此巡逻机器人结束巡逻后是否回到出发点？如果 没有，请描述巡逻机器人最后的位置. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(1)＋1.5＋(－1)＋(－2)＋0.5＋(－4.5)＋2.5 ＝－3(千米)， 则此巡逻机器人结束巡逻后没有回到出发点， 它在出发点的西边3千米处. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)求此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置. 解：(2)第1次：＋1.5千米； 第2次：＋1.5＋(－1)＝＋0.5(千米)； 第3次：＋1.5＋(－1)＋(－2)＝－1.5(千米)； 第4次：＋1.5＋(－1)＋(－2)＋0.5＝－1(千米)； 第5次：＋1.5＋(－1)＋(－2)＋0.5＋(－4.5)＝－ 5.5(千米)； 第6次：＋1.5＋(－1)＋(－2)＋0.5＋(－4.5)＋2.5＝ －3(千米). 解：(2)第1次：＋1.5千米； 第2次：＋1.5＋(－1)＝＋0.5(千米)； 第3次：＋1.5＋(－1)＋(－2)＝－1.5(千米)； 第4次：＋1.5＋(－1)＋(－2)＋0.5＝－1(千米)； 第5次：＋1.5＋(－1)＋(－2)＋0.5＋(－4.5)＝ －5.5(千米)； 第6次：＋1.5＋(－1)＋(－2)＋0.5＋(－4.5)＋2.5＝ －3(千米). 则此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置是在 出发点西边5.5千米处. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3)已知这次巡逻机器人的平均速度为3千米/时，请 求出巡逻机器人的巡逻时间. 解：(3)(1.5＋1＋2＋0.5＋4.5＋2.5)÷3＝12÷3＝ 4(小时)， 即巡逻机器人的巡逻时间为4小时. 解：(3)(1.5＋1＋2＋0.5＋4.5＋2.5)÷3＝12÷3 ＝4(小时)， 即巡逻机器人的巡逻时间为4小时. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 新考向 材料阅读题 (2025·安庆月考)阅读下 列文字： －5 ＋(－9 )＋17 ＋(－3 ). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：原式＝［(－5)＋(－ )］＋［(－9)＋(－ )］＋ (17＋ )＋［(－3)＋(－ )］＝[(－5)＋(－9)＋17＋ (－3)]＋［(－ )＋(－ )＋ ＋(－ )］＝0＋(－1 ) ＝－1 . 上面这种解题方法叫作拆项法.类比上面的方法 计算： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (－2000 )＋(－1999 )＋4000 ＋(－1 ). 解：原式＝［(－2000)＋(－ )］＋［(－1999)＋ (－ )］＋(4000＋ )＋［(－1)＋(－ )］ ＝[(－2000)＋(－1999)＋4000＋(－1)]＋ ［(－ )］ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ＝0＋(－1 )＝－1 . $