第一章 第5讲 专题强化一 追及和相遇问题-【衡中学案】2026年高考物理一轮总复习学案

A、B两项错误；由图乙可知，在2~4s内，时间轴上方和下方的例5：C位移中点速度为u满足2-62=2a之，可得=2+ 面积相等，总位移为0，故C项正确：质点在运动过程中，加速度 的最大值出现在2~4s内，最大加速度大小为a==15m/ ax,结合图像可知纵截距为，2，斜率为a,则o=4m/s,a=6m/s2, △t1 选项C正确。 =15m/s2,故D项错误。 例6：BD设小球在经过A传感器时的速度大小为”a,经过B传 跟踪训练1：B由题图可知0~3s为匀加速直线运动，其平均速 感器时的速度大小为，在斜面上运动的加速度大小为a,由题 度为30，m=15ms,选项A错误；3.5~6s做匀减速直线运 意得为变量，应在公式变形中用B表示，根据运动学规律 2 动，选项B正确：若3~6s内物体做匀减速运动到速度为0，则 有=+，x=+,联立以上两式并整理得亭 1 0~3s内与3~6s内加速度大小相等，即图像的斜率大小相 ·受结合图像可得=8s,a=4w,当A传感器 等，由连接点(3,30)、(6,0)可知，3.5~6s内图像的斜率较大， 放置在O点时，传感器所测时间为小球从0到B传感器的运动 加速度大于0~3s内的加速度，选项C错误；由图像与坐标轴 时间t1,由题图乙分析可知t1=1s,所以小球在斜面上O点的 围成的面积代表位移可知，0~3s的位移比3.5~6s的大，选项 D错误。 速度大小为o=“g-at1=4m/s,小球在斜面上运动的平均速度 跟踪训练2：B位移一时间图像中，图线斜率大小等于物体速度 大小为=o+=6m/s,固定斜面长度为1=t,=6m,故A,C 2 大小。由题图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，故 错误，B、D正确。 D错误；靠近t1时刻时，乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大 名师讲坛·素养提升 于甲的速度，故A错误；在0~，时间段内，甲，乙物体的初位置例门：C飞机做变减速直线运动，因为速度 和末位置相同，故位移相同，故B正确；甲、乙物体做的是单向 在减小，则阻力在减小，加速度减小，故飞 直线运动，两者的位移大小相等，路程也相同，故C错误。 机做加速度逐渐减小的减速运动，速度 例2：A由小球运动的v-t图像可知，小球下滑和上滑都做匀变 时间图线如图中实线所示。若飞机做匀 速直线运动，但两个阶段加速度大小不等，由图线斜率可以看 减速直线运动，如图中虚线所示，则平均 出，下滑加速度小于上滑加速度，加速度方向都沿斜面向下（即 正方向)，C、D错误；下滑时小球做初速度为零的匀加速直线运 =号，实线与时间轴围成的 速度'=”」 t 动，由x=之可知，x-子图像为过原点的直线，且位移x随时 面积为x,平均速度=产，因为x>x,可知 x' 1 t t =2· 间增大：上滑时末速度为零，可看作反向的初速度为零的匀加 即>兰故选C。 速直线运动，位移随时间减小，因此，x一t图像也是一条直线 由题图可知，小球反弹初速度小于下滑末速度，上滑运动时间 第5讲 专题强化一 追及和相遇问题 比下滑时间短，因此小球速度为零时没有回到初始位置，A正 确，B错误。 核心考点·重点突破 跟踪训练3：D由题目中a-t图像知，0~0.5T时间内的加速度 例1：(1)2.4s 与T~2T时间内的加速度大小相等，方向相反，则对应时间内 (2)丙车追不上乙车，计算过程见解析 (3)1.4m/s2 的一t图像的斜率的绝对值相等，正负不同，可得D正确，A、 [解析](1)根据题意分析，甲、丙两车的速度相等时甲、丙两 B、C错误。 车相距最远，即aot=2-a2t 例3：BD质点在0~t时间内从静止出发先做加速度增大的加速 解得t=2.4so 运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动； (2)当乙车与丙车速度相等时1=2-a2t3 t~2,时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动 代入数据可得t3=2s 再做加速度减小的减速运动，2。时刻速度减速到零，此过程 直向前做减速运动；2t。~4t。重复此过程的运动，即质点一直向 乙的位移x=t=8×2m=16m 1 前运动，A、C错误，B正确；a-t图像的面积表示速度变化量， 丙的位移=%-2=(12x2-7×2×2）m=20m 分4内速度的变化量为零，因此受时刻的速度与，时刻 x1+x3=70m+16m=86m>x2+x4=60m+20m=80m 所以丙车追不上乙车。 相同，D正确。故选BD。 (3)乙车和甲车速度相等时 例4：D根据匀变速直线运动的公式x=ot+ 2at,变形得到七 v乙-a艺t1=vp-apt 2t+o,结合图像可知o=6m/s,a=-6m/s2,故A、B错 %4-a22-（g4-ag42）=5m 1 解得az=1.4m/s2,t1=5s 误；根据公式x=0+2㎡可知，在0~2s内物体的位移为 6 =6×2m+×(-6)×2°m=0,故C错误：根据公式=2 此时4<a宁s=69 甲还没有停止，答案符合题意。 跟踪训练1：(1)16m(2)8s +2t可知，在0~3s内物体的位移为名=6×3m+2 [解析](1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远， (-6)×3m=-9m,即3s末物体位于出发点左侧9m处，故 此时有u=g-at=A,解得t=3s D正确。 此过程中汽车A的位移xa=UAt=12m 494 1 汽车B的位移x=t-2=21m 公=+斯+名二名-与-当。 97r 故最远距离△xmx=xB+x0一x=16m。 (5.97+678+7.64-3.59-4.41-5.19)×102m/g (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t,==5s 9×0.1 =0.80m/s2。 运动的位移一 =25m 打B点时小车的速度等于打A、C两点间小车的平均速度，即B 汽车A在t1时间内运动的位移xa'=vA1=20m =4+-(359+4.41)×10 2T -m/s=0.40m/s。 2×0.1 此时两车相距△x=xg'+-x'=12m (3)将误差较大的点忽略，将其他点用一条直线拟合，如图 汽车A需再运动的时间5=Ax=3s, 所示。 UA 故A恰好追上B所用时间t蓝=t1+t2=8s。 lm·s) 1.2 跟踪训练2：Cx-t图线切线的斜率表示瞬时速度，由题图可知 .0 甲先沿负方向做匀速直线运动，后保持静止，A错误；甲在 0~10s内的位移为△x=(4-10)m=-6m,则平均速度为元= 0.8 兰=治mg=-0.6m,B错误：乙的-：图线是关于轴对 0.6 0.4 称的抛物线的一部分，t=0时斜率为零，说明其运动性质是初： 0.2 速度为零的匀变速直线运动，C正确；在0~10s内甲、乙机器人 的x-t图线相交两次，表示相遇两次，相遇时由于斜率不同，速 0 出出出出中中中中用 0.1 0.20.3040.50.6is 度不同，D错误。 跟踪训练3：CD根据v-t图像中图线与时间轴包围的面积表示 U-t图像的斜率表示加速度，则a=12-028mw=1,53 0.6 位移，可知乙在4=0s时启动，此时甲的位移为x=分×10× m/s2。 跟踪训练2：(1)ACD（2)2.751.46 10m=50m,即甲车在乙前方50m处，故A错误：乙车超过甲： [解析](1)实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正 车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故B错误；由于两 确：该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿 车从同一地点沿同一方向沿直线运动，设甲车启动'两车位移 阻力，选项B错误；为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器 相等时两车相遇，有(t-20)×20+20×10=（:-10)×10+ 2 静止释放，选项C正确；应先接通电源再释放小车，选项D正 确。故选ACD。 10×10,解得'=25s,即乙车启动15s后正好追上甲车，故C 2 (2)计数点1的读数为2.75cm。已知打点计时器所用交流电源 的频率为50h,则打点周期T=0.02s,则打计数点2时小车的速 正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为△x= ×(5 +15)×10m-子×10×5m=75m,故D正确。 度大小为？=27 =2=(860-275)×102m/s=1.46m/s。 0.04 例1：(1)24.0080.0(2)见解析图(3)70.059.0(4)b2k 例2：C由题给图像画出两车的 个lm.s) [解析](1)根据纸带的数据可得 v-t图像如图所示，由图像可知，30 AxAD =B +&gc +xcD =6.60 cm +8.00 cm +9.40 cm =24.00 cm t=6s时两车等速，此时距离最 近，图中阴影部分面积为0~6s 平均速度为0w7=80.0cms 内两车位移之差，即△x=xz- (2)根据第(1)小题结果补充表格和补全实验点图像得 9=[号×30×3+7×30×6-3)m=0m<=10m,即 cm.s) 105 两车在t=6s时距离最近，最近距离为o-△x=10m,故A、B 95 错误，C正确：t=6s时，两车相距10m,且甲车在前、乙车在后， 85 在6~9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故 在0~9s内，甲车一直在前，两车不会相撞，故D错误。 65 第6讲实验一探究小车速度随时间变化的规律 5 用Als 00.10.20.30.40.50.6 实验知识·自主回顾 (3)从实验结果可知，小车运动的v-△t图线可视为一条直线， 二、1.(1)0.02(3)8V220V 图像为 四、3.接通电源放开小车 动cm.s) 105 五、1.平行 95 核心考点·重点突破 &s 跟踪训练1：(1)220V墨粉纸盘下方(2)0.800.40 19 (3)如解析图1.59(1.58、1.60均可) 65 [解析](1)电火花计时器的工作电压为220V。 (2)根据逐差法可得小车的加速度为 0.10.20.30.40.50.6 -495D考向4 戈一上图像 例图质风9的来合里充胶物牛东了有膜 验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图甲所示，他让小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端0点滚下， 经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的 时间。改变A传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图乙所示。下列说法正确的是 计算机 图像的横、纵坐标轴所对应物理量为不 常见量时应注意，在基础公式的基础上进 行数学变形 甲 纵坐标所对应物理量单独在等号左侧 A.小球在斜面上运动的平均速度大小为8ms >横坐标所对应物理量在等号右侧且明显 B.小球在顶端0点的速度大小为4ms 表示 C.小球在斜面上运动的加速度大小为2m/s2 D.固定斜面的长度为6m 014 名师冲近·素养提升 22 应用运动图像解决运动学问题 年 通过运动图像的变化，分析比较运动过程的变化 例P基早学藏砖第化机者陆时的速度，他假设飞机 问题。具体思路是： 在平直跑道上做匀减速运动。飞机在跑道上 新 滑行的距离为x,从着陆到停下来所用的时间为。实 1.根据题意画出原来的运动图像。 际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆 计 2.根据运动的变化情况，分析确定变化量和不 时的平均速度应是 衡 变量。 A.v=飞 B.v=2x t 学 3.在控制不变量的条件下，画出运动变化后的 案 C.v D.￥<<2 v-t图像。 t 4.对比图像，观察相关物理量的变化。 温馨提示：复习至此，请完成练案[4 第5讲 专题强化一 追及和相遇问题 核心考点·重点突破 夸点1 追及和相遇问题 (3)无论甲增大、减小或不变，只要v甲>乙，甲追 (能力考点·深度研析) 上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2.解决追及和相遇问题的三个关系 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间 (1)速度关系：①速度小者追速度大者：当二者速 能否到达相同的空间位置。 度相等时，二者距离最大。 1.二者距离变化与速度 甲 ②速度大者追速度小者（避碰问题）：二者速度相 大小的关系（以甲追乙为例，mmm 等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之 如图所示) 间距离有最小值。 (1)无论心甲增大、减小或不变，只要v甲<2，甲 (2)位移关系：根据两物体初始运动时的距离，画 乙间的距离就不断增大。 出运动示意图，建立位移关系。 (2)若v甲=2，甲、乙间的距离保持不变。 (3)时间关系：根据两物体初始运动的时间差，建 ①当△x=0时，表示两者相遇。取△x=0时，对于 立时间关系。 关于时间t的一元二次方程，利用根的判别式进行 3.追及相遇问题的常用分析方法 分析。 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间 a.若△>0，即有两个解，说明可以相遇两次； 某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件 b.若△=0，有一个解，说明能刚好追上或相遇； 建立物体运动关系的情境图。 c.若△<0，无解，说明追不上或不能相遇 能否追上的判断方法（临界条件法）： ②当1=会时，函数有极值，代表阿者距离的最 物体甲追赶物体乙，开始时，两个物体相距x,当 大或最小值。 U甲=v乙时，若x甲>x乙+x,则能追上；若x甲=x2+x0, (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图 则恰好追上；若x甲<x乙+x,则不能追上。 像。位移一时间图像的交点表示相遇，分析速度一时间 (2)二次函数法：设运动时间为七，根据条件列方图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 程，得到关于二者之间的距离△x与时间t的二次函数 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动， 关系。对于该二次函数关系： 定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 ①(2024·安阳模拟)暑假期间，小明路过一平直公路的收费站，观察甲、乙、丙三辆车的运动情况 丙三车沿一条直线公路上不洞车道同向运动（为简 当甲车刚从收费站开出时（此时=0)，乙车距收费站的距离x,=70m,丙车距收费站的距离x2=60m,甲车 的速度vo=0,乙车的速度1=8ms,丙车的速度v=12ms,此后，甲车做加速度ao=3m/s2的匀加速直线运 动，乙车做匀速运动，丙车刹车做加速度a2=2m/s2的匀减速直线运动，求： 收甲车 x乙车 甲、丙两车速度相等时相距最远 站 ←一x→丙车 (1)在甲车追上丙车前，何时甲、丙两车相距最远； 求出丙、乙两车速度相等时的位移x和x,若x2+ 总 x4≥x+X,则历车能追上乙车，若x2+x4<x,+x3则 (2)丙车能否追上乙车，通过计算说明理由；)丙车追不上乙车 (3)若某段时间甲、乙行驶在同一单行直公路上，甲在前，乙在后，甲、乙速度分别为m=6ms、v=8ms, 物 甲、乙彼此之间的距离为5m。乙车司机发现甲车开始以1s的加速度匀减速时，立即刹车做匀减速运动，若 两车都停下来时均未发生撞车事故，乙车的加速度至少要多大？（结果保留两位有效数字) >甲、乙两车速度相等且相遇时，此时不发生碰撞的乙车加速度最小 友思提升 ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目 追及和相遇问题的求解方法 中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少” (1)解题思路 等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 分析物体 画运动 找两物体 列位移 ③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追 运动过程 示意图 位移关系 方程 上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最 (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、 后对解的讨论分析。 速度关系式和位移关系式。 【跟踪训练】 A.机器人甲先做匀减速直线运动后做匀速直线运动 汽车A以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运 B.机器人甲在0~10s内的平均速度为-1.5m/s 动，汽车B以vg=10m/s的速度同向运动，B在 A前方x=7m处时开始刹车做匀减速直线运动，直 C.机器人乙一定做初速度为零的匀变速直线运动 到静止后保持不动，B刹车的加速度大小a=2m/s2, D.在0~10s内甲、乙机器人相遇两次，且相遇时速 从汽车B开始刹车时计时。求： 度可能相等 (1)A追上B前，A、B间的最远距离； (2)经过多长时间A恰好追上B。 (多选)(2025·江西景德镇模拟)甲、乙两车在 [解题引导]读题画过程示意图 平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运 动，它们的v-t图像如图所示。下列判断正确的是 ①两车相距7m时： 日 2w ( ②两车速度相等时： ” (m·s 20H ③B车减速到0时： x ④A车追上B车时 岛 101520/ A.乙车启动时，甲车在其前方25m处 B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 016 C.乙车启动15s后正好追上甲车 D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m 2PD年度创新设计 音点3将a-1图像转化为：-1图像分析追及相遇问题 (能力考点·深度研析) 例回假设高速公路上甲，乙两车在月-车道上同向 行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为。=30 中学案 m/s。甲、乙相距xo=100m,t=0时刻甲车遭遇紧急 情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的图像分别如 图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确 雪点2 x-t图像、v-t图像中的追及相遇问题 的是 (基础考点·自主探究) 1.若为x-t图像，图像相交即代表两物体相遇。 a/m.s2） ↑a/ms3 5 2.若为v-t图像，利用图像与坐标轴围成的面积 进行分析。 【跟踪训练】 甲 某兴趣小组举行机器人跑步比赛，甲、乙两机器 人均做直线运动。两机器人运动的位移一时间 A.t=3s时两车相距最近 图像如图所示，其中机器人乙的x-图线是关于x轴 B.(=6s时两车速度不相等 对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是（ C.t=6s时两车距离最近，且最近距离为10m x/m D.两车在0~9s内会相撞 温馨提示：复习至此，请完成练案[5】 46810