第二章 第5讲　专题强化：整体法和隔离法解决多物体的平衡问题（导学案）2026年高三物理一轮复习学案

第5讲 整体法和隔离法解决多物体的平衡问题 学习目标 1.会灵活应用整体法和隔离法并结合牛顿第三定律对多物体受力分析。 2.会运用共点力平衡的条件分析解决平衡问题。 知识梳理 多物体通常由两个或两个以上的研究对象，通过直接接触或通过绳、杆等媒介连接组合，如叠加体、连接体等，处理方法通常是整体法和隔离法交替使用。 【例题】如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，两个物块A、B用轻质弹簧连接，两物块恰好能静止在斜面上。已知物块A的质量为1 kg，物块A与斜面间的动摩擦因数为0.4，物块B与斜面间的动摩擦因数为0.8，两物块受到的摩擦力方向相同，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小g＝10 m/s2，sin θ＝0.6，下列说法正确的是(　　) A.弹簧可能处于压缩状态 B.弹簧中的弹力大小为2.4 N C.物块B的质量为7 kg D.物块B受到的摩擦力大小为56 N 总结提升 处理多物体平衡问题的技巧 (1)合理选择研究对象:在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析，在使用时有时需要先整体再隔离，有时需要先隔离再整体，交替使用整体法和隔离法。 (2)转换研究对象:用隔离法直接分析一个物体的受力情况不方便时，可转换研究对象，先隔离分析相互作用的另一个物体的受力情况，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力情况。 【变式3-1】用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示．对小球a持续施加一个水平向左的恒力，并对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的恒力，最后达到平衡状态．下列选项中表示平衡状态的图可能是(　　) 【变式3-2】有一个固定直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(如图所示)．现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F和摩擦力Ff的变化情况是(　　) A．F变小，Ff变大 B．F不变，Ff变小 C．F变大，Ff变大 D．F变大，Ff变小 【变式3-3】(2022·海南卷)我国的石桥世界闻名，如图所示，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m′，不计石块间的摩擦，则为(　　) A． B． C．1 D．2 跟踪训练-考点拓展 1．(多选)如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质量为m，在水平推力F作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，则(　　) A．斜面体对小方块的支持力为mgcos θ B．斜面体对地面的压力大小为(M＋m)g C．斜面体对小方块的摩擦力大小为μmgcos θ D．地面对斜面体的摩擦力大小为μMg 2.如图所示，质量分别为m、的小球1、2用细线a、b、c连接悬吊在墙角，细线a与竖直方向的夹角，细线b与竖直方向的夹角，细线c水平，不计细线的重力，，，则细线a、c上的拉力大小之比为（　　） A． B． C． D． 3.如图所示，质量M＝2 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量m＝ kg的小球B相连。用与水平方向成α＝30°角的恒力F＝10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中A、B相对位置保持不变，g取10 m/s2。求: (1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ; (2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ。 4.(多选)如图所示，质量为m的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点。现测得AC段绳长是CB段绳长的3倍，且绳子A端的切线与竖直方向的夹角为β，绳子B端的切线与墙壁的夹角为α＝60°(重力加速度为g)则(　　) A.β＝30° B.绳子在C处弹力大小FC＝mg C.绳子在A处的弹力大小FA＝mg D.绳子上B处拉力最大 5.某登山营地在两座不等高的悬崖边缘设置了紧急救援滑索。滑索由质量为m的强化绳索制成，两端分别固定在高度不同的竖直支架上。安装时，左端绳索与支架的切线夹角为α，右端切线夹角为β。为确保受困人员滑降时的安全性，需计算滑索最低点（弧底）的张力大小。已知重力加速度为g，求该张力表达式（  ） A． B． C． D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲 整体法和隔离法解决多物体的平衡问题 学习目标 1.会灵活应用整体法和隔离法并结合牛顿第三定律对多物体受力分析。 2.会运用共点力平衡的条件分析解决平衡问题。 知识梳理 多物体通常由两个或两个以上的研究对象，通过直接接触或通过绳、杆等媒介连接组合，如叠加体、连接体等，处理方法通常是整体法和隔离法交替使用。 【例题】如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，两个物块A、B用轻质弹簧连接，两物块恰好能静止在斜面上。已知物块A的质量为1 kg，物块A与斜面间的动摩擦因数为0.4，物块B与斜面间的动摩擦因数为0.8，两物块受到的摩擦力方向相同，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小g＝10 m/s2，sin θ＝0.6，下列说法正确的是(　　) A.弹簧可能处于压缩状态 B.弹簧中的弹力大小为2.4 N C.物块B的质量为7 kg D.物块B受到的摩擦力大小为56 N 【答案】C 【解析】　因tanθ>0.4，物块A静止在斜面上，所以弹簧一定处于伸长状态，A错误;对物块A有mAgsinθ＝μAmAgcosθ＋F，解得F＝2.8 N，B错误;把A、B看成一个整体，有μAmAgcosθ＋μBmBgcosθ＝(mA＋mB)gsin θ，解得mB＝7kg，物块B受到的摩擦力大小为Ff＝μBmBgcosθ＝44.8 N，C正确，D错误。 总结提升 处理多物体平衡问题的技巧 (1)合理选择研究对象:在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析，在使用时有时需要先整体再隔离，有时需要先隔离再整体，交替使用整体法和隔离法。 (2)转换研究对象:用隔离法直接分析一个物体的受力情况不方便时，可转换研究对象，先隔离分析相互作用的另一个物体的受力情况，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力情况。 【变式3-1】用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示．对小球a持续施加一个水平向左的恒力，并对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的恒力，最后达到平衡状态．下列选项中表示平衡状态的图可能是(　　) 【解析】将两球和两球之间的细线看成一个整体，对整体受力分析如图所示，整体达到平衡状态．根据平衡条件可知整体受到a球上方的细线的拉力F线的大小等于a、b的重力大小之和，方向沿竖直方向，故此细线必定沿竖直方向，故A正确． 【变式3-2】有一个固定直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(如图所示)．现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F和摩擦力Ff的变化情况是(　　) A．F变小，Ff变大 B．F不变，Ff变小 C．F变大，Ff变大 D．F变大，Ff变小 【解析】对小环Q受力分析，受到重力mg、支持力FN和拉力FT，如图甲所示，根据三力平衡条件得FT＝，FN＝mgtan θ(也可用图解法分析)，再对P、Q整体受力分析，受到总重力2mg、AO杆的支持力F、向右的静摩擦力Ff、OB杆的支持力FN，如图乙所示，根据共点力平衡条件，有FN＝Ff，F＝2mg，当P环向左移一小段距离，θ变小，FN变小，则静摩擦力Ff变小，AO杆的支持力F不变，故选项B正确．故选B。 【变式3-3】(2022·海南卷)我国的石桥世界闻名，如图所示，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m′，不计石块间的摩擦，则为(　　) A． B． C．1 D．2 【解析】六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为180°，每块石块对应的圆心角为30°，对第3块石块受力分析如图甲所示，由力的合成可知tan 60°＝，对第2块和第3块石块整体受力分析如图乙所示，tan30°＝，联立解得＝2，故D正确。 跟踪训练-考点拓展 1．(多选)如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质量为m，在水平推力F作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，则(　　) A．斜面体对小方块的支持力为mgcos θ B．斜面体对地面的压力大小为(M＋m)g C．斜面体对小方块的摩擦力大小为μmgcos θ D．地面对斜面体的摩擦力大小为μMg 【解析】以整体为研究对象，地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g，根据牛顿第三定律可得斜面体对地面的压力大小为(M＋m)g，根据摩擦力的计算公式可得地面对斜面体的摩擦力大小为Ff1＝μ(M＋m)g，故D错误，B正确；斜面体对小方块的摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小为Ff2＝mgsinθ，故C错误．斜面体对小方块的支持力等于小方块的重力垂直斜面的分力，大小为mgcosθ，故A正确．故选AB。 2.如图所示，质量分别为m、的小球1、2用细线a、b、c连接悬吊在墙角，细线a与竖直方向的夹角，细线b与竖直方向的夹角，细线c水平，不计细线的重力，，，则细线a、c上的拉力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设细线a、c上的拉力大小分别为F1和F2，对两个小球和细线b整体受力分析，根据平衡条件有 解得∶=5∶3 故选C。 3.如图所示，质量M＝2 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量m＝ kg的小球B相连。用与水平方向成α＝30°角的恒力F＝10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中A、B相对位置保持不变，g取10 m/s2。求: (1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ; (2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ。 【答案】　(1)30°　(2) 【解析】(1)对B进行受力分析，设轻绳对B的拉力为FT，由平衡条件可得 Fcos 30°＝FTcos θ Fsin 30°＋FTsin θ＝mg 联立解得FT＝10 N，tan θ＝ 即θ＝30°。 (2)对A进行受力分析，由平衡条件有 FTsin θ＋Mg＝FN，FTcos θ＝μFN 联立解得μ＝。 4.(多选)如图所示，质量为m的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点。现测得AC段绳长是CB段绳长的3倍，且绳子A端的切线与竖直方向的夹角为β，绳子B端的切线与墙壁的夹角为α＝60°(重力加速度为g)则(　　) A.β＝30° B.绳子在C处弹力大小FC＝mg C.绳子在A处的弹力大小FA＝mg D.绳子上B处拉力最大 【答案】AC 【解析】对CB段受力分析，受重力G1＝mg、墙壁的拉力FB、AC段绳子对其向左的拉力FC，如图甲所示，根据平衡条件可得FBcosα＝mg，FBsinα＝FC，联立解得FB＝mg，FC＝mg;再对AC段绳子受力分析，受重力G2＝mg、BC段绳子对其向右的拉力FC'＝FC，天花板对AC段绳子的拉力为FA，如图乙所示，根据平衡条件有FAcosβ＝mg，FAsinβ＝FC'，联立解得β＝30°，FA＝mg，故A、C正确，B错误;由以上分析可知FC<FB<FA，则绳子上A处拉力最大，故D错误。 5.某登山营地在两座不等高的悬崖边缘设置了紧急救援滑索。滑索由质量为m的强化绳索制成，两端分别固定在高度不同的竖直支架上。安装时，左端绳索与支架的切线夹角为α，右端切线夹角为β。为确保受困人员滑降时的安全性，需计算滑索最低点（弧底）的张力大小。已知重力加速度为g，求该张力表达式（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对绳子受力分析如图所示 其中、分别是左右悬点对绳子的拉力大小，设重绳最低点（弧底）的张力大小为F，分析可知其方向为水平方向，对重绳最低点左半部分，由平衡条件有 对重绳最低点右半部分，由平衡条件有 对重绳，由平衡条件有 联立解得 故选B。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $