13.2 磁感应强度 磁通量 分层作业 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

13.2 磁感应强度 磁通量 【题型归纳】 一、磁感应强度的理解（基础） 二、磁感应强度的叠加（重点） 三、磁通量的理解和计算 【精准训练】 题型一、磁感应强度的理解 1．（24-25高二上·湖北武汉·期末）下列有关磁场的四个表述，说法正确的是（　　） A．磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的 B．磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B不一定为零 C．由定义式可知，电流I越大，导线L越长，某点的磁感应强度B就越小 D．在同一幅图中，磁感线越稀疏的位置，磁感应强度越大 【答案】B 【详解】A．磁场是真实存在的，是看不见、摸不到的；磁感线不是真实存在的，是科学家为了研究方便假想出来的，故A错误； B．小段通电导线平行放在某处不受磁场力作用，则该处的磁感应强度不一定为零，故B正确； C．磁感应强度只是定义式，它的大小取决于场源以及磁场中的位置，与F、I、L以及通电导线在磁场中的取向无关，故C错误； D．磁感线的疏密程度反应磁感应强度的强弱，在同一幅图中，磁感线越稀疏的位置，磁感应强度越小，故D错误。 故选B。 2．（24-25高二上·北京昌平·期末）磁感应强度的单位是特斯拉，符号是，磁感应强度的单位还可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据 解得 根据单位运算可知，磁感应强度的单位为，故A错误； B．根据 解得 根据单位运算可知，磁感应强度的单位为，故B正确； C．根据， 解得 根据单位运算可知，磁感应强度的单位为，故C错误； D．根据， 解得 根据单位运算可知，磁感应强度的单位为，故D错误。 故选B。 3．（23-24高一下·河北邯郸·期末）（多选）关于磁感应强度下列说法正确的是（　　） A．根据定义式，磁场中某点的磁感应强度B 与F 成正比，与I成反比 B．磁感应强度B是矢量，方向与该点的小磁针静止时 N极所指的方向一致 C．磁感应强度B是矢量，方向与电流元所受安培力的方向相反 D．在某一磁场中，同一点的B是相同的，不同点的B也可能相同 【答案】BD 【详解】A．根据定义式 磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定，在数值上等于。 故A错误； B．磁感应强度B是矢量，方向与该点的小磁针静止时 N极所指的方向一致。故B正确； C．根据左手定则，磁感应强度B方向与电流所受安培力的方向垂直。故C错误； D．在某一磁场中，同一点的B是相同的，不同点的B可能不同，可能相同，如匀强磁场。故D正确。 故选BD。 4．（24-25高二上·浙江宁波·期末）磁贴纱窗的水平软磁条的外部正面磁感线如图所示，以下说法正确的是（    ） A．磁感线是用来形象地描述磁场的曲线，它与磁场一样真实存在 B．软磁条内部ab之间的磁感线方向应由a指向b C．磁条下方A点的磁感应强度大小小于B点的磁感应强度大小 D．磁条下方B点的磁感应强度方向与上方C点的磁感应强度方向相同 【答案】B 【详解】A．磁感线是用来形象地描述磁场的曲线，并不真实存在，故A错误； B．软磁条内部ab之间的磁感线方向应由a指向b，因为磁感线在磁体的外部从磁体的N极出发回到S极，在磁体的内部，磁感线是从磁体的S极出发，回到N极，故B正确； C．磁条下方A点的磁感应强度大小大于B点的磁感应强度大小，因为A点周围磁感线比较密集，故C错误； D．磁感线上切线方向表示磁场方向，磁条下方B点的磁感应强度方向与上方C点的磁感应强度方向不同，故D错误。 故选B。 题型二、磁感应强度的叠加 5．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，△ACD为一等边三角形，两根通过相等电流的长直导线分别垂直纸面置于A、D两个顶点，A处导线中的电流方向垂直于纸面向里，D处导线中的电流方向垂直于纸面向外。已知通电长直导线在其周围某点处产生的磁感应强度大小，其中k为常量，r为该点到通电直导线的距离。已知C处的磁感应强度大小为，则△ACD中心处的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据右手螺旋定则，两根导线在C处产生的磁感应强度大小相等，夹角为120°，而C处的磁感应强度大小为，由矢量合成可得两根导线单独在C处产生磁感应强度大小均为，设等边三角形的边长为d，则D处导线在三角形中心产生的磁感应强度大小 A处导线在三角形中心产生的磁感应强度大小 二者夹角为60°，则合磁感应强度大小 故选C。 6．（24-25高二上·重庆·期末）在磁感应强度为、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根通电长直导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图所示，a，b，c，d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中（　　） A．a点磁感应强度的值最大 B．c点磁感应强度的值最大 C．c，d两点的磁感应强度大小相等 D．a，d两点的磁感应强度大小相等 【答案】A 【详解】用右手螺旋定则判断通电直导线在a、b、c、d四个点上所产生的磁场方向，如图所示 根据磁场的叠加原理可知，a点的磁场最强，c点的磁场最弱。 故选A。 7．（24-25高二上·河南郑州·期末）哈密南一郑州特高压直流输电工程被誉为“电力丝绸之路”。为减小高电压引起的能量损耗，输电线路上采用图甲所示的六分裂铝绞线，图乙为其截面示意图。导线由间隔棒隔离在正六边形的顶点上，点为正六边形的中心；每根导线中电流大小方向均相同，且在点的磁感应强度大小均为，则（　　） A．点磁感应强度最大 B．处的导线在点产生的合磁场磁感应强度大小为 C．处的导线在点产生的合磁场磁感应强度大小为 D．处的导线在点产生的合磁场磁感应强度大小为 【答案】C 【详解】A．根据对称性可知，关于O点对称的两根导线在O点产生的磁感应强度为零，即O点的磁感应强度为零，故A错误； B．处的导线在点产生的磁感应强度大小均为B，方向互成，故O点的磁感应强度大小为，故B错误； C．处的导线在点产生的磁感应强度大小均为B，方向互成，故O点的磁感应强度大小为，故C正确； D．处的导线在点产生的磁感应强度与处的导线在点产生的合磁感应强度等大反向，故处的导线在点产生的合磁场磁感应强度大小为0，故D错误。 故选C。 8．（24-25高二上·山东德州·期末）如图所示，a、b、c、d为正方形的四个顶点，在b、c、d三处有垂直于正方形所在平面的无限长通电直导线，b、d两处的电流方向向里、c处的电流方向向外，大小均为I。已知通电长直导线周围的磁感应强度B大小与电流I成正比、与该点到通电长直导线的距离r成反比，即（k为常数）。若b处的导线在a处产生的磁感应强度为，下列说法正确的是（　　） A．c处的导线在a处产生的磁感应强度大小为 B．a处的磁感应强度为0 C．正方形中心处的磁感应强度大小为 D．仅将b、d处的电流反向，a处的磁感应强度大小不变 【答案】C 【详解】A．设正方形边长为l，b处的导线在a处产生的磁感应强度为 则c处的导线在a处产生的磁感应强度大小为 故A错误； B．如图 根据矢量的合成可知 故B错误； C．b、d电流在正方形中心处的磁感应强度的矢量和为0，则正方形中心处的磁感应强度大小为 故C正确； D．由B分析可知，仅将b、d处的电流反向，a处的磁感应强度大小变为 故D错误。 故选C。 9．（24-25高二上·浙江台州·期末）某同学利用手机软件测量当地地磁场的磁感应强度，如图甲所示，以手机显示屏所在平面为平面，在手机上建立直角坐标系，该同学测量时z轴始终保持竖直向上，手机平面绕z轴匀速转动，手机显示出各轴磁场的实时数据（如图乙所示）。当外界磁场分量与坐标轴正方向相同时则显示正值，相反则显示负值，根据图像可推知，下列说法错误的是（　　） A．通过数据可知测量地在南半球 B．图中时刻x轴正方向指向地球北方 C．时间内手机刚好绕z轴转动了一周 D．通过数据可以得出当地地磁场磁感应强度大小约为 【答案】A 【详解】A．从图中可以看出，手机竖直方向（z 轴方向）的磁场分量始终为负值，这说明当地磁场在竖直方向上是向下的；z 轴竖直向上方向为正值，可知该处地磁场竖直分量向下，故测量地在北半球，故A错误，符合题意； B．根据北半球地磁场保持水平分量为向北，因此当手机绕z轴转动过程，地磁场水平分量在x轴和y轴的分量，将出现正弦或余弦式的变化，图中t1时刻x轴正方向磁场数值达到最大，说明此时刻x轴正方向指向地球北方，故B正确，不符合题意； C．t1~t5时间内x轴方向磁场变化刚好一个周期，说明t1~t5时间内手机刚好绕z轴转动了一周，故C正确，不符合题意； D．根据题中数据可知地磁场磁感应强度大小约为 故D正确，不符合题意。 故选A。 10．（23-24高二上·四川内江·期末）如图所示，在甲图竖直向上的匀强电场中，旋置一带正电的点电荷，a、b、c、d是以点电荷为圆心的同一圆周上的四点；在乙图的竖直向上的匀强磁场中，水平放置着一根长直导线，电流方向垂直纸面向里，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，下列说法正确的是（　　）    A．甲图中b点电场强度最大，乙图中b点磁感应强度最大 B．甲图中b、d两点电场强度相同，乙图中a、c两点磁感应强度相同 C．甲图中c点电场强度可能为零，乙图中d点磁感应强度可能为零 D．甲图中a点电场强度方向竖直向上，乙图中a点磁感应强度方向竖直向上 【答案】C 【详解】图甲中，a、b、c、d四点的实际电场强度为匀强电场和点电荷电场的叠加，做出矢量合成图，如图所示    可知a点电场强度最大，电场强度方向竖直向上，b、d两点电场强度大小相同，方向不同，c点电场强度可能为零。 图乙中a、b、c、d四点的实际磁感应强度为匀强磁场和电流磁场的叠加，结合安培定则作出矢量合成图，如图所示    b点磁感应强度最大，a、c两点磁感应强度大小相同，方向不同。d点磁感应强度可能为零。综上所述。 故选C。 题型三、磁通量的理解和计算 11．（23-24高一下·贵州黔西·期末）如图所示，、两同心圆线圈的匝数分别为匝和匝，线圈半径分别为和。分布着磁感应强度大小为的匀强磁场的圆形区域的边缘恰好与线圈重合，则下列说法正确的是（　　） A．穿过、两线圈磁通量相同 B．穿过线圈的磁通量比的大 C．穿过线圈的磁通量比的大 D．因为不知道匝数和的大小关系，所以无法比较穿过、两线圈的磁通量大小 【答案】A 【详解】根据磁通量表达式 由于磁通量与匝数无关，、两线圈中磁场的有效面积相同，则穿过、两线圈磁通量相同。 故选A。 12．（24-25高二上·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，在水平面边长L=1m的正方形 abcd区域内，有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。现有一长方形 abef线框可绕 ab轴在竖直面内转动，be=2m，线框与竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（　　） A．当θ=0°时，穿过线框的磁通量为2 Wb B．当θ=30°时，穿过线框的磁通量为1 Wb C．当θ=60°时，穿过线框的磁通量为 Wb D．当θ=90°时，穿过线框的磁通量为0Wb 【答案】B 【详解】A．当θ=0°时，线圈平面与磁场平面，则穿过线框的磁通量为零，选项A错误； B．当θ=30°时，穿过线框的磁通量为 选项B正确； C．当θ=60°时，穿过线框的磁通量为 选项C错误； D．当θ=90°时，穿过线框的磁通量为 选项D错误。 故选B。 13．（24-25高二上·河南郑州·期末）如图所示，纸面内有一单匝圆环，半径为。虚线正方形为圆的内接正方形，在正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。、为过圆心的转轴，与正方形上下边垂直，过正方形的对角线。则（　　）    A．图示位置穿过圆环的磁通量为 B．圆环绕轴转过时，穿过圆环的磁通量为 C．圆环绕轴转过的过程中，穿过圆环的磁通量减小了 D．圆环绕轴转过的过程中，穿过圆环的磁通量减小了 【答案】D 【详解】A．图示位置，磁场区域是正方形，穿过圆环的磁通量，不是，A错误； B．圆环绕轴转过时，圆环与磁场方向平行，垂直于磁场方向的有效面积为0，则穿过圆环的磁通量，B错误； C．圆环绕轴转过的过程中，磁通量变化量，不是，C错误； D．圆环绕轴转过前，磁通量；转过后，圆环与磁场方向平行，磁通量，磁通量减小了，D正确。 故选D。 14．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，匀强磁场的磁感应强度B=0.6T，矩形线圈abcd的面积S=0.4m²，B与S垂直，线圈一半在磁场中，则当线圈从图示位置绕ad边逆时针转过60°时，下列说法正确的是（　　） A．穿过线圈的磁通量为0.2Wb B．此过程中磁通量的改变量为0.24Wb C．线圈再绕ad边转过30°时，绕圈平面与磁感线垂直 D．线圈再绕ad边转过30°时，穿过线圈的磁通量为0Wb 【答案】D 【详解】A．穿过线圈的磁通量为 故A错误； B．此过程中磁通量的改变量为 故B错误； C．线圈再绕ad边转过30°时，绕圈平面与磁感线平行，故C错误； D．线圈再绕ad边转过30°时，绕圈平面与磁感线平行，穿过线圈的磁通量为0Wb，故D正确。 故选D。 15．（24-25高二上·广东梅州·期末）我国特高压直流输电是世界上最先进的输电技术之一．特高压电网的强电流会在周围空间产生很强的磁场．两根等高、相互平行的水平特高压直流输电线分别通有大小相等、方向相反的电流，从上往下观察的示意图如图所示．、、三点在一条直线上，且与两根输电线等高并垂直，点位于两根输电线间的中点，、两点与点距离相等，点位于点正下方．P为与两根导线同平面的圆形线圈，圆心位置处于点．不考虑其他磁场的影响，则（　　） A．点的磁感应强度与点的磁感应强度大小相等，方向相反 B．点的磁感应强度为0 C．将线圈P向下平移到圆心与点重合位置，穿过线圈的磁通量变化为0 D．点的磁感应强度方向竖直向下 【答案】D 【详解】A．根据安培定则，由磁场叠加原理可知，点的磁感应强度与点的磁感应强度大小相等，方向相同，均向上，选项A错误； B．根据安培定则，由磁场叠加原理可知，两根通电导线在b点的磁场方向均向下，可知点的磁感应强度方向向下，不为零，选项B错误； C．将线圈P在b位置时穿过线圈的磁通量向下且最大，向下平移到圆心与点重合位置时磁通量减小，可知该过程中穿过线圈的磁通量变化不为0，选项C错误； D．两根通电导线在d点的磁场方向为左偏下和右偏下方向，且大小相等，可知点的磁感应强度方向竖直向下，选项D正确。 故选D。 16．（24-25高二上·江苏连云港·阶段练习）如图，条形磁体竖直放置，一个水平圆环从条形磁体上方位置M向下运动，先到达磁体上端位置N，然后到达磁体中部P，再到达磁体下端位置Q，最后到达下方L。在运动过程中，关于穿过圆环的磁通量，情况判断正确的是（　　） A．M到N增大，N到P减小 B．M到N减小，N到P增大 C．M到P减小，P到L增大 D．M到P增大，P到L减小 【答案】D 【详解】圆环从M到N过程中，穿过线圈的磁感线条数增多，则磁通量变大；由N到P的过程，线圈包含了所有的内部磁感线及部分外部磁感线，内外磁感线相互抵消，因越到中间外部磁感线越少，故本过程磁通量是变大的。而P→Q的过程是N到P的过程的相反过程，磁通量是变小的；Q→L的过程中远离磁铁，磁通量变小；故穿过圆环的磁通量，M到P增大，P到L减小。 故选D。 17．（23-24高二上·浙江宁波·期末）智能手机可测量磁感应强度。建立如图甲所示坐标系，xOy平面为水平面，z轴正方向竖直向上。手机如图甲放置，测量地磁场结果如图乙所示。在同一地点，手机绕x轴旋转某一角度，测量结果如图丙所示。已知手机屏幕面积约为0.009m2，则两次穿过屏幕的磁通量的变化量约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，计算通过手机显示屏的磁通量时，应利用地磁场的z轴分量，则图甲时穿过显示屏的磁通量大小约为 图乙时穿过显示屏的磁通量大小约为 由数据可得，第一次地磁场从手机显示屏穿过，z轴磁场分量为负值，第二次z轴地磁场分量为正值，可知地磁场从手机背面穿过，则磁通量的变化量约为 故选C。 18．（22-23高二上·上海浦东新·期末）如图，空间固定一条形磁体（其轴线水平），穿过圆环的磁通量先减小再增大的是（　　） A．圆环a沿磁体轴线由磁体N极向右移至S极 B．圆环a沿磁体轴线由磁体N极左侧向左移至无穷远 C．圆环b从磁体正下方竖直下落 D．圆环c从磁体右边的位置1下降到位置3 【答案】D 【详解】A．圆环a沿磁体轴线由磁体N极向右移至S极，穿过圆环的磁通量先增大后减小，故A错误； B．圆环a沿磁体轴线由磁体N极左侧向左移至无穷远，穿过圆环的磁通量一直减小，故B错误； C．圆环b从磁体正下方竖直下落，穿过圆环的磁通量一直减小，故C错误； D．圆环c从磁体右边的位置1下降到2位置，穿过圆环的磁通量一直减小，从位置2降到位置3，穿过圆环的磁通量一直增大，故D正确。 故选D。 19．（24-25高二上·河北石家庄·期末）（多选）类比法是物理学习中的重要思想方法，在研究磁场时我们引入了“磁通量密度”描述磁感线的疏密。磁通量密度，Φ为磁通量、S为垂直磁场的面积。类比于此，我们可以提出“电通量密度”去描述电场线的疏密。电通量密度，ΦE为电通量，S为垂直电场的面积。k为静电力常量。下列说法正确的是（　　） A．磁通量和电通量都是矢量 B．磁通量与电通量的正负表示通量的大小 C．当电场强度不为0时，电通量有可能为0 D．若以一电荷量为+q的点电荷为球心，半径为r的球面上的电通量为4πkq 【答案】CD 【详解】A．磁通量为，电通量为，二者均为标量，故A错误； B．磁通量与电通量的正负表示场线从平面的哪一面穿过，故B错误； C．当电场强度不为0，但电场强度与平面平行时，电通量为0，故C正确； D．电场线与球面处处垂直，故D正确。 故选CD。 20．（23-24高二上·江西抚州·期末）如图甲所示，金属框架处于与框架重回的匀强磁场中，，导体棒与框架接触良好构成回路，且。导体格从零时刻由位置以的速度匀速向右运动，磁场的磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示直线。求： （1）和时刻，磁场的磁感应强度大小； （2）时刻，回路的磁通量； （3）从到的过程中，回路中磁通量的变化量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由图2可知，在时刻，磁场的磁感应强度为 设磁场的磁感应强度随的变化关系为 由图2可知，时 代入数据解得 即有 故在时刻，磁场的磁感应强度为 （2）在时刻，导体棒运动的位移为 闭合回路围成的面积为 回路的磁通量为 （3）在时刻，导体棒运动的位移为 闭合回路围成的面积为 回路的磁通量为 故从到的过程中，闭合回路磁通量的变化量为 【创新扩展】 21．（2025·浙江·三模）高斯（G）常用作磁感应强度单位，1G =10-4T，用国际单位制描述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据， 可知用国际单位制基本单位表示磁感应强度单位可以为。 故选B。 22．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在等边三角形的顶点、上分别放置垂直纸面的通电直导线，两导线中电流大小相等、方向垂直纸面向里，关于顶点处的磁感应强度方向，以下描述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，根据右手螺旋定则，b电流产生的磁场垂直于ba偏向右下方，c电流产生的磁场垂直于ca偏向右上方，根据平行四边形定则，则合场强的方向水平向右，与bc边平行，故选B。 23．（2025·江西·一模）如图所示，置于绝缘水平面上、沿顺时针方向的环形电流在圆心O点产生的磁感应强度的大小为B，环形电流上的a、b两点的连线为圆环的直径，现将右边半圆环绕直径ab向上弯折60°，则O点的磁感应强度的大小变为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据对称性，两段半圆环中的电流在O点产生的磁感应强度的大小均为，方向均竖直向下，将右边半圆环绕直径ab向上弯折60°后，右边半圆环中的电流在O点产生的磁感应强度的方向也转过了60°，根据磁场的矢量叠加可得，O点的磁感应强度的大小变为 故选D。 24．（2025·河北邯郸·二模）某物理兴趣小组利用手机中的指南针测量地磁场的水平分量。他们在水平地面放置一长直通电导线，导线沿南北方向水平放置，已知通有恒定电流I的长直导线在距轴线r处产生的磁感应强度大小为，其中。将手机放置在一水平静止高度为0.01m的架子上，手机始终处于导线正上方的水平面内且长边与导线平行。导线中不通电时，在地磁场作用下静止的手机指南针如图甲所示；导线中通以大小为0.69A的恒定电流时，静止的手机指南针如图乙所示。则该处地磁场的水平分量大小约为（　　） A．24µT B．26µT C．28µT D．30µT 【答案】A 【详解】指南针向西偏转，用安培定则判断直导线上方磁场应该为向西方向，根据题目中的已知条件 ， 可以计算出导线在手机处产生磁场的磁感应强度大小为 结合地磁场和导线磁场叠加后使指南针偏转，可得 解得 故选A。 25．（2025·湖北·二模）如图（a）甲所示，虚线内为一圆形区域，该区域处于平面内，圆心为O；无限长通电直导线（图中未画出）垂直平面固定放置，另一无限长通电直导线（电流方向未画出）垂直平面从轴上的点沿虚线按逆时针方向移动，导线与圆心的连线与正半轴夹角为从0缓慢增大到的过程中，点处磁感应强度的分量和随的变化图像如图（b）和图（c）所示。规定沿坐标轴正方向为磁感应强度的正方向，下列说法正确的是（　　） A．导线a的电流方向一定与导线b相反 B．导线a可能位于第四象限角平分线上 C．导线移动过程中，处磁感应强度先增大后减小 D．导线移动过程中，处磁感应强度最小值为0 【答案】B 【详解】B．因为时b导线产生场强没有x轴方向分量，因此x轴方向的场强分量为a导线在x轴的分量，同理时b导线无y轴方向场强分量，y轴场强分量为a导线在y轴的分量，即 可知a棒可能位于第四象限角平分线上，电流方向垂直纸面向里，或位于第二象限角平分线上，电流方向垂直纸面向外，故B正确； A．由时， 则导线中电流方向垂直纸面向里，故电流方向可能相同或相反，故A错误； CD．导线移动过程中，与的夹角从到间变化，则点处磁感应强度先减小后增大，且最小值不为0，C错误，D错误。 故选B。 26．（2025·河南·模拟预测）如图所示的正六边形，O点为正六边形的中心，g为的中点。现在a、O两点垂直纸面固定两长直导线甲、乙，两导线中通有恒定电流，g点的磁感应强度方向垂直向下、磁感应强度大小为，d点的磁感应强度大小为0。已知长直通电导线在周围空间产生的磁感应强度为，I为导线中的电流大小，r为空间某点到直导线的距离。下列说法正确的是（　　） A．导线甲、乙中的电流均垂直纸面向外 B．导线甲、乙中的电流之比为 C．c、e两点的磁感应强度相同 D．b点的磁感应强度大小为 【答案】B 【详解】A．因d点的磁感应强度大小为0，所以导线甲、乙在d点产生的磁感应强度等大反向，根据安培定则可知，导线甲、乙中的电流方向相反，由于d点距导线甲比距导线乙远，所以导线甲中的电流比乙中的电流大，又因g点的磁感应强度方向垂直向下，所以导线甲在d点产生的磁感应强度垂直向下，导线乙在d点产生的磁感应强度垂直向上，根据安培定则可知，导线甲中的电流垂直纸面向里，导线乙中的电流垂直纸面向外，故A错误； B．设正六边形的边长为，由d点的磁感应强度大小为0，得 得 故B正确； C．因g点的磁感应强度方向垂直向下、磁感应强度大小为，则有 又 可得， 导线甲、乙在c点（或e点）产生的磁感应强度大小分别为， 如图所示 由图可知，c、e两点的磁感应强度大小相等，方向不同，所以c、e两点的磁感应强度不同，故C错误； D．导线甲、乙在b点产生的磁感应强度大小分别为， 其方向如图所示 两磁感应强度夹角为，根据余弦定理，b点的磁感应强度大小为 故D错误。 故选B。 27．（2025·河南·模拟预测）研究表明，通电直导线周围某点磁感应强度的大小与导线中的电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比。如图所示，AB为水平放置的圆环形线圈的直径，处于同一竖直面内的长直导线和恰与AB构成一等边三角形，线圈与导线间、导线与导线间彼此绝缘，当线圈及导线中通入图示方向的电流时，测得三角形中心O处的磁感应强度大小为1.0T，已知导线中通入的电流大小为中的2倍，导线在O处产生的磁感应强度大小为0.4T，则环形线圈在O处产生的磁感应强度大小为（　　） A．0.8T B．1.0T C．1.2T D．2.0T 【答案】A 【详解】由题意可知，导线在O处产生的磁感应强度大小为0.2T，据安培定则可以得出，与在O处产生的磁场的方向均垂直纸面向里，而环形线圈在O处产生的磁场的方向竖直向上。因为导线中通入的电流大小为中的2倍，导线在O处产生的磁感应强度大小为0.4T，所以导线在O处产生的磁感应强度大小为0.2T。设环形线圈在O处产生的磁感应强度大小为B，故有O点磁感应强度 解得 故选A。 28．（2025·广西柳州·模拟预测）（多选）正方形MNPQ的中心为O，其对角线MOP长为2d。均通有电流的两无限长直导线互成角，放置在该正方形平面内，两导线彼此绝缘且相交于O，MOP平分，通入的电流方向如图所示。已知一根无限长直导线通入电流I时，垂直导线距离为r处的磁感应强度大小，k为常数。则M、N、P、Q四处的磁感应强度大小正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据几何关系可知M、N、P、Q四点到两导线的距离分别为，根据矢量的叠加可知M、P两点的磁感应强度大小为 N、Q两点的磁感应强度大小为0。 故选AD。 29．（2025·福建漳州·模拟预测）（多选）如图，两根通有等大、反向电流的长直导线A、B垂直纸面固定，acbd为正方形，其中心O及a、b在A、B连线上，则（　　） A．O点的磁感应强度大于d点的磁感应强度 B．d点的磁感应强度大于c点的磁感应强度 C．d点的磁感应强度与c点的磁感应强度相同 D．a点的磁感应强度与b点的磁感应强度不同 【答案】AC 【详解】A．设导线A、B中的电流分别为与，由题意可知，在各点产生的磁场如图所示 、在O点产生的磁感应强度相同，设大小均为，则O点的磁感应强度大小 、在d点产生的磁感应强度大小 则d点的磁感应强度大小 由于， 所以 故A正确； BC．由图知，d点的磁感应强度与c点的磁感应强度大小相等、方向相同，故B错误，C正确； D．在a点产生的磁感应强度与在b点产生的磁感应强度相同，在b点产生的磁感应强度与在a点产生的磁感应强度相同，所以a点的磁感应强度与b点的磁感应强度相同，故D错误。 故选AC。 【链接高考】 1．（2025·湖北·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为（   ） A．0 B．B C．2B D．3B 【答案】A 【详解】由右手螺旋定则及对称性可知，环形电流在N点产生的磁场，磁感应强度与M点等大同向。由于M点磁感应强度为零，由矢量合成法则可知环境中匀强磁场与M点磁场等大反向，即匀强磁场与N点的磁场等大反向，N点的磁感应强度为0。 故选A。 2．（2025·福建·高考真题）如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等，方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，O与N关于L2对称且OM=ON，初始时，M处的磁感应强度大小为B1，O点磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，求N点的磁感应强度大小（　　） A． B． C．B2﹣B1 D．B1﹣B2 【答案】B 【详解】根据安培定则，两导线在O点处产生的磁感应强度方向相同大小相等，则单个导线在O点处产生的磁感应强度大小为 根据对称性，两导线在N处的磁感应强度大小应该与M点一样，为B1 根据对称性，L2在N点处产生的磁感应强度为 由于L2在N点处产生的磁感应强度大于L1在N点处产生的磁感应强度，且方向相反，将L2撤去，N点的磁感应强度为。 故选B。 3．（2022·全国乙卷·高考真题）（多选）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（   ） 测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT 1 0 21 - 45 2 0 - 20 - 46 3 21 0 - 45 4 - 21 0 - 45 A．测量地点位于南半球 B．当地的地磁场大小约为50μT C．第2次测量时y轴正向指向南方 D．第3次测量时y轴正向指向东方 【答案】BC 【详解】A．如图所示 地球可视为一个磁偶极，磁南极大致指向地理北极附近，磁北极大致指向地理南极附近。通过这两个磁极的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A错误； B．磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为 计算得 B ≈ 50μT B正确； CD．由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量，测量，故y轴指向南方，第3次测量，故x轴指向北方而y轴则指向西方，C正确、D错误。 故选BC。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.2 磁感应强度 磁通量 【题型归纳】 一、磁感应强度的理解（基础） 二、磁感应强度的叠加（重点） 三、磁通量的理解和计算 【精准训练】 题型一、磁感应强度的理解 1．（24-25高二上·湖北武汉·期末）下列有关磁场的四个表述，说法正确的是（　　） A．磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的 B．磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B不一定为零 C．由定义式可知，电流I越大，导线L越长，某点的磁感应强度B就越小 D．在同一幅图中，磁感线越稀疏的位置，磁感应强度越大 2．（24-25高二上·北京昌平·期末）磁感应强度的单位是特斯拉，符号是，磁感应强度的单位还可以表示为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·河北邯郸·期末）（多选）关于磁感应强度下列说法正确的是（　　） A．根据定义式，磁场中某点的磁感应强度B 与F 成正比，与I成反比 B．磁感应强度B是矢量，方向与该点的小磁针静止时 N极所指的方向一致 C．磁感应强度B是矢量，方向与电流元所受安培力的方向相反 D．在某一磁场中，同一点的B是相同的，不同点的B也可能相同 4．（24-25高二上·浙江宁波·期末）磁贴纱窗的水平软磁条的外部正面磁感线如图所示，以下说法正确的是（    ） A．磁感线是用来形象地描述磁场的曲线，它与磁场一样真实存在 B．软磁条内部ab之间的磁感线方向应由a指向b C．磁条下方A点的磁感应强度大小小于B点的磁感应强度大小 D．磁条下方B点的磁感应强度方向与上方C点的磁感应强度方向相同 题型二、磁感应强度的叠加 5．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，△ACD为一等边三角形，两根通过相等电流的长直导线分别垂直纸面置于A、D两个顶点，A处导线中的电流方向垂直于纸面向里，D处导线中的电流方向垂直于纸面向外。已知通电长直导线在其周围某点处产生的磁感应强度大小，其中k为常量，r为该点到通电直导线的距离。已知C处的磁感应强度大小为，则△ACD中心处的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高二上·重庆·期末）在磁感应强度为、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根通电长直导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图所示，a，b，c，d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中（　　） A．a点磁感应强度的值最大 B．c点磁感应强度的值最大 C．c，d两点的磁感应强度大小相等 D．a，d两点的磁感应强度大小相等 7．（24-25高二上·河南郑州·期末）哈密南一郑州特高压直流输电工程被誉为“电力丝绸之路”。为减小高电压引起的能量损耗，输电线路上采用图甲所示的六分裂铝绞线，图乙为其截面示意图。导线由间隔棒隔离在正六边形的顶点上，点为正六边形的中心；每根导线中电流大小方向均相同，且在点的磁感应强度大小均为，则（　　） A．点磁感应强度最大 B．处的导线在点产生的合磁场磁感应强度大小为 C．处的导线在点产生的合磁场磁感应强度大小为 D．处的导线在点产生的合磁场磁感应强度大小为 8．（24-25高二上·山东德州·期末）如图所示，a、b、c、d为正方形的四个顶点，在b、c、d三处有垂直于正方形所在平面的无限长通电直导线，b、d两处的电流方向向里、c处的电流方向向外，大小均为I。已知通电长直导线周围的磁感应强度B大小与电流I成正比、与该点到通电长直导线的距离r成反比，即（k为常数）。若b处的导线在a处产生的磁感应强度为，下列说法正确的是（　　） A．c处的导线在a处产生的磁感应强度大小为 B．a处的磁感应强度为0 C．正方形中心处的磁感应强度大小为 D．仅将b、d处的电流反向，a处的磁感应强度大小不变 9．（24-25高二上·浙江台州·期末）某同学利用手机软件测量当地地磁场的磁感应强度，如图甲所示，以手机显示屏所在平面为平面，在手机上建立直角坐标系，该同学测量时z轴始终保持竖直向上，手机平面绕z轴匀速转动，手机显示出各轴磁场的实时数据（如图乙所示）。当外界磁场分量与坐标轴正方向相同时则显示正值，相反则显示负值，根据图像可推知，下列说法错误的是（　　） A．通过数据可知测量地在南半球 B．图中时刻x轴正方向指向地球北方 C．时间内手机刚好绕z轴转动了一周 D．通过数据可以得出当地地磁场磁感应强度大小约为 10．（23-24高二上·四川内江·期末）如图所示，在甲图竖直向上的匀强电场中，旋置一带正电的点电荷，a、b、c、d是以点电荷为圆心的同一圆周上的四点；在乙图的竖直向上的匀强磁场中，水平放置着一根长直导线，电流方向垂直纸面向里，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，下列说法正确的是（　　）    A．甲图中b点电场强度最大，乙图中b点磁感应强度最大 B．甲图中b、d两点电场强度相同，乙图中a、c两点磁感应强度相同 C．甲图中c点电场强度可能为零，乙图中d点磁感应强度可能为零 D．甲图中a点电场强度方向竖直向上，乙图中a点磁感应强度方向竖直向上 题型三、磁通量的理解和计算 11．（23-24高一下·贵州黔西·期末）如图所示，、两同心圆线圈的匝数分别为匝和匝，线圈半径分别为和。分布着磁感应强度大小为的匀强磁场的圆形区域的边缘恰好与线圈重合，则下列说法正确的是（　　） A．穿过、两线圈磁通量相同 B．穿过线圈的磁通量比的大 C．穿过线圈的磁通量比的大 D．因为不知道匝数和的大小关系，所以无法比较穿过、两线圈的磁通量大小 12．（24-25高二上·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，在水平面边长L=1m的正方形 abcd区域内，有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。现有一长方形 abef线框可绕 ab轴在竖直面内转动，be=2m，线框与竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（　　） A．当θ=0°时，穿过线框的磁通量为2 Wb B．当θ=30°时，穿过线框的磁通量为1 Wb C．当θ=60°时，穿过线框的磁通量为 Wb D．当θ=90°时，穿过线框的磁通量为0Wb 13．（24-25高二上·河南郑州·期末）如图所示，纸面内有一单匝圆环，半径为。虚线正方形为圆的内接正方形，在正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。、为过圆心的转轴，与正方形上下边垂直，过正方形的对角线。则（　　）    A．图示位置穿过圆环的磁通量为 B．圆环绕轴转过时，穿过圆环的磁通量为 C．圆环绕轴转过的过程中，穿过圆环的磁通量减小了 D．圆环绕轴转过的过程中，穿过圆环的磁通量减小了 14．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，匀强磁场的磁感应强度B=0.6T，矩形线圈abcd的面积S=0.4m²，B与S垂直，线圈一半在磁场中，则当线圈从图示位置绕ad边逆时针转过60°时，下列说法正确的是（　　） A．穿过线圈的磁通量为0.2Wb B．此过程中磁通量的改变量为0.24Wb C．线圈再绕ad边转过30°时，绕圈平面与磁感线垂直 D．线圈再绕ad边转过30°时，穿过线圈的磁通量为0Wb 15．（24-25高二上·广东梅州·期末）我国特高压直流输电是世界上最先进的输电技术之一．特高压电网的强电流会在周围空间产生很强的磁场．两根等高、相互平行的水平特高压直流输电线分别通有大小相等、方向相反的电流，从上往下观察的示意图如图所示．、、三点在一条直线上，且与两根输电线等高并垂直，点位于两根输电线间的中点，、两点与点距离相等，点位于点正下方．P为与两根导线同平面的圆形线圈，圆心位置处于点．不考虑其他磁场的影响，则（　　） A．点的磁感应强度与点的磁感应强度大小相等，方向相反 B．点的磁感应强度为0 C．将线圈P向下平移到圆心与点重合位置，穿过线圈的磁通量变化为0 D．点的磁感应强度方向竖直向下 16．（24-25高二上·江苏连云港·阶段练习）如图，条形磁体竖直放置，一个水平圆环从条形磁体上方位置M向下运动，先到达磁体上端位置N，然后到达磁体中部P，再到达磁体下端位置Q，最后到达下方L。在运动过程中，关于穿过圆环的磁通量，情况判断正确的是（　　） A．M到N增大，N到P减小 B．M到N减小，N到P增大 C．M到P减小，P到L增大 D．M到P增大，P到L减小 17．（23-24高二上·浙江宁波·期末）智能手机可测量磁感应强度。建立如图甲所示坐标系，xOy平面为水平面，z轴正方向竖直向上。手机如图甲放置，测量地磁场结果如图乙所示。在同一地点，手机绕x轴旋转某一角度，测量结果如图丙所示。已知手机屏幕面积约为0.009m2，则两次穿过屏幕的磁通量的变化量约为（　　） A． B． C． D． 18．（22-23高二上·上海浦东新·期末）如图，空间固定一条形磁体（其轴线水平），穿过圆环的磁通量先减小再增大的是（　　） A．圆环a沿磁体轴线由磁体N极向右移至S极 B．圆环a沿磁体轴线由磁体N极左侧向左移至无穷远 C．圆环b从磁体正下方竖直下落 D．圆环c从磁体右边的位置1下降到位置3 19．（24-25高二上·河北石家庄·期末）（多选）类比法是物理学习中的重要思想方法，在研究磁场时我们引入了“磁通量密度”描述磁感线的疏密。磁通量密度，Φ为磁通量、S为垂直磁场的面积。类比于此，我们可以提出“电通量密度”去描述电场线的疏密。电通量密度，ΦE为电通量，S为垂直电场的面积。k为静电力常量。下列说法正确的是（　　） A．磁通量和电通量都是矢量 B．磁通量与电通量的正负表示通量的大小 C．当电场强度不为0时，电通量有可能为0 D．若以一电荷量为+q的点电荷为球心，半径为r的球面上的电通量为4πkq 20．（23-24高二上·江西抚州·期末）如图甲所示，金属框架处于与框架重回的匀强磁场中，，导体棒与框架接触良好构成回路，且。导体格从零时刻由位置以的速度匀速向右运动，磁场的磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示直线。求： （1）和时刻，磁场的磁感应强度大小； （2）时刻，回路的磁通量； （3）从到的过程中，回路中磁通量的变化量。 【创新扩展】 21．（2025·浙江·三模）高斯（G）常用作磁感应强度单位，1G =10-4T，用国际单位制描述正确的是（　　） A． B． C． D． 22．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在等边三角形的顶点、上分别放置垂直纸面的通电直导线，两导线中电流大小相等、方向垂直纸面向里，关于顶点处的磁感应强度方向，以下描述正确的是（　　） A． B． C． D． 23．（2025·江西·一模）如图所示，置于绝缘水平面上、沿顺时针方向的环形电流在圆心O点产生的磁感应强度的大小为B，环形电流上的a、b两点的连线为圆环的直径，现将右边半圆环绕直径ab向上弯折60°，则O点的磁感应强度的大小变为（    ） A． B． C． D． 24．（2025·河北邯郸·二模）某物理兴趣小组利用手机中的指南针测量地磁场的水平分量。他们在水平地面放置一长直通电导线，导线沿南北方向水平放置，已知通有恒定电流I的长直导线在距轴线r处产生的磁感应强度大小为，其中。将手机放置在一水平静止高度为0.01m的架子上，手机始终处于导线正上方的水平面内且长边与导线平行。导线中不通电时，在地磁场作用下静止的手机指南针如图甲所示；导线中通以大小为0.69A的恒定电流时，静止的手机指南针如图乙所示。则该处地磁场的水平分量大小约为（　　） A．24µT B．26µT C．28µT D．30µT 25．（2025·湖北·二模）如图（a）甲所示，虚线内为一圆形区域，该区域处于平面内，圆心为O；无限长通电直导线（图中未画出）垂直平面固定放置，另一无限长通电直导线（电流方向未画出）垂直平面从轴上的点沿虚线按逆时针方向移动，导线与圆心的连线与正半轴夹角为从0缓慢增大到的过程中，点处磁感应强度的分量和随的变化图像如图（b）和图（c）所示。规定沿坐标轴正方向为磁感应强度的正方向，下列说法正确的是（　　） A．导线a的电流方向一定与导线b相反 B．导线a可能位于第四象限角平分线上 C．导线移动过程中，处磁感应强度先增大后减小 D．导线移动过程中，处磁感应强度最小值为0 26．（2025·河南·模拟预测）如图所示的正六边形，O点为正六边形的中心，g为的中点。现在a、O两点垂直纸面固定两长直导线甲、乙，两导线中通有恒定电流，g点的磁感应强度方向垂直向下、磁感应强度大小为，d点的磁感应强度大小为0。已知长直通电导线在周围空间产生的磁感应强度为，I为导线中的电流大小，r为空间某点到直导线的距离。下列说法正确的是（　　） A．导线甲、乙中的电流均垂直纸面向外 B．导线甲、乙中的电流之比为 C．c、e两点的磁感应强度相同 D．b点的磁感应强度大小为 27．（2025·河南·模拟预测）研究表明，通电直导线周围某点磁感应强度的大小与导线中的电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比。如图所示，AB为水平放置的圆环形线圈的直径，处于同一竖直面内的长直导线和恰与AB构成一等边三角形，线圈与导线间、导线与导线间彼此绝缘，当线圈及导线中通入图示方向的电流时，测得三角形中心O处的磁感应强度大小为1.0T，已知导线中通入的电流大小为中的2倍，导线在O处产生的磁感应强度大小为0.4T，则环形线圈在O处产生的磁感应强度大小为（　　） A．0.8T B．1.0T C．1.2T D．2.0T 28．（2025·广西柳州·模拟预测）（多选）正方形MNPQ的中心为O，其对角线MOP长为2d。均通有电流的两无限长直导线互成角，放置在该正方形平面内，两导线彼此绝缘且相交于O，MOP平分，通入的电流方向如图所示。已知一根无限长直导线通入电流I时，垂直导线距离为r处的磁感应强度大小，k为常数。则M、N、P、Q四处的磁感应强度大小正确的是（　　） A． B． C． D． 29．（2025·福建漳州·模拟预测）（多选）如图，两根通有等大、反向电流的长直导线A、B垂直纸面固定，acbd为正方形，其中心O及a、b在A、B连线上，则（　　） A．O点的磁感应强度大于d点的磁感应强度 B．d点的磁感应强度大于c点的磁感应强度 C．d点的磁感应强度与c点的磁感应强度相同 D．a点的磁感应强度与b点的磁感应强度不同 【链接高考】 1．（2025·湖北·高考真题）如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为（   ） A．0 B．B C．2B D．3B 2．（2025·福建·高考真题）如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等，方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，O与N关于L2对称且OM=ON，初始时，M处的磁感应强度大小为B1，O点磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，求N点的磁感应强度大小（　　） A． B． C．B2﹣B1 D．B1﹣B2 3．（2022·全国乙卷·高考真题）（多选）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（   ） 测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT 1 0 21 - 45 2 0 - 20 - 46 3 21 0 - 45 4 - 21 0 - 45 A．测量地点位于南半球 B．当地的地磁场大小约为50μT C．第2次测量时y轴正向指向南方 D．第3次测量时y轴正向指向东方 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $