专题09 高一期中真题百练通关易错22题8类考点专练（期中专项训练）高一数学上学期苏教版必修第一册

专题09 高一上期中真题百练通关（22题易错题） 易错题 题型1 忽略了集合元素的互异性 题型5 偶次根式化简忽略了加绝对值 题型2 子集关系忽略了空集 题型6 换元法求解析式忽略了自变量的取值范围 题型3 充分性与必要性中“的”字倒装 题型7 已知分段函数单调性求参数忽略了分段点 题型4 一元二次不等式中在某个区间上恒成立问题误用法 题型8 根据函数单调性解不等式忽略了定义域 题型一 忽略了集合元素的互异性 （共3小题） 1．（24-25高一上·江苏扬州·期中）集合中的不能取的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（21-22高一上·江苏常州·期中）已知集合，若，则实数的值为（    ）． A． B． C．或 D．或 3．（20-21高一上·江苏扬州·期中）已知集合，且，则等于（    ） A． B． C． D．或 题型二 子集关系忽略了空集 （共3小题） 4．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集，集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（多选）（22-23高一上·江苏盐城·期中）已知集合，，若，则实数的取值可以是（    ） A．0 B．1 C． D． 6．（22-23高二下·江苏苏州·期中）已知集合，，若，则实数m可能的取值为 . 题型三 充分性与必要性中“的”字倒装（共3小题） 7．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）函数在区间上单调递增的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 8．（多选）（24-25高一上·江苏徐州·期中）“”的充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 9．（22-23高一上·江苏镇江·期中）使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ． 题型四 一元二次不等式中在某个区间上恒成立问题误用法（共3小题） 10．（24-25高一上·江苏南京·期中）已知二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 11．（24-25高一上·江苏·期中）已知二次函数的最小值为1，且. (1)求的解析式； (2)，解关于的不等式：； (3)当时，恒成立，试确定实数的取值范围. 12．（23-24高一上·江苏镇江·期中）（1）解关于的不等式. （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 题型五 偶次根式化简忽略了加绝对值（共3小题） 13．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知，则（   ） A． B．1 C． D． 14．（24-25高一上·江苏扬州·期中）若，则的化简结果是（   ） A．1 B． C． D． 15．（23-24高一上·江苏连云港·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 题型六 换元法求解析式忽略了自变量的取值范围（共3小题） 16．（24-25高一上·江苏连云港·期中）已知函数，且函数的定义域为，则（   ） A．， B．， C．， D．， 17．（22-23高一上·江苏宿迁·期中）已知，则的值域是（    ） A． B． C． D． 18．（22-23高一上·江苏宿迁·期中）已知 ，则函数 ． 题型七 已知分段函数单调性求参数忽略了分段点 （共2小题） 19．（22-23高一上·江苏宿迁·期末）若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 20．（多选）（22-23高一上·江苏苏州·期中）函数是定义在上的函数，则（    ） A．若，则函数的值域为 B．若，则函数的值域为 C．若函数单调递增，则的取值范围是 D．若函数单调递增，则的取值范围是 题型八 根据函数单调性解不等式忽略了定义域 （共2小题） 21．（23-24高一上·天津南开·期中）定义在上的偶函数，当时，为减函数，则满足不等式的的取值范围是 . 22．（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知为定义在上的偶函数，当时，且. (1)求实数的值及在上的解析式： (2)判断并证明在上的单调性； (3)解关于的不等式：. 1．（23-24高三上·江苏扬州·开学考试）设，．若，则实数组成的集合为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）命题，，若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏连云港·开学考试）若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·江苏扬州·开学考试）设函数，若对于任意的，恒成立（　　） A． B． C． D． 5．（多选）（22-23高一上·江苏南京·期中）设，，若，则实数a的值可以是（    ） A．0 B． C．4 D．1 6．（23-24高一上·江苏连云港·开学考试）已知集合，，若，则实数a的值可以是（    ） A．0 B． C．2 D． 7．（23-24高一上·江苏连云港·开学考试）若“，恒成立”是真命题，则实数m的最大值是 . 8．（23-24高一上·江苏南通·开学考试）设二次函数. (1)若对任意实数恒成立，求实数的取值范围； (2)若存在，使得函数值成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 高一上期中真题百练通关（22题易错题） 易错题 题型1 忽略了集合元素的互异性 题型5 偶次根式化简忽略了加绝对值 题型2 子集关系忽略了空集 题型6 换元法求解析式忽略了自变量的取值范围 题型3 充分性与必要性中“的”字倒装 题型7 已知分段函数单调性求参数忽略了分段点 题型4 一元二次不等式中在某个区间上恒成立问题误用法 题型8 根据函数单调性解不等式忽略了定义域 题型一 忽略了集合元素的互异性 （共3小题） 1．（24-25高一上·江苏扬州·期中）集合中的不能取的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据集合的互异性，即可求解. 【详解】由集合的互异性可知，，或，或， 得，或，或， 故选：C 2．（21-22高一上·江苏常州·期中）已知集合，若，则实数的值为（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据元素与集合之间的关系，及集合元素的互异性即可求出的值. 【详解】，且，或 ⑴、当即或， ①、当时，，，此时，不满足集合元素的互异性，故舍去； ②、当时，，，此时，符合题意； ⑵、当即时，此时，不满足集合元素的互异性，故舍去； 综上所述：实数的值为1. 故选：B 3．（20-21高一上·江苏扬州·期中）已知集合，且，则等于（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】转化条件为或，验证集合元素的互异性即可得解. 【详解】因为集合，且， 所以当即时，，不满足集合中元素的互异性； 当时，解得或（舍），此时，满足题意； 综上，. 故选：B. 题型二 子集关系忽略了空集 （共3小题） 4．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集，集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得，根据集合是否为空集分类可得. 【详解】 因为，所以， 若，此时，得， 若，由得，得， 故的取值范围是， 故选：D 5．（多选）（22-23高一上·江苏盐城·期中）已知集合，，若，则实数的取值可以是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】AC 【分析】分和两种情况讨论集合中的原式，即可求解. 【详解】当时，，满足条件， 当时，若，则，无解， 若，则，无解， 若，则，无解， 若，则，得， 综上可知，或，只有AC符合条件. 故选：AC 6．（22-23高二下·江苏苏州·期中）已知集合，，若，则实数m可能的取值为 . 【答案】0、1、 【分析】分，和三种情况，进行求解，得到答案. 【详解】若时，，满足要求， 若，则， 若，则，解得， 综上：实数m可能的取值为0、1、. 故答案为：0、1、 题型三 充分性与必要性中“的”字倒装（共3小题） 7．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）函数在区间上单调递增的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性，确定若函数在区间上单调递增等价于，再根据必要不充分条件的定义，逐项判断即可求解. 【详解】二次函数的对称轴为， 函数在区间上单调递增，所以，解得， 选项为函数在区间上单调递增的一个必要不充分条件， 则是选项的真子集，所以符合题意. 故选：C 8．（多选）（24-25高一上·江苏徐州·期中）“”的充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】解不等式，根据充分条件的概念即可求解. 【详解】由，得，所以是”的充要条件， 可得是”的必要条件，故A错误； 可得是”的充分条件，故B正确； 可得是”的必要条件，故C错误； 可得是”的充分条件，故D正确. 故选：BD. 9．（22-23高一上·江苏镇江·期中）使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据充分不必要条件的定义解不等式即可. 【详解】由题意可知集合是的真子集， 即且等号不同时成立， 解之得，经检验符合题意. 故答案为： 题型四 一元二次不等式中在某个区间上恒成立问题误用法（共3小题） 10．（24-25高一上·江苏南京·期中）已知二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法及题目所给条件即可求解求的解析式； （2）恒成立问题常用分离参数的方法，分离参数后转化为求函数在区间上的最值即可. 【详解】（1）由是二次函数，设， 因为， 所以, 所以, 又,所以解得 所以. （2）当时，恒成立，即恒成立， 令，则， 当时,单调递减;当,4]时,单调递增， 所以,所以， 所以的取值范围为. 11．（24-25高一上·江苏·期中）已知二次函数的最小值为1，且. (1)求的解析式； (2)，解关于的不等式：； (3)当时，恒成立，试确定实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，设，根据，求得，即可得到函数的解析式； （2）原不等式等价于，进一步确定的范围即可得解. （3）依题意可得不等式在区间上恒成立，令，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数是二次函数，且，可得函数的对称轴为， 又由最小值为，可设， 又，即，解得， 所以函数的解析式为. （2）， 因为，所以或， 所以若，则关于的不等式：的解集为. （3）因为当时，恒成立， 即当时，恒成立， 即当时，恒成立， 设函数，， 则在区间上单调递减， ∴在区间上的最小值为， ∴， 故实数的取值范围为：. 12．（23-24高一上·江苏镇江·期中）（1）解关于的不等式. （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）分类讨论，答案见解析；（2）. 【分析】（1）分类讨论解含参的不等式即得. （2）根据给定条件，分离参数，借助恒成立求出的范围. 【详解】（1）不等式化为：， 当时，解得；当时，不等式无解；当时，解得， 所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. （2）当时，恒成立，则， 当时，不等式， 依题意，，，而最大值为2，因此， 所以实数的取值范围是 题型五 偶次根式化简忽略了加绝对值（共3小题） 13．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据根式的性质化简求值即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 14．（24-25高一上·江苏扬州·期中）若，则的化简结果是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合根式的性质运算求解即可. 【详解】由，得， 所以. 故选：C. 15．（23-24高一上·江苏连云港·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用根式的运算性质即可判断出正误. 【详解】，，故A错误； ，故B错误； ∵，∴当为奇数时，；当为偶数时，，故C错误； 成立，故D正确. 故选：D. 题型六 换元法求解析式忽略了自变量的取值范围（共3小题） 16．（24-25高一上·江苏连云港·期中）已知函数，且函数的定义域为，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据配凑法求出的解析式，并求出定义域判断得解. 【详解】由，则， 又函数的定义域为，即， ， 所以函数的定义域为. 故选：D. 17．（22-23高一上·江苏宿迁·期中）已知，则的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用换元法求得函数解析式，再由二次函数的性质即可求得值域． 【详解】令，则，， 则，， 又的对称轴为， 则， 所以函数的值域为． 故选：B 18．（22-23高一上·江苏宿迁·期中）已知 ，则函数 ． 【答案】 【分析】采用换元法，令，即可得，即可求得函数解析式. 【详解】令，则， 故，即， 故答案为：. 题型七 已知分段函数单调性求参数忽略了分段点 （共2小题） 19．（22-23高一上·江苏宿迁·期末）若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用特殊值验证法，排除选项，即可推出结果． 【详解】函数, 当时，， 当时，，函数图像的对称轴为，函数不是单调函数，不满足题意，排除B、C； 当时，， 当时，，函数图像的对称轴为，函数不是单调函数，排除D. 故选：A． 20．（多选）（22-23高一上·江苏苏州·期中）函数是定义在上的函数，则（    ） A．若，则函数的值域为 B．若，则函数的值域为 C．若函数单调递增，则的取值范围是 D．若函数单调递增，则的取值范围是 【答案】BD 【分析】AB选项利用分段函数的值域求解判断；CD选项利用分段函数的单调性求解判断. 【详解】解：若，则函数， 当时，，，则， 当时，，所以，故A错误B正确； 若函数单调递增，则 ，解得，所以的取值范围是，故C错误D正确. 故选：BD 题型八 根据函数单调性解不等式忽略了定义域 （共2小题） 21．（23-24高一上·天津南开·期中）定义在上的偶函数，当时，为减函数，则满足不等式的的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据偶函数的性质将不等式转化为，再根据单调性可解得结果. 【详解】因为函数是定义在区间上的偶函数， 所以等价于， 因为当时，为减函数， 则，解得，或， 故答案为：. 22．（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知为定义在上的偶函数，当时，且. (1)求实数的值及在上的解析式： (2)判断并证明在上的单调性； (3)解关于的不等式：. 【答案】(1)，； (2)单调递减，证明见解析； (3). 【分析】（1）利用偶函数的性质求出，进而求出指定区间上的解析式. （2）借助对勾函数单调性判断，再利用减函数的定义推理论证. （3）利用偶函数的性质及函数单调性求解不等式. 【详解】（1）由为定义在上的偶函数，，得， 而当时，则，解得； 当时，，， 所以在上的解析式为. （2）由（1）知，，函数在上单调递减. ，， 由，得，则， 即，因此， 所以函数在上单调递减. （3）由（2）知，不等式， 又函数在上单调递减，则， 即或，解得或， 所以原不等式的解集为 1．（23-24高三上·江苏扬州·开学考试）设，．若，则实数组成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解方程可求得集合；根据包含关系，分别讨论和的情况即可求得结果. 【详解】由得：或，； 当时，，此时满足； 当时，由得：，即， ，或，解得：或； 综上所述：实数组成的集合为. 故选：C. 2．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）命题，，若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分不必要条件转化为，即可求解. 【详解】由于的一个充分不必要条件是，故是的充分不必要条件， 故，故， 故选：D 3．（23-24高一上·江苏连云港·开学考试）若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解，得到，再利用条件即可求出结果. 【详解】由，得到， 又不等式的一个充分条件为，所以， 故选：C. 4．（23-24高三上·江苏扬州·开学考试）设函数，若对于任意的，恒成立（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分离参数法，结合函数最值可得答案. 【详解】∵恒成立， ∴对恒成立， ∵， ∴，． ∵的对称轴方程为， ∴在上单调递增， ∴当时，y取得最大值3， ∴， ∴． 故选：C． 5．（多选）（22-23高一上·江苏南京·期中）设，，若，则实数a的值可以是（    ） A．0 B． C．4 D．1 【答案】ABD 【分析】解方程，写出集合A的所有元素，根据集合A和集合B的关系，分析集合B中的元素的可能情况，解出相应的a. 【详解】，因为，所以，所以或或或， 若，则； 若，则； 若，则； 若，无解． 故选：ABD． 6．（23-24高一上·江苏连云港·开学考试）已知集合，，若，则实数a的值可以是（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】ABD 【分析】先求出集合，再利用条件，即可求出结果. 【详解】由，得到或，即， 因为，由， 当时，无解，此时，满足题意， 当时，得到，所以或，得到或， 故选：ABD. 7．（23-24高一上·江苏连云港·开学考试）若“，恒成立”是真命题，则实数m的最大值是 . 【答案】2 【分析】根据条件，将问题转成在区间上恒成立，构造函数，求出在区间上的最小值即可求出结果. 【详解】因为对，恒成立， 即在区间上恒成立， 令，易知，当时，，所以，得到， 故答案为：2. 8．（23-24高一上·江苏南通·开学考试）设二次函数. (1)若对任意实数恒成立，求实数的取值范围； (2)若存在，使得函数值成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)转化自变量，为参数，根据已知条件列方程式即可求解； (2)若存在，使得成立，经变形后，只需要其最小值满足条件即可，根据不等式性质求出最小值，即可求出的取值范围. 【详解】（1）对任意实数恒成立， 即对任意实数恒成立， 因为是关于的一次函数， 所以 所以实数的取值范围是； （2）存在，使得成立，即， 只需成立，即需成立， 因为 所以（当且仅当时等号成立）， 则， 所以， 综上得实数的取值范围是： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $