1.1 正数和负数（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册第一章“有理数”中“正数和负数”核心知识点，通过温度、抢红包等生活情境导入，衔接小学数的认识，以实例辨析、分类填空等学习支架，帮助学生建立有理数概念基础。 其亮点是分层设计（A学习理解、B应用实践、C迁移创新）与情境化题目结合，如“抢红包”情境培养抽象能力和符号意识，“哪吒法宝一材多题”训练推理意识，茶叶称重问题提升数据意识。融入中考真题和易错题，助力学生巩固基础与应用，教师可直接用于分层教学，提高效率。

2025秋季学期 《学练优》·七年级数学上·RJ 第一章　有理数 1.1　正数和负数 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　正、负数的认识 1. (2024·凉山州中考)下列各数中：5，－ ，－3， 0，－25.8，＋2，负数有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 在－2，0，3，π这四个数中，既不是正数，也不 是负数的是(　B　) A. －2 B. 0 C. 3 D. π B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 教材P8练习T1变式 将下列各数填入相应的大括 号内(将各数用逗号分开)：－3.5， ，－2，＋72， －0.6，0，2048. 正数：{ ，＋72，2048，…}； 负数：{－3.5，－2，－0.6，…}. ，＋72，2048 －3.5，－2，－0.6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　具有相反意义的量 4. (2024·南通中考)如果零上2℃记作＋2℃，那么零 下3℃记作(　A　) A. －3℃ B. 3℃ C. －5℃ D. 5℃ A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 新情境 抢红包 大年三十，小优一家在家庭微信 群里抢红包，小优抢到35元，微信账单显示＋35元. 在抢发红包中，若妈妈微信账单显示－66元，则其 表示的含义是(　A　) A. 发出66元红包 B. 抢到66元红包 C. 发出－66元红包 D. 余额66元 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 下列不具有相反意义的量的是(　D　) A. 前进5米和后退5米 B. 节约10吨水和浪费1吨水 C. 超过5克和不足2克 D. 身高增加2厘米和体重减少2千克 D 7. (2025·贵阳花溪区期末)在足球比赛中如果甲队进3个球，记作＋3个，那么甲队失4个球，记作 ⁠ 个. －4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 新考法 一材多题 中国神话故事人物中哪吒拥有 三件法宝——乾坤圈，混天绫和风火轮. (1)乾坤圈可以任意变大缩小，若将乾坤圈的半径增 加3厘米记作＋3厘米，则乾坤圈的半径缩小2厘米应 记作 厘米；－5厘米表示的含义是 ⁠ ⁠. －2　 乾坤圈 的半径缩小5厘米　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)风火轮可以日行千里，若将高于海平面200米的 位置记作＋200米，风火轮从海平面出发，先垂直向 上飞行800米，再垂直向下飞行200米，则风火轮现 在所处的位置可记作 米. ＋600　 新考法 一材多题 中国神话故事人物中哪吒拥有三件法宝——乾坤圈，混天绫和风火轮. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 教材P4例2变式 (2025·贵阳南明区月考)某超市今 年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率 如下表所示. 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长率/％ －1.8 0 0.2 －1.5 0.3 0.4 请根据表格信息回答下列问题： (1)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示什 么意思？ 解：(1)表示营业额下降. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)今年上半年与去年同月相比，营业额没有增长的 是哪几个月？ 解：(2)因为－1.8％和－1.5％是负数，0表示不变， 所以营业额没有增长的是1月、2月、4月. 教材P4例2变式 (2025·贵阳南明区月考)某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示. 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长率/％ －1.8 0 0.2 －1.5 0.3 0.4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 易错题 下列语句正确的有(　B　) ①一个数前面加上“－”号，这个数就是负数； ②如果a是正数，那么－a一定是负数； ③一个数不是正的就是负的； ④0℃表示没有温度. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 一次考试中，老师采取一种记分制，得120分记 为＋20分，得80分记为－20分，则基准是 ⁠ 分；如果小翼成绩被记为－12分，那么他实际得分 为 分. 100　 88　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 如图，一名跳水运动员参加10m跳台的 跳水比赛(10m跳台是指跳台离水面的高度 为10m)，这名运动员的身高为1.75m，跳 水池池深为5.4m(规定向上为正). (1)若以水面为基准，则这名运动员头顶的高度及池 底的深度分别如何表示？ 解：(1)若以水面为基准， 则这名运动员头顶离水面的高度为10＋1.75＝ 11.75(m)， 表示为＋11.75m，池底的深度表示为－5.4m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 如图，一名跳水运动员参加10m跳台的跳水比赛(10m跳台是指跳台离水面的高度为10m)，这名运动员的身高为1.75m，跳水池池深为5.4m(规定向上为正). (2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分 别如何表示？ 解：(2)以跳台为基准， 池底距跳台10＋5.4＝15.4(m)， 则池底的深度表示为－15.4m， 水面的高度表示为－10m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 太平猴魁，产于安徽，为尖茶之极品.某茶厂加 工此类茶叶并装盒，质检部门随机抽测10盒，以每 盒250g为标准重量，超过的克数记作正数，不足的 克数记作负数，称重记录数据如表所示(单位：g). 已知6号茶叶重量为248g. 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 称重 －4 ＋3 0 ＋4 ＋2 －6 －3 ＋13 －5 (1)6号茶叶的重量可记作 g，由表中数据得9 号茶叶的实际重量为 g； －2　 263　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)每盒该品种茶叶都印有“250g±5g”的标识，说 明该品种茶叶盒装的合格重量范围是多少，并计算 表中茶叶的合格率； 解：(2)由题意知，浮动范围±5g为合格，即合格重 量的范围为245g至255g. 所以表中合格的茶叶是8盒，所以茶叶的合格率为 8÷10×100％＝80％. 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 称重 －4 ＋3 0 ＋4 ＋2 －6 －3 ＋13 －5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)求表中茶叶的平均重量是多少. 解：(3)1－10号茶叶的实际重量分别为246g， 253g，250g，254g，252g，248g，244g，247g， 263g，245g， 所以1－10号茶叶的平均重量为(246＋253＋250＋ 254＋252＋248＋244＋247＋263＋245)÷10＝ 250.2(g). 解：(3)1－10号茶叶的实际重量分别为246g， 253g，250g，254g，252g，248g，244g，247g， 263g，245g， 所以1－10号茶叶的平均重量为(246＋253＋250＋ 254＋252＋248＋244＋247＋263＋245)÷10＝ 250.2(g). 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 称重 －4 ＋3 0 ＋4 ＋2 －6 －3 ＋13 －5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 观察下面一列数：－ ， ，－ ， ，－ ，…. (1)请你写出这一列数中的第199个数和第2025个数. 解：(1)第199个数是－ ，第2025个数是－ . (2)在前2025个数中，正数和负数分别有多少个？ 解：(2)正数有1012个，负数有1013个. 解：(1)第199个数是－ ，第2025个数是－ . 解：(2)正数有1012个，负数有1013个. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3) 和－ 这两个数，哪一个在这一列数中？ 请说明理由. 解：(3) 在这一列数中.因为这一列数中，分子 是偶数的分数是正数，且分母比分子大1，故 在 这一列数中. 解：(3) 在这一列数中.因为这一列数中，分子 是偶数的分数是正数，且分母比分子大1，故 在 这一列数中. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $