7.2.4第1课时 诱导公式一、二、三、四 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版必修第三册

7．2.4　第1课时　诱导公式一、二、三、四

【课程标准】　借助单位圆的对称性，利用三角函数的定义推导出诱导公式(α＋2kπ，π±α，－α的正弦、余弦、正切)．

 

教 材 要 点

知识点一　诱导公式一

sin (α＋k·2π)＝____________；

cos (α＋k·2π)＝____________；

tan (α＋k·2π)＝____________．

【学霸笔记】　角α与α＋k·2π(k∈Z)的三角函数值之间的关系

(1)语言表示：终边相同的角，同角三角函数值相等；

(2)式子表示：sin (α＋k·2π)＝sin α；cos (α＋k·2π)＝cos α；tan (α＋k·2π)＝tan α；

(3)角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现．

知识点二　角的旋转、对称

如图，已知角α的终边为OA，将射线OA逆时针旋转θ到OB，顺时针旋转θ到OC，

则射线OB是______________，射线OC是______________，所以角α＋θ的终边与角α－θ的终边关于角α的终边所在的直线________．

【学霸笔记】　角的正负与旋转方向之间的关系是什么？

[提示]　将射线逆时针方向旋转得到正角，顺时针方向旋转得到负角．

知识点三　诱导公式二

sin (－α)＝____________；

cos (－α)＝____________；

tan (－α)＝____________．

【学霸笔记】角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos (－α)，sin (－α))与点P(cos α，sin α)有怎样的关系？

[提示]　角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称．

知识点四　诱导公式三

sin (π－α)＝____________；

cos (π－α)＝____________；

tan (π－α)＝____________．

【学霸笔记】角π－α的终边与角α的终边有什么关系？角π－α的终边与单位圆的交点P3(cos (π－α)，sin (π－α))与点P(cos α，sin α)有怎样的关系？

[提示]　角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称．

知识点五　诱导公式四

sin (π＋α)＝____________；

cos (π＋α)＝____________；

tan (π＋α)＝____________．

【学霸笔记】角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点P4(cos (π＋α)，sin(π＋α))与点P(cos α，sin α)有怎样的关系？

[提示]　角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，P4与P也关于原点对称．

基 础 自 测　

1．sin (－30°)＝(　　)

A．    B．－

C．    D．－

2．计算sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°＝(　　)

A．    B．

C．    D．

3．若sin(π－α)＝log8，且α∈(－，0)，则cos (π＋α)＝(　　)

A．    B．－

C．±    D．以上都不对

4．若tan (5π＋α)＝m，则＝________．

5．已知cos (＋θ)＝，则cos (－θ)＝________．

 

题型1利用诱导公式给角求值问题

例1计算：

(1)sin (－)tan －cos ·tan (－)；

(2)sin (－)＋cos ·tan 4π；

先化负角为正角，再将大于360°的角化为0°到360°内的角，进而利用诱导公式求得结果．

(3)cos ＋tan (－)；

(4) sin ·cos ·tan .