2.1.1 第1课时 有理数的加法法则（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学导学案聚焦有理数的加法法则，通过魏晋刘徽算筹记数情境引入，结合小学加法复习，用表格分类归纳有理数加法的三种类型，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解法则意义与运算方法。 特色在于融合历史与生活实例，通过物体左右运动的合作探究引导学生自主归纳法则，培养抽象能力与推理意识。典例精析步骤化教学和当堂反馈的实际问题应用，提升运算能力与模型意识，发展数学眼光与应用意识。

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 【学习目标】 1. 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算. 2. 能运用有理数的加法解决实际问题. 3. 会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则. 重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算. 难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算. 【情境导入】 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工作)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？ 请思考有负数的加法如何计算？ 复习：小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 总结：两数相加共三种类型：(1) 同号两个数相加； (2) 异号两个数相加； (3) 一个数与 0 相加. 【新知探究】 探究点1：有理数的加法 合作探究 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正.向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m. 问题1：如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 问题2：如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 讨论：通过以上两个活动的探究，你发现了什么规律？ 例1 填表： 算式 ＋3＋（＋8） －6＋（－4） ＋2025＋（＋2026） －1.3＋（－9.9） 结果符号 问题3：如果物体先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 问题4：如果物体先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎样的算式表示？ . 提醒：类比上述探究在确定结果时，必须确定其位置的“方向”和“距离”. 问题5：如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？ 问题6：如果物体第1s向右（或左）运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右（或左）运动了多少？请列出算式. 思考：从上述算式可以得出什么结论？ 知识要点： 有理数加法法则： (1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得 0. (3)一个数同0相加，仍得这个数． 典例精析 例2 计算： (1) (－3)＋(－9)； (2) (－8)＋0； (3) 12＋(－8)； (4) (－4.7)＋3.9； (5) + 方法总结： 1.先判断类型（同号、异号等）； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算. 【针对训练】1. 计算： （1）180＋（－10）；　　　（2）（－9）＋9；　　 （3）（－10）＋（－1）；　（4） 0＋（－2）. 思考：（1）根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0.反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗？ （2）根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学的加法运算一致吗？ （3）一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？与同伴进行交流. 【课堂小结】 有理数的加法法则： 确定类型 定符号 定大小 同号 异号(绝对值不相等) 异号(绝对值相等) 与0相加 当堂反馈 1.计算(－4)＋(－9)的结果是(　　) A.－13 B.－5 C.5 D.13 2.计算－4＋2的结果是(　　) A.－2 B.－8 C.2 D.－6 3.记运入仓库的大米吨数为正，则(＋3.5)＋(－2.5)表示(　　) A.先运入大米3.5t，后运入大米2.5t B.先运出大米3.5t，后运入大米2.5t C.先运入大米3.5t，后运出大米2.5t D.先运出大米3.5t，后运出大米2.5t 4.比－32大2的数是　 　. 5.某个地区，一天早晨的温度是－7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是　　℃. 6.计算： (1)(－5)＋(－3)； 书写通关 解：原式＝－(　　＋　　) ＝　　 (2)8＋(－10)； (3)(－7)＋(＋7)； (4)0＋(－100). 7.已知一辆送货物的卡车从A站出发，先向东行驶15km，卸货之后再向西行驶25km，装上另一批货物，然后又向东行驶20km后停下来，问卡车最后停在何处？ 参考答案 【新知探究】 问题1：答：两次运动后距起始点右侧8m，（＋5）＋（＋3）＝＋8. 问题2：答：两次运动后距起始点左侧8m，（－5）＋（－3）＝－8. 例1 ＋；－；＋；－ 问题3：答：两次运动后距起始点右侧2m，（－3）＋5＝2. 问题4：答：两次运动后距起始点左侧2m，3＋（－5）＝－2. 问题5：答：两次运动后回到起始点，5＋（－5）＝0. 问题6：答：5＋0＝5或－5＋0＝－5. 典例精析 例2 解：(1) (－3)＋(－9)＝－(3＋9)＝－12. (2) (－8)＋0 ＝－8. (3) 12＋(－8)＝12－8＝4. (4) (－4.7)＋3.9＝－(4.7－3.9)＝－0.8. (5) + =0 【针对训练】1. 解：（1）180＋（－10）＝＋（180－10）＝170.　　　　 （2）（－9）＋9＝0. （3）（－10）＋（－1）＝－（10＋1）＝－11. （4）0＋（－2）＝－2. 思考：答：（1）如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数. （2） 一致.（3）一个数加一个正数，所得的和大于这个数；一个数加一个负数，所得的和小于这个数. 课堂小结 相同符号 绝对值相加 取绝对值较大的加数的符号 绝对值相减 结果是0 仍是这个数 当堂检测 1.A　2.　A　3.　C 4.－30　. 5.　5　. 6.(1)　5　；　3；　－8　. (2)原式＝－(10－8)＝－2. (3)原式＝0. (4)原式＝－100. 7.解：设A站为原点，向东行驶为正，向西行驶为负， 则有(＋15)＋(－25)＋(＋20)＝－(25－15)＋(＋20)＝(－10)＋20＝＋10(km). 答：卡车最后停在A站东面10km处. 学科网（北京）股份有限公司 $