2.2.1 第2课时 有理数乘法的运算律及应用（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该教案聚焦有理数乘法运算律及应用，通过回顾有理数乘法法则和小学运算律，设置两组对比计算（正数与有理数）引导学生自主发现运算律适用性，搭建从具体计算到字母表示的抽象支架，衔接旧知与新知。 特色在于以探究式学习培养核心素养，通过计算观察归纳运算律，发展抽象能力与推理意识，如对比5×(-6)与(-6)×5让学生自主发现交换律，用字母表示运算律强化符号意识。助力学生提升运算能力，为教师提供结构化探究活动，提升教学效率。

第2课时　有理数乘法的运算律及应用 1.经历探索有理数乘法运算律的过程，理解有理数乘法运算律. 2.能熟练运用有理数乘法运算律简化运算. 重点：使学生理解有理数的乘法运算律，并会利用它们进行简化运算. 难点：利用乘法对加法的分配律的逆运算来简化计算. 一、导入新课 知识链接 1.回顾有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，积仍为0. 2.小学学过乘法的哪些运算律： 乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究点1：有理数的乘法运算律 计算：第一组： （1）2×3＝　6　，3×2＝　6　； （2）（3×4）×0.25＝　3　，3×（4×0.25）＝　3　； （3）2×（3＋4）＝　14　，2×3＋2×4＝　14　. 思考：上面每小组运算分别体现了什么运算律？ 第二组： （1）5×（－6）＝　－30　，（－6）×5＝　－30　； （2）[3×（－4）]×（－5）＝　60　，3×[（－4）×（－5）]＝　60　； （3）5×[3＋（－7）]＝　－20　，5×3＋5×（－7）＝　－20　. 结论： （1）第一组式子中数的范围是正数； （2）第二组式子中数的范围是有理数； （3）比较第一组和第二组中的算式，可以发现有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律还成立. 思考：如何用字母表示乘法运算律？ 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：（ab）c＝a（bc）； 乘法对加法的分配律：a（b＋c）＝ab＋ac. 计算： （1）（－＋）×（－24）；　　（2）（－7）×（－）×. 解：（1）原式＝（－）×（－24）＋×（－24）＝20＋（－9）＝11. （2）原式＝（－7）××（－）＝（－）×（－）＝. 探究点2：运用有理数的乘法运算律简化运算 下面是计算（＋－）×24的两种解法. 解法一：　（＋－）×24 ＝（＋－）×24 ＝×24 ＝10. 解法二：　（＋－）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝8＋6－4 ＝10. 比较两种解法，说说他们的区别. 计算：（1）（－－）×70； （2）3.94×（－）＋2.41×（－）－6.35×（－）. 解：（1）原式＝×70－×70－×70＝35－50－28＝－43. （2）原式＝（－）×（3.94＋2.41－6.35）＝（－）×0＝0. 探究点3：多个有理数相乘的积的符号法则 思考：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ 2×3×4×（－5）（　负　） 2×3×（－4）×（－5）（　正　） 2×（－3）×（－4）×（－5）（　负　） （－2）×（－3）×（－4）×（－5）（　正　） 7.8×（－8.1）×0×（－19.6）（　0　） 思考：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？ 归纳： （1）几个不等于零的数相乘，积的符号由　负因数的个数　决定.当负因数有　奇数　个时，积为负；当负因数有　偶数　个时，积为正； （2）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于　0　. 计算： （1）（－3）××（－）×（－）； （2）（－5）×6×（－）×. 解：（1）原式＝－（3×××）＝－. （2）原式＝5×6××＝6. 总结： 1.易错点：①不要漏掉符号；②不要漏乘. 2.运用乘法交换律或结合律时要考虑能约分的、凑整的和互为倒数的数，要尽可能地把它们结合在一起. 3.有相同乘数时，可逆用乘法对加法的分配律，使运算简便. 思考：如何计算71×（－9）？ 解：原式＝（71＋）×（－9）＝71×（－9）＋×（－9）＝－639－＝－639. 三、当堂检测 见《学练优·基本功通关本》 （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结（板书设计） 有理数的乘法运算律 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $