2.2.1 有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的运算律）（教学课件）数学人教版2024七年级上册

第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 （第2课时 有理数乘法的运算律） 人教版 七年级上册 1.探究并掌握乘法交换律、结合律和分配律， 能用运算律简化多个有理数的乘法运算. 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 学习目标 2 一、复习回顾 二、新知引入 三、新知探究 四、典型例题 五、当堂巩固 六、课堂总结 七、作业布置 CONTENTS 目录 复习回顾 有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2.任何数与0相乘，都得0. 有理数乘法的步骤： 两个有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． 新知引入 有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律. 在小学我们学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，对于有理数的乘法它们还成立吗？ 新知探究 探究：计算： 所得的积相同吗？换几组乘数再试一试. 5×(－6) (－6)×5 7×(－9) (－7)×9 8×(－4) (－8)×4 = －63 = －63 = －32 = －32 从上述计算中，你能得出什么结论？ = －30 = －30 归纳小结 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律：ab=ba. a×b也可以写为ab或ab. 当用字母表示乘数时，“×”可以写为“”或省略. 新知探究 探究：计算： 所得的积相同吗？换几组乘数再试一试. [(－4)×25]×2 (－4)×(25×2) = －200 = －200 = (－100)×2 = (－4)×50 [7×(－2)]×3 7×[(－2)×3] = －42 = －42 = (－14)×3 = 7×(－6) [(－5)×(－6)]×8 (－5)×[(－6)×8)] = 240 = 240 = 30×8 = (－5)×(－48) 归纳小结 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c = a(bc). 根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 新知探究 探究：计算： 所得的结果相同吗？换几组数再试一试. 5×[3+(－7)] 5×3+5×(－7) = －20 = －20 = 5×(－4) =15+(－35) 8×[(－6)+4] 8×(－6)+8×4 = －16 = －16 = 8×(－2) = －48+32 [(－3)+(－2)]×10 (－3)×10+(－2)×10 = －50 =－50 = (－5)×10 = (－30)+(－20) 归纳小结 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 分配律：a(b + c) = ab + ac. 交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用,它们是解决许多数学问题的基础. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 典型例题 例1 （1）计算2×3×0.5×(－7)； 解：(1)原式=(2×0.5)×[3×(－7)] =1×(－21) =－21. 例1 （2）用两种方法计算 12； 解：(2)解法1： 12 =12 =12 =－1 典型例题 典型例题 例1 （2）用两种方法计算 12； = 12+ 12－ 12 =3+2－6 =－1 解：(2)解法2： 12 比较解法1与解法2，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？ 例1 （2）用两种方法计算 12； 解：(2)解法1： 12 =12 =12 =－1 典型例题 解法1是先做括号里面的加减法运算，再做乘法运算. 典型例题 例1 （2）用两种方法计算 12； = 12＋ 12－ 12 =3+2－6 =－1 解：(2)解法2： ×12 解法2运用了分配律，先去括号做乘法运算，再做加减法运算. 这样做运算量小，更简便. 注意符号！ 针对练习 计算： （1）(－85)×(－25)×(－4) 解： 原式=(－85)×[(－25)×(－4)] = －85×100 = －8500 （2）(－)×15×(－1) =(－)×(－)×15 =1×15 =15 解： 原式=(－)×15×(－) (3) ×30 (4) 解：原式= 30－ 30 =27－2 =25. 解： 原式= = ×5 =6. 针对练习 【小结】第（4）题为分配律的逆运用：核心是从式子中找出相同因数并提取，提取时需注意符号. 新知探究 探究：改变例1（1）的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子，观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×0.5×(－7)； 2×3×(－0.5)×(－7)； 2×(－3)×(－0.5)×(－7)； (－2)× (－3) ×(－0.5)×(－7). 新知探究 算式 结果 负的乘数的个数 2×3×0.5×(－7) 2×3×(－0.5)×(－7) 2×(－3)×(－0.5)×(－7) (－2)× (－3) ×(－0.5)×(－7) －21 21 －21 21 1 2 3 4 新知探究 思考1：几个不为 0 的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？ 几个不为0的数相乘， 负的乘数的个数是偶数时，积为正数； 负的乘数的个数是奇数时，积为负数. 新知探究 思考2：如果有乘数为 0，那么积有什么特点？ 0 × 3 0 × 3 × (－7) 0 × 3 × (－7) × (－10) = 0 = 0 = 0 几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 典型例题 (2) (－5)×6 (1) 例2 计算： 解：原式= =. 解：原式=5×6 =6. 【小结】遇到多个不为0的数相乘，可以先用上面的结论确定积的符号，再巴乘数的绝对值相乘作为积的绝对值。 针对练习 计算： （1） （2）(－1)×0×(－1). 解：（1）原式 （2）原式=0. = = . 1．下列运算结果错误的是（　　） A．（－2）×（－3）×5＝30 B．×（－6）×0＝3 C．5×（－2）×4＝－40 D．（－3）×（－2）×（－4）＝－24 当堂巩固 B 2．下列算式中，积为负数的是(　　) A．(－5)×(－2)×3 B．(－5)×(－2)×|－3| C．(－5)×0×7 D．(－5)×(－2)×(－3) D 当堂巩固 3．计算（－125）××（－8）的结果是________. 100 4．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的积是________. 0 当堂巩固 5．计算： (1)(－0.25)×(－16)×40× 解：(1)原式＝－(×40)×(16×)＝－10×＝－15. (2)(－＋)×(－27). (2)原式＝×(－27)－×(－27)＋×(－27)＝－6＋5－9＝－10. 课堂总结 有理数乘法的运算律 乘法交换律 ab=ba 分配律 (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 乘法结合律 多个有理数相乘的步骤 先确定积的符号，再确定积的绝对值. 多个有理数相乘的积的符号法则 作业布置 教材P48 习题2.2 第4、5题 人教版 七年级上册 谢谢观看 一套在手，备课无忧！ $$