2.1.1 第2课时 有理数加法的运算律及运用（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学导学案围绕有理数加法的运算律及运用展开，以算筹情境导入引导观察算式，从小学加法运算律延伸，通过具体计算探究交换律和结合律，搭建从具体到抽象的学习支架。 导学案通过探究活动、典例精析及实际问题应用，引导学生自主发现运算律，培养运算能力与推理意识。分层练习结合小麦称重等实际情境，帮助掌握简便运算，提升用数学语言解决问题的能力，落实模型意识与应用意识。

第二章 有理数 2.1.1 有理数的加法 第2课时 有理数加法的运算律及运用 【学习目标】 1. 能叙述有理数加法的运算律. 2. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算. 3. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用. 重点：掌握有理数的加法交换律和结合律. 难点：运用加法交换律、结合律简化运算. 【情境导入】 请写出下列算筹表示的数和最终结果，计算并观察. 【新知探究】 探究点1：有理数的加法 探究一 计算并观察： ① 2 + (－4) = ____ ， (－4) + 2 = ____； ② 30 + ( －20) = ____， ( －20) + 30 = ____. (1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？ (2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？ 小学学过的加法交换律在有理数还适用吗？ 思考1：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． (2)你能用字母把这个规律表示出来吗？ 探究二 计算并观察： [8 + ( －5)] + (－4)， 8 + [( －5) + (－4)]. 思考2：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． (2)你能用字母把这个规律表示出来吗？ 典例精析 例1 计算：(1) 8+ (－6) + (－8)； (2) 16 + (－25) + 24 + (－35)； 思考：怎样使计算简化的?这样做的根据是什么? 要点归纳： 把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律. 练一练：1. 计算： （1）20＋（－17）＋15＋（－10）； （2）（－1.8）＋（－6.5）＋（－4）＋6.5； （3）（－12）＋34＋（－38）＋66； （4）＋（－）＋（－）＋. 议一议 请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？ 例2 10 袋小麦称后记录 (单位：kg) 如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题) 练一练 2. 10 筐苹果，以每筐 30 千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1， 0， －2.5. 问这 10 筐苹果总共多少千克？ 【课堂小结】 当堂反馈 1.在括号内填上适当的数： (－21)＋(＋12)＋(－2)＋(＋21) ＝[(－21)＋(　　)]＋[(　　)＋(　　)]. 2.计算：(－19)＋(－6.9)＋(－3.1)＋29. 3.有五袋大米，以每袋50kg为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5. (1) 这五袋大米的质量共超过基准质量多少千克？ (2) 这五袋大米的总质量为多少千克？ 参考答案 课堂探究 一、要点探究 知识点： 探究一 （1）－2，－2.（2）10，10. 思考1： 在有理数的加法中， 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律：a + b = b + a. 探究二 计算并观察： [8 + ( －5)] + (－4) = －1 8 + [( －5) + (－4)] = －1 思考2： 在有理数的加法中， 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c ). 例1 解：（1）原式 = [8 + (－8)] + (－6)= 0 + (－6)= －6. (2) 16 + (－25) + 24 + (－35)＝16 + 24 +［(－25) + (－35)］ ＝ 40 +(－60)＝－20. (3) + 3 + +（－3）＝ +[ 3 +（－3）]＝(－1)+0 ＝－1. 练一练 1.计算：(1) 原式 = 20 + 15 + [(－17) + (－10)] = 35 + (－27) = 8 (2) 原式 = [(－1.8) + (－4) ]+[(－6.5) + 6.5]= －5.8 + 0 = －5.8 (3) 原式 = [(－12) + (－38)] + (34 + 66)= (－50) + 100 = 50. （4）原式＝［＋（－）＋］＋（－）＝1－＝. 议一议 例2 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10＝2.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg. 解法2：每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4 0.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4 ＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)] +(0.5+0.7+0.9+0.4) ＝2.5. 50×10＋2.5＝502.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过2.5 kg. 练一练 解：根据题意得： 2 + (－4) + 2.5 + 3 + (－0.5) + 1.5 + 3 + (－1) + 0 + (－2.5) = (2 + 3 + 3) + (－4) + [ 2.5 + (－2.5) ] + [(－0.5) + (－1) + 1.5] = 8 + (－4) = 4. 所以这 10 筐苹果总共为：30×10 + 4 = 304（千克）. 课堂小结 当堂练习 1.　＋21 ；＋12　；－2. 2.解：原式＝[(－19)＋29]＋[(－6.9)＋(－3.1)]＝10＋(－10)＝0. 3.解：(1)(＋4.5)＋(－4)＋(＋2.3)＋(－3.5)＋(＋2.5)＝1.8(kg). 答：这五袋大米的质量共超过基准质量1.8kg. (2)50×5＋1.8＝251.8(kg). 答：这五袋大米的总质量为251.8kg. 学科网（北京）股份有限公司 $