专题04 圆5考点（期中真题汇编，吉林专用）九年级数学上学期人教版

专题04 圆 5大高频考点概览 考点01 垂径定理 考点02 圆心角和圆周角定理 考点03 圆内接四边形 考点04 弧长和扇形面积 考点05 点、直线与圆的位置关系 地 城 考点01 垂径定理 1．(24-25九上·吉林·期中)如图，在中，弦于点C，，，则的长为（   ） A．17 B．15 C． D．3 2．(24-25九上·吉林吉林第九中学·期中)如图，为的直径，弦，垂足为，若的半径为，，则的长为 ． 3．(24-25九上·吉林四平双辽·期中)如图，是的外接圆，于点D，交于点E，若，，则的长为 ． 4．(24-25九上·吉林·期中)如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为 ． 地 城 考点02 圆心角和圆周角定理 1．(24-25九上·吉林吉林第五中学·期中)如图，四边形内接于，为的直径，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·吉林松原前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学·期中)如图，为的直径，，若，则 度． 3．(24-25九上·吉林吉林桦甸第七中学·期中)如图，内接于，CD是的直径，若，则 ． 4．(24-25九上·吉林名校调研系列试卷·调研)如图，三点在上，．则 ． 5．(24-25九上·吉林长春东北师大附中明珠学校·期中)如图，是的直径，，则的度数是 ． 6．(24-25九上·吉林名校调研系列试卷·调研)如图，是的直径，，则的度数是 ． 7．(24-25九上·吉林吉林第五中学·期中)如图，正六边形 的边、分别与相切于点C、F，连接、，则 的度数是 ． 8．(24-25九上·吉林·期中)如图，为的直径，是的弦，，于点，交于点，连接交于点．    (1)求证； (2)若，，求的半径． 9．(24-25九上·吉林松原前郭县北部学区·期中)如图，在中，若，求的度数．    10．(24-25九上·吉林松原前郭县北部学区·期中)如图，在以为直径的半圆中，M是的中点，C是上的点，的延长线相交于点D，连接．    (1)求证：平分； (2)若平分，则的大小为________度． 11．(24-25九上·吉林·期中)如图，为的直径， 点 C、D 是的三等分点， ，求 的度数． 地 城 考点03 圆内接四边形 1．(24-25九上·吉林·期中)如图，四边形内接于⊙，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·吉林松原宁江区第一中学·期中)如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是 ． 3．(24-25九上·吉林吉林第七中学校·期中)如图，在圆内接四边形中，若，则 ． 4．(24-25九上·吉林松原前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学·期中)如图，四边形内接于，是的中点，延长到点，使，连接、． (1)求证：； (2)若，，则的直径长为______． 5．(24-25九上·吉林名校调研系列试卷·调研)如图，的内接四边形中两组对边的延长线分别相交于点，且，求的度数． 地 城 考点04 弧长和扇形面积 1．(24-25九上·吉林吉林第七中学校·期中)一块含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，边与直线l重合，．现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点落在直线l上，则点A经过的路径长至少为 ．（结果保留） 2．(24-25九上·吉林吉林第五中学·期中)如图，在中，是直径，D是的中点，连接、． (1)求证：； (2)若，，求的长（结果保留）． 3．(24-25九上·吉林吉林第五中学·期中)如图，在⊙O中，弦垂直于半径，垂足为D，点E在的延长线上，且． (1)求证：直线 是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 4．(24-25九上·吉林四平·期中)如图，以的边上一点为圆心的圆经过、两点，且与边交于点，，连接交于点，若． (1)求证：是的切线； (2)若的半径是，，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）． 55．(24-25九上·吉林吉林桦甸第七中学·期中)在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出，使它与关于轴对称； (2)以原点为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为； (3)若将绕原点顺时针旋转得到，求点经过的路径长（结果保留根号和）． 地 城 考点05 点、直线与圆的位置关系 1．(24-25九上·吉林通化实验中学·期中)已知的半径是，，则点与的位置关系是（    ） A．点在外 B．点在内 C．点在上 D．不能确定 2．(24-25九上·吉林·期中)平面内，已知的半径是，线段，则点P在（   ） A．外 B．上 C．内 D．无法确定 3．(24-25九上·吉林通化实验中学·期中)如图，已知的半径为，点到直线的距离为，则把直线向上平移 cm，才能使与相切． 4．(24-25九上·吉林吉林龙潭区古川学校·期中)如图，点A在上，射线与相切于点C，若，则 ． 5．(24-25九上·吉林通化实验中学·期中)如图，的内切圆分别与、、相切于点、、，若，，，则的周长为 ． 6．(24-25九上·吉林松原宁江区第一中学·期中)已知的半径为，A为线段的中点，当时，点A与的位置关系是点A在 （填“内”“外”或“上”）． 7．(23-24九上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)如图，直角三角形中，，点E为上一点，以为直径的上一点D在上，且平分． (1)证明：是的切线； (2)若，，求的长． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 圆 5大高频考点概览 考点01 垂径定理 考点02 圆心角和圆周角定理 考点03 圆内接四边形 考点04 弧长和扇形面积 考点05 点、直线与圆的位置关系 地 城 考点01 垂径定理 1．(24-25九上·吉林·期中)如图，在中，弦于点C，，，则的长为（   ） A．17 B．15 C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查垂径定理及勾股定理．利用垂径定理得到，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：弦于点C，， ， 又， ． 故选C． 2．(24-25九上·吉林吉林第九中学·期中)如图，为的直径，弦，垂足为，若的半径为，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，连接，由垂径定理得，由勾股定理即可得，进而即可求解，掌握垂径定理是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3．(24-25九上·吉林四平双辽·期中)如图，是的外接圆，于点D，交于点E，若，，则的长为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，由垂径定理得，，设半径为，由勾股定理得，求出即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， 设半径为，则， 在中，由勾股定理得：， ∴，解得， ∴． 4．(24-25九上·吉林·期中)如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为 ． 【答案】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 过点O作于E，连接，利用垂径定理，勾股定理求解即可． 【详解】解：过点O作于E，连接，如图， ，， ， ． 故答案为：． 地 城 考点02 圆心角和圆周角定理 1．(24-25九上·吉林吉林第五中学·期中)如图，四边形内接于，为的直径，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．连接，根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理得到，再根据直角三角形的两锐角互余计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ， ， 故选：C． 2．(24-25九上·吉林松原前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学·期中)如图，为的直径，，若，则 度． 【答案】55 【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于90度，三角形内角和定理等知识，连接，由同弧所对的圆周角相等得出，由直径所对的圆周角等于90度得出，再利用三角形内角和定理即可得出． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， 故答案为：55． 3．(24-25九上·吉林吉林桦甸第七中学·期中)如图，内接于，CD是的直径，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，由是的直径，则，所以，然后通过同弧所对的圆周角相等即可求解，掌握直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等是解题的关键． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 4．(24-25九上·吉林名校调研系列试卷·调研)如图，三点在上，．则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了圆周角定理，先求出度数，再根据同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半计算即可，掌握圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 5．(24-25九上·吉林长春东北师大附中明珠学校·期中)如图，是的直径，，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同弧（等弧）所对的圆心角相等，能分析出和是同弧所对的圆周角是解题的关键．先求出，再根据同弧（等弧）所对的圆心角相等即可得出结果． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 6．(24-25九上·吉林名校调研系列试卷·调研)如图，是的直径，，则的度数是 ． 【答案】/120度 【分析】本题主要考查同弧所对圆心角相等、直径所对的圆心角知识，根据题意求得，结合同弧所对圆心角相等求得，即可求得． 【详解】解：∵，是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 7．(24-25九上·吉林吉林第五中学·期中)如图，正六边形 的边、分别与相切于点C、F，连接、，则 的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查正多边形和圆，切线的性质，掌握正六边形的性质，切线的性质以及多边形内角和的计算方法是正确解答的关键．根据正六边形的性质可求出各个内角的度数，由切线的性质以及五边形内角和的计算方法即可求出答案． 【详解】解：∵正六边形的边，与相切于点C，F， ∴， ∵六边形是正六边形， ∴， 在五边形中， ， 故答案为：． 8．(24-25九上·吉林·期中)如图，为的直径，是的弦，，于点，交于点，连接交于点．    (1)求证； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用垂径定理得到，，进而得出，结合圆心角、弧、弦之间的关系，推出，进而得到，，最后利用等腰三角形的性质即可证明； （2）连接，设，利用勾股定理算出，再结合建立等式求解，即可解题． 【详解】（1）证明：为的直径，于点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：连接，    设， ，， ， ，， ， 解得． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，等腰三角形的性质，理解垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，熟练掌握等腰三角形的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 9．(24-25九上·吉林松原前郭县北部学区·期中)如图，在中，若，求的度数．    【答案】 【分析】本题主要考查了圆周角定理和等弧对等弦，由，得，再根据三角形内角和定理，求得度数． 【详解】解：， ， ， ， ． 10．(24-25九上·吉林松原前郭县北部学区·期中)如图，在以为直径的半圆中，M是的中点，C是上的点，的延长线相交于点D，连接．    (1)求证：平分； (2)若平分，则的大小为________度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握“直径所对的圆周角为直角”，“同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等”． （1）连接，根据点M半圆的中点，易得，再计算得出即可求解； （2）由（1）可知，利用直角三角形两锐角互余，即可求解． 【详解】（1）解：连接，    ∵为直径， ∴， ∴， ∵点M半圆的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴故答案为：． 11．(24-25九上·吉林·期中)如图，为的直径， 点 C、D 是的三等分点， ，求 的度数． 【答案】 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，先求出，根据点C、D是的三等分点，求出的度数是，即 【详解】解： 为的直径， 点 C、D 是的三等分点 的度数是 故答案为 地 城 考点03 圆内接四边形 1．(24-25九上·吉林·期中)如图，四边形内接于⊙，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的关键． 根据圆内接四边形的性质：对角互补，即可解答． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴． 故选B． 2．(24-25九上·吉林松原宁江区第一中学·期中)如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是 ． 【答案】/34度 【分析】此题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，由是的直径，得，利用圆内接四边形的性质求出，即可求出． 【详解】解：∵是的直径， ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为 3．(24-25九上·吉林吉林第七中学校·期中)如图，在圆内接四边形中，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补．熟练掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：∵圆内接四边形， ∴， 故答案为：． 4．(24-25九上·吉林松原前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学·期中)如图，四边形内接于，是的中点，延长到点，使，连接、． (1)求证：； (2)若，，则的直径长为______． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、全等三角形的判定与性质、同弧所对的弦相等、圆周角定理、等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； （1）根据同弧所对的弦相等可得，再由圆内接四边形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质，即可证明结论； （2）连接，，根据圆周角定理，可得，根据等边三角形的判定定理可得是等边三角形，故半径为，即可求得直径． 【详解】（1）证明：是的中点， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：连接，，如图， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴半径， ∴直径长， 故答案为： 5．(24-25九上·吉林名校调研系列试卷·调研)如图，的内接四边形中两组对边的延长线分别相交于点，且，求的度数． 【答案】． 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握其性质是解题的关键．先根据三角形外角性质计算出，再根据圆内接四边形的性质计算出，然后再根据三角形外角性质求． 【详解】， ， 为圆内接四边形 ， ， ， ． 地 城 考点04 弧长和扇形面积 1．(24-25九上·吉林吉林第七中学校·期中)一块含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，边与直线l重合，．现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点落在直线l上，则点A经过的路径长至少为 ．（结果保留） 【答案】/ 【分析】本题考查旋转性质、弧长公式，先根据旋转性质求得，，然后根据弧长公式求解即可． 【详解】解：由题意，，， ∴点A经过的路径长至少为， 故答案为：． 2．(24-25九上·吉林吉林第五中学·期中)如图，在中，是直径，D是的中点，连接、． (1)求证：； (2)若，，求的长（结果保留）． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，求弧长，三角形内角和定理： （1）根据直径所对的圆周角是直角得到，则，由垂径定理得到，则，由此即可证明； （2）如图所示，连接，由圆周角定理得到，则由垂径定理可得，可得，据此利用弧长公式求解即可． 【详解】（1）证明：如图，记，的交点为， ∵是直径， ∴， ∴， ∵D是的中点，是直径， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长度． 3．(24-25九上·吉林吉林第五中学·期中)如图，在⊙O中，弦垂直于半径，垂足为D，点E在的延长线上，且． (1)求证：直线 是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接．根据半径相等可得，根据，，等量代换可得，即可得证； （2）连接，根据，，进而可得是等边三角形．再结合垂径定理，根据，即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接． ． ， ． 又． ， ． 又是的半径， 直线是的切线． （2）解：如图，连接． 在中，，． ． 又 是等边三角形． 又弦垂直于半径． ． ． 【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，求扇形面积，等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握切线的性质与判定，垂径定理是解题的关键． 4．(24-25九上·吉林四平·期中)如图，以的边上一点为圆心的圆经过、两点，且与边交于点，，连接交于点，若． (1)求证：是的切线； (2)若的半径是，，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了圆的切线的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，扇形面积； （1）连接．由，可得．由，可得．由，可得，所以．结合，，，可得．则，即是的切线． （2）连接，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，，进而根据阴影部分面积等于，即可求解． 【详解】（1）证明：连接， ， ， ， ， ，即 ， 是的半径， 是的切线． （2）解：， ， 在中， ， 阴影部分的面积． 55．(24-25九上·吉林吉林桦甸第七中学·期中)在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出，使它与关于轴对称； (2)以原点为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为； (3)若将绕原点顺时针旋转得到，求点经过的路径长（结果保留根号和）． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)． 【分析】本题考查了轴对称图形和位似图形以及图形旋转，熟练掌握轴对称图形的性质和位似图形的性质以及弧长公式是解题的关键． （）由题意利用轴对称图形的性质作关于轴对称点，然后连接即可； （）根据题意利用位似图形的性质进行分析画出即可； （）由题意将绕原点顺时针旋转得到，进而求点经过的路径长即的长． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图， 由题意得，，， ∴点经过的路径长． 地 城 考点05 点、直线与圆的位置关系 1．(24-25九上·吉林通化实验中学·期中)已知的半径是，，则点与的位置关系是（    ） A．点在外 B．点在内 C．点在上 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系的判断方法是解题关键．将点到圆心的距离（即的长度）与的半径进行比较即可得． 【详解】解：∵的半径为5，，且， ∴点在外， 故选：A． 2．(24-25九上·吉林·期中)平面内，已知的半径是，线段，则点P在（   ） A．外 B．上 C．内 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了点与圆的位置关系：设的半径为r，点P到圆心的距离，则点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内，根据点与圆的位置关系的判定方法对点P与的位置关系进行判断． 【详解】解：∵的半径是，线段， ∴点P到圆心的距离大于圆的半径， ∴点P在外． 故选：A． 3．(24-25九上·吉林通化实验中学·期中)如图，已知的半径为，点到直线的距离为，则把直线向上平移 cm，才能使与相切． 【答案】或 【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系即可求解． 【详解】解：观察图形：∵的半径为，点到直线的距离为． ∴把直线向上平移或才能使与相切， 故答案为：或． 4．(24-25九上·吉林吉林龙潭区古川学校·期中)如图，点A在上，射线与相切于点C，若，则 ． 【答案】70 【分析】本题考查切线的性质，根据切线的性质，结合等边对等角进行求解即可． 【详解】解：∵射线与相切于点C， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：70． 5．(24-25九上·吉林通化实验中学·期中)如图，的内切圆分别与、、相切于点、、，若，，，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形了内切圆及切线长定理等知识点，由切线长定理可知，，，再根据线段的和差即可求得答案，灵活运用切线长定理是解题的关键． 【详解】解：∵的内切圆分别与相切于点D，E，F， ∴，，， ∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴的周长， 故答案为： ． 6．(24-25九上·吉林松原宁江区第一中学·期中)已知的半径为，A为线段的中点，当时，点A与的位置关系是点A在 （填“内”“外”或“上”）． 【答案】上 【分析】本题考查点与圆的位置关系，当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．根据线段中点的性质，可得，根据当时点在圆上即可求解． 【详解】解：A为线段的中点，当时，得， ∵， ∴， ∴点A与的位置关系是点A在上， 故答案为：上． 7．(23-24九上·新疆克孜勒苏柯尔克孜·期末)如图，直角三角形中，，点E为上一点，以为直径的上一点D在上，且平分． (1)证明：是的切线； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了切线的判定、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定定理、勾股定理是解题的关键． （1）连接，根据平行线判定推出，推出，根据切线的判定推出即可； （2）设，根据勾股定理得出，求出，再根据线段的和差求解即可． 【详解】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为半径， ∴是切线； （2）解：设， 在中，，， ∴， 由勾股定理，得：， 解得：， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $