2.2.3 直线的一般式方程 同步作业-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.2.3 直线的一般式方程 【基础巩固】 1．经过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】直线的斜率为，两直线垂直， 故所求直线方程为，则.故选：B. 2．若直线经过第一、二、四象限，则（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【解析】由题意直线经过第一、二、四象限，所以直线的斜率为负值，纵截距为正值. 直线方程化为斜截式：，所以斜率且纵截距，所以且， 故选：B. 3．已知平面直角坐标系内两点，，则过点且与直线垂直的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知，，则直线的斜率, 因为直线与直线垂直，根据两直线垂直，若存在斜率，则两斜率乘积为， 所以直线的斜率，再由直线经过点， 则由点斜式方程可得直线的方程为，即，故选：A. 4．设点，，若直线与线段没有公共点，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由可知直线的斜率为，且经过定点， 由点，可得直线的斜率分别为：， 作图如下，由图知，要使直线与线段没有公共点， 需使，解得故选：C. 5．（多选）已知点，到直线的距离相等，且过点，则的方程可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】由已知直线与平行或经过的中点． 当直线与AB平行时，由，可得直线的斜率为：， 所以由点斜式直线的方程为：，整理得； 由，可知其中点坐标为，当直线经过的中点和点时， 由两点式可得直线方程：，整理得直线方程为．故选：BD． 6．直线与轴交于点，将绕点逆时针旋转得到直线，则直线的方程为_________． 【答案】 【解析】直线即，所以直线的斜率为，倾斜角为， 令得，即，则直线的倾斜角为，其斜率为， 则直线的斜截式方程为，即直线的方程是.故答案为： 7．一条光线从点射出，与轴相交于点 ，经轴反射，则反射光线所在的直线方程_________． 【答案】 【解析】由条件可知入射光线和反射光线所在直线的斜率互为相反数， 入射光线的斜率，所以反射光线所在直线的斜率为，且过点， 所以反射光线所在的直线方程为，即.故答案为： 8．已知的三个顶点是. (1)求BC边上的高所在直线的方程; (2)若直线过点，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程. 【答案】见解析 【解析】(1)因为，所以BC边上的高所在直线的斜率为1， 所以BC边上高所在直线为，即. (2)因为点A，B到直线的距离相等，所以直线与AB平行或过AB的中点， ①当直线与AB平行，所以，所以，即. ②当直线过AB的中点，所以，所以，即. 综上，直线的方程为或. 【能力拓展】 9．“”是“直线与直线相互平行”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【解析】若直线与直线相互平行， 则，即，解得或， 当时，直线与直线相互平行，符合题意； 当时，直线即，直线，两直线重合，不符合题意； 所以“”是“直线与直线相互平行”的充要条件.故选：C 10．（多选）下列说法正确的有（ ） A．直线恒过定点 B．若两直线与平行，则实数的值为1 C．若，，则直线不经过第二象限 D．点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是 【答案】AC 【解析】A选项，， 故直线恒过定点，A正确； B选项，两直线与平行，则， 解得或， 当时，两直线与满足要求， 当时，两直线与满足要求， 综上，或，B错误； C选项，若，则直线变形为， 直线斜率，与轴截距为 直线经过一，三，四象限，不经过第二象限，C正确； D选项，直线，直线经过定点， 画出坐标系，如下： 其中，， 则要想直线与线段相交，则直线斜率或， 解得或，D错误. 故选：AC. 11．已知，若过定点A的动直线和过定点的动直线交于点（与A，不重合），则的值为_________． 【答案】1 【解析】因为动直线过定点，动直线过定点， 且，可知，即，所以.故答案为：1. 【素养提升】 12．直线方程为． 已知是坐标原点，若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于A，两点，当的面积最小时，求的周长及此时直线的方程． 【答案】见解析 【解析】因为直线的方程，依题意，即， 令，得到；令，得到；令，解得， 可得，令，则，当且仅当，即时，等号成立 此时直线的方程为，且，，， 所以当的面积最小时，的周长为，直线的方程. 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.3 直线的一般式方程 【基础巩固】 1．经过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 2．若直线经过第一、二、四象限，则（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 3．已知平面直角坐标系内两点，，则过点且与直线垂直的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 4．设点，，若直线与线段没有公共点，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．（多选）已知点，到直线的距离相等，且过点，则的方程可能是（ ） A． B． C． D． 6．直线与轴交于点，将绕点逆时针旋转得到直线，则直线的方程为_________． 7．一条光线从点射出，与轴相交于点 ，经轴反射，则反射光线所在的直线方程_________． 8．已知的三个顶点是. (1)求BC边上的高所在直线的方程; (2)若直线过点，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程. 【能力拓展】 9．“”是“直线与直线相互平行”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 10．（多选）下列说法正确的有（ ） A．直线恒过定点 B．若两直线与平行，则实数的值为1 C．若，，则直线不经过第二象限 D．点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是 11．已知，若过定点A的动直线和过定点的动直线交于点（与A，不重合），则的值为_________． 【素养提升】 12．直线方程为． 已知是坐标原点，若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于A，两点，当的面积最小时，求的周长及此时直线的方程． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $