3.2 第1课时 实际问题中的代数式求值（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

第三章 代数式 3.2 代数式的值 第1课时 代数式的值及其求法 【学习目标】 1.求代数式的值,感受代数式求值是一个转换过程或某种算法. 2.能解释代数式的值的实际意义,根据代数式求值推断代数式所反映的规律. 3.初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动 充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论 的确定性. 重点：求代数式的值. 难点：根据代数式求值推断列代数式和求代数式的值的意义. 【情境导入】 游戏规则：三个人一组，老师报一个数，要求 第一位同学把此数加 1 后传给第二位同学， 第二位同学把听到的数平方后报给第三位同学， 第三位同学把听到的数减 3 后报出结果. 看看哪三位同学计算得又快又好？ 比如：1 → 2 → 4 → 1. 【新知探究】 探究点：代数式的值及其求法 思考：当 x = 5 时，( x + 1)2 － 3 = . 练习：当 x = －5 时，(x + 1)2 － 3 = . 问题1：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个. 学校总共需要购置多少个排球？ （1）如果班级数是 15，则学校总共需要购置多少个排球？ （2）如果班级数是 20，则学校总共需要购置多少个排球？ 知识要点 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 知识点2：代入求值 问题2：(1) 当 x = －3 时，求 x2 － 3x + 5 的值； (2) 当 y = 时，求 y2 － 2y + 1 的值. 注意： 1.负数、分数代入求值时注意添括号 2.代数式中省略的乘号，代入求值时要加上. 典例精析 例1 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 2x + 3y 的值. （1）x = 15，y = 12； （2）x = 1，y = ； 例2 根据下列 a，b 的值，分别求代数式 的值. 练一练 1. 已知：|a| = 2，|b| = 5，且 a + b < 0，求 a + b 的值. 【课堂小结】 当堂反馈 1.当x＝－3时，代数式2x＋1的值为(　　) A.－7 B.7 C.－5 D.5 2.当a＝－2时，代数式1－3a2的值是(　　) A.－2 B.11 C.－11 D.2 3.冬季某天的温差是15℃，这天最低温度是t℃，则最高温度是　　℃. 当t＝－5时，该天的最高温度为　　℃. 4.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为　　. 5.当x＝－1，y＝时，求下列代数式的值： (1)2y－x； (2)(x－y)2. 参考答案 合作探究 一、要点探究 知识点1： 思考：33 练习：13 问题1： （1）5n + 20 = 5×15 + 20 = 95. （2）5n + 20 = 5×20 + 20 = 120. 知识点2： 问题2：解：（1）当 x =－3 时， x2 － 3x + 5 = (－3)2 － 3×(－3) + 5 = 23； （2）当 y = 时， 例1 解：（1）当 x = 15，y = 12 时，2x + 3y = 2×15 + 3×12 = 66； （2）当 x = 1，y = 时，2x + 3y = 2×1 + 3× = . 例2 解：（1）当 a = 4，b = 12 时， （2）当 a = －3，b = 2 时， 【做一做】 1. 解：因为 | a | = 2，| b | = 5， 所以 a = ±2，b = ±5. 因为 a + b < 0， 所以 a = ±2，b = －5. ①当 a = 2，b = －5 时，a + b = 2 + (－5) = －3. ②当 a = －2，b = －5 时，a + b = (－2) + (－5) = －7. 综上所述，a + b 的值为 －3 或 －7. 二、课堂小结 当堂检测 1.　C　 2.　C　 3.　(t＋15)　　10　 4.　7　. 5.解：(1)原式＝2×－(－1)＝2. (2)原式＝(－1－)2＝. 学科网（北京）股份有限公司 $