2.1.1 第2课时 有理数加法的运算律及应用（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学教案聚焦有理数加法运算律及应用，通过复习有理数加法法则和计算问题导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生从已有知识自然过渡到运算律的探究。 其特色在于以“计算-观察-总结”探究过程培养抽象能力与推理意识，如通过对比算式结果归纳运算律，结合10袋小麦称重实例运用正负数模型，发展模型意识与应用意识，助力学生理解数学本质，提升教师教学效率。

第2课时　有理数加法的运算律及应用 1.能叙述有理数加法运算律. 2.会运用加法交换律、结合律进行有理数加法的简便运算. 3.掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用. 重点：加法运算律的灵活运用，解决实际问题. 难点：运用加法运算律简化运算及加法在实际中的应用. 一、导入新课 知识链接 1.叙述有理数的加法法则. 2.你会计算下列式子吗？ ＋＋＋ 怎样计算比较简单？ 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究点1：有理数加法的交换律和结合律 在小学我们学过加法的哪些运算律？加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？ 合作探究：计算并观察： ①2＋（－4）＝　－2　，（－4）＋2＝　－2　； ②30＋（－20）＝　10　，（－20）＋30＝　10　. （1）比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？ （2）请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？ 思考：小学学过的加法交换律在有理数还适用吗？ 总结：在有理数的加法中，两个数相加，交换加数位置，　和　不变. 加法交换律：a＋b＝b＋a. 强调：①这里的字母表示任意一个有理数. ②在同一个式子中，同一个字母表示同一个数. 计算并观察：[8＋（－5）]＋（－4），8＋[（－5）＋（－4）]. 解：[8＋（－5）]＋（－4）＝3＋（－4）＝－1， 8＋[（－5）＋（－4）]＝8＋（－9）＝－1. 思考：两次所得的和相同吗？换几个加数再试试. 总结：在有理数的加法中，三个数相加，先把　前　两个数相加，或者先把　后　两个数相加，和不变. 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）. 计算：31＋（－28）＋28＋69. 解：原式＝31＋69＋[（－28）＋28] ＝100＋0 ＝100. 总结：进行有理数的加法运算时，要仔细观察各加数的实际特点，灵活选择合适的运算律使运算简便，同时注意结合时不要漏项. 尝试思考：计算： （1）20＋（－17）＋15＋（－10）； （2）（－1.8）＋（－6.5）＋（－4）＋6.5； （3）（－12）＋34＋（－38）＋66； （4）＋（－）＋（－）＋. 解：（1）原式＝（20＋15）＋[（－17）＋（－10）]＝35＋（－27）＝8. （2）原式＝[（－1.8）＋（－4）]＋[（－6.5）＋6.5]＝－5.8＋0＝－5.8. （3）原式＝[（－12）＋（－38）]＋（34＋66）＝－50＋100＝50. （4）原式＝［＋（－）＋］＋（－）＝1－＝. 请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？ 总结： 探究点2：加法运算律在实际应用中的体现 10袋小麦称后记录（单位：kg）如图所示，10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 讨论：怎么计算这10袋小麦的总质量和超过（不足）的千克数？请用加法直接试一试. 解法1：先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5（kg）. 再计算总计超过多少千克：502.5－50×10＝2.5（kg）. 追问1：上述计算比较复杂，能否想到计算量较小的方法？ 解法2：把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋0.5，＋0.5，＋0.8，－0.5，＋0.6，＋0.7，－0.8，－0.6，＋0.9，＋0.4. 教师引导学生自行计算，并回答结果. 追问2：通过上述计算，你发现怎样计算更加简单？ 答：互为相反数的两数相结合，最后同号的数相加. 追问3：解法2用到了哪些运算律？ 答：交换律和结合律. 三、当堂检测 见《学练优·基本功通关本》 （其他课堂拓展题，见配套PPT） 四、课堂小结（板书设计） 有理数的加法 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $