2.3.1 第1课时 乘方（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学“有理数的乘方（第1课时）”教案，聚焦乘方意义、底数指数幂概念及运算。通过乘法简化加法类比，引出连乘算式简化需求，结合正方形面积、正方体体积计算实例与拉面情境，搭建从具体运算到抽象概念的学习支架。 以问题链驱动探究，通过拉面捏合动手操作、面积体积算式类比迁移，培养抽象能力与符号意识（数学眼光），强调负数及分数乘方的括号规范，发展运算能力与推理意识（数学思维），助力学生深化概念理解，提升教师课堂效率。

2.3　有理数的乘方 2.3.1　乘方 第1课时　乘方 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义. 2.能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂；能准确地计算有理数的乘方. 3.经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，形成数感、符号感，发展抽象思维. 重点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算. 难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算. 一、导入新课 知识链接 我们学了数学就能成为一名化繁为简的高手. 问题1：比如5＋5＋5＋5＋5＋5＝5×　6　，这么长的式子就变得简单了. 问题2：我们现在学习了乘法，那么5×5×5×5×5怎样简化一下呢？ 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究点1：乘方 问题1：（1）完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？ S正＝　2×2　＝　4　（cm2）； V正＝　2×2×2　＝　8　（cm3）. （2）这两个过程有什么简单的写法吗？（类比单位的写法） （3）这种写法读作什么呢？ 答：（2）S正＝2×2＝22＝4（cm2）；V正＝2×2×2＝23＝8（cm3）. （3）2的平方，2的立方. 问题2：同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？ 做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，做好记录. 次数 面条根数 表示为 记作 1 2 2 2 2 4 2×2 22 3 8 2×2×2 23 4 16 2×2×2×2 24 …… …… 10 1024 2×2×…×2 210 …… …… 得到的面条根数，跟你的拉面捏合次数有关系吗？ 如果捏合n次，那么面条根数是　2n　，读作2的n次方. 问题3：类比以上研究，完成下列填空. （1）（－2）×（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作（－2）5，读作　－2的五次方　； （2）×××××记作　（）6　，读作　　的六次方. 总结： 一般地，n个相同的乘数a相乘，即（）记作an，读作a的n次方. 求n个相同乘数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 例如：an也可以读作：a的n次幂 注意：一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如2就是21，指数1通常省略不写. 读一读：（1）（－5）2的底数是　－5　，指数是　2　，（－5）2表示2个　－5　相乘，读作　　－5　的2次方，也读作－5的　平方　. （2）（）6表示　6　个相乘，读作的　6　次方，也读作的　6　次幂，其中叫作　底数　，6叫作　指数　. 探究点2：有理数的乘方法则 计算： （1）53；　（2）（－3）4；　（3）（－）3；　（4）－（－2）3. 解：（1）53＝5×5×5＝125. （2）（－3）4＝（－3）×（－3）×（－3）×（－3）＝81. （3）＝（－）×（－）×（－）＝－. （4）－（－2）3＝－[（－2）×（－2）×（－2）]＝－（－8）＝8. 思考：负数的幂的正负与指数有什么关系？ 归纳小结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 议一议：下面各组两个式子有什么不同？ （－2）4与－24；（）3与. 注意：1.负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来.这里，（－2）4表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）；－24表示－（2×2×2×2）；（－2）4与－24是不相同的. 2.分数的乘方，在书写时也要把整个分数括起来.这里，（）3表示××，表示，两者是不同的. 三、当堂检测 见《学练优·基本功通关本》 （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结（板书设计） 有理数的 乘方 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $