2.1.2 第1课时 有理数的减法法则（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

第二章 有理数的运算 2.1.2 有理数的减法 第 1 课时 有理数的减法 【学习目标】 1.经历探索有理数减法法则的过程,体会有理数减法与加法的关系。 2.理解并掌握有理数减法法则. 3.能熟练进行有理数的减法运算. 4.会用转化的数学思想,探索有理数减法法则.通过师生互动,问题探讨等形式,激发学生的学习兴趣,培养学生学习数学的热情. 重点：有理数减法法则的应用. 难点：归纳总结有理数减法法则，并体会其意义. 【情境导入】 新疆的日温差很大，正所谓，早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜。你能帮忙计算一下温差是多少吗？ 【新知探究】 探究点1：有理数的减法法则 问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？ 问题2：5＋（＋5）＝？ 归纳：由上面两个式子，我们不难得出：　 　. 问题3：用上面的方法考虑： 0―（―3）＝　 　，0＋（＋3）＝　 　； 1―（―3）＝　 　，1＋（＋3）＝　 　； ―5―（―3）＝　 　，―5＋（＋3）＝　 　. 思考：这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？ 问题4：计算：9－8＝　 　；9＋（－8）＝　 　； 15－7＝　 　；15＋（－7）＝　 　. 总结：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的　 　. 表达式为a―b＝a＋（―b）. 例1 计算: （1）(－3)―(―5);（2）0－7; (3) 2－5 （4）7.2―(―4.8);（5）（－3）―5. 【练一练】1. 计算： (1) 9－(－5)； (2) (－3)－1； (3) 0－8； (4) (－5)－0. 【总结】关于含 “ 0 ” 的有理数减法： (1) 用 0 去减一个数，结果是这个数的相反数； (2) 一个数减去 0，结果还是这个数本身. 2. 已知│a│= 5，│b│= 3，且 a > 0，b < 0， 则 a－b = . 思考：在小学，只有当 a 大于或等于 b 时 (其中 a、b 是 0 或正数)，我们才能计算 a－b (如 2－1，1－1). 现在，当 a 小于 b 时，你能计算 a－b (例如 1－2， (－1)－1) 吗？ 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么？ 合作探究：1. 计算 1－2，(－1)－1，2－5，并观察所得结果是正数还是负数? 2. 计算 2－1，1－(－1)，5－2，并观察所得结果是正数还是负数? 3. 以 2－5 和 5－2 为例，2－5 的结果和 5－2 的结果有怎样的数量关系？ 4. 由上述对比，能总结出较小的数减去较大的数的结果的规律吗？ 例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848.86 米，吐鲁番盆地艾丁湖面的海拔高度是－154.31 米，两处高度相差多少米？ 【课堂小结】 当堂反馈 1.计算2－(－3)的结果是(　　) A.5 B.1 C.－1 D.－5 2.计算0－(－6)的结果等于(　　) A.－6 B.0 C.16 D.6 3.在横线上填上适当的数： (1)(－5)－(－2)＝(－5)＋　 　； (2)(－5)－2＝(－5)＋　 　； (3)6－(－2025)＝6＋　 　. 4.甲、乙两数的和为－18，乙数为－7，则甲数为　 　. 5.计算： (1)7－10； 书写通关 解：原式＝　 　＋(　　 　　) ＝－(　 　－　 　) ＝　 　 (2)(＋3)－(－4)； (3)(－5)－(－7). 参考答案 【新知探究】 探究点1：有理数的减法法则 问题1：答：由图可知，5℃比－5℃高10℃.式子表示：5－（－5）＝10. 问题2：答：计算结果为10. 归纳：　5－（－5）＝5＋（＋5）. 问题3：　3　，　3　；　4　，　4　； 　－2　，　－2　. 思考： 相同 问题4：计算：　1　；　1　；　8　；　8　. 总结：　相反数　. 例1 解：(1) (－3)－(－5)＝(－3)＋5＝2. (2) 0－7＝0＋(－7)＝－7. (3) 2－5＝2＋(－5)＝－3. (4) 7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12. (5) − ＝＋＝ 【练一练】1. 解：(1) 9－(－5)＝9＋5＝14； (2) (－3)－1＝ (－3)＋(－1)＝－4； (3) 0－8＝0＋(－8)＝－8； (4) (－5)－0＝(－5)＋0＝－5. 2. 答：8 思考： 【合作探究】1. 1－2＝1＋(－2)＝－1 (－1)－1＝(－1)＋(－1)＝－2 2－5＝2＋(－5)＝－3 较小的数减去较大的数，所得的差是负数. 2. 2－1＝1 1－(－1)＝1＋1＝2 5－2＝3 较大的数减去较小的数，所得的差是正数. 3. 2－5＝－(5－2)＝－3 4.【总结】 (1) 较小的数减去较大的数，所得的差是负数； (2) 较小的数减去较大的数，等于较大的数减去较小的数的差的相反数. 例2 解：8848.86－(－154.31) = 8848.86 + 154.31 = 9003.17 (米). 答：两处高度相差 9003.17 米. 当堂检测 1. A　 2. D　 3.(1)　2　；(2)　(－2)　；(3)　2025　. 4.　－11　. 5.(1)　7　　　－10　　　10　　7　　－3　 (2)原式＝7. (3)原式＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $