专题07 高一期中真题百练通关 常考122题25类考点专练（期中专项训练）高一数学上学期苏教版必修第一册

专题07 高一上期中真题百练通关（122题常考题型） 选填常考题 题型1 判断元素与集合，集合与集合的关系 题型11 基本不等式 题型2 根据元素与集合的关系求参数 题型12 一元二次不等式 题型3 集合元素的互异性 题型13 根式的化简求值 题型4 集合的表示法 题型14 指数幂的化简求值 题型5 子集真子集问题 题型15 函数的概念 题型6 集合的并、交、补运算 题型16 函数的定义域 题型7 根据命题的真假求参数 题型17 函数的解析式 题型8 全称量词命题，存在量词命题的否定 题型18 函数奇偶性判断 题型9 根据全称量词命题，存在量词命题的真假求参数 题型19 根据函数奇偶性求参数 题型10 判断充分性与必要性 题型20根据函数奇偶性求解析式 解答常考题 题型1 根据集合的并、交、补运算求参数 题型2 根据充分性与必要性求参数 题型3 对数运算 题型4 函数的单调性证明 题型5 函数奇偶性+单调性求解析式 选填常考题 题型一 判断元素与集合，集合与集合的关系 （共5小题） 1．（24-25高一上·江苏盐城·期中）下列各式中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25高一上·江苏苏州·期中）下列是关于的描述，其中错误的是（   ） A． B． C． D． 3．（多选）（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知集合，，且，若实数的取值集合为，则（   ） A． B． C． D． 4．（多选）（24-25高一上·江苏无锡·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（多选）（24-25高一上·江苏南京·期中）设集合，，，，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二 根据元素与集合的关系求参数 （共2小题） 6．（22-23高一上·江苏徐州·期中）已知关于的不等式的整数解集为集合，若集合满足：①是有限集，②，则集合中所有元素的和为 ． 7．（22-23高一上·江苏淮安·期中）已知集合，且，则m的值为 题型三 集合元素的互异性 （共2小题） 8．（24-25高一上·江苏扬州·期中）集合中的不能取的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（多选）（22-23高一上·江苏无锡·期中）已知集合，，若，则满足条件的实数x可以是（    ） A．－2 B．0 C．1 D．2 题型四 集合的表示法 （共2小题） 10．（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知集合，则用列举法表示（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·江苏淮安·开学考试）若，，用列举法表示 ． 题型五 子集真子集问题（共5小题） 12．（24-25高一上·江苏常州·期中）满足⫋的集合A的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 13．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）满足的集合的个数为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 14．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知集合，则集合A的真子集个数为（    ）． A．4 B．3 C．16 D．15 15．（多选）（23-24高一上·江苏南京·期中）下列各个选项中，满足的集合A有（   ） A． B． C． D． 16．（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知集合，则集合的真子集个数为 . 题型六 集合的并、交、补运算 （共5小题） 17．（24-25高二下·江苏常州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 18．（24-25高一上·江苏南京·期中）已知集合，，则中元素的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 19．（24-25高三上·江苏泰州·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 20．（24-25高三上·江苏扬州·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 21．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）若，则（   ） A． B． C． D． 题型七 根据命题的真假求参数 （共4小题） 22．（24-25高一上·江苏泰州·期中）设命题：，不等式有解，命题：关于实数的方程有两个不相等的实数根、，其中，. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 23．（24-25高一上·江苏常州·期中）已知命题p：存在，不等式成立；命题q：正数a，b满足，不等式恒成立. (1)若命题p真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数m的取值范围. 24．（23-24高一上·江苏·期中）已知，命题p：关于x的方程在有两个不相等的实数根；命题q：函数的定义域为R． (1)若命题p为真，求实数m的取值范围； (2)若命题p与命题q恰有一个为真，求实数m的取值范围． 25．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知，命题：，命题：函数在上存在零点. (1)若是真命题，求的取值范围； (2)若，中有一个为真命题，另一个为假命题，求的取值范围. 题型八 全称量词命题，存在量词命题的否定 （共小题） 26．（24-25高一上·江苏南京·期中）命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 27．（24-25高一上·江苏徐州·期中）命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 28．（24-25高一上·江苏扬州·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 29．（24-25高一上·江苏泰州·期中）已知命题：，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 题型九 根据全称量词命题，存在量词命题的真假求参数 （共5小题） 30．（22-23高一上·江苏镇江·期中）已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 31．（24-25高一上·江苏扬州·期中）若命题“”是假命题，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 32．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）时，不等式成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 33．（24-25高一上·江苏徐州·期中）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 34．（24-25高二下·江苏常州·期中）若命题为假命题，则实数的取值范围是 ． 题型十 判断充分性与必要性 （共5小题） 35．（24-25高二下·江苏常州·期中）已知，；，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 36．（23-24高一上·江苏常州·期中）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 37．（24-25高一上·江苏淮安·期中）设，则“”的充要条件为（   ） A．至少有一个为1 B．都为1 C．都不为1 D． 38．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）设为实数，“二次函数在区间上有且仅有一个零点”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 39．（多选）（24-25高一上·江苏徐州·期中）“”的充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 题型十一 基本不等式 （共10小题） 40．（24-25高一上·江苏连云港·期中）设正数x，y满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 41．（24-25高一上·江苏南通·期中）恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 42．（24-25高一上·江苏连云港·期中）已知函数，，则函数的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 43．（24-25高一上·江苏苏州·期中）若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 44．（多选）（24-25高一上·江苏无锡·期中）下列说法正确的是（    ） A．不等式的解集为 B．函数的值域为 C．若，则函数的最小值为2 D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 45．（多选）（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知，且，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 46．（24-25高一上·江苏常州·期中）若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 47．（24-25高一上·江苏淮安·期中）设函数 (1)若，当时，求的最小值； (2)求关于的不等式解集； (3)若且，求的最小值． 48．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）已知，． (1)求的取值范围； (2)若，求的最小值． 49．（24-25高一上·江苏连云港·期中）已知函数，的解集为. (1)求的解析式； (2)当时，求的最小值. 题型十二 一元二次不等式 （共5小题） 50．（多选）（24-25高一上·江苏南通·期中）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 51．（多选）（23-24高一上·江苏常州·期中）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 52．（24-25高一上·江苏常州·期中）已知关于x的不等式的解集为. (1)求不等式的解集； (2)求不等式的解集. 53．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）二次函数的图象顶点为，且图象在轴上截得线段长为． (1)求函数的解析式： (2)令 ①求不等式的解集； ②求函数在的最大值． 54．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知函数，． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)解关于的不等式． 题型十三 根式的化简求值 （共3小题） 55．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知，则（   ） A． B．1 C． D． 56．（24-25高一上·江苏扬州·期中）若，则的化简结果是（   ） A．1 B． C． D． 57．（23-24高一上·江苏连云港·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 题型十四 指数幂的化简求值 （共4小题） 58．（24-25高一上·江苏南京·期中）设，若，则的值是 . 59．（24-25高一上·江苏无锡·期中）若，则 ． 60．（24-25高一上·江苏徐州·期中）（1）解不等式组：， （2）计算：． 61．（24-25高一上·江苏镇江·期中）（1）计算：； （2）因式分解：； （3）已知，，，，求的值. . 题型十五 函数的概念 （共4小题） 62．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知，，下列对应关系不能作为从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 63．（23-24高一上·江苏·期中）下列图象中，能表示定义域和值域均为的函数图象的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 64．（多选）（23-24高一上·江苏徐州·期中）下列图形不可能是函数图象的是（    ） A． B． C． D． 65．（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知，，，若函数f：的值域是B且对任意x，，，都有，则满足如上条件的函数的个数为 ． 题型十六 函数的定义域 （共5小题） 66．（24-25高一上·江苏无锡·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 67．（24-25高一上·江苏扬州·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 68．（24-25高一上·江苏盐城·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 69．（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 70．（24-25高一上·江苏徐州·期中）函数的定义域为 ． 题型十七 函数的解析式 （共5小题） 71．（24-25高一上·江苏盐城·期中）函数，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 72．（23-24高一上·江苏盐城·期中）若函数，则 ． 73．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为 ． 74．（23-24高一上·江苏连云港·期中）（1）已知是二次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求函数的解析式. 75．（23-24高一上·江苏南通·期中）（1）已知，求 （2）已知为二次函数，且，求． （3）已知且，求的解析式． 题型十八 函数奇偶性判断 （共3小题） 76．（24-25高一上·江苏苏州·期中）设函数，则下列函数中为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 77．（多选）（24-25高一上·江苏常州·期中）已知函数的定义域为R，，且对任意实数m，n，有，当时，.则下列结论正确的是（    ） A． B．是R上的单调递增函数 C．为偶函数 D．为奇函数 78．（多选）（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知函数，构造函数，下列函数的说法正确的是（   ） A．是偶函数 B．是偶函数 C．是奇函数 D．是奇函数 题型十九 根据函数奇偶性求参数 （共3小题） 79．（24-25高一上·江苏南通·期中）若函数是奇函数，则实数a、b的值分别为（   ） A．1，1 B．， C．，1 D．1， 80．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则 . 81．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知函数，若，则 ． 题型二十六根据函数奇偶性求解析式 （共3小题） 82．（24-25高一上·江苏无锡·期中）已知函数是偶函数，当时，，则当时， ． 83．（24-25高一上·江苏·期中）已知函数是偶函数，当时，，则当时， 84．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知函数是偶函数，当时，，则当时， ． 解答常考题 题型1 根据集合的并、交、补运算求参数 85．（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知集合，，． (1)求，，； (2)若，求实数a的取值范围． 86．（24-25高一上·江苏无锡·期中）设集合，，． (1)，求； (2)若，求m的取值范围． 87．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知全集，集合，． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 88．（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知全集为，集合. (1)若，求集合； (2)若，求的取值范围. 89．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知集合 (1)当时，若，求实数m的取值范围； (2)当时，若，求数m的取值范围． 90．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知，，其中. (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围. 91．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知集合， (1)求集合中的所有整数； (2)若，求实数的取值范围. 92．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数m的取值范围． 93．（23-24高一上·江苏淮安·期中）对于集合A，B，我们把集合叫作集合A与B的差集，记为；可用图中的阴影部分来表示. (1)若，，求集合和； (2)集合，集合，若，求实数m的取值范围. 94．（23-24高一上·江苏苏州·期中）设全集为，集合或，. (1)求； (2)已知，若，求实数的取值范围. 题型2 根据充分性与必要性求参数 95．（24-25高一上·江苏徐州·期中）设全集为实数集，集合，. (1)当时，求，； (2)若命题，命题，且p是q的充分且不必要条件，求实数a的取值范围. 96．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）设为实数，集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 97．（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知：关于的方程有实数根，． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 98．（24-25高一上·江苏无锡·期中）已知集合，全集． (1)当时，求 (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 99．（24-25高一上·江苏·期中）已知集合， (1)若，求实数m的取值范围; (2)设，，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围. 题型3 对数运算 100．（24-25高一上·江苏扬州·期中）求下列各式的值： (1)； (2). 101．（23-24高一上·江苏镇江·期中）（1）； （2）． 102．（23-24高一上·江苏南通·期中）（1）计算：； （2）设为非零实数，已知，求的值． 103．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）（1）已知，求的值； （2）计算的值． 104．（24-25高一上·江苏连云港·期中）（1）求值：； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值. 题型4 函数的单调性证明 105．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知函数且． (1)证明：在区间上单调递减； (2)若对恒成立，求实数t的取值范围． 106．（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知函数. (1)求函数的值域； (2)试判断在区间的单调性，并证明； (3)对，总，使成立，求实数的取值范围. 107．（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知函数解集为． (1)求的解析式； (2)用定义法证明函数在上为单调增函数； (3)若在区间上恒成立，求实数的范围． 108．（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知函数 (1)求的值； (2)若，用单调性定义证明：函数在上是减函数． 109．（24-25高一上·江苏连云港·期中）已知函数. (1)判断在区间上的单调性，并用定义进行证明； (2)求在区间上的最大值与最小值. 110．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数的定义域为，且．当时，． (1)求； (2)证明：函数在为增函数； (3)如果，解不等式． 111．（23-24高一上·江苏南京·期中）设函数 (1)利用函数单调性的定义，证明：函数在上单调递增： (2)当时，求函数的最大值． 112．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数. (1)求； (2)当时，试运用函数单调性的定义判定的单调性； (3)设，若在时有解，求的取值范围. 113．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知函数的定义域为，当时，． (1)求的值； (2)证明：函数在上为单调减函数； (3)解不等式． 114．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知函数. (1)试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明； (2)若存在，使成立，求实数的范围. 题型5 函数奇偶性+单调性求解析式 115．（24-25高一上·江苏南通·期中）已知函数是定义域上的奇函数，且. (1)判断并证明函数在定义域上的单调性； (2)令函数，若对，都有，求实数的取值范围. 116．（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知函数为上的偶函数. (1)求实数a，b的值； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)若，求实数m的取值范围. 117．（22-23高一上·江苏镇江·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的值； (2)求函数在上的值域； (3)设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围. 118．（24-25高一上·江苏常州·期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且，当时，， (1)求函数在R上的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； (3)解不等式. 119．（24-25高一上·江苏镇江·期中）已知函数是定义域为上的奇函数． (1)求，的值； (2)证明：在定义域内是单调递减函数； (3)解关于的不等式． 120．（24-25高一上·江苏南京·期中）设为实数，已知函数为上的偶函数. (1)求的值； (2)设函数. ①用定义证明：在上单调递增； ②解关于x的不等式. 121．（24-25高一上·江苏盐城·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求、的值； (2)证明函数在上的单调性； (3)设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围. 122．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）已知函数的定义域为，对任意实数x，y都有，当时，. (1)求的值，并证明函数为上的增函数； (2)求证：函数为奇函数； (3)若，解不等式. 1．（24-25高一上·江苏南通·期中）设，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·江苏泰州·期中）已知：，，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·江苏盐城·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（24-25高一上·江苏无锡·期中）下列命题中的真命题是（   ） A． B．若，则的最小值是 C．“”的充要条件是“” D．“，”是“”的充分条件 6．（24-25高一上·江苏南通·期中）下列说法正确的是（   ） A．若，则B．若，则C．若，则 D．若，则 7．（24-25高一上·江苏南京·期中）我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时，当时，是位数，则是（   ）位数（参考数据：，） A．14 B．15 C．55 D．56 8．（24-25高一上·江苏南通·期中）已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·天津河北·期中）函数的图象为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·江苏南京·期中）已知函数满足对任意的，，恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．（多选）（24-25高一上·江苏常州·期中）下列说法正确的是（      ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数在定义域内是减函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 12．（多选）（24-25高一上·江苏苏州·期中）关于的不等式（）的解集可以是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·江苏常州·期中）命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为 . 14．（24-25高一上·江苏连云港·期中）已知二次函数满足，，则的最小值为 . 15．（24-25高一上·江苏·期中）已知集合，，.求： (1)； (2)； (3). 16．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知、为东西方向的海岸线上相距的两地（在的东侧），是、之间距地处的一地，在地正南方向处有一海岛，由海岛开往海岸的小船以的速度按直线方向航行. (1)某人在海岛上乘小船在距地正东方向处的地登岸，登岸后以的速度向东步行到地，求此人从海岛到达地的时间； (2)一快递员以的速度从地向地骑行，同时某人乘小船从海岛向海岸出发，两人恰好相遇于、之间的地，且距地，求快递员的速度的最大值. 17．（24-25高一上·江苏连云港·期中）（1）化简求值：； （2）已知，求的值. 18．（24-25高一上·江苏泰州·期中）已知函数. (1)求函数的解析式； (2)求关于的不等式的解集.（其中） 19．（24-25高一上·江苏常州·期中）已知函数． (1)若满足，且，求的解析式； (2)若函数在区间上不单调，求实数a的取值范围． 20．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知 是奇函数，且 . (1)求实数a，b的值； (2)判断函数在上的单调性，并利用定义证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 高一上期中真题百练通关（122题常考题型） 选填常考题 题型1 判断元素与集合，集合与集合的关系 题型11 基本不等式 题型2 根据元素与集合的关系求参数 题型12 一元二次不等式 题型3 集合元素的互异性 题型13 根式的化简求值 题型4 集合的表示法 题型14 指数幂的化简求值 题型5 子集真子集问题 题型15 函数的概念 题型6 集合的并、交、补运算 题型16 函数的定义域 题型7 根据命题的真假求参数 题型17 函数的解析式 题型8 全称量词命题，存在量词命题的否定 题型18 函数奇偶性判断 题型9 根据全称量词命题，存在量词命题的真假求参数 题型19 根据函数奇偶性求参数 题型10 判断充分性与必要性 题型20根据函数奇偶性求解析式 解答常考题 题型1 根据集合的并、交、补运算求参数 题型2 根据充分性与必要性求参数 题型3 对数运算 题型4 函数的单调性证明 题型5 函数奇偶性+单调性求解析式 选填常考题 题型一 判断元素与集合，集合与集合的关系 （共5小题） 1．（24-25高一上·江苏盐城·期中）下列各式中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系判断各命题. 【详解】因为，故①错； 因为，故②对； 因为，故③对； 因为且，故④错； 因为，故⑤错； 因为，又且，故⑥错； 所以正确的个数为个，故B正确. 故选：B. 2．（24-25高一上·江苏苏州·期中）下列是关于的描述，其中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合与集合，元素与集合的关系逐一判断即可. 【详解】对于AB，，故A正确，B错误； 对于CD，，，故CD正确. 故选：B. 3．（多选）（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知集合，，且，若实数的取值集合为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由可知，解方程可得，即可得集合，进而判断各选项. 【详解】由已知， 又，即， 则方程有且只有一解， 即，解得，， 则， 故ACD正确； 故选：ACD. 4．（多选）（24-25高一上·江苏无锡·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据条件得，从而有为奇数或4的倍数，即可判断选项A和B的正误；根据，可判断选项C的正误；由条件知为奇数或4的倍数，分中至少有一个为4的倍数和都为奇数两种情况讨论，结合条件，即可求解. 【详解】由， 则，同为奇数或同为偶数，所以为奇数或4的倍数，故A错误；B正确； 对于选项C，因为，故C正确； 对于选项D，由，则为奇数或4的倍数， 当中至少有一个为4的倍数时，则为4的倍数，所以， 当都为奇数时，则可令， 所以，所以， 故，故D正确． 故选：BCD． 【点睛】关键点点晴：本题的关键在于，从而得出为奇数或4的倍数，即可求解. 5．（多选）（24-25高一上·江苏南京·期中）设集合，，，，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】分别求出集合，再利用集合之间的关系判断即可. 【详解】由题意得，， ，， 我们先化简集合，集合可化为， 所以，故A正确，而点在直线上， 则成立，故C正确，因为是数集， 是点集，二者一定无交集， 故成立，故D正确， 因为是数集，是点集， 二者一定无交集，故不成立，故B错误. 故选：ACD 题型二 根据元素与集合的关系求参数 （共2小题） 6．（22-23高一上·江苏徐州·期中）已知关于的不等式的整数解集为集合，若集合满足：①是有限集，②，则集合中所有元素的和为 ． 【答案】 【分析】分、两种情况，根据集合满足的条件求得，从而解不等式，可得，从而问题可解. 【详解】当时，，则，不满足题意，舍去. 当时，由题意可得，解得， ，即， ，， 原不等式为，即，解得，， 故集合中所有元素的和为. 故答案为： 7．（22-23高一上·江苏淮安·期中）已知集合，且，则m的值为 【答案】 【分析】分两种情况或讨论即得解. 【详解】当，满足题意； 当，满足题意. 故答案为： 题型三 集合元素的互异性 （共2小题） 8．（24-25高一上·江苏扬州·期中）集合中的不能取的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据集合的互异性，即可求解. 【详解】由集合的互异性可知，，或，或， 得，或，或， 故选：C 9．（多选）（22-23高一上·江苏无锡·期中）已知集合，，若，则满足条件的实数x可以是（    ） A．－2 B．0 C．1 D．2 【答案】ABD 【分析】根据包含关系的定义，列式求，并验证是否满足互异性. 【详解】由得，，满足互异性；由得，，而不满足互异性，所以舍去；满足的条件的值有： 故选：ABD. 题型四 集合的表示法 （共2小题） 10．（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知集合，则用列举法表示（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，结合得的值即可求解. 【详解】由得，，即， 又，∴ 故. 故选：C. 11．（23-24高一上·江苏淮安·开学考试）若，，用列举法表示 ． 【答案】 【分析】由集合的性质求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案为： 题型五 子集真子集问题（共5小题） 12．（24-25高一上·江苏常州·期中）满足⫋的集合A的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据集合之间的关系直接得出结果. 【详解】集合A可以是，共3个. 故选：B. 13．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）满足的集合的个数为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】由题意得集合的个数与的子集的个数相等，由此计算可得． 【详解】，所以集合的个数与的子集的个数相等，个数为. 故选：C． 14．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知集合，则集合A的真子集个数为（    ）． A．4 B．3 C．16 D．15 【答案】D 【分析】解出集合，根据集合中的元素个数即可求解. 【详解】因为， 有4个元素， 则集合A的真子集个数为， 故选：D. 15．（多选）（23-24高一上·江苏南京·期中）下列各个选项中，满足的集合A有（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先化简集合，利用子集、真子集的含义可得答案. 【详解】因为，即有， 所有满足条件的集合A为：，，. 故选：AC. 16．（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知集合，则集合的真子集个数为 . 【答案】3 【分析】列举出集合的所有真子集即可得解. 【详解】集合的真子集为：，共3个. 所以集合的真子集个数为3. 故答案为：3 题型六 集合的并、交、补运算 （共5小题） 17．（24-25高二下·江苏常州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，， 因此，. 故选：B. 18．（24-25高一上·江苏南京·期中）已知集合，，则中元素的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】求解再判断即可. 【详解】，故，共3个元素. 故选：C 19．（24-25高三上·江苏泰州·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出每个集合，再进行交集和补集运算即可. 【详解】首先，我们来求解集合，令，所以， 化简得，故有且， 解得，故， 所以，因为， 所以，故C正确. 故选：C 20．（24-25高三上·江苏扬州·期中）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式化简集合，再利用并集的定义求解即得. 【详解】解，得，则，而， 所以. 故选：D 21．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，进而可得结果. 【详解】因为，则， 且，所以. 故选：D. 题型七 根据命题的真假求参数 （共4小题） 22．（24-25高一上·江苏泰州·期中）设命题：，不等式有解，命题：关于实数的方程有两个不相等的实数根、，其中，. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式有解的解法，得出关于的一元二次不等式，求解即可； （2）若命题是真命题，设，根据一元二次方程根的情况列出不等式组，得出的范围，然后分为p真q假，p假q真两种情况求解即可． 【详解】（1）若命题是真命题，即，不等式有解， ∴，不等式有解， ∴，即， ∴，解得或， ∴实数的取值范围是． （2）若命题是真命题，设， 则得，解得， 若p真q假，则，解得或； 若p假q真，则，无解． 综上，实数a的取值范围是． 23．（24-25高一上·江苏常州·期中）已知命题p：存在，不等式成立；命题q：正数a，b满足，不等式恒成立. (1)若命题p真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据命题为真命题，转化为求的最大值，解不等式即可求解； （2）首先根据命题为真命题，结合基本不等式求的取值范围，再根据两个命题一真一假，求实数的取值范围. 【详解】（1）∵p为真命题，∴， ∵，∴当时，， ，解得 所以. （2）若q为真，则， ∵，，， ∴， ， 当且仅当，即时取等号. 所以. ①若p为真，q为假，则且，无解； ②若p为假，q为真，则且，或且， 解得或. 综上，或. 24．（23-24高一上·江苏·期中）已知，命题p：关于x的方程在有两个不相等的实数根；命题q：函数的定义域为R． (1)若命题p为真，求实数m的取值范围； (2)若命题p与命题q恰有一个为真，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由关于x的方程在有两个不相等的实数根，列出不等式组求解即可. （2）命题p与命题q恰有一个为真，分别有p真q假，p假q真，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）由题意知， ， （2）命题q为真， 对恒成立， ①当时成立                          ②当，即 ．                             当p真q假时 ，               当p假q真时 ，                 综上，或. 25．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知，命题：，命题：函数在上存在零点. (1)若是真命题，求的取值范围； (2)若，中有一个为真命题，另一个为假命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）解一元二次不等式，即可得答案； （2）求出为真命题时m的取值范围，再分类讨论命题，的真假，即可求得答案. 【详解】（1）因为是真命题，所以成立，解得； （2）若为真命题，则函数在上存在零点， 则方程在上有解， 因为，该方程在有解时两解同号，所以方程在上有两个正根， 则，得， 若为真命题，为假命题，得， 若为假命题，为真命题，得， 所以的取值范围为或. 题型八 全称量词命题，存在量词命题的否定 （共小题） 26．（24-25高一上·江苏南京·期中）命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据特称命题的否定为全称命题判断即可. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故选：B 27．（24-25高一上·江苏徐州·期中）命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】“，”的否定为，. 故选：A 28．（24-25高一上·江苏扬州·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据特称命题的否定是全称命题分析判断. 【详解】命题“，”的否定是，. 故选：B. 29．（24-25高一上·江苏泰州·期中）已知命题：，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可写出答案. 【详解】因为命题， 所以命题的否定为：. 故选：A. 题型九 根据全称量词命题，存在量词命题的真假求参数 （共5小题） 30．（22-23高一上·江苏镇江·期中）已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】二次不等式恒成立问题可转化为二次方程解的情况，可得不等式，解不等式即可. 【详解】因为命题：，为真命题，所以不等式的解集为. 若，则不等式可化为，解得，不等式解集不是； 若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：，解得， 综上可知：， 故选：D. 31．（24-25高一上·江苏扬州·期中）若命题“”是假命题，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据命题的真假，可转化为不等式恒成立问题，分情况讨论可得参数范围. 【详解】命题“”是假命题，则有， 当时，恒成立，满足题意； 当时，有，解得， 综上可得的取值范围为. 故选：A. 32．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）时，不等式成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分离参数，构造函数并求出最小值，再结合存在量词命题求出范围. 【详解】不等式，当时，，当且仅当时取等号， 由时，不等式成立，得， 所以的取值范围是. 故选：D 33．（24-25高一上·江苏徐州·期中）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分，两种情况求解即可. 【详解】当时，不等式为显然不成立，故， 当时，命题“，”为真命题， 只需，解得或， 又，实数的取值范围是或. 故选：C. 34．（24-25高二下·江苏常州·期中）若命题为假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由原命题为假命题得出其否定形式的命题为真，参变分离后利用基本不等式即可求解. 【详解】因为假命题， 故是真命题， 即在上恒成立， 因，当且仅当时等号成立， 此时，故得. 故答案为：. 题型十 判断充分性与必要性 （共5小题） 35．（24-25高二下·江苏常州·期中）已知，；，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】若，，不妨取，，则不成立，即， 若，，由不等式的基本性质可得，，则成立，即， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 36．（23-24高一上·江苏常州·期中）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解不等式，然后根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，所以或，解得或， 所以不等式的解集为或； 因为，所以，解得或， 所以不等式的解集为或； 因为或是或的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 37．（24-25高一上·江苏淮安·期中）设，则“”的充要条件为（   ） A．至少有一个为1 B．都为1 C．都不为1 D． 【答案】A 【分析】将化为求解，结合充分、必要性定义即可得答案. 【详解】由，则，可得或，即至少有一个为1， 所以“”的充要条件为至少有一个为1，故只有A符合，其它选项均不符. 故选：A 38．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）设为实数，“二次函数在区间上有且仅有一个零点”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】解：因为二次函数在区间上有且仅有一个零点， 所以，解得， 所以“二次函数在区间上有且仅有一个零点”是“”的充分不必要条件， 故选：A 39．（多选）（24-25高一上·江苏徐州·期中）“”的充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】解不等式，根据充分条件的概念即可求解. 【详解】由，得，所以是”的充要条件， 可得是”的必要条件，故A错误； 可得是”的充分条件，故B正确； 可得是”的必要条件，故C错误； 可得是”的充分条件，故D正确. 故选：BD. 题型十一 基本不等式 （共10小题） 40．（24-25高一上·江苏连云港·期中）设正数x，y满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，可将化为，然后由基本不等式可得答案. 【详解】因，则. 当且仅当，即时取等号. 故选：A 41．（24-25高一上·江苏南通·期中）恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】转化问题为对于恒成立，进而由结合基本不等式求解即可. 【详解】由，得， 则问题转化为对于恒成立， 又， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即实数的取值范围为. 故选：D. 42．（24-25高一上·江苏连云港·期中）已知函数，，则函数的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】应用基本不等式求函数最小值即可. 【详解】由题设，则， 当且仅当时取等号，故函数最小值为. 故选：A 43．（24-25高一上·江苏苏州·期中）若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件，利用基本不等式，求得最小值为，从而得到，即可求解. 【详解】因为，，所以， 当且仅当，即时，取等号， 又不等式有解，所以，解得或， 故选：D. 44．（多选）（24-25高一上·江苏无锡·期中）下列说法正确的是（    ） A．不等式的解集为 B．函数的值域为 C．若，则函数的最小值为2 D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 【答案】BD 【分析】解不等式判断A；求出函数值域判断B；求出函数最小值判断C；由不等式恒成立求出的范围判断D. 【详解】对于A，解不等式，得或，A错误； 对于B，函数的定义域为， ，当且仅当，即时取等号，则值域为，B正确； 对于C，令，函数在上单调递增，则当，即时，，C错误； 对于D，当时，恒成立，则；当时，，解得， 因此的取值范围是，D正确. 故选：BD 45．（多选）（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知，且，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】AC 【分析】利用基本不等式判断选项A；基本不等式结合乘“1”法判断选项B；利用二次函数的性质判断选项C；算式平方后利用基本不等式求积的最大值判断选项D. 【详解】A，已知，且， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，A选项成立； B，， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，B选项错误； C，由，有，则， ， 所以当，时，的最小值为，C选项正确； D，， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为，D选项错误. 故选：AC. 46．（24-25高一上·江苏常州·期中）若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】或 【分析】利用配凑法，结合基本不等式计算可得，解分式不等式即可. 【详解】由，得， ， 当且仅当，即时，等号成立 ∵恒成立，∴， ∴，∴或. 故答案为：或. 47．（24-25高一上·江苏淮安·期中）设函数 (1)若，当时，求的最小值； (2)求关于的不等式解集； (3)若且，求的最小值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）代入，再根据基本不等式求解最小值即可； （2）因式分解后分情况讨论求解即可； （3）根据可得，再拼凑利用基本不等式求解的最小值即可. 【详解】（1）当时，，且， 故， 当且仅当，即时取等号. 故的最小值为. （2）即，故： ①当时，解得； ②当时，无解； ③当时，解得. （3），即，故. 则， 当且仅当，即时取等号，故的最小值为. 48．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）已知，． (1)求的取值范围； (2)若，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的性质直接求解即可； （2）由，结合基本不等式可求得结果. 【详解】（1），， ，， ，即的取值范围为. （2），，， （当且仅当，即，时取等号）， 的最小值为. 49．（24-25高一上·江苏连云港·期中）已知函数，的解集为. (1)求的解析式； (2)当时，求的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据不等式解集确定对应方程的根，再利用韦达定理求得参数，即得结果； （2）先化简函数，再利用基本不等式求最小值即可. 【详解】（1）因为函数的解集为， 那么方程的两个根是，且， 由韦达定理有， 所以． （2） ， 由，则， 根据基本不等式有：， 当且仅当，即时取等号， 当时，. 题型十二 一元二次不等式 （共5小题） 50．（多选）（24-25高一上·江苏南通·期中）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 【答案】ABD 【分析】由题知，且方程的解为，根据韦达定理得，由此根据不等式的性质逐项求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，且方程的解为，故A正确； 则，即， 因为，所以，即， 则不等式的解集为，故B正确； ，，故C错误； ，即， 解得或，故D正确. 故选：ABD. 51．（多选）（23-24高一上·江苏常州·期中）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 【答案】AB 【分析】根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系可得，即可结合选项，逐一求解. 【详解】对于A，不等式的解集为， 所以是的两个根，且，故A正确； 对于B，所以， 可得， 所以， 所以不等式的解集是，故B正确； 对于C，因为，， 可得，故C错误； 对于D，因为， 即解，解得或， 即不等式的解集为，故D错误. 故选：AB. 52．（24-25高一上·江苏常州·期中）已知关于x的不等式的解集为. (1)求不等式的解集； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与对应方程的根之间的关系可得，，进而解一元一次不等式即可； （2）由（1），原不等式可化为，解之即可求解. 【详解】（1）关于的的不等式的解集为， 且和2是方程的两个根， ， 不等式可化为 ，解得， 不等式的解集为 （2）由（1）知， 不等式可化为， ，即，解得， 不等式的解集为. 53．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）二次函数的图象顶点为，且图象在轴上截得线段长为． (1)求函数的解析式： (2)令 ①求不等式的解集； ②求函数在的最大值． 【答案】(1) (2)详见解析； 【分析】（1）根据二次函数的图象顶点为，设，再根据函数图象在轴上截得线段长为，由求解； （2）①由（1）得到，利用一元二次不等式的解法求解； ②由，根据其对称轴方程为：，分，，求解. 【详解】（1）解：因为二次函数的图象顶点为， 所以设， 令，即， 则， 由题意得， 解得， 所以； （2）①由（1）得， 即，即， 当时，解得； 当时，无解； 当时，解得， 所以当时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集是， ②，对称轴方程为：， 当，即时，的最大值为； 当，即时，的最大值为； 当，即，的最大值为. 54．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知函数，． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）分类讨论和，当时直接分析即可，当时根据解集列出对应韦达定理形式，由此可求的值； （2）分类讨论和，当时直接求出解集，当时先将不等式因式分解，然后根据与的大小关系进行讨论即可. 【详解】（1）当时，，解集为，不符合； 当时，的解集为， 所以，解得. （2）当时，，解得； 当时，， 若，，且，解得或， 若，， （ⅰ）若，则，无解， （ⅱ）若，则，解得， （ⅲ）若，则，解得； 综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为． 题型十三 根式的化简求值 （共3小题） 55．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据根式的性质化简求值即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 56．（24-25高一上·江苏扬州·期中）若，则的化简结果是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合根式的性质运算求解即可. 【详解】由，得， 所以. 故选：C. 57．（23-24高一上·江苏连云港·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用根式的运算性质即可判断出正误. 【详解】，，故A错误； ，故B错误； ∵，∴当为奇数时，；当为偶数时，，故C错误； 成立，故D正确. 故选：D. 题型十四 指数幂的化简求值 （共4小题） 58．（24-25高一上·江苏南京·期中）设，若，则的值是 . 【答案】 【分析】根据的关系先求解出的值，由此可求的值. 【详解】因为， 所以， 又，所以， 故答案为：. 59．（24-25高一上·江苏无锡·期中）若，则 ． 【答案】47 【分析】对等式进行配方即可求解. 【详解】因为,所以， 即， 所以， 所以， 即， 所以， 故答案为：47. 60．（24-25高一上·江苏徐州·期中）（1）解不等式组：， （2）计算：． 【答案】（1）或；（2）19 【分析】（1）利用一次与二次不等式的解法即可得解. （2）根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】（1）由，得，解得； 由，得，解得或， 所以原不等式组的解集为或． （2） ． 61．（24-25高一上·江苏镇江·期中）（1）计算：； （2）因式分解：； （3）已知，，，，求的值. 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）利用分数指数幂，及分母有理化与根式的化简可求值； （2）利用十字相乘法可因式分解； （3）由已知可求得，利用立方和因式分解可求值. 【详解】（1） （2） ； （3）由，可得，又，所以， 由. 题型十五 函数的概念 （共4小题） 62．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知，，下列对应关系不能作为从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用函数的定义判断即可. 【详解】对于A，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，A能； 对于B，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，B能； 对于C，对于集合的元素，在中没有元素与之对应，C不能； 对于D，对于集合的元素分别对应着中的唯一元素，D能. 故选：C 63．（23-24高一上·江苏·期中）下列图象中，能表示定义域和值域均为的函数图象的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据函数的定义及给定的定义域和值域，结合各图象即可得答案. 【详解】由函数定义：任意自变量有且仅有一个函数值与之对应，排除第三个图； 第一个图中定义域不为，第二个图值域不为， 所以，只有最后一个图满足题设. 故选：B 64．（多选）（23-24高一上·江苏徐州·期中）下列图形不可能是函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据函数的定义判断即可 【详解】选项B、C：对于定义域内每一个x都有唯一的y与之相对应，满足函数关系，故B、C正确； 选项A、D：存在一个x有两个y与之对应，不满足函数对应的唯一性，故A、D错误； 故选：AD 65．（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知，，，若函数f：的值域是B且对任意x，，，都有，则满足如上条件的函数的个数为 ． 【答案】 【分析】根据条件得到中元素个数的情况，再根据一个集合对应函数的个数得到结果. 【详解】首先，因为函数f：的值域是，所以中至少有两个元素， 又因为，，对任意x，，，都有， 当中元素个数为2个时，如,共21个，根据可得每个集合对应1个函数，所以此时共有21种情况， 当中元素个数为3个时，如,共35个，根据或可得到每个集合对应两个函数，所以此时共有种情况； 当中元素个数为4个时，如,共35个，根据或或得到每个集合对应3个函数，所以此时共有种情况； 当中元素个数为5个时，如,共21个，根据或或或得到每个集合对应4个函数，所以此时共有种情况； 当中元素个数为6个时，如,共7个，根据或或或或得到每个集合对应5个函数，所以此时共有种情况； 当中元素个数为7个时，如,共1个，根据或或或或得到每个集合对应6个函数，所以此时共有种情况； 所以共有：种情况， 故答案为：. 题型十六 函数的定义域 （共5小题） 66．（24-25高一上·江苏无锡·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据代数式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】因为， 所以， 所以函数的定义域为， 故选：C． 67．（24-25高一上·江苏扬州·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解. 【详解】由，解得，且， 则函数的定义域为. 故选：B. 68．（24-25高一上·江苏盐城·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由且，求交集即可求得结果. 【详解】因为函数的定义域为， 则，解得， 故函数的定义域为. 故选：C. 69．（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，结合抽象函数定义域求解即得. 【详解】函数的定义域为，则在中，，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D 70．（24-25高一上·江苏徐州·期中）函数的定义域为 ． 【答案】,, 【分析】根据二次根式、分式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】由题意得： ，解得：且， 故函数的定义域是,,， 故答案为：,,． 题型十七 函数的解析式 （共5小题） 71．（24-25高一上·江苏盐城·期中）函数，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】利用配凑法，求出，令，代入计算可得答案. 【详解】因为函数 ， 所以， 则. 故选：A. 72．（23-24高一上·江苏盐城·期中）若函数，则 ． 【答案】 【分析】由换元法，即可求解. 【详解】利用换元法即可得到答案． 令，则， ， ∴函数的解析式为． 故答案为：． 73．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】先利用方程组法求出函数的解析式，再根据基本不等式即可得出. 【详解】因为，所以 两式联立得得， 当且仅当，即时取等号.所以的最小值为. 故答案为： 74．（23-24高一上·江苏连云港·期中）（1）已知是二次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求函数的解析式. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）设二次函数解析式，将分别代入化简计算，再用恒等思想既可计算得出结论； （2）用换元法，令代入计算即可. 【详解】（1）设 ， 则有： ， 所以 ， 所以 ， 所以 . （2） 令 ，则 ， 所以， 所以的解析式为. 75．（23-24高一上·江苏南通·期中）（1）已知，求 （2）已知为二次函数，且，求． （3）已知且，求的解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）利用换元法求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）利用方程组法求解即可． 【详解】（1）令， 则， 所以， 所以的解析式为． （2）设， 则 ， 所以所以 所以． （3）由题意可得， 解方程组，可知． 题型十八 函数奇偶性判断 （共3小题） 76．（24-25高一上·江苏苏州·期中）设函数，则下列函数中为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分离常数可得，利用平移规则以及奇函数定义可得结论. 【详解】易知， 显然是由函数向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到的， 而为奇函数，所以只需将逆向平移， 即向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得奇函数，即为奇函数. 故选：C 77．（多选）（24-25高一上·江苏常州·期中）已知函数的定义域为R，，且对任意实数m，n，有，当时，.则下列结论正确的是（    ） A． B．是R上的单调递增函数 C．为偶函数 D．为奇函数 【答案】ABD 【分析】令，求得，令，即可判断A；由时和即可判断B；举例说明即可判断C；根据即可判断D. 【详解】A：函数的定义域为R，对任意实数满足， 令，得，有，又， 令，得，解得，故A正确； B：当时，， 设，则，，由， 得，即， 所以，则在R上递增，故B正确； C：若为偶函数，则，与、矛盾，故C错误； D：令，则，即， 所以函数为奇函数，故D正确； 故选：ABD． 【点睛】方法点睛：探究抽象函数题的必要技巧是赋值、换元及迭代，一般地，抽象函数所满足的关系式，应看作给定的运算法则，则变量的赋值或变量及数值的分解与组合都应尽量与已知式或所给关系式及所求的结果相关联，寻找并运用函数的周期性与奇偶性单调性，还有数形结合，先猜后证等等. 78．（多选）（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知函数，构造函数，下列函数的说法正确的是（   ） A．是偶函数 B．是偶函数 C．是奇函数 D．是奇函数 【答案】BCD 【分析】根据给定条件，求出函数并确定其奇偶性，再利用函数奇偶性定义逐项判断即得. 【详解】函数，则函数定义域为R， ，因此函数是奇函数， 对于A，是奇函数，A错误； 对于B，是偶函数，B正确； 对于C，，是奇函数，C正确； 对于D，，是奇函数，D正确. 故选：BCD 题型十九 根据函数奇偶性求参数 （共3小题） 79．（24-25高一上·江苏南通·期中）若函数是奇函数，则实数a、b的值分别为（   ） A．1，1 B．， C．，1 D．1， 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义，分别对和的情况进行分析，从而求出和的值. 【详解】已知时，. 当时，，根据函数表达式，.   因为是奇函数，所以. 当时，. 由可得. 对于，等式两边对应项系数相等. 对于的系数，可得，解得. 对于的系数，可得.   故，. 故选：D. 80．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则 . 【答案】 【分析】根据奇函数的性质，可推得，，代入得出解析式，求出，即可得出的值. 【详解】根据奇函数的性质，可得，即， 所以，当时，. 所以，. 根据奇函数的性质，可得， 所以，. 故答案为：. 81．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知函数，若，则 ． 【答案】3 【分析】由题意求出，则，令，结合即可求解. 【详解】因为, 所以， 则， 令，得，又， 所以. 故答案为：3. 题型二十六根据函数奇偶性求解析式 （共3小题） 82．（24-25高一上·江苏无锡·期中）已知函数是偶函数，当时，，则当时， ． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质求解即可. 【详解】若，则， 当时，，所以， 又因函数是偶函数，所以 所以当时，， 故答案为： 83．（24-25高一上·江苏·期中）已知函数是偶函数，当时，，则当时， 【答案】 【分析】设，则，把代入已知解析式后利用偶函数的概念求解即可. 【详解】设，则， 所以， 又因为为偶函数， 所以， 所以当时，. 故答案为：. 84．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知函数是偶函数，当时，，则当时， ． 【答案】 【分析】应用偶函数的性质求解即可. 【详解】解：当时，可得， 又因为当时，， 所以， 又因为函数是偶函数，即， 所以， 所以当时，. 故答案为：. 解答常考题 题型1 根据集合的并、交、补运算求参数 85．（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知集合，，． (1)求，，； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据集合间的运算求解即可； （2）由，得，再结合包含关系求解即可. 【详解】（1）因为集合，， 所以，， 则， 由，得. （2）由，得， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 86．（24-25高一上·江苏无锡·期中）设集合，，． (1)，求； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出，根据并集概念求出答案； （2）根据交集结果得到，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】（1）当时，， 因为，所以． （2）由题意得， ①若，则，解得； ②若， 需满足，解得， 综合①②得：的取值范围是． 87．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知全集，集合，． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出集合，当时，写出集合，利用补集和并集的定义可得出集合； （2）分析可知，，且，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】（1）解：因为， 当时，，则或， 此时，. （2）解：因为，则， 显然，则，解得， 因此，实数的取值范围是. 88．（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知全集为，集合. (1)若，求集合； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）把代入，再利用补集、交集的定义求解. （2）利用给定的交集结果，结合集合的包含关系列式求解. 【详解】（1）当时，或，而， 所以. （2）由，得，则，解得， 所以的取值范围是. 89．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知集合 (1)当时，若，求实数m的取值范围； (2)当时，若，求数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的定义列出不等式，分和情况讨论； （2）根据子集关系列式求解，分和情况讨论. 【详解】（1）当时，则， 当时，则或，解得或； 综上，实数m的取值范围 （2）当时，， 当时,若，则有： 当时，则； 当时，满足，解得. 综上，实数m的取值范围. 90．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知，，其中. (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由集合的交集和并集即可得解. （2）利用交集的结果转化为集合间关系即可求参数范围. 【详解】（1）当时，， 所以，. （2）若，则，则，解得. 故实数的取值范围是. 91．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知集合， (1)求集合中的所有整数； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，0，1，2，3； (2). 【分析】（1）对集合进行求解，得到，从而找到中的所有整数； （2）根据题干中的关系式，得到，从而根据子集关系进行讨论，为空集，或者不为空集即可得到实数的取值范围. 【详解】（1）不等式，解得，得 ∴集合中的所有整数为，0，1，2，3； （2）∵，∴， ①当时，，即，成立； ②当时，由，有，解得， 所以实数的取值范围为. 92．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）代入，得出，然后即可根据交集以及并集的运算，计算得出答案； （2）分以及两种情况讨论求解，即可得出答案. 【详解】（1）当时，． 所以，， ． （2）当时，有，则； 当时， 可得，或， 解得或． 综上可得，实数m的取值范围是 93．（23-24高一上·江苏淮安·期中）对于集合A，B，我们把集合叫作集合A与B的差集，记为；可用图中的阴影部分来表示. (1)若，，求集合和； (2)集合，集合，若，求实数m的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由函数的新定义求解即可； （2）先求出集合，再由可得，即，解不等式即可得出答案. 【详解】（1）由，可知：，， （2）由可得：， 由题意可知， 由可知； 所以，解得， 所以 94．（23-24高一上·江苏苏州·期中）设全集为，集合或，. (1)求； (2)已知，若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用补集求出集合的补集，然后利用交集运算求解即可； （2）利用集合关系列不等式组求解即可. 【详解】（1）因为或，所以， 又，所以. （2）因为集合不是空集，且， 所以，解得. 题型2 根据充分性与必要性求参数 95．（24-25高一上·江苏徐州·期中）设全集为实数集，集合，. (1)当时，求，； (2)若命题，命题，且p是q的充分且不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）求得集合，进而可求得，； （2）根据给定条件得到集合是集合的真子集，再利用集合的包含关系即可得解. 【详解】（1）解，得，所以， 当时，， 所以，或， 所以或， （2）由（1）知，，而必为非空集合， 因为是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集， 所以（等号不同时成立），解得. 96．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）设为实数，集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)；或 (2) 【分析】（1）可知，结合集合的交集、并集和补集运算求解即可； （2）分析可知集合B是集合A的真子集，结合包含关系列式求解即可. 【详解】（1）若，则，且， 可得，， 所以或. （2）若“”是“”的必要不充分条件，可知集合B是集合A的真子集， 显然集合B不是空集，则，解得， 所以实数的取值范围为. 97．（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知：关于的方程有实数根，． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据是真命题得到是假命题，利用判别式列不等式来求得的取值范围. （2）根据“是的必要不充分条件”列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题， 即关于的方程无实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，若命题是真命题，则， 因为命题是命题的必要不充分条件， 则是的真子集， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 98．（24-25高一上·江苏无锡·期中）已知集合，全集． (1)当时，求 (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出，再根据补集和交集的概念求出答案； （2）为的真子集，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】（1）当时，，或， 又， 故或； （2）“”是“”的必要不充分条件，故为的真子集， 若，则，解集为， 若，则或， 解得， 综上，实数的取值范围是 99．（24-25高一上·江苏·期中）已知集合， (1)若，求实数m的取值范围; (2)设，，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由可得，讨论，从而得到不等式，求解参数m； （2）若p：，q：，p是q的充分条件，知，即可求参数范围． 【详解】（1），由可得， 当B为空集时，则，可得， 当B不为空集时，则，解得， 综上所述，m的取值范围为 （2）若p是q的充分条件，则，则，可得， 故m的取值范围为 题型3 对数运算 100．（24-25高一上·江苏扬州·期中）求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1)83 (2)10 【分析】（1）运用指数幂的运算和根式的化简求值； （2）运用对数的运算和换底公式化简求值. 【详解】（1） . （2） . 101．（23-24高一上·江苏镇江·期中）（1）； （2）． 【答案】（1）；（2）0. 【分析】（1）根据指数运算性质可得结果. （2）根据指数和对数的运算性质可得结果. 【详解】（1） ． （2） ． 102．（23-24高一上·江苏南通·期中）（1）计算：； （2）设为非零实数，已知，求的值． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）结合对数的运算性质进行化简即可求解； （2）结合指数幂的运算性质进行化简即可求解． 【详解】（1） ； （2）因为， 所以，所以， 所以 . 103．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）（1）已知，求的值； （2）计算的值． 【答案】（1）；（2）1. 【分析】（1）利用指数运算化简求出给定式子的值. （2）利用对数运算法则计算得解. 【详解】（1）由，得，则，两边平方得， 所以. （2） . 104．（24-25高一上·江苏连云港·期中）（1）求值：； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值. 【答案】（1），（2）1，（3） 【分析】（1）根据指数幂的运算化简求解；（2）将指数式化成对数式得，再根据对数的运算求解；（3）将平方求得，再利用立方和公式化简求解. 【详解】（1） ． （2）依题意有， 所以， 所以． （3）因为， 设， 平方得， 即． 题型4 函数的单调性证明 105．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知函数且． (1)证明：在区间上单调递减； (2)若对恒成立，求实数t的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先求得a的值，再利用函数单调性的定义证明即可. （2）不等式转化为对恒成立，令，利用函数的单调性求得最大值，即可得解． 【详解】（1）由题意得，，解得，则. ，， 则， ∵，∴，， ∴，即， ∴在区间上单调递减. （2）由题意得，对恒成立， ∴对恒成立， 令， ∵在上为减函数，在上为增函数， ∴在上为减函数，， ∴，即实数t的取值范围为. 106．（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知函数. (1)求函数的值域； (2)试判断在区间的单调性，并证明； (3)对，总，使成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)单调递增，证明见解析； (3). 【分析】（1）求出函数的解析式，再借助二次函数求出值域. （2）由（1）求出，再利用函数单调性定义推理得证. （3）求出函数在上的值域，函数在上的值域，再结合集合的包含关系列式求解即得. 【详解】（1）函数， 因此，当且仅当时取等号， 所以函数的值域为. （2）由（1）知，，函数在区间上单调递增， ，则 ，由，得，， 则，即， 所以在区间上是增函数. （3）当时，，因此， 由（2）知在区间上单调递增，则 由对，总，使成立，得， 则，又，则，即，则， 所以实数的取值范围是. 107．（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知函数解集为． (1)求的解析式； (2)用定义法证明函数在上为单调增函数； (3)若在区间上恒成立，求实数的范围． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集、根与系数关系求得. （2）利用函数单调性的定义，求得，从而证得的单调性. （3）利用分离常数法，结合二次函数的性质来求得的取值范围. 【详解】（1）由函数解集为， 可知方程的两根为，， 由，解得， 所以. （2）设， 由， ∵， ∴， ∴即， ∴函数在上为增函数. （3）由题意得：， 即对于任意的，有恒成立， 则， 当时，由二次函数性质得取得最小值，则. 108．（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知函数 (1)求的值； (2)若，用单调性定义证明：函数在上是减函数． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）先根据函数解析式求出的值，代入即可求解； （2）根据函数单调性的定义证明即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以. （2）由题意可得， 且， ， 因为，所以，，， 所以，即， 因此函数在上是减函数． 109．（24-25高一上·江苏连云港·期中）已知函数. (1)判断在区间上的单调性，并用定义进行证明； (2)求在区间上的最大值与最小值. 【答案】(1)函数在区间上单调递增，证明见解析 (2)； 【分析】（1）由单调性定义证明； （2）根据单调性得最值． 【详解】（1）函数在区间上单调递增，证明如下： 任取，且，则 ， 因为，所以，且，即， 所以； 故在区间上单调递增. （2）由（2）知在上递增， 所以，． 110．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数的定义域为，且．当时，． (1)求； (2)证明：函数在为增函数； (3)如果，解不等式． 【答案】(1)0 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）对抽象等式进行字母赋值计算即得； （2）将抽象函数等式变形为，利用函数单调性定义，结合条件即可证明； （3）先推理得到，再利用结论化简，最后利用抽象函数的单调性即得. 【详解】（1）∵， 令，则， ∴； （2）由，可得， 则得，， 设，由， 因时，有，依题意，，即， 所以函数在为增函数； （3）因，∴， 又由，则 ， 由可得， 即，即，因函数在为增函数 故可得，， 解得，即不等式的解集为. 【点睛】方法点睛：本题主要考查利用抽象函数等式探究函数性质以及解不等式上的应用，属于难题. 解题方法主要有： （1）赋值代入法；（将字母取值，计算函数值） （2）构造函数法：(如（2）题中，对于，构造，从而得用来证明函数单调性) （3）函数单调性应用：利用函数单调性，去掉函数符号，化抽象函数不等式为具体不等式求解. 111．（23-24高一上·江苏南京·期中）设函数 (1)利用函数单调性的定义，证明：函数在上单调递增： (2)当时，求函数的最大值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）任取、，且，作差，因式分解后判断的符号，结合函数单调性的定义即可证得结论成立； （2）由已知可得，利用基本不等式可求得在上的最小值. 【详解】（1）证明：任取、，且， 则 ， 因为，所以，，，， 故．所以在单调递增． （2）解： ， 当且仅当，即当时取等号，所以最大值为． 112．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数. (1)求； (2)当时，试运用函数单调性的定义判定的单调性； (3)设，若在时有解，求的取值范围. 【答案】(1) (2)当时，在上是单调递增函数 (3)或 【分析】（1）直接代入求解即可. （2）利用单调性定义法证明即可. （3）根据与时的单调性，求解不等式在定区间上有解问题即可. 【详解】（1）因为， 所以. （2）当时，设，则， ， 显然，， 当有一个值为0时，因为，所以有； 当时，因为，所以有； 当时，，所以有； 当时，，所以有； 综上，当时，必有， 当时，在上是单调递增函数； （3）由上知当时，在上是单调递增函数； 同理可证明：当时，在上是单调递减函数； 令，所以，可得，在时有解，等价于在时有解， 当时，由的单调性知，令，得； 当时，由的单调性知，令，得； 当时，无解； 综上，的取值范围这或. 113．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知函数的定义域为，当时，． (1)求的值； (2)证明：函数在上为单调减函数； (3)解不等式． 【答案】(1)-1 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）令，代入题意中的等式即可求解； （2）由题意可得，令，利用定义法即可证明函数的单调性； （3）将原不等式转化为，由（1）得，结合（2）建立不等式组，解之即可求解. 【详解】（1）由题意知，令， 则，得； （2）当时，有，且当时， ，且，则，. 由，得， 有， 即，所以函数在上为单调减函数； （3）由，得， 由，得， 即，由（1）知， 所以， 由（2）知函数在上为单调减函数， 所以，解得， 即原不等式的解集为. 114．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知函数. (1)试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明； (2)若存在，使成立，求实数的范围. 【答案】(1)在区间上单调递增，证明见解析； (2). 【分析】（1）利用单调性定义，令，作差法判断符号，即可得结果； （2）问题化为成立，即可求参数范围. 【详解】（1）在区间上单调递增. 证明如下：设，则 因为，所以，，，即 所以，故在区间上单调递增. （2）由（1）可知在上单调递增， 所以，当时，取得最小值，即 又存在，使成立， 所以只需成立，即，解得. 故实数的范围为. 题型5 函数奇偶性+单调性求解析式 115．（24-25高一上·江苏南通·期中）已知函数是定义域上的奇函数，且. (1)判断并证明函数在定义域上的单调性； (2)令函数，若对，都有，求实数的取值范围. 【答案】(1)答案、证明见解析； (2). 【分析】（1）由题设、列方程求参数值，并验证是否满足题设，再应用函数单调性定义及奇函数的对称性判断证明函数的单调性； （2）令，结合对勾函数、二次函数的性质求在上的最值，再将问题化为求参数范围. 【详解】（1）由函数为奇函数，且，可得， 则，解得，可得，定义域， 且，所以是奇函数，满足题意. 函数在、上单调递减，在、上单调递增， 证明如下：任取，且， 则， 因为，且，所以， 所以，所以，即， 所以函数在上单调递减； 任取， 则， 因为，所以，， 所以，即， 所以函数在上单调递增； 由对称性，在上单调递增，在上单调递减. （2）由题意，函数，令，可得， 由（1）知函数在上单调递减，在上单调递增，所以， 因为函数的对称轴方程为， 所以函数在上单调递增， 当时，取得最小值，； 当时，取得最大值，. 所以， 对任意的都有恒成立， 所以，即，解得， 又因为，所以，所以实数的取值范围是. 116．（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知函数为上的偶函数. (1)求实数a，b的值； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1)， (2)在上是增函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据偶函数的定义求解即可； （2）利用定义法证明函数单调性； （3）由，利用函数奇偶性和单调性解不等式. 【详解】（1）因为函数为上的偶函数， 则有，解得，所以， 则， 由，得，则. （2）是上的增函数，证明如下： 由（1）知，当时，，任取， 则 ， 因为，所以，，，， 则，即，则， 所以是上的增函数. （3）令，即， 当时，，解得或， 当时，，解得或， 又，则， 由，即可转化为， 因为是上的偶函数，即求， 由（2）知是上的增函数，则， 解得或， 故实数的取值范围为. 117．（22-23高一上·江苏镇江·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的值； (2)求函数在上的值域； (3)设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）利用奇函数的定义与，求出参数即可； （2）由（1）得，再判断单调性，然后求解即可； （3）现将“若对任意的，对任意的，使得成立”转化为“当时，恒成立”然后分类讨论求解即可. 【详解】（1）由题意，得到， 所以，整理得到，所以， 又，得到，解得. 所以，. （2）由（1）可知. 设， 则， 因为，所以，则，，， 所以，即. 所以函数在上单调递增. 又，，所以函数在上的值域为. （3）由（2）知，可将问题转化为，当时，恒成立. 若，则在区间上为增函数，由，得到， 若，则，此时在上恒成立， 若，则在上为减函数，由，得到. 综上可知：，即实数的取值范围为. 118．（24-25高一上·江苏常州·期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且，当时，， (1)求函数在R上的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； (3)解不等式. 【答案】(1) (2)在上单调递增，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据函数的奇偶性求出，再利用函数的奇偶性求解析式即可； （2）由（1）得当时，利用定义法即可证明函数的单调性； （3）由（2）知在上也单调递增，利用函数的单调性解不等式可得，分类讨论t的取值，解一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为是定义在R上的奇函数，所以，， 又，所以.又当时，， 得，解得. 经检验，符合题意. 所以当时，， 若，则，得，所以， 故； （2）在上单调递增，证明如下： 由（1）知，当时，， 设，则， 所以， 即， 所以在上单调递增； （3）由（2）知在上单调递增，所以在上也单调递增. 而，， 由，得， 当时，，所以成立； 当时，，即，解得； 当时，，即，无解. 综上，原不等式的解集为. 119．（24-25高一上·江苏镇江·期中）已知函数是定义域为上的奇函数． (1)求，的值； (2)证明：在定义域内是单调递减函数； (3)解关于的不等式． 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）由和奇函数的性质可得； （2）利用立方差公式结合函数单调性的定义证明即可； （3）由奇函数和递减函数解抽象函数不等式即可； 【详解】（1）由题意可得，即， 又时，是奇函数，所以 即，可得， 所以，. （2）由（1）可得， 设， ，① 因为， 所以， 所以①，即在定义域内是单调递减函数. （3）因为是奇函数， 所以原不等式可化为， 又在定义域内是单调递减函数， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 120．（24-25高一上·江苏南京·期中）设为实数，已知函数为上的偶函数. (1)求的值； (2)设函数. ①用定义证明：在上单调递增； ②解关于x的不等式. 【答案】(1) (2)①证明见解析；② 【分析】（1）由偶函数的定义求解参数即可； （2）利用函数的单调性的定义证明函数的单调性，并利用函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）， 由偶函数的定义得， 解得； （2）由（1）得， ①任取，且， 所以 因为，且，所以且， 所以，即， 因此在上单调递增； ②因为，所以为奇函数，由①可知在单调递增， 因此由，可得，进而有， 所以得，即，此外由定义域得，解得， 综上不等式的解集为. 121．（24-25高一上·江苏盐城·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求、的值； (2)证明函数在上的单调性； (3)设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）利用奇函数的定义可求得的值，再由可求得的值； （2）任取、，且，然后作差，因式分解后判断的符号，结合函数单调性的定义可得出结论； （3）分析可知，当时，恒成立，可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围. 【详解】（1）因为为奇函数，故， 即，故，解得， 又，解得，故，. （2）由（1）知，，任取、，且， 故 ， 因为、且，所以，， 又，， 故，故， 函数在上单调递增. （3）由（2）知，函数在上单调递增，则， 问题转化为，当时，恒成立. 所以，只需，解得. 综上可知：，即实数的取值范围是. 122．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）已知函数的定义域为，对任意实数x，y都有，当时，. (1)求的值，并证明函数为上的增函数； (2)求证：函数为奇函数； (3)若，解不等式. 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析； (3). 【分析】（1）利用赋值思想来求，利用定义法来证明函数单调性； （2）利用奇函数恒等式来证明奇函数； （3）利用恒等式变形，把原不等式化为两个函数值的大小比较，再结合单调性转化为自变量的大小比较，从而求解不等式. 【详解】（1）因为对任意实数x，y都成立， 所以当时，上式可化为：，可得， 任取则上式又可化为：， 则有：， 当假设则根据当时，.，有， 即，所以有， 则可以证明函数为上的增函数； （2）要证明函数为奇函数，只需要证明， 即证明， 由于，假设， 则有，又因为， 所以，即原问题得证； （3）由可得：， 即， 再由，，可得： ， ， ， 所以不等式可变为， 再由函数为上的增函数， 所以，解得： 1．（24-25高一上·江苏南通·期中）设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合，再根据交集概念计算即可. 【详解】先求出集合，得到，则. 故选：C. 2．（24-25高一上·江苏扬州·期中）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两个集合为点集，通过联立方程组，求出双曲线与直线的交点坐标，可得. 【详解】由，解得或， 所以. 故选：C. 3．（24-25高一上·江苏泰州·期中）已知：，，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，将充分不必要条件转化为真子集关系，列出不等式代入计算，即可得到结果. 【详解】设集合，集合， 因为的充分不必要条件是，所以是的真子集， 则，解得. 故选：D 4．（24-25高一上·江苏盐城·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】若“”则是的充分条件；若“”则是的必要条件. 【详解】当时，则无意义；当时，或， ∴则“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 5．（24-25高一上·江苏无锡·期中）下列命题中的真命题是（   ） A． B．若，则的最小值是 C．“”的充要条件是“” D．“，”是“”的充分条件 【答案】D 【分析】A选项，；B选项，由基本不等式求出的最大值为；C选项，举出反例；D选项，由推出关系得到D正确. 【详解】A选项，，A错误； B选项，若，则， 则，当且仅当，即时，等号成立， 故的最大值为，B错误； C选项，若，满足，但不满足， 故不是的充要条件，C错误； D选项，，故“，”是“”的充分条件，D正确. 故选：D 6．（24-25高一上·江苏南通·期中）下列说法正确的是（   ） A．若，则B．若，则C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用特殊值判断A、B、C，根据不等式的性质判断D. 【详解】对于A：若，，满足，但是，故A错误； 对于B：若，，满足，但是，故B错误； 对于C：当时，，故C错误； 对于D：因为，则，所以， 所以，即，故D正确. 故选：D 7．（24-25高一上·江苏南京·期中）我们知道，任何一个正实数可以表示成，此时，当时，是位数，则是（   ）位数（参考数据：，） A．14 B．15 C．55 D．56 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质即可求解. 【详解】， 所以是15位数. 故选：B 8．（24-25高一上·江苏南通·期中）已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，确定函数的单调性，再利用分段函数单调性列式求解. 【详解】对任意，当时，都有成立， 得函数在上单调递增，而函数， 则，解得，所以实数的取值范围是. 故选：A 9．（23-24高一上·天津河北·期中）函数的图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，得到为奇函数，图象关于原点对称，且在为单调递增函数，结合选项，即可求解. 【详解】由函数的定义域为关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A选项； 当时，可得，此时函数在为单调递增函数， 可排除B项和D项，只有A项符合题意. 故选：C. 10．（24-25高一上·江苏南京·期中）已知函数满足对任意的，，恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件得到在定义域上单调递减，再利用分段函数、一次函数、反比例函数的性质，即可求解. 【详解】因为，且， 不妨设，则，， 所以在定义域上单调递减， 当时，在区间上单调递减，所以， 当时，，，为减函数， 又，解得， 综上： 故选：A. 11．（多选）（24-25高一上·江苏常州·期中）下列说法正确的是（      ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数在定义域内是减函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 【答案】AD 【分析】求出抽象函数定义域判断A；由单调性判断B；求出函数值域判断C；利用方程组法求出解析式判断D. 【详解】对于A，在函数中，，则，因此函数的定义域为，A正确； 对于B，函数的定义域为，在定义域内不单调，B错误； 对于C，函数的定义域为R，，则，C错误； 对于D，由，得，联立解得，D错误. 故选：AD 12．（多选）（24-25高一上·江苏苏州·期中）关于的不等式（）的解集可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据给定条件，分类求解不等式，进而判断得解. 【详解】不等式中，当时，，解得，A可能； 当时，不等式化为，解得， 当时，不等式化为，若，则；B可能； 若，则或；若，则或， C不可能，D可能. 故选：ABD 3．（24-25高一上·江苏常州·期中）命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】即无解，据此可得答案 【详解】因，，则在R上无解， 则. 故答案为： 14．（24-25高一上·江苏连云港·期中）已知二次函数满足，，则的最小值为 . 【答案】/ 【分析】由二次函数的对称性可得，进而求出最小值. 【详解】由，得，又。 ，即， 所以的最小值为. 故答案为：. 15．（24-25高一上·江苏·期中）已知集合，，.求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】根据集合的交并补的运算依次求解即可. 【详解】（1）由交集的运算性质得. （2）由并集的运算性质得. （3）由题意，或， 即或. 16．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知、为东西方向的海岸线上相距的两地（在的东侧），是、之间距地处的一地，在地正南方向处有一海岛，由海岛开往海岸的小船以的速度按直线方向航行. (1)某人在海岛上乘小船在距地正东方向处的地登岸，登岸后以的速度向东步行到地，求此人从海岛到达地的时间； (2)一快递员以的速度从地向地骑行，同时某人乘小船从海岛向海岸出发，两人恰好相遇于、之间的地，且距地，求快递员的速度的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形性质可计算各线段长度，再根据速度可得时间； （2）根据时间相等可列方程，再结合基本不等式可得最值. 【详解】（1）如下图所示： 由题意可得，，，，， 由勾股定理可得， 因此，此人从海岛到达地的时间为； （2）如下图所示：，，，， 由勾股定理可得， 由题意可得，即， 可得， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，快递员的速度的最大值为. 17．（24-25高一上·江苏连云港·期中）（1）化简求值：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）11；（2） 【分析】（1）根据指数幂以及对数的运算性质即可求解， （2）根据指数幂的性质可得，即可利用立方差公式求解. 【详解】（1）原式= . （2）因为，两边平方得， 所以. 18．（24-25高一上·江苏泰州·期中）已知函数. (1)求函数的解析式； (2)求关于的不等式的解集.（其中） 【答案】(1) (2)答案见解析； 【分析】（1）利用配方法计算可得； （2）对的取值进行分类讨论，即可求得不等式解集. 【详解】（1）将配方可得； 可得， 因此函数的解析式为； （2）不等式即为； 即，所以； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19．（24-25高一上·江苏常州·期中）已知函数． (1)若满足，且，求的解析式； (2)若函数在区间上不单调，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意计算可得，进而，解之即可求解； （2）由题意可得，解之即可求解. 【详解】（1）， ，所以. （2）因为图象为抛物线，开口向上且对称轴为，在上不单调， 所以， 即实数的取值范围为. 20．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知 是奇函数，且 . (1)求实数a，b的值； (2)判断函数在上的单调性，并利用定义证明． 【答案】(1)； (2)在上单调递增，证明见解析. 【分析】（1）由奇函数有，进而得到恒等关系求b，由已知求参数a； （2）利用函数单调性定义证明函数单调性即可. 【详解】（1）因为为奇函数，所以，即 恒成立，解得， 又，所以 ，所以. （2）由（1），知，在上单调递增． 证明如下： 设，则 = . 由，则. 所以，即，故在上单调递增 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $