1.1空间向量及其运算同步练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算

 

 

一、单项选择题

1.下列命题中正确的是（ ）

A. 的充要条件是A与C重合，B与D重合

B. 若，满足，则

C. 若空间向量，，则

D. 若空间向量，，则

2.在三棱柱中，（ ）

A.     B.     C.     D.

3.若A，B，C，D为空间中不同的四点，则下列各式的运算结果不一定为零向量的是（ ）

A.

B.

C.

D.

4.已知空间向量，，不共面，，，，若A，C，D三点共线，则实数（ ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

5.下列命题是真命题的是（ ）

A. 空间向量就是空间中的一条有向线段

B. 向量的模是一个正实数

C. 任一向量与它的相反向量都不相等

D. 向量与向量的长度相等

6.在四面体中，，，，D为的中点，E为的中点，则可用向量，，表示为（ ）

A.

B.

C.

D.

二、多项选择题

7.下列命题中，正确的是（ ）

A. 零向量的方向是任意的

B. 空间中任意两个单位向量必相等

C. 若空间向量，满足，则

D. 在正方体中，必有

8.如图所示，在长方体中，，，，则在以八个顶点中的任意两个分别为始点和终点的向量中（ ）

A. 单位向量有8个

B. 与相等的向量有3个

C. 的相反向量有4个

D. 模为的向量有4个

9.如图，在长方体中，下列各式的运算结果为的是（ ）

A.

B.

C.

D.

三、填空题

10.如图，在正六棱柱中，化简：______.

11.已知O为空间中任意一点，若A，B，D三点共线，，则实数______.

12.在长方体中，设，，则______.

四、解答题

13.如图所示，已知矩形和矩形所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线，上，且，。求证：向量，，共面。