第二章 第7讲 专题强化：平衡中的临界、极值问题（导学案）2026年高三物理一轮复习学案

第7讲 平衡中的临界、极值问题 学习目标 1.理解临界问题的含义，能够准确判断临界状态，如物体刚好离开接触面、绳子恰好绷紧等，会利用数学的方法和物理概念相结合处理临界问题，找出临界条件。 2.掌握求解极值问题的方法，包括物理分析方法、数学分析法和极限分析法等，会根据物体的平衡条件列出物理量之间的函数关系，并用合适的数学方法求出极值，如二次函数极值、三角函数极值等。 　考点一　临界问题 1、临界问题 当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。 2、临界问题常见的几种情况 (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。 【例题】如图所示，某同学将半径为R的半球形饭碗扣在水平桌面上，之后将一个橡皮擦轻放在碗底附近，慢慢轻推橡皮擦，当橡皮擦被推到距离桌面的高度为h时，撤去推力，橡皮擦恰好能静止在碗上。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则橡皮擦与碗面间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其恰能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也恰能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为( ) A．cos θ＋μsin θ　　 B．cos θ－μsin θ C．1＋μtan θ D．1－μtan θ 【变式1-2】如图所示，质量为m的物体一面靠在竖直墙上，另一面受到与竖直方向成α角的力作用而处于静止状态，物体和墙面间的动摩擦因数为μ，则物体和墙面间的摩擦力大小不可能为( ) A．0 B．mg－Fcos α C．Fcos α＋mg D．μFsin α 【变式1-3】如图所示，物体的质量为m＝5 kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC＝θ＝60°)，在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。(g取10 m/s2) 考点二　极值问题 1、极值问题 平衡中的极值问题，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值的问题。 2、解决平衡中极值问题的常用方法 （1）物理分析法：根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则或三角形定则进行动态分析，确定最大值或最小值。 （2）数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件列出物理量之间的函数关系，用数学方法求极值（如二次函数求极值、三角函数求极值等）。 （3）极限分析法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，要把某个物理量推向极端，即极大或极小。 【例题】(2022·浙江1月选考)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是(　　) A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 【变式2-1】如图所示，一个重力为5 N的物体，用细线悬挂在O点，现在用力F拉物体，使细线偏离竖直方向30°保持静止状态，此时所用拉力F的最小值为(　 　) A．5.0 N B．2.5 N C．8.65 N D．4.3 N 【变式2-2】如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为( ) A．mg　 B．mg　 C．mg　 D．mg 【变式2-3】（多选）如图所示，质量为M的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量为m的小球相连。今用与水平方向成一定角的力F拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，不计空气阻力，A与水平杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）    A．力F的最小值为 B．力F的最小值为 C．力F取最小值时θ=30° D．力F取最小值时53 跟踪训练-考点拓展 1．（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，质量m＝5.2 kg的金属块放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右以v0＝2.0 m/s的速度做匀速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2。求所需拉力F的最小值。 3．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 4. 如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角θ＝60°，光滑球体的质量为m，支架的质量为2m，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为(　　) A. B. C. D. 5.如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m，半径为r的半球体均匀物体A。现在A上放一密度和半径与A相同的球体B，调整A的位置使得A、B保持静止状态。已知A与地面间的动摩擦因数为，则A球球心距墙角的最远距离是( ) A．r B．r C．r D．r 6．如图所示，有一倾角θ＝30°的斜面体B质量为M，质量为m的物体A静止在B上。现用水平力F推物体A，在F由0逐渐增大至mg再逐渐减为0的过程中，A和B始终保持静止。对此过程，下列说法正确的是(　 ) A．地面对B的支持力大于(M＋m)g B．A对B的压力的最小值为mg，最大值为mg C．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为 D．A所受摩擦力的最小值为mg，最大值为mg 7．一个底面粗糙、质量为M＝3m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角。现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示。 (1)当劈静止时，求绳子的拉力大小； (2)当劈静止时，求地面对劈的摩擦力大小； (3)若地面对劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使整个系统静止，动摩擦因数μ的最小值为多大？ 8．如图所示，建筑工地上某人正在用图示装置缓慢拉升质量为m0＝200 kg的重物，在某一时刻，OA绳与竖直方向夹角为θ＝37°，OA与OB绳恰好垂直。已知此人不存在翻转可能，故可将他视为质点。已知人与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，并视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6。则： (1)OA绳和OB绳的拉力分别为多大； (2)若此人相对地面未发生相对滑动，求他受到的摩擦力； (3)为保证人与地面不发生相对滑动，则他的质量m至少多大？ 9.如图所示，倾角为30°、质量M=2kg的斜面体C置于粗糙水平地面上，质量mB=3kg的小物块B置于粗糙斜面上，通过不可伸长的细绳跨过光滑轻质定滑轮与质量为的物块A相连接。开始A静止在滑轮的正下方，连接B的一段细绳与斜面平行，B、C始终保持静止状态，细绳的质量不计。现对A施加一个拉力F使A缓慢移动，移动过程中F与连接A的轻绳的夹角始终保持120°，直至轻绳水平，g取10m/s2.求： （1）A静止时地面对C支持力的大小； （2）轻绳水平时，B受到的摩擦力； （3）A缓慢移动过程中，地面对C摩擦力的最大值。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 平衡中的临界、极值问题 学习目标 1.理解临界问题的含义，能够准确判断临界状态，如物体刚好离开接触面、绳子恰好绷紧等，会利用数学的方法和物理概念相结合处理临界问题，找出临界条件。 2.掌握求解极值问题的方法，包括物理分析方法、数学分析法和极限分析法等，会根据物体的平衡条件列出物理量之间的函数关系，并用合适的数学方法求出极值，如二次函数极值、三角函数极值等。 　考点一　临界问题 1、临界问题 当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。 2、临界问题常见的几种情况 (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 (3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。 【例题】如图所示，某同学将半径为R的半球形饭碗扣在水平桌面上，之后将一个橡皮擦轻放在碗底附近，慢慢轻推橡皮擦，当橡皮擦被推到距离桌面的高度为h时，撤去推力，橡皮擦恰好能静止在碗上。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则橡皮擦与碗面间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】橡皮擦恰好能静止在碗上，摩擦力恰好达到最大值，对橡皮擦分析，如图所示 则有 ， 根据几何关系有 ， 解得 故选B。 【变式1-1】如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其恰能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也恰能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为( ) A．cos θ＋μsin θ　　 B．cos θ－μsin θ C．1＋μtan θ D．1－μtan θ 【解析】物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力分析如图1、2所示。 将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得 F1＝mgsin θ＋Ff1，FN1＝mgcos θ，Ff1＝μFN1 F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2，FN2＝mgcos θ＋F2sin θ，Ff2＝μFN2 解得F1＝mgsin θ＋μmgcos θ F2＝ 故＝cos θ－μsin θ，B正确。故选B。 【变式1-2】如图所示，质量为m的物体一面靠在竖直墙上，另一面受到与竖直方向成α角的力作用而处于静止状态，物体和墙面间的动摩擦因数为μ，则物体和墙面间的摩擦力大小不可能为( ) A．0 B．mg－Fcos α C．Fcos α＋mg D．μFsin α 【解析】物体受到的重力、支持力、推力如图所示， 当Fcos α＝mg时，由平衡条件可知，物体受到的摩擦力为零，故A正确，不符合题意；当Fcos α<mg时，物体受到的摩擦力竖直向上，根据平衡条件有Fcos α＋Ff＝mg，解得Ff＝mg－Fcos α，故B正确，不符合题意；当Ff＝Fcos α＋mg时，摩擦力不论竖直向下还是向上，物体合力都不为零，物体不可能处于静止，故C错误，符合题意；物体受到的滑动摩擦力为f′＝μFsin α，静摩擦力可能和滑动摩擦力相等，故D正确，不符合题意。故选C。 【变式1-3】如图所示，物体的质量为m＝5 kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC＝θ＝60°)，在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。(g取10 m/s2) 【解析】设AB绳的拉力为F1，AC绳的拉力为F2，对物体受力分析，由平衡条件有F cos θ－F2－F1cos θ＝0，F sin θ＋F1sin θ－mg＝0，可得F＝－F1，F＝＋。若要使两绳都能伸直，则有F1≥0，F2≥0，则F的最大值Fmax＝＝ N，F的最小值Fmin＝＝ N，即拉力F的大小范围为 N≤F≤ N。 答案： N≤F≤ N 考点二　极值问题 1、极值问题 平衡中的极值问题，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值的问题。 2、解决平衡中极值问题的常用方法 （1）物理分析法：根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则或三角形定则进行动态分析，确定最大值或最小值。 （2）数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件列出物理量之间的函数关系，用数学方法求极值（如二次函数求极值、三角函数求极值等）。 （3）极限分析法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，要把某个物理量推向极端，即极大或极小。 【例题】(2022·浙江1月选考)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是(　　) A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 【解析】设轻绳的合拉力为T，地面对石墩的支持力为N，对石墩受力分析，由平衡条件可知T cos θ＝f，f＝μN，T sin θ＋N＝mg，联立解得T＝，A错误，B正确；轻绳的合拉力大小为T＝＝，可知当θ＋φ＝90°时，轻绳的合拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，C错误；摩擦力大小为f＝T cos θ＝＝，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，D错误。故选B。 【变式2-1】如图所示，一个重力为5 N的物体，用细线悬挂在O点，现在用力F拉物体，使细线偏离竖直方向30°保持静止状态，此时所用拉力F的最小值为(　 　) A．5.0 N B．2.5 N C．8.65 N D．4.3 N 【解析】如图所示，以物体为研究对象，分析受力情况，其受重力G、细线的拉力FT和拉力F，由图看出，当F与细线垂直时F最小，由数学知识得F的最小值为F＝G sin 30°＝2.5 N，故B正确。故选B。 【变式2-2】如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为( ) A．mg　 B．mg　 C．mg　 D．mg 【解析】由题图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧，则由几何知识知AC与水平方向的夹角为60°；结点C点受力平衡，受力分析如图所示，则CD绳的拉力FT＝mgtan 30°＝mg；D点受CD绳子的拉力大小等于FT，方向向左；要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的分力F1及另一分力F2，由几何关系可知，当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为施加在D点的力的大小，故最小力F＝FTsin 60°＝mg，故C正确。故选C。 　　　 【变式2-3】（多选）如图所示，质量为M的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量为m的小球相连。今用与水平方向成一定角的力F拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，不计空气阻力，A与水平杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）    A．力F的最小值为 B．力F的最小值为 C．力F取最小值时θ=30° D．力F取最小值时53 【解析】AB．对木块、小球组成的整体进行受力分析，整体受到重力、支持力、摩擦力、拉力，正交分解拉力可得 又，联立可得 故当时，拉力最小，最小值为 故A正确，B错误； CD．由数学知识知，故 当时，拉力最小，此时，C正确，D错误。故选AC。 跟踪训练-考点拓展 1．（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有 可得 故选B。 2．如图所示，质量m＝5.2 kg的金属块放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右以v0＝2.0 m/s的速度做匀速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2。求所需拉力F的最小值。 【答案】　2 N 【解析】设拉力与水平方向夹角为θ，根据平衡条件有Fcos θ＝μ(mg－Fsin θ)，整理得cos θ＋μsin θ＝，sin(α＋θ)＝(其中sin α＝)，当θ＝－α时F最小，故所需拉力F的最小值Fmin＝＝2 N。 3．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【解析】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 4. 如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角θ＝60°，光滑球体的质量为m，支架的质量为2m，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对光滑球体受力分析如图甲所示 根据平衡条件可得 FN2cos θ＝mg， 对支架受力分析如图乙所示 根据牛顿第三定律可知FN3＝FN2，对支架由平衡条件可得FN4＝2mg＋FN3cosθ，Ff＝FN3sinθ，又达到最大静摩擦力时Ff＝μFN4， 联立以上各式解得μ＝，可知支架和地面间的动摩擦因数至少为，故选D。 5.如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m，半径为r的半球体均匀物体A。现在A上放一密度和半径与A相同的球体B，调整A的位置使得A、B保持静止状态。已知A与地面间的动摩擦因数为，则A球球心距墙角的最远距离是( ) A．r B．r C．r D．r 【解析】根据题意可知，B的质量为2m，AB处于静止状态，受力平衡，则地面对A的支持力为FN＝3mg 当地面对A的摩擦力达到最大静摩擦力时，A球球心距墙角的距离最远，对A、B受力分析，如图所示 根据平衡条件得F＝，Fcosθ＝3μmg 解得tan θ＝则A球球心距墙角的最远距离为x＝2rcosθ＋r＝r。故选B。 6．如图所示，有一倾角θ＝30°的斜面体B质量为M，质量为m的物体A静止在B上。现用水平力F推物体A，在F由0逐渐增大至mg再逐渐减为0的过程中，A和B始终保持静止。对此过程，下列说法正确的是(　 ) A．地面对B的支持力大于(M＋m)g B．A对B的压力的最小值为mg，最大值为mg C．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为 D．A所受摩擦力的最小值为mg，最大值为mg 【解析】因为A、B始终保持静止，对A、B整体受力分析可知，地面对B的支持力一直等于(M＋m)g，A错误；当F＝0时，A对B的压力最小，为mg cos 30°＝mg；当F＝mg时，A对B的压力最大，为mg cos 30°＋F sin 30°＝mg，B正确；当F cos 30°＝mg sin 30°时，即F＝mg时，A所受摩擦力为0，当F<mg时，A所受摩擦力沿斜面向上，Ff＝mg sin 30°－F cos 30°，当F＝0时，A所受摩擦力最大，大小为mg，当F>mg时，A所受摩擦力沿斜面向下，F′f＝F cos 30°－mg sin 30°，当F＝mg时，A所受摩擦力大小为mg，综上可知，A所受摩擦力的最小值为0，最大值为mg，C、D错误。故选B。 7．一个底面粗糙、质量为M＝3m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角。现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示。 (1)当劈静止时，求绳子的拉力大小； (2)当劈静止时，求地面对劈的摩擦力大小； (3)若地面对劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使整个系统静止，动摩擦因数μ的最小值为多大？ 【解析】(1)以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，对FT和mg进行正交分解。由平衡条件可得FTcos 30°＝mg sin 30°，解得FT＝mg。 　　 (2)以劈和小球整体为研究对象，受力情况如图乙所示，由平衡条件可得Ff＝FTcos 60°＝mg。(3)为使整个系统静止，必须满足Ffmax＝μF′N≥FTcos 60°，且有F′N＋FTsin 60°＝(M＋m)g，联立解得μ≥，故μ的最小值为。 答案：(1)mg　(2)mg　(3) 8．如图所示，建筑工地上某人正在用图示装置缓慢拉升质量为m0＝200 kg的重物，在某一时刻，OA绳与竖直方向夹角为θ＝37°，OA与OB绳恰好垂直。已知此人不存在翻转可能，故可将他视为质点。已知人与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，并视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6。则： (1)OA绳和OB绳的拉力分别为多大； (2)若此人相对地面未发生相对滑动，求他受到的摩擦力； (3)为保证人与地面不发生相对滑动，则他的质量m至少多大？ 【答案】(1)1 600 N　1 200 N　(2)960 N，水平向右　(3)120 kg 【解析】(1)对O点进行受力分析，如图所示 由平衡条件，TA，TB的合力与重力等大方向，由力的合成可知 TA＝m0gcos θ＝200×10×0.8 N＝1 600 N TB＝m0gsin θ＝200×10×0.6 N＝1 200 N 即OA绳和OB绳的拉力分别为1 600 N、1 200 N。 (2)人所受摩擦力大小为Ff＝TBcos θ＝1 200×0.8 N＝960 N，方向水平向右。 (3)对人进行受力分析，如图所示 由平衡条件：水平方向的合力为零，竖直方向的合力为零 TBcos θ＝Ff、FNB＝TBsin θ＋mg 由题意，人刚要滑动时Ff＝μFNB 联立解得m＝120 kg。 9.如图所示，倾角为30°、质量M=2kg的斜面体C置于粗糙水平地面上，质量mB=3kg的小物块B置于粗糙斜面上，通过不可伸长的细绳跨过光滑轻质定滑轮与质量为的物块A相连接。开始A静止在滑轮的正下方，连接B的一段细绳与斜面平行，B、C始终保持静止状态，细绳的质量不计。现对A施加一个拉力F使A缓慢移动，移动过程中F与连接A的轻绳的夹角始终保持120°，直至轻绳水平，g取10m/s2.求： （1）A静止时地面对C支持力的大小； （2）轻绳水平时，B受到的摩擦力； （3）A缓慢移动过程中，地面对C摩擦力的最大值。 【答案】（1）；（2）5N，方向沿斜面向上；（3） 【解析】（1）A静止时细绳中的张力 以BC作为整体，其受力示意图如图， 地面对C的支持力为FN，摩擦力 解得 （2）轻绳水平时，物块A的受力示意图如图 物块B的受力示意图如图 解得，方向沿斜面向上 （3）由BC作为一个整体的受力示意图可知 当细绳中张力最大时，地面的摩擦力就达到最大值 物块A在重力、拉力F和细绳张力FT作用下始终处于平衡状态，所以三个力的合力等于零，根据三角形法则，这三个力通过平行移动可以构成一个闭合的矢量三角形，如图7中，其中MN对应重力，NP对应拉力F，PM对应细绳张力FT。 拉力F与细绳张力FT之间的夹角保持不变，即保持不变，满足此关系的几何图形是的外接圆，P为动点，从N点沿圆周逆时针移至R点，在移动过程中当PM处于直径位置时最长，FT最大，如图中P1位置。 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $