2.3.1 第1课时 乘方（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方 第1课时 乘方 【学习目标】 1.在现实背景中,理解有理数乘方的意义. 2.能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂,能准确地计算有理数的乘方. 3.经历观察类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想,形成数感、符号感，发展抽象思维. 重点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算. 难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算. 【情境导入】 手工拉面是我国传统面食. 制作时，拉面师傅把一团和好的面揉搓成 1 根长条，手握两端拉长后对折，每次对折称为一扣.如此反复操作，连续扣六七次就能制成许多细面条. 若拉扣 10 次，可算出共有多少根面条. 【新知探究】 探究点1：乘方 问题1：(1)完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？ S正 =_______ = ____( ) V正 = _______= ____ ( ) (2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法) (3) 这种写法读作什么呢？ S正 = 2×2 = __________= 4 ( cm2 ) V正 = 2×2×2 = __________ = 8 ( cm3 ) 做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，做好记录. 次数 面条根数 表示为 记作 1 2 2 4 3 8 4 16 …… …… …… …… 10 1024 …… …… …… …… 得到的面条根数，跟你的拉面捏合次数有关系吗？ 如果捏合n次，那么面条根数是　 　，读作 . 问题2：类比以上研究，完成下列填空. (1) (－2) × (－2) × (－2) × (－2)记作________，读作_____________； (2) (－) × (－) × (－) × (－) × (－) 记作________， 读作_______________. 根据问题 1、问题 2 你能总结出什么规律？ 知识要点： 一般地，n个相同的因数a相乘，记作，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. 填一填： 1. (1) (－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5 的_____. (2) 表示 个相乘，读作的 次方，也读作的 次幂，其中叫作 ，6 叫作 . 典例精析： 例1 计算： (1) （－4）3； (2)（－2）4； (3) 议一议：下面各组两个式子有什么不同？ （－2）4与－24；（－）3与－. 思考：从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律吗？ 归纳总结：1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 例2 用计算器计算：(－8)5和(－3)6. 例3 有一张厚度是 0.1 mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1 mm. （1）将这张纸对折 2 次后，厚度为多少毫米？ （2）假设可以将这张纸对折 20 次，那么对折 20 次后厚度为多少毫米？ 【课堂小结】 当堂反馈 1.x3表示(　　) A.－3x B.x＋x＋x C.x·x·x D.x＋3 2.[高频易错]关于式子(－2)3，正确的说法是(　　) A.－2是底数，3是幂 B.－2是底数，3是指数 C.2是底数，3是幂 D.2是底数，3是指数 3.下列各式中，结果为负数的是(　　) A.(－1)6　B.(－1)2025　C.－(－1)3　D.(－5)2 4.计算：(1)(－2)2＝　 　，－22＝　 　； (2)(－0.1)3＝　 　，－0.13＝　 　； (3)()3＝　 　，(－)3＝　 　. 5.计算： (1)(－1)4×(－2)4； (2)(－)2×(－2)3. 参考答案 课堂探究 一、要点探究 知识点： 问题1： S正 = 2×2 = 22 = 4 ( cm2 ) 2的平方或2的二次方 V正 = 2×2×2 = 23 = 8 ( cm3 ) 2的立方或2 的三次方 做一做： 2n 2的n次方 问题2： (1)(－2)4 －2 的四次方 （2） 的五次方 填一填：(1)－5,2，－5，－5 ，2 次幂或平方 (2)6,6,6，底数，指数 例1 解：（1）原式=－64. （2）原式=16. （3）原式=－. 议一议：1.负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来.这里，（－2）4表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）；－24表示－（2×2×2×2）；（－2）4与－24是不相同的. 2.分数的乘方，在书写时也要把整个分数括起来.这里，（）3表示×( )×( )，表示，两者是不同的. 例2 课堂小结 当堂检测 1.填空 1.C　 2.　B　 3.　B　 4. (1)　4　，　－4　； (2)　－0.001　，　－0.001　； (3)　　，　－　. 5.解：(1)原式＝16. (2)原式＝－2. 学科网（北京）股份有限公司 $